《三角形中的几何计算》教学设计

课题：三角形中的几何计算

一、教材分析

本节课是学习了正弦定理、余弦定理之后的一节小结课或习题课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，为后面的实际应用举例奠定基础，因此本节课的学习具有承上启下的桥梁作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标

1、知识与技能

①通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式，进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型；

②能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形相关知识，灵活地解三角形。

2、过程与方法

①首先帮助学生回忆并复述出正弦定理和余弦定理及其变式，再指出正弦定理和余弦定理的相通性，能用正弦定理解的三角形，用余弦定理多数也可以解，反之亦然；但解题的时候，应有最佳选择；

②善于利用分类讨论的思想，利用先易后难、逐层推进的思想，解决一些繁、难三角形问题，培养学生应用自主、合作、探究的方法，解决新问题，掌握新知识。

3、情感、态度与价值观

①把对学生的类别联想、探究思维能力的训练贯穿整节课的始终；

②教学过程中，指导学生结合利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题进行归纳剖析，以提高学生的思维层次；

③通过本节课的探究，培养学生积极探索、勇于创新的科学精神，以及具体问题具体分析的良好学习习惯，并对正弦定理、余弦定理的对称美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学、热爱科学的追求精神。

三、教学重点、难点

1、重点：灵活选用正弦定理、余弦定理进行有关的三角形中的几何计算；

2、难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用。

四、教学方法与手段

本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，采用一问多探的方式引导学生动眼、动脑、动手，积极投入到新知的达成中去，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。

（分析：用正弦定理求出∠

求出∠BAD的正弦，再利用正弦定理求出解：在△ABC中，AB=5

由正弦定理，得

1、必做题：课本习题2-2 A组第3、5、6题

2、选做题：课本习题2-2 B组第2题

七、教学反思

本节课，我是通过典型的实例来探索关于解三角形的多种思维方法，具体解三角形时，所选例题突出了函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系。教学中，我采用问题为主线，以学生自主探究为主体，学生自我展示，

老师适当点拨为辅助的教学模式：通过问题的设置突显本节的重点，让学生在探究问题的过程中主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质。对于本节课的难点突破，则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导、合作探究的方式帮助学生分析、类比归纳，让学生成为真理的探索者和追求者，把课堂还给学生，让课堂教学成为点燃学生智慧的火把，成为发现新事物，体验再发现、再创造的过程，从而实现把课堂还给学生，把课堂作为学生展示自己的舞台，实现生本课堂、绿色课堂，让课堂充满生机和活力。