五年级数学经典应用题

求分率

一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几

1、六年级四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？

15÷25 =3/5 （女生是标准量）（比较量÷标准量=比较量的分率）

25÷（15＋25）= 5/8 （全班人数是标准量）

如果求一个数是另一个数的百分之几，就是先把两数的商用小数表示再乘100%，比如上题：

15÷25×100% =0.6×100% =60%

25÷（15＋25）×100%=0.625×100% =62.5%

求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型

二、求一个数比另一个数多（或者少）几分之几、百分之几

2、学校栽杉树240棵，栽白杨树180棵，白杨树比杉树少几分之几？杉树比白杨树多几分之几？

第一问分析：先求出白杨树比杉树少多少棵，然后找出标准量是杉树，看看少的棵数占标准量的几分之几

240－180 = 60（棵）60÷240 =1/4 综合算式：（240－180）÷240

第二问分析：先求出杉树比白杨树多多少棵，然后找出标准量是白杨树，看看多的棵数占标准量的几分之几

240－180 = 60（棵）60÷180 = 1/3 综合算式：（240－180）÷180

如果求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以用上边一类题的方法去解决。不再重复。

练习：五年级同学植树，女生植树280棵，男生植树320棵，男生植的树比女生多百分之几？女生植的树比男生少百分之几？

这两个问题不是一回事，请注意标准量在变化。虽然少的树和多的树的数没有变，但由于标准变了，所以得数也不一样。

例题:从甲地到乙地，客车需要8小时，货车需要10小时。客车行完全程所要的时间是货车的几分之几?货车的速度比客车慢了百分之几?

第一问:8÷10=4/5

第二问:(1/8－1/10)÷1/8

三、已知甲数，求甲数的几倍或几分之几是多少？

例：1、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的1/4 ，学校栽杉树多少棵？

2、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的4倍，学校栽杉树多少棵？

分析：我们可以这样认为，在这儿，标准都是白杨树，而用来和标准进行比较的量是杉树，一个是4倍，一个是四分之一，那么四倍和四分之一有什么不一样呢？4 和1/4 只是数的不同，解法应当是一样的。四倍只是和标准量进行比较之后，比标准量多，而四分之一和标准量进行比较之后，比标准量少而已，没有什么本质的不同。

解法：1题：320×1/4 = 80（棵）

2题：320×4 = 1280（棵）

答：略。

3、学校图书馆有科技书3000本，文艺书是科技书的5/6，故事书是文艺书的1又2/5，故事书有多少本？

分析：这个题其实是例1的两次组合，要求故事书有多少本，先求文艺书有多少本，知道文艺书了，用文艺书的本数去乘1又2/5，就可以知道故事书有多少本了。

3000×5/6=2500（本）

2500×7/5=3500（本）

当然还有一种解法，可以先求出故事书是科技书的几分之几，然后根据分数的意义，再用科技书的本数乘这个分数就可以直接求出故事书有多少本了。

5/6×7/5=7/6

3000×7/6=3500 （本）

答：略。

四、已知甲数，乙数比甲数多（或少）b/a，求乙数是多少？

例1、小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔多1/5，求小明家养黑兔多少只？

分析：这个题有两种解法。

第一种解法：可以先求出黑兔比白兔多了多少只，然后再加上白兔数就是黑兔数。可以列式：

80×1/5 = 16（只）

80 + 16 = 96（只）

综合算式是：80 + 80×1/5

第二种解法：可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？”的方法去解。从题意可知，养的黑兔比白兔多1/5，那么黑兔就是白兔的1 + 1/5=6/5。可以列式：

1 + 1/5=6/5

80×6/5 = 96（只）

综合算式为：

80×（1 + 1/5）

答：略。

例2：小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔少1/5，求小明家养黑兔多少只？

分析：这个题有两种解法。

第一种解法：可以先求出黑兔比白兔少了多少只，然后用白兔数减去少的兔子数就是黑兔数。可以列式：

80×1/5 = 16（只）

80 —16 = 64（只）

综合算式是：80 —80×1/5

第二种解法：可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？”的方法去解。从题意可知，养的黑兔比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的 1 —1/5=4/5。可以列式：

1 — 1/5=4/5

80×4/5 = 64（只）

综合算式为：

80×（1 —1/5）

答：略。

求标准量

七、已知甲数是乙数的几倍或几分之几，求乙数。

例1、六年级有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？

分析：这个题应当是二年级的题，相信大家都会做。女生的2倍数和男生数相等，那么关系式应当是：

女生×2 = 男生，求女生数则为：男生÷2=女生，可以选择用算术方法或用方程解。

方法1：算术方法：120÷2=60（人）

方法2：方程：

解：设女生有X人

2X=120

X=120÷2

X=60

答：女生有60人。

例2、六年级有男生120人，是女生的4/5，求女生有多少人？

分析：根据以上的题意，女生的4/5就是男生数，意思就是说把女生数分成5份，男生占其中的4份，而这4份就是120人。可以采用三种方法解。

方法1：份数解法：120÷4×5=150（人）

方法2：分数解法：120÷4/5=150（人）

方法3：方程解法：

解：设女生有X人，则男生就是4/5 X ，因此列方程得

4/5 X = 120

X = 120÷4/5

X = 150

答：（略）

例3、六年级有男生120人，是女生的1又3/5倍，求女生有多少人？

分析：本题和上题的区别只是数的不同而已。把4/5换成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是说把女生数分成5份，而男生就是这样的8份。所以解法和上题相同。

方法1：份数解法：120÷8×5=75（人）

方法2：分数解法：120÷1又3/5=75（人）

方法3：方程解法：

解：设女生有X人

1又3/5 X = 120

X = 120÷8/5

X = 75

答：（略）。

当然，以上的题都是基本题，在实际学习中，一些题会有一些变化，但是只要你认真分析，也最终能找出和基本题一样的条件。请看下面的例题：

例4、一个车队运一堆货物，第一天运了30%，第二天运了50吨，还剩一半没有运，求这堆货物有多少吨？

分析：第一天运30%，第二天运了50吨，还剩一半，那就是说前两天一共运了50%，也就是说第二天运了50%—30%=20%，那么就可以知道，50吨是这堆货物的20%。这和例2就一样了。

解答：方法1：1—50%—30%=20% 50÷20%=250（吨）

方法2：解：设这堆货物有X吨，则

X—50%X—30%X=50

20%X=50

X=250

答：略。

例5、小红看一本书，第一天看这本书的3/10，第二天比第一天少看42页，还剩3/5没有看，求这本书有多少页？

分析：先要求出第二天看了几分之几，可以列式为：1—3/10—3/5 = 1/10，再求第二天比第一天少看了几分之几：3/10—1/10 = 1/5，那就是说少看的42页就是全书的1/5，由此可知全书的页数。

解答：

方法1：1—3/10—3/5 = 1/10

3/10—1/10 = 1/5

42÷1/5 = 210 （页）

方法2：解：设全书有X页，则

3/10 X —（1—3/10—3/5）X =42

3/10 X — 1/10 X = 42

2/10 X = 42

X = 210

答：略。

例4和例5也就是已知部分求全部的典型题，全部为标准量，里边有三个或四个部分量，也就是比较量，但往往只有一个部分量，既知数量，也知道所占全部的分率，或是能算出对应的分率，因此这类题要在已知的比较量上下功夫，找到对应的分率，也就是占全部的分率才能算。

八、已知甲数是乙数的几倍或几分之几还多A或少A ，求乙数。

例1、六年级有男生130人，是女生的2倍还多10人，求女生有多少人？

本题是和七例1相似的题，只是多了个条件“是女生的2倍还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的2倍，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例1 就成一样的了。解法就不说了。

例2、六年级有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？

同本类例1的分析，列式为：（110+10）÷2=60（人）

列方程为：

解：设女生有X人，则

2X=110+10

例3、六年级有男生130人，是女生的4/5还多10人，求女生有多少人？

本题是和七例2相似的题，只是多了个条件“是女生的4/5还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的4/5，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例2 就成一样的了。

列式：

用份数解：（130—10）÷4×5

用分数解：（130—10）÷4/5

用方程解：

解：设女生有X人，则男生数就是4/5 X +10，因此列方程得

4/5 X+10 = 130

X = 120÷4/5

X = 150

下面各题请自己分析解答。

例4、六年级有男生108人，是女生的4/5少12人，求女生有多少人？

例5、六年级有男生128人，是女生的1又3/5倍多8人，求女生有多少人？

例6、六年级有男生110人，是女生的1又3/5倍少10人，求女生有多少人？

九、已知甲数比乙数多或少几分之几，求乙数。

例1、笑笑家有桃树360棵，比梨树多2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树360棵，比梨树多2/7，那桃树的棵数就占梨树的“1+2/7=9/7”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树360棵，是梨树的9/7，求笑笑家有梨树多少棵？”那就很好做了：

用份数解：360÷9 ×7=280（棵）

用分数解：360÷（1+2/7）=280（棵）

用方程解：解：设梨树有X棵，则

X+2/7X=360

或：（1+2/7）X=360

答：略。

例2、笑笑家有桃树360棵，比梨树少2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

本题分析同上。

十、已知甲数比乙数多或少几分之几还多或少A，求乙数。

例1、笑笑家有桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

本题是九类例1 的变型题。

分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，那桃树的棵数占梨树的“1+2/7=9/7还多10棵”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树370棵，是梨树的9/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？”假如桃树不多这10棵，那桃树就刚好是梨树的9/7，那可以选择下列方法：

用份数解：（370—10）÷9 ×7=280（棵）

用分数解：（370—10）÷9/7=280（棵）

用方程解：解：设梨树有X棵，则

X+2/7X+10 =370

或：（1+2/7）X+10 =370

答：略。

例2、笑笑家有桃树370棵，比梨树少2/7多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

本题分析请参考上题。

要说明的是，本类中只归纳了分数倍数或者分数应用题，但在实际的一些题型中，出题者往往喜欢出一些“和倍问题、差倍问题”的题型，因为在这两类题中也可以出现这个大类涉及的内容。请有难题自行阅读“和倍问题、差倍问题”两大类。