2018年广西省北部湾经济区中考数学试卷

试卷满分：120分教材版本：人教版

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30

分．

1．－3的倒数是（）

A. －3

B.3

C. 1

D. 13

2．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A B C D 3． 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卡日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观

众，其中数据81000用科学记数法表示为

（）

A.81×103

B.8.1×104

C. 8.1×105

D.0.81

×105

4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图表示，则该球员平均

每节得分为（）

A . 23

B . 12

C . 13

D . 1

9．将抛物线y ＝1

x 2

－6x ＋21向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为（）

A . y ＝1

（x －8）2＋5 B . y ＝12

（x －4）2

＋5 C .

y ＝12（x －8）2＋3 D . y ＝1

（x －4）2＋3 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，

以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB ＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A . π＋3

B . π－3

C . 2π－3

D . 2π－

11．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）

A.80（1＋x）2＝100

B. 100（1＋x）2＝80

C. 80（1＋2x）＝100

D. 80（1＋x2）＝100

12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交A于点O，F，且OP＝OF，则cos

∠ADF的值为（）

A. 11

13B. 13

C. 15

D. 17

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18

分．

13．5

x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .

14．因式分解：2a2－2＝ .

15．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 .

16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角

是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的

俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼

的高CD是m.

17．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝ 243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32018的结果的个位数字是 . 18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝1k

（x＞0）的图象经

过点C，反比例函数y＝2k

（x＜0）的图象分别

与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3 k2

＝0，则k1＝ .

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：4-＋3tan 60°－12

1()2

20．解分式方程：1x x -－1＝233

x -.

21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1）B （4，1）C （3，3）. （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；

（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△

A 2

B 2

C 2，请画出△A 2B 2C 2；

（3）判断以O ，A 1，B 1为顶点的三角形的形状.（无

须说明理由）

22．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按ABCD四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.

（1）求m＝，n＝；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

23．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是EF，且BE＝DF.

（1）求证：□ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面积.

24．某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60％，乙仓库所存

原料的40％，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库

剩余的原料多30吨，

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲乙两仓库到工厂的运价分别是120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨，（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设

从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w

关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范

围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随

着m 的增大，w 的变化情况.

25．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为

F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ，

（1）求证：PG 与⊙O 相切；

（2）若58EF AC ，求BE

的值.

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长.

、

26．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋c与坐标轴分别交于A，C，E三点，其中A（－3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛

物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动

点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM＋AN的最小值.