三年级乘法口算练习600题
50×7＝5×80＝9×50＝8×40＝30×2＝2×40＝5×30＝40×2＝50×9＝8×60＝8×10＝20×3＝2×60＝3×20＝8×90＝3×60＝9×40＝8×20＝7×80＝1×50＝1×60＝6×40＝
80×3＝
9×70＝
2×90＝
60×7＝
70×6＝
10×1＝
6×70＝
40×1＝
30×4＝
4×60＝
10×6＝
7×90＝
8×70＝
40×6＝
8×30＝
4×10＝
60×2＝
7×60＝
40×7＝
3×60＝
20×4＝
90×9＝
2×50＝
8×50＝
90×2＝
7×20＝
5×20＝
10×1＝
1×20＝
8×40＝
5×40＝
4×30＝
80×8＝
1×30＝
20×1＝
90×3＝
20×7＝
9×80＝
6×40＝
4×90＝
30×8＝
80×1＝
20×6＝
6×20＝
7×30＝
10×8＝
90×7＝
2×90＝
2×60＝
80×9＝
8×70＝
60×5＝
7×50＝
90×4＝
40×9＝
40×3＝
6×10＝
80×2＝
60×4＝
1×40＝
50×4＝
50×2＝
40×1＝
3×80＝
5×50＝
7×70＝
90×7＝
30×6＝
90×3＝
20×6＝
5×10＝
80×3＝
30×5＝
8×80＝
9×90＝
9×70＝
40×4＝
80×5＝
10×7＝
50×5＝
4×70＝
10×3＝
5×20＝
2×80＝3×10＝40×5＝8×10＝70×6＝7×80＝90×5＝4×50＝9×60＝6×80＝5×60＝4×40＝70×8＝10×2＝70×4＝60×9＝50×6＝2×30＝30×7＝6×60＝60×6＝3×50＝
70×3＝
70×7＝
80×6＝
1×70＝
90×9＝
20×8＝
30×4＝
70×5＝
80×4＝
30×9＝
30×1＝
70×9＝
1×70＝
2×70＝
9×40＝
50×8＝
70×2＝
30×9＝
40×8＝
4×40＝
10×4＝
9×10＝
3×70＝
6×50＝
6×30＝
70×3＝
30×3＝
20×9＝
5×90＝
4×80＝
3×70＝
9×30＝
70×5＝
7×40＝
60×9＝
2×20＝
70×1＝
6×90＝
9×90＝
90×6＝
7×10＝
2×10＝
2×10＝
60×1＝
1×10＝
3×80＝
10×8＝
9×40＝
7×30＝
90×9＝
1×50＝
90×8＝
80×1＝
8×10＝
1×70＝
3×60＝
8×20＝
6×90＝
60×4＝
3×70＝
40×4＝
30×2＝
30×9＝
50×4＝
7×50＝
6×10＝
5×10＝
40×3＝
6×30＝
50×6＝
10×4＝
4×70＝
2×20＝
9×30＝
10×3＝
5×60＝
7×80＝
8×70＝
30×6＝
90×7＝
10×8＝
7×80＝
4×10＝
80×5＝1×10＝10×7＝20×7＝4×50＝9×40＝30×1＝6×70＝40×9＝50×1＝2×60＝6×40＝6×80＝5×20＝5×30＝90×3＝7×10＝20×4＝3×60＝3×80＝2×10＝90×5＝
80×9＝
80×4＝
2×80＝
4×90＝
80×6＝
2×10＝
70×1＝
3×40＝
2×70＝
10×1＝
4×40＝
2×40＝
40×1＝
30×7＝
3×90＝
70×8＝
30×5＝
7×40＝
70×3＝
3×30＝
10×9＝
50×2＝
20×2＝
3×70＝
2×50＝
1×30＝
90×7＝
40×1＝
4×20＝
5×50＝
8×50＝
9×90＝
9×90＝
1×60＝
70×3＝
1×70＝
8×70＝
2×30＝
9×70＝
2×90＝
9×20＝
40×7＝
20×8＝
90×2＝
60×3＝
60×8＝
10×6＝
5×20＝
70×4＝
7×90＝
70×9＝
20×3＝
60×1＝
30×3＝
80×8＝
10×2＝
90×1＝
3×10＝
9×70＝
10×9＝
60×9＝
8×30＝
4×40＝
20×1＝
3×20＝
8×10＝
7×40＝
80×7＝
1×90＝
10×5＝
50×3＝
60×5＝
4×80＝
5×90＝
20×6＝
9×60＝
20×6＝
30×3＝
8×80＝
5×40＝
70×7＝
6×40＝
70×2＝
6×60＝60×6＝60×9＝80×2＝9×50＝30×8＝40×8＝30×9＝40×5＝7×70＝4×30＝5×80＝10×1＝20×7＝8×60＝60×2＝1×20＝8×40＝8×90＝20×5＝80×3＝90×6＝
7×20＝
60×7＝
3×50＝
90×9＝
70×5＝
80×9＝
30×4＝
9×10＝
40×6＝
5×70＝
4×60＝
70×6＝
90×4＝
8×20＝
2×80＝
7×80＝
6×60＝
9×70＝
3×70＝
30×3＝
90×2＝
90×3＝
6×30＝
3×80＝
5×20＝
4×80＝
20×4＝
9×80＝
70×3＝
20×2＝
5×50＝
1×90＝
70×9＝
2×90＝
80×9＝
40×7＝
2×50＝
90×1＝
80×2＝
6×50＝
50×5＝
4×40＝
10×1＝
90×7＝
7×40＝
10×1＝
20×6＝
50×7＝
50×3＝
3×80＝
10×9＝
1×30＝
90×5＝
90×6＝
50×1＝
7×20＝
6×90＝
40×1＝
30×3＝
40×6＝
7×10＝
1×10＝
9×90＝
30×9＝
60×1＝
30×4＝
70×5＝
80×9＝
4×90＝
5×70＝
50×6＝
1×60＝
70×6＝
40×9＝
60×2＝
6×40＝
1×50＝
4×60＝
20×7＝
30×2＝
80×8＝
70×5＝
30×6＝
8×40＝9×10＝10×8＝10×5＝8×40＝1×20＝10×6＝7×40＝3×50＝3×60＝50×2＝80×5＝60×9＝8×10＝4×70＝9×30＝8×60＝2×20＝40×1＝40×4＝3×60＝4×50＝
50×4＝
9×60＝
6×10＝
70×8＝
80×1＝
6×80＝
5×90＝
70×3＝
60×3＝
2×30＝
10×7＝
9×40＝
5×40＝
1×40＝
10×9＝
80×3＝
30×1＝
80×7＝
3×40＝
8×70＝
90×9＝
30×9＝
1×80＝
20×1＝
3×70＝
9×40＝
3×90＝
8×50＝
60×6＝
6×40＝
5×80＝
4×30＝
20×6＝
8×70＝
20×7＝
60×4＝
90×8＝
6×20＝
3×30＝
7×70＝
50×9＝
80×4＝
90×4＝
2×90＝
20×3＝
90×3＝
2×60＝
5×10＝
9×50＝
30×5＝
30×8＝
8×30＝
5×20＝
40×3＝
40×2＝
10×3＝
40×5＝
2×10＝
7×50＝
80×6＝
10×4＝
70×2＝
60×3＝
2×40＝
7×80＝
2×60＝
9×20＝
70×4＝
60×7＝
50×5＝
4×10＝
4×40＝
10×2＝
5×30＝
2×70＝
7×60＝
9×90＝
60×5＝
70×1＝
80×3＝
30×7＝
8×10＝
40×8＝
二年级数学乘法口诀口算题
二年级数学乘法口诀口算题班级姓名号次 1×5 = 4×9 = 3×2 = 5×6 = 4×1 = 6×6 = 8×2 = 9×3 = 7×1 = 6×5 = 6×8 = 3×8 = 6×4 = 9×9 = 4×8 = 1×3 = 7×8 = 6×9 = 2×7 = 3×4 = 2×9 = 1×8 = 3×3 = 5×3 = 9×6 = 6×3 = 2×4 = 7×9 = 1×6 = 3×7 = 5×5 = 5×1 = 8×7 = 7×4 = 9×1 = 4×6 = 6×2 = 5×4 = 1×7 = 4×7 = 9×8 = 4×3 = 3×9 = 3×1 = 8×4 = 3×5 = 9×4 = 8×5 = 2×1 = 9×7 = 7×2 = 9×2 = 5×9 = 4×2 = 2×3 = 6×7 = 7×3 = 5×2 = 8×6 = 8×9 = 2×8 = 1×2 = 2×5 = 6×1 = 7×5 = 8×8 = 8×3 = 4×4 = 2×6 = 1×9 = 2×2 = 3×6 = 7×7 = 7×6 = 4×5 = 5×8 = 9×5 = 5×7 = 1×5 = 4×9 = 3×2 = 5×6 = 4×1 = 6×6 = 8×2 = 9×3 = 7×1 = 6×5 = 6×8 = 3×8 = 6×4 = 9×9 = 4×8 = 1×3 = 7×8 = 6×9 = 2×7 = 3×4 = 2×9 = 1×8 = 3×3 = 5×3 = 9×6 = 6×3 = 2×4 = 7×9 = 1×6 = 3×7 = 5×5 = 5×1 = 8×7 = 7×4 = 9×1 = 4×6 = 6×2 = 5×4 = 1×7 = 4×7 = 8×1 = 8×9 =
乘法口算练习题
4x 9= 2x6= 7x5= 1x7= 0x6= 2x7= 1x4= 3x4= 8x1= 3x8= 2x6= 9x5= 0x4= 9x5= 8x1= 1x1= 7x9= 1x6= 4x9= 1x4= 2x0= 3x7= 8x9= 7x1= 3x2= 9x0= 6x5= 2x4= 7x1= 7x5= 3x3= 5x1= 9x9= 4x8= 6x7= 8x7= 1x7= 4x6= 5x0= 1x2= 0x6= 3x3= 3x4= 5x6= 7x1= 7x0= 5x0= 7x9= 4x3= 5x3= 8x6= 7x8= 5x7= 6x3= 1x5= 6x1= 1x5= 7x9= 4x6= 5x6= 0x5= 3x6= 6x5= 5x3= 2x4=
0x8= 8x5= 4x6= 6x7= 5x2= 8x7= 6x3= 7x8= 0x6= 3x4= 1x6= 6x6= 4x7= 6x4= 3x1= 5x7= 1x1= 3x2= 2x4= 3x7= 6x5= 6x4= 6x3= 9x0= 2x0= 9x9= 2x5= 8x1= 8x7= 2x2= 9x3= 3x4= 2x6= 4x0= 6x2= 8x6= 6x7= 7x9= 8x7= 7x9= 7x6= 4x7= 5x1= 3x2= 4x5= 7x6= 3x6= 5x6= 6x2= 6x9= 7x7= 9x0= 5x0= 9x3= 9x3= 8x3= 6x6= 6x5= 7x2= 0x4= 0x7= 4x3= 9x5= 5x9= 2x0=
7x3= 3x9= 4x0= 4x3= 0x7= 9x7= 0x0= 4x8= 8x6= 8x8= 8x6= 7x6= 3x0= 5x9= 6x8= 1x8= 2x3= 4x7= 5x4= 7x0= 6x1= 6x3= 5x6= 9x5= 9x4= 4x3= 9x1= 2x9= 4x7= 5x0= 2x6= 5x8= 7x9= 5x7= 7x9= 4x0= 0x9= 8x7= 7x8= 1x6= 8x1= 2x3= 5x7= 0x9= 2x3= 2x8= 4x9= 6x1= 2x7= 2x4= 9x0= 5x2= 9x0= 3x7= 6x1= 5x0= 8x9= 5x8= 1x9= 9x1= 8x1= 6x4= 9x1= 3x9= 3x7=
推荐-数学建模-最小二乘法 精品
最 小 二 乘 法 设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n , y n )是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1 小学二年级数学口算练习题 日期：___月___日姓名：________ 用时：___分___秒成绩：_______ 47+53= 6×5 = 24-6 = 76+24= 71-8 = 52+39= 7×5= 87-7 = 34+62= 6×7 = 60-46= 1×8= 45-8 = 67-38= 2×4= 15+19= 2×9= 2×9 = 55-16= 8×6 = 74+18= 2×5 = 2×5= 35+19= 3×3= 53+46= 8×5 = 48÷8= 36+38= 63-6 = 76-43= 9×5 = 42+9 = 26+48= 4×6 = 87-56= 8×7 = 32-8 = 76+16= 27+53= 7×5 = 7×5 = 75-46= 9×7 = 56-26= 7×2 = 7×9 = 59+23= 98-6 = 52+17= 3×4 = 41-12 = 58+14= 54-4 = 38+56= 2×4 = 63-8= 24+37= 23-7 = 57+15= 6×9= 55+9 = 45+36= 5×3= 49+16= 3×1 = 76-3 = 55+26= 63-9= 25+56= 4×3 = 92-12= 73-29= 34-9 = 29+66= 6×5 = 6+6 = 64-16= 54-30= 36+56= 7×6 = 7×8 = 56+26= 8×2 = 63-59= 6×9 = 67-54 = 36+45= 22-5 = 85-36= 6×5 = 20-6 = 32+49= 44-7 = 64-25= 4×8= 4×4 = 98-53= 89-48= 29+39= 9×7 = 82-9 = 31+38= 41-3 = 33+53= 9×1 = 18-9 = 51+29= 6×8 = 46+3= 9×3 = 69-3 = 6+38= 9×8 = 69+19= 6×3 = 83-9 = 80+7= 9×6 = 86+8= 29+36= 36+22= 59+30= 16+44= 8×6 = 29+67= 79-56= 95-89= 42+6= 1×1 = 56+24= 65+32= 80-56= 76-3 = 1×4 = 66-36= 84-36= 71+26= 92-4 = 8×6 = 55+29= 64+36= 69+26= 6×5 = 3×3 = 4+28= 65+25= 58-46= 7×6 = 48-15= 89+9= 97-13= 24+18= 44+24= 57+18= 57-2= 27+52= 54+21= 69+15= 60-21= 96-70= 53+17= 16+13= 38+36= 39-18= 56+7= 16+19= 45+30= 68+17= 81+9= 48-39= 56+29= 69+19= 49+37= 64-51= 55+27= 53+29= 58+7= 39+37= 6+29= 86+8= 51-48= 65-16= 81-28= 53+29= 66-6= 43+17= 46+13= 32+26= 92-38= 25+23= 90-46= ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1 / 11 数学建模课件--最小二乘法拟合 4. 最小二乘法线性拟合 我们知道， 用作图法求出直线的斜率 a 和截据 b ， 可以确定这条直线所对应的经验公式， 但用作图法拟 合直线时， 由于作图连线有较大的随意性， 尤其在测量数据比较分 散时， 对同一组测量数据， 不同的人去处理， 所得结果有差异， 因 此是一种粗略的数据处理方法， 求出的 a 和 b 误差较大。 用最小二乘法拟合直线处理数据时, 任何人去处理同一组数据， 只要处理过程没有错误， 得到的斜率 a 和截据 b 是唯一的。 最小二乘法就是将一组符合 Y=a+bX 关系的测量数据， 用计算 的方法求出最佳的 a 和 b 。 显然， 关键是如何求出最佳的 a 和 b 。 (1) 求回归直线 设直线方程的表达式为： (2-6-1) 要根据测量数据求出最佳的 a 和 b 。 对满足线性关系的一组等精度测量数据（xi ， yi ），假定自变量 xi 的误差可以忽略， 则在同一 xi 下， 测量点 yi 和直线上的点 a+bxi 的偏差 di 如下： 显 然最好测量点都在直线上（即 d1=d2==dn=0）， 求出的 a 和 b 是最 理想的， 但测量点不可能都在直线上， 这样只有考虑 d1、 d2、 、 dn 为最小， 也就是考虑 d1+d2++dn 为最小， 但因 d1、 d2、 、 dn 二年级乘法口诀口算练 习题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL- 二年级乘法口诀口算练习题 一、直接写得数。 5×1 = 1×6 = 7×1 = 5×8 = 5×3 = 6×6 = 6×2 = 5×5 = 4×6 = 2×5 = 4×1 = 3×4 = 5×7 = 4×4 = 6×5 = 1×2 = 1×8= 3×8= 4×8= 7×6 = 2×2 = 5×9 = 3×9 = 4×4 = 3×2 = 4×9 = 5×4 = 2×7 = 6×9 = 6×3 = 9×7 = 7×3= 4×0 = 7×7 = 6×8 = 7×8 = 8×8= 9×8= 8×2= 3×1 = 3×3 = 4×2= 1×4 = 0×7＝ 4×7 = 1×5 = 6×1 = 1×7 = 8×5 = 3×5 = 4＋4＋4＋4＝ 5＋5＋5＝ 7＋7＋7＋7＋7＝ 6＋6＋6＋6＝ 9＋9＋9＝ 8＋8＋8＋8＋8＝ 二、根据要求完成下列各题。 （1）看口诀写算式。 五六三十四七二十八六九五十四一五得五（2）看算式写口诀。 2×2 = 9×5 = 3×9 = 4×4 = 1×5 = 6×1 = 8×5 = 3×5 = 三、找规律，直接写得数。 5×4＋5＝ 3×9＋9＝ 6×7＋7＝ 5×3＋3＝ 5×5＝ 4×9＝ 7×7＝ 3×6＝ 6×2－6＝ 4×4－4＝ 8×8－8＝ 6×9－6＝ 1×6＝ 3×4＝ 7×8＝ 5×9＝ 四、把口诀填完整。 一（ ）得二（）九六十三六七（） 二（ ）得六（）八三十二二九（）三（）十五（）七二十一二七（）五（）二十五（）六十八二八（） 六（）四十二（）八四十四九（） 一（ ）得四（）七四十二 三三（ ） 一（ ）得五（）五二十五四六（）一（）得九（）九四十五六九（） 一（ ）得八（）八四十八三四（ ） 五（）四十（）七十四三九（） 二（ ）得八（）六三十三八（ 最小二乘法的原理及其应用 一、研究背景 在科学研究中，为了揭示某些相关量之间的关系，找出其规律，往往需要做数据拟合，其常用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等，以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理论等。 其中，最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。它在建模中有着广泛的应用，用这一理论解决讨论问题简明、清晰，特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘理论不断的完善，其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。本文着重讨论最小二乘法在化学生产以及系统识别中的应用。 二、最小二乘法的原理 人们对由某一变量t或多个变量t1…..tn 构成的相关变量y感兴趣。如弹簧的形变与所用的力相关，一个企业的盈利与其营业额，投资收益和原始资本有关。为了得到这些变量同y之间的关系，便用不相关变量去构建y，使用如下函数模型 , q个相关变量或p个附加的相关变量去拟和。 通常人们将一个可能的、对不相关变量t的构成都无困难的函数类型充作函数模型（如抛物线函数或指数函数）。参数x是为了使所选择的函数模型同观测值y相匹配。（如在测量弹簧形变时，必须将所用的力与弹簧的膨胀系数联系起来）。其目标是合适地选择参数，使函数模型最好的拟合观测值。一般情况下，观测值远多于所选择的参数。 其次的问题是怎样判断不同拟合的质量。高斯和勒让德的方法是，假设测量误差的平均值为0。令每一个测量误差对应一个变量并与其它测量误差不相关（随机无关）。人们假设，在测量误差中绝对不含系统误差，它们应该是纯偶然误差，围绕真值波动。除此之外，测量误差符合正态分布，这保证了偏差值在最后的结果y上忽略不计。 确定拟合的标准应该被重视，并小心选择，较大误差的测量值应被赋予较小的权。并建立如下规则：被选择的参数，应该使算出的函数曲线与观测值之差的平方和最小。用函数表示为： ×5= 6×4= 6×3= 4×5= 3×8= 7×1= 5×3= 7×6= 2×3= 9×9= 2×5= 8×1= 8×7= 1×9= 7×2= 4×2= 8×8= 1×0= 8×5= 7×1= 1×4= 8×7= 2×2= 9×3= 3×4= 2×6= 3×9= 6×7= 7×4= 5×5= 7×5= 6×2= 7×5= 8×5= 6×2= 8×6= 6×7= 7×9= 8×7= 7×9= 7×6= 4×7= 5×1= 3×2= 4×5= 7×6= 3×6= 6×5= 6×2= 6×9= 7×7= 9×3= 8×3= 6×6= 6×5= 7×2= 4×3= 9×5= 5×9= 7×3= 2×3= 9×7= 4×8= 8×6= 8×8= 8×6= 7×6= 5×9= 6×8= 1×8= 2×3= 5×2= 4×7= 0×5= 8×8= 7×3= 8×1= 9×8= 5×7= 5×8= 8×2= 4×7= 5×4= 6×1= 8×8= 7×8= 2×6= 4×2= 7×6= 6×8= 6×2= 1×8= 6×3= 5×6= 9×5= 9×4= 6×1= 5×9= 1×3= 3×4= 3×2= 6×5= 7×2= 4×9= 2×2= 6×5= 1×6= 4×5= 2×4= 2×2= 5×1= 4×7= 8×1= 4×5= 2×9= 2×6= 5×8= 7×9= 6×3= 8×6= 1×7= 8×6= 6×9= 4×5= 7×2= 5×7= 7×9= 8×7= 7×8= 2×3= 5×7= 2×3= 2×8= 4×9= 6×1= 2×7= 2×4= 5×2= 3×7= 6×1= 8×9= 5×8= 6×4= 9×1= 3×9= 3×7= 1×8= 2×5= 3×6= 4×8= 8×8= 6×5= 4×9= 9×8= 6×1= 6×6= 8×2= 7×9= 8×8= 7×9= 3×9= 5×7= 2×9= 7×7= 4×7= 1×8= 2×9= 2×4= 3×3= 6×3= 7×2= 4×2= 4×7= 3×6= 3×4= 3×5= 3×7= 4×1= 8×9= 5×1= 4×4= 2×5= 7×5= 1×6= 4×5= 3×3= 6×2= 5×3= 2×7= 3×5= 5×3= 1×6= 5×4= 4×8= 7×3= 9×5= 9×8= 5×4= 9×3= 5×2= 6×2= 3×8= 3×6= 8×9= 3×1= 2×3= 9×4= 4×9= 8×6= 8×4= 2×8= 5×6= 3×7= 5×5= 1×1= 4×4= 4x9= 2x6= 7x5= 1x7= 0x6= 2x7= 1x4= 3x4= 8x1= 3x8= 2x6= 9x5= 0x4= 9x5= 8x1= 1x1= 8x6= 1x9= 7x6= 4x4= 2x9= 3x4= 3x9= 7x5= 0x2= 4x2= 3x3= 1x6= 4x9= 1x4= 2x0= 6x4= 9x8= 9x0= 5x9= 0x1= 6x4= 4x9= 7x2= 4x1= 1x3= 3x7= 8x9= 7x1= 3x2= 7x7= 0x1= 9x6= 1x1= 5x8= 9x8= 7x6= 8x9= 2x9= 1x2= 9x0= 6x5= 2x4= 7x1= 5x8= 8x5= 1x8= 0x6= 8x8= 7x1= 0x1= 3x9= 1x5= 5x9= 7x5= 3x3= 5x1= 9x9= 0x8= 2x5= 9x3= 0x2= 8x2= 5x2= 0x6= 8x2= 0x8= 2x4= 4x8= 6x7= 8x7= 1x7= 4x6= 5x0= 1x2= 0x6= 3x3= 3x4= 5x6= 7x1= 7x0= 7x9= 4x3= 5x3= 8x6= 7x8= 5x7= 6x3= 1x5= 6x1= 1x5= 7x9= 4x6= 5x6= 0x5= 3x6= 6x5= 2x4= 0x8= 8x5= 4x6= 6x7= 5x2= 8x7= 6x3= 7x8= 0x6= 3x4= 1x6= 6x6= 4x7= 6x4= 3x1= 7x1= 2x3= 9x4= 3x2= 6x2= 2x5= 7x1= 4x5= 0x1= 9x6= 7x5= 3x2= 2x4= 3x7= 6x5= 5x4= 1x8= 5x6= 8x3= 2x6= 3x3= 1x4= 9x1= 4x5= 6x4= 6x3= 9x0= 2x0= 1x1= 0x1= 3x8= 7x1= 5x3= 7x6= 7x2= 7x2= 2x3= 9x9= 2x5= 8x1= 8x7= 1x9= 7x2= 4x2= 8x8= 7x1= 1x4= 3x0= 0x2= 8x7= 2x2= 9x3= 3x4= 2x6= 3x9= 6x7= 7x4= 5x5= 0x9= 7x5= 8x5= 1x3= 1x3= 4x0= 6x2= 8x6= 6x7= 7x9= 8x7= 7x9= 7x6= 4x7= 5x1= 3x2= 4x5= 5x6= 6x2= 6x9= 7x7= 9x0= 5x0= 9x3= 9x3= 8x3= 6x6= 6x5= 7x2= 0x4= 0x7= 4x3= 2x0= 7x3= 3x9= 4x0= 4x3= 0x7= 9x7= 0x0= 4x8= 8x6= 8x8= 8x6= 7x6= 3x0= 5x9= 2x3= 0x9= 5x2= 4x7= 0x5= 8x8= 7x3= 8x1= 9x8= 5x7= 5x8= 8x2= 4x7= 5x4= 7x0= 加权最小二乘法(WLS) 如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。 原模型：， 如果在检验过程中已经知道： , 即随机误差项的方差与解释变量之间存在相关性，模型存在异方差。那么可以用去除原模型，使之变成如下形式的新模型： 在该模型中，存在 (4.2.1) 即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数的无偏的、有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是。 一般情况下，对于模型 (4.2.2)若存在： (4.2.3) 则原模型存在异方差性。设 , 用左乘(4.2.2)两边，得到一个新的模型： (4.2.4) 即 该模型具有同方差性。因为 于是，可以用普通最小二乘法估计模型(4.2.4)，得到参数估计量为： (4.2.5) 这就是原模型(2.6.2)的加权最小二乘估计量，是无偏的、有效的估计 量。 如何得到权矩阵W？仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即 (4.2.6) 当我们应用计量经济学软件包时，只要选择加权最小二乘法，将上述权矩阵输入，估计过程即告完成。这样，就引出了人们通常采用的经验方法，即并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。 在利用Eviews计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是： 1 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计 量； ⑵ 建立的数据序列； ⑶ 选择加权最小二乘法，以 序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。 (步骤见PPT文件) 九九乘法口诀表 二年级练习试题 1．把口诀填写完整。 二三（）一三（）一二（）二二（）三三（）三五 （） 2．口算。 3×3= 2×3= 2×2= 3×1= 3+3= 1×2= 2×5= 3×2= 3．在○里填上“+”，“-”或“×”。 1○1=2 3○2=1 2○2=4 3○2=6 1○1=0 3○2=5 1○3=3 3○3=6 4．看谁算的对。 （1）一共有多少只小鸟 （2）一共有多少朵花 基础： 1．把口诀填完整。 一二（）二三（）三三（） （）得六（）得四（）得三2．直接写得数。 2×3= 3×3= 2×2= 2×1= 2×5= 1×2= 3×2= 3×5= 综合： 1．在○里填上“＞”“＜”“﹦”。 3×2○2×3 1×2○1+2 2×3○3+3 2×2○3×2 2×2○2+2 2×1○3+1 2．在○里填上“+”“×”。 3○3=9 2○3=6 3○3=6 6○4=10 5○2=10 1○2=3 2○2=4 3○1=3 3．看图列式。 （1）一共有几个苹果 算式：口诀 （2）一共有几个桃子 算式：口诀 拓展提升： 看谁填的对。 2×3=2×2+□ 3×3=3×□+3 1．想一想，填一填。 一辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀： 二辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀： 三辆汽车有（）个轮子，乘法算式：或 口诀： 四辆汽车有（）个轮子，乘法算式： 口诀： 综合： 1．在○里填上“＞”“＜”“﹦”。 2×4○4+4 3×4○12 4×4○15 1×4○1+4 1×1○2 4×4○4+4 3×3○6 2×2○2+2 1×3○1+3 3×1○3 2．小丽读一本30页得书，已经读了2天，每天读4页，小丽读了多少页 拓展提升： 1、有4条船，每条船只能坐4人，有15名学生能坐下吗 1X9= 2X6= 2X7= 7X5= 3X4= 8X1= 3X8= 2X6= 9X5= 5X9= 7X9= 8X6= 1X9= 7X6= 4X4= 2X9= 3X4= 3X9= 7X5= 4X2= 3X3= 1X6= 4X9= 6X4= 8X7= 9X8= 6X4= 4X9= 7X2= 3X7= 8X9= 7X1= 3X2= 7X7= 9X6= 9X7= 1X1= 5X8= 9X8= 7X6= 8X9= 2X9= 1X2= 6X5= 2X4= 7X1= 5X8= 8X5= 1X8= 8X8= 3X9= 1X5= 7X5= 3X3= 5X1= 9X9= 2X5= 9X3= 8X2= 5X2= 4X8= 8X2= 2X4= 4X8= 6X7= 8X7= 1X7= 4X6= 1X2= 3X3= 3X4= 5X6= 7X1= 7X9= 4X3= 5X3= 8X6= 7X8= 6X3= 7X9= 4X6= 5X6= 3X6= 6X5= 5X3= 2X4= 8X5= 4X6= 6X7= 5X2= 1X1= 7X1= 2X3= 8X7= 6X3= 7X8= 3X4= 1X6= 6X6= 4X7= 6X4= 3X1= 5X7= 9X4= 6X2= 2X5= 7X1= 4X5= 0X6= 7X5= 3X2= 2X4= 3X7= 6X5= 2X6= 3X6= 5X4= 1X8= 5X6= 8X3= 2X6= 3X3= 4X5= 6X4= 6X3= 4X5= 3X8= 7X1= 5X3= 7X6= 2X3= 9X9= 2X5= 8X1= 8X7= 1X9= 7X2= 4X2= 8X8= 1X0= 8X5= 7X1= 1X4= 最小二乘法 在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据1122, , ..(). , m m x y x y x y 、；将这些数据描绘在 x y -直角座标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如： 01 11() Y a a X =+-计 式，其中：01a a 、是任意实数。 为建立这直线方程就要确定01a a 和，应用最小二乘法原理，将实测值i Y 与利用式1-1计算值(01Y a a X =+ 计 )的离差()i Y Y - 计 的平方和2 ()i Y Y ∑-计最小为“优化判据”。 令： 2 ()(12)i Y Y ?=∑--计 式 把式1-1代入式1-2中得： ()2 01 (3) 1i i Y a a X ?=∑--- 式 当()i Y Y ∑-计平方最小时，可用函数?对01a a 、求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： ()01 16()i i m a X a Y +∑=∑- 式 ()()()201 () , 17i i i i X a X a X Y ∑+∑=∑- 式 得到的两个关于01a a 、为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： ()()01 / () / 18i i a Y m a X m =∑-∑-式 ()()) 122 / 19 (/)i i i i i i X Y X Y m a X X m ????∑-∑∑= ?? -∑-∑式 ] 这时把01a a 、代入式1-1中，此时式1-1就是我们回归的元线性方程，即数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点 1122, , ...),(m m x y x y x y 、，为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于1越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于0越好。 ()()()(){ } 2 2 2 2 / / 110() / / i i i i i i i i X Y m X m Y m R SQR X m X m Y m Y m ∑-∑∑= -∑-∑???? ??????-∑?? ∑ 式 在(式1-1)中，m 为样本容量，即实验次数；i i X Y 、分别任意一组实验X 、Y 的数值。 最小三乘法 当研究实际中两个变量(), x y 之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据1122,, ... (),m m x y x y x y 、；将这些数据描绘在 x y -直角座标系中，发现这些点在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如式2-1。 01 2()1k Y a a X =+-计 式，其中：01a a k 、、是任意实数。 5= 6×4= 6×3= 4×5= 3×8= 7×1= 5×3= 7×6= 2×3= 9×9= 2×5= 8×1= 8×7= 1×9= 7×2= 4×2= 8×8= 1×0= 8×5= 7×1= 1×4= 8×7= 2×2= 9×3= 3×4= 2×6= 3×9= 6×7= 7×4= 5×5= 7×5= 6×2= 7×5= 8×5= 6×2= 8×6= 6×7= 7×9= 8×7= 7×9= 7×6= 4×7= 5×1= 3×2= 4×5= 7×6= 3×6= 6×5= 6×2= 6×9= 7×7= 9×3= 8×3= 6×6= 6×5= 7×2= 4×3= 9×5= 5×9= 7×3= 2×3= 9×7= 4×8= 8×6= 8×8= 8×6= 7×6= 5×9= 6×8= 1×8= 2×3= 5×2= 4×7= 0×5= 8×8= 7×3= 8×1= 9×8= 5×7= 5×8= 8×2= 4×7= 5×4= 6×1= 8×8= 7×8= 2×6= 4×2= 7×6= 6×8= 6×2= 1×8= 6×3= 5×6= 9×5= 9×4= 6×1= 5×9= 1×3= 3×4= 3×2= 6×5= 7×2= 4×9= 2×2= 6×5= 4 1×6= 4×5= 2×4= 2×2= 5×1= 4×7= 8×1= 4×5= 2×9= 2×6= 5×8= 7×9= 6×3= 8×6= 1×7= 8×6= 6×9= 4×5= 7×2= 5×7= 7×9= 8×7= 7×8= 2×3= 5×7= 2×3= 2×8= 4×9= 6×1= 2×7= 2×4= 5×2= 3×7= 6×1= 8×9= 5×8= 6×4= 9×1= 3×9= 3×7= 1×8= 2×5= 3×6= 4×8= 8×8= 6×5= 4×9= 9×8= 6×1= 6×6= 8×2= 7×9= 8×8= 7×9= 3×9= 5×7= 2×9= 7×7= 4×7= 1×8= 2×9= 2×4= 3×3= 6×3= 7×2= 4×2= 4×7= 3×6= 3×4= 3×5= 3×7= 4×1= 8×9= 5×1= 4×4= 2×5= 7×5= 1×6= 4×5= 3×3= 6×2= 5×3= 2×7= 3×5= 5×3= 1×6= 5×4= 4×8= 7×3= 9×5= 9×8= 5×4= 9×3= 5×2= 6×2= 3×8= 3×6= 8×9= 3×1= 2×3= 9×4= 4×9= 8×6= 8×4= 2×8= 5×6= 3×7= 5×5= 1×1= 4×4= 乘法口算练习1 姓名时间____分____秒共计80题做错___题6×8＝7×2＝4×3＝6×4＝5×6＝5×7＝5×8＝5×9＝9×6＝9×5＝9×8＝9×9＝3×6＝3×7＝3×8＝3×9＝8×2＝8×5＝8×3＝8×4＝4×6＝4×7＝4×8＝4×9＝5×6＝5×7＝5×3＝5×4＝7×6＝7×7＝7×8＝7×9＝4×7＝4×9＝4×3＝4×4＝2×5＝3×5＝4×5＝5×5＝3×7＝3×2＝3×3＝3×4＝6×5＝7×5＝8×5＝9×5＝6×7＝6×2＝6×3＝6×4＝2×6＝2×7＝2×8＝2×9＝7×6＝7×2＝7×3＝7×4＝6×6＝6×7＝6×8＝6×9＝9×4＝9×2＝9×3＝9×7＝8×6＝8×7＝8×8＝8×9＝7×6＝4×8＝6×3＝8×7＝ 乘法口算练习2 姓名时间____分____秒共计80题做错___题 8×3= 6×7= 4×6= 4×5= 7×6＝2×7＝7×8＝7×9＝2×5＝3×5＝4×5＝5×5＝8×5= 4×5= 7×9= 7×2= 5×6＝5×7＝5×8＝5×9＝9×6＝9×7＝9×8＝9×9＝4×9= 5×3= 2×5= 2×3= 6×5＝7×5＝8×5＝9×5＝6×4＝6×2＝6×3＝6×4＝6×2= 8×7= 4×8= 6×3= 3×6＝3×7＝3×8＝3×9＝8×1＝8×2＝8×3＝8×4＝8×7= 5×5= 1×6= 4×2= 6×6＝6×7＝6×8＝6×9＝9×1＝9×2＝9×3＝9×4＝3×7= 4×8= 7×4= 3×2= 4×6＝4×7＝4×8＝4×9＝5×6＝5×2＝5×3＝5×4＝8×6＝8×7＝8×8＝8×9＝7×8＝7×2＝7×3＝7×4＝ 乘法口算练习3 姓名时间____分____秒共计80题做错___题2×9= 8×3= 4×2= 8×4= 最小二乘法及其应用 1． 引言 最小二乘法在19世纪初发明后,很快得到欧洲一些国家的天文学家和测地学家的广泛关注。据不完全统计,自1805年至1864年的60年间,有关最小二乘法的研究论文达256篇,一些百科全书包括1837年出版的大不列颠百科全书第7版,亦收入有关方法的介绍。同时,误差的分布是“正态”的,也立刻得到天文学家的关注及大量经验的支持。如贝塞尔( F. W. Bessel, 1784—1846)对几百颗星球作了三组观测,并比较了按照正态规律在给定范围内的理论误差值和实际值,对比表明它们非常接近一致。拉普拉斯在1810年也给出了正态规律的一个新的理论推导并写入其《分析概论》中。正态分布作为一种统计模型,在19世纪极为流行,一些学者甚至把19世纪的数理统计学称为正态分布的统治时代。在其影响下,最小二乘法也脱出测量数据意义之外而发展成为一个包罗极大,应用及其广泛的统计模型。到20世纪正态小样本理论充分发展后,高斯研究成果的影响更加显著。最小二乘法不仅是19世纪最重要的统计方法,而且还可以称为数理统计学之灵魂。相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都以最小二乘法为理论基础。正如美国统计学家斯蒂格勒( S. M. Stigler)所说,“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。最小二乘法是参数回归的最基本得方法所以研究最小二乘法原理及其应用对于统计的学习有很重要的意义。 2. 最小二乘法 所谓最小二乘法就是：选择参数10,b b ,使得全部观测的残差平方和最小. 用数学公式表示为： 21022)()(m in i i i i i x b b Y Y Y e --=-=∑∑∑∧ 为了说明这个方法，先解释一下最小二乘原理，以一元线性回归方程为例. i i i x B B Y μ++=10 （一元线性回归方程） 生活中的计算方法应用实例——— 最小二乘法，用MATLAB实现1. 数值实例 下面给定的是某市最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度9 10 11 12 13 14 13 12 11 9 天数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度10 11 12 13 14 12 11 10 9 8 天数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度7 8 9 11 9 7 6 5 3 1 下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7, 6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像% 3、数值结果 不同次数多项式拟合误差平方和为： r1=67.6659 乘法口诀口算题 5×2= 6×6= 6×5= 4×6= 4×2= 2×1= 6× 3= 6×6= 3×6= 6×6= 3×1= 6× 4= 1×2= 4×5= 4×4= 2×2= 3× 1= 4×4= 6×3= 5×5= 6×5= 5× 6= 4×3= 5×1= 2×4= 2×3= 5×4= 5×6= 1×4= 1×3= 1×5= 4× 2= 6×2= 6×3= 6×6= 6×6= 6×2= 3×5= 3×4= 6×4= 1×5= 6×6= 4×1= 5×4= 5×5= 3×3= 6×5= 6×4= 4×5= 1×6= 2×1= 6×6= 6×6= 1×2= 4×6= 3×6= 6×4= 4×3= 6×2= 2×5= 6×2= 6×6= 6×2= 3×3= 5×2= 4×5= 2×5= 5×1= 4×5= 5×5= 5×2= 3×4= 6×1= 1×6= 4×3= 6×3= 5×6= 6×3= 3×5= 2×4= 4×1= 6×4= 6×5= 2×6= 3×6= 4×6= 6×6= 5×3= 6×6= 6×3= 4×5= 2×6= 4×4= 5×3= 4×6= 5×3= 3×4= 3×1= 3×3= 4×5= 6×4= 3×3= 1×2= 2×6= 5×6= 4×3= 5×2= 2×1= 3×5= 1×1= 3×6= 2×6= 4×3= 6×6= 6×6= 4×5= 3×5= 6×6= 6×2= 6×1= 5×3= 4×5= 6×4= 3×1= 2×1= 2×4= 3×6= 4×3= 5×1= 2×1= 3×3= 1×1= 3×4= 2×5= 3×2= 5×6= 6×6= 4×5= 3×4= 6×6= 4×2= 5×1= 5×2= 1×2= 6×5= 3×6= 6×4= 5×4= 6×5= 1×1= 6×3= 3×1= 3×6= 6×3= 2×2= 3×3= 6×3= 1×1= 6×5= 6×4= 1×1= 1×4= 5×3= 1×3= 3×1= 2×6= 5×2= 2×5= 5×1= 4×6= 3×1= 4×2= 4×4= 6×2= 5×2= 6×6= 6×5= 4×6= 4×2= 2×1= 6×3= 6×6= 3×6= 6×6= 3×1= 6×4= 1×2= 4×5= 4×4= 2×2= 3×1= 4×4= 6×3= 5×5= 6×5= 5×6= 4×3= 5×1= 2×4= 2×3= 5×4= 5×6= 1×4= 1×3= 1×5= 4×2= 6×2= 6×3= 6×6= 6×6= 6×2= 3×5= 3×4= 6×4= 1×5= 6×6= 4×1= 5×4= 5×5= 3×3= 6×5= 6×4= 4×5= 1×6= 2×1= 6×6= 6×6= 1×2= 4×6= 3×6= 6×4= 4×3= 6×2= 乘法口算练习题 7×8＝7×2＝7×3＝7×4＝ 乘法口算练习3 姓名时间____分____秒共计80题做错___题2×9= 8×3= 4×2= 8×4= 3×5= 2×2= 7×5= 5×8= 5×6＝5×7＝5×8＝5×9＝9×6＝9×7＝9×8＝9×9＝7×4= 6×8= 4×9= 7×4= 5×4= 4×7= 2×6= 5×2= 6×5＝7×5＝8×5＝9×5＝6×1＝6×7＝6×3＝6×9＝6×2= 5×7= 4×8= 6×3= 8×7= 7×5= 1×6= 4×2= 3×6＝3×7＝3×8＝3×9＝8×1＝8×2＝8×3＝8×4＝3×7= 4×8= 7×4= 3×2= 7×4= 7×9= 1×2= 6×5= 6×6＝6×7＝6×8＝6×9＝9×1＝9×2＝9×3＝9×4＝8×6＝8×7＝8×8＝8×9＝7×5＝7×2＝7×3＝7×5＝7×8＝6×7＝7×8＝7×9＝ 乘法口算练习4 姓名时间____分____秒共计80题做错___题3×9= 6×3= 4×1= 2×4= 3×5= 4×3= 7×6= 6×8= 5×9＝5×7＝5×8＝7×9＝9×6＝9×7＝9×8＝9×9＝9×3= 6×8= 4×7= 6×7= 5×6= 4×7= 4×6= 5×9= 6×5＝7×5＝8×5＝9×5＝6×1＝6×7＝6×4＝6×9＝6×3= 8×7= 4×8= 7×5= 5×7= 5×8= 2×6= 4×9= 3×6＝3×7＝3×8＝3×9＝8×1＝8×2＝8×3＝8×4＝5×6= 6×9= 7×5= 3×4= 2×4= 9×9= 2×2= 7×2= 6×6＝6×7＝6×8＝6×9＝9×2＝9×3＝9×4＝7×8= 7×2＝7×3＝7×4＝5×3= 8×6＝8×7＝8×8＝8×9＝2×6＝6×7＝4×8＝7×3＝小学二年级加减乘法口算练习题
数学建模课件--最小二乘法拟合
二年级乘法口诀口算练习题修订稿
最小二乘法的原理及其应用
乘法口诀表数学乘法口算练习题
乘法口算练习题
加权最小二乘法(WLS)
小学二年级九九乘法口诀表及口诀练习题
二年级数学乘法口算练习题
最小二乘法&最小三乘法
乘法口诀表格数学乘法口算练习题
乘法口算练习题(供参考)
(完整word版)最小二乘法及其应用..
最小二乘法--计算方法
乘法口诀口算题
乘法口算练习题