中考数学平行四边形知识点整理

中考数学平行四边形知识点整理
中考数学平行四边形知识点整理

中考数学平行四边形知识点整理

2019中考现在已是所有初三学生着力备考的重点,为了帮助大家掌握正确的复习方向,现将2019中考数学平行四边形知识点为大家整理如下,希望大家能仔细参考阅读~

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号□ABCD表示,如平行四边形ABCD记作□ABCD,读作平行四边形ABCD。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)假设一直线过平行四边形两对角线的交点,那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

唐宋或更早之前,针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目,其相应传授者称为〝博士〞,这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。而对那些特别讲授〝武事〞或讲解〝经籍〞者,又称〝讲师〞。〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。前者始于宋,乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者;而后者那么于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。〝助教〞在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责

也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是〝博士〞〝讲师〞,还是〝教授〞〝助教〞,其今日教师应具有的基本概念都具有了。两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。

〝师〞之概念,大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰:〝师教人以道者之称也〞。〝师〞之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。〝老〞在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。〝老〞〝师〞连用最初见于?史记?,有〝荀卿最为老师〞之说法。慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的〝老师〞当然不是今日意义上的〝教师〞,其只是〝老〞和〝师〞的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以〝道〞,但其不一定是知识的传播者。今天看来,〝教师〞的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。平行线间的距离处处相等。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪

事!〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。根本原因还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一

律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到〝死记硬背〞的重要性,让学生积累足够的〝米〞。

5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah

2019中考数学平行四边形知识点就为大家介绍到这儿了,喜欢的话赶紧来看看吧~

中考数学必备知识点

中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理:角 16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行 18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等 20、两直线平行,内错角相等 21、两直线平行,同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理:三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理:等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理:相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法: ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用: ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题,如求角的度数, 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等. ② 判别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行. ③ 先判别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题. 二、【例题精讲】 例1.(1)根据下列条件,不能判别四边形是平行四边形的是( ) A .一组对边平行且相等的四边形 B .两组对角分别相等的四边形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相平分的四边形 (2)下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A .AB=CD ,AD ∥BC B .AB=CD ,AB ∥CD C .AB ∥C D ,AD ∥BC D .AB=CD ,AD=BC 例2.已知:如图,□ABCD 中,点E 、F 在对角线上,且AE =CF . 求证:四边形BEDF 是平行四边形. 的四边形是平行四边形

例3.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ,EF 过点O 交AD 于E ,交BC 于F , G 是OA 的中点,H 是OC 的中点,求证:四边形EGFH 是平行四边形. 三、【同步练习】 A 组 1.如图,四边形ABCD ,AC 、BD 相交于点O , 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2.在图中,AC=BD , AB=CD=EF ,CE=DF , 图中有哪些互相平行的线段? 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( ) A .88°,108°,88° B .88°,104°,108° C .88°,92°,92° D .88°,92°,88° 4.如图,四边形ABCD 中,AD=BC ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,AF=CE . 求证:四边形ABCD 是平行四边形. D

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题2 方程与不等式D卷

人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不 等式D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分)若方程:的解互为相反数,则a的值为() A . B . C . D . -1 2. (2分)已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法不正确的是(). A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定 3. (2分) (2015九上·句容竞赛) 设m是整数,关于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,则方程的根为()。 A . B . x=-1 C . D . 有无数个根

4. (2分)设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根,则a3+a2+3a+2014b=() A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011 5. (2分)若a为方程(x- )2=100的一根,b为方程(y-4)2=17的一根,且a、b都是正数,则a-b之值是(). A . 5 B . 6 C . D . 10- 6. (2分)(2016·大庆) 若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2 ,则M与N的大小关系正确的为() A . M>N B . M=N C . M<N D . 不确定 7. (2分)(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图,下列四个结论:

;;关于x的一元二次方程没有实数根;为常数.其中正确结论的个数是 ) A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 8. (2分)某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.则新品种花生亩产量的增长率为() A . 20% B . 30% C . 50% D . 120% 9. (2分)(2017·百色) 以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b 与⊙O相交,则b的取值范围是() A . 0≤b<2

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2.

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E. (1)如图1,线段AB与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) (2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ(0<θ<90°),过点 B作BF⊥MN于点F. ①如图2,当点O、B两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. ②如图3,当点O、B两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明. ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AF、BF与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) 【答案】(1)AB=2OE;(2)①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE, 【解析】 试题分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论; (2)①过点B作BH⊥OE于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得 EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ③同②的方法可证. 试题解析:(1)∵AC,BD是正方形的对角线, ∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90°, ∵OE⊥AB,

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(可编辑修改word版)

1 中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8) 专题提升(三) 数式规律型问题 (12) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (28) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (37) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (47) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (54) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (60) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (66) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (75) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (83) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (89) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (97) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (104) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (111)

专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1-1,通过画边长为1的正方形的边长,就能准确地把2和-2表示在数轴上. 图Z1-1 【思想方法】(1)在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应; (2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实 数的大小比较,求数轴上的点表示的实数,是中考的热点考题. 【中考变形】 1.[2017·北市区一模]如图Z1-2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是(C)

初中数学中考必考的21个知识点

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1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。 4.规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 三、绝对值 1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等; ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定: ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零。即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较:

2020中考数学拔高压轴题附答题技巧

2020中考数学拔高压轴30练,附答题技巧 何时注意分类讨论 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的: 1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。 2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。 3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。 值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。 最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。 压轴题解题技巧 纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有: ①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= - b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数,公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数;能被2和5整除的正整数的特征。 2.基本要求 (1)知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义;知道能被2、5整除的正整数的特征。 (2)会用短除法分解素因数;会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3.重点和难点 重点是会正确地分解素因数,并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4.知识结构 二、实数 1.内容要目 实数的概念,实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2.基本要求 (1)理解开方及方根的意义,知道无理数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。(2)理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制,会正确进行实数的运算。 (3)会用计算器进行实数的运算,初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3.重点和难点 重点是理解实数概念,会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4.知识结构

第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1.内容要目 代数式,整式的加减法,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方,积的乘方。 单项式的乘法和除法,单项式与多项式的乘法,多项式除以单项式,多项式的乘法。 乘法公式:22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解:提取公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法。 分式,分式的基本性质,约分,最简分式,通分,分式的乘除法,分式的加减法,整数的指数幂,整数指数幂的运算。 2.基本要求 (1)理解用字母表示数的意义;理解代数式的有关概念。 (2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换,领悟字母“代”数的数学思想;会求代数式的值。 (3)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和(差)的平方公式。 (4)理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 (5)理解分式的有关概念及其基本性质,掌握分式的加、减、乘、除运算。 (6)理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时,不涉及繁难的计算;②不涉及繁难的整式运算,多项式除法中的除式限为单项式;③在因式分解中,被分解的多项式不超过四项,不涉及添项、拆项等技巧;④不涉及繁复的分式运算。 3.重点和难点 重点是整式与分式的运算,因式分解的基本方法,整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4.知识结构

初中数学能力提高试卷:中考数学拔高题精选

初中数学能力提高试卷 一.单项选择。 1.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,M为AD中点,AB=2cm,BC=2cm,CD=0.5cm, 点P在梯形的边上沿B?C?D?M运动,速度为1cm/s,则△BPM的面积ycm2与点P 经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的() 2. 如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.则大致反映S与t变化关系的图象是() A B C D 3. 如图,四边形ABCD为正方形,若AB=4,E是AD边上一点(点E与点A、D不重合),BE的中垂线交AB于M,交DC于N,设AE=x,则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是() A、 B、 C D、 A B C D

4. 如图,Rt △ABC 中,AC ⊥BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AD 交AB 于点E ,M 为AE 的中点,BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ,BD =4,CD =3.下列结论:①∠AED =∠ADC ;②DE DA =3 4 ;③AC ·BE =12;④3BF =4AC ,其中结论正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5. 如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ,F 为AB 的中点,连接DF 、EF 、DE ,EF 与AC 交于点O ,DE 与AB 交于点G ,连接 OG ,若∠BAC=30°,下列结论:①△DBF ≌△EFA ;②AD=AE ;③EF ⊥AC ;④AD=4AG ;⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1:4.其中正确结论的序号是( ) A 、①②③ B 、①④⑤ C 、①③⑤ D 、①③④ 6. 如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E 、F ,使DE=AD ,DF=BD ;BF 分别交CD ,CE 于H 、G 点,连接DG ,下列结论:①∠GDH=∠GHD ;②△GDH 为正三角形;③EG=CH ;④EC=2DG ;⑤S △CGH :S △DBH =1:2.其中正确的是( ) A 、①②③ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、①③⑤ 7. 如图∠A=∠ABC=∠C=45°,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,则下列结论,①EF ⊥BD ,②EF= BD ,③∠ADC=∠BEF+∠BFE ,④AD=DC ,其中正确的是( ) A 、①②③④B 、①②③C 、①②④D 、②③④

中考数学知识点归纳总结

中考数学知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、

中考数学必考知识点总结

中考数学必考知识点总结 反比例函数y=xk的图象是双曲线 ①图象上的点〔x,y〕的横纵坐标的积是定值k,即xy=k; ②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称; ③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 反比例函数的性质 〔1〕反比例函数y=xk〔k≠0〕的图象是双曲线; 注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。 比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。 用描点法画反比例函数的图象 步骤:列表---描点---连线。 〔1〕列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以〝0〞为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。 与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云:〝伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。〞于是看,宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞,而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见,〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会,〝教师〞的含义比之〝老师〞一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称〝教师〞为〝教员〞。 〔2〕由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=?,过点C 的直线//MN AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE BC ⊥,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE (1)当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (2)当D 为AB 中点时,A ∠等于 度时,四边形BECD 是正方形. 2.在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,点P 是边AD 上一点,PF ⊥BD 于点F ,PA =PF . (1)试判断四边形AGFP 的形状,并说明理由. (2)若AB =1,BC =2,求四边形AGFP 的周长. 3.在矩形ABCD 中,连结AC ,点E 从点B 出发,以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动,运动时间为t (秒).以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG . (1)如图,当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部,连结,AH CH ,求证:AH CH =; (2)经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条; (3)当9,12AB BC ==时,若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,求t 的值. 4.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲,求证:CBP CDQ ∠=∠;

()2如图乙,延长BP交直线DQ于点E.求证:BE DQ ⊥; ()3如图丙,若BCP为等边三角形,探索线段, PD PE之间的数量关系,并说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,已知?OABC的顶点A(10,0)、C(2,4),点D是OA 的中点,点P在BC上由点B向点C运动. (1)求点B的坐标; (2)若点P运动速度为每秒2个单位长度,点P运动的时间为t秒,当四边形PCDA是平行四边形时,求t的值; (3)当△ODP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

中考数学必考知识点中考数学知识点整理

中考数学必考知识点中考数学知识点整理 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程 3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点 A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。 知识点3:已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数。 2.函数y=4x+1是正比例函数。 3.函数是反比例函数。 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7.反比例函数的图象在第

一、三象限。 知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°=。 2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角。 2.任意一个三角形一定有一个外接圆。 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6.同圆或等圆的半径相等。 7.过三个点一定可以作一个圆。 8.长度相等的两条弧是等弧。 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

中考数学重点知识点及重要题型

知识点:一元二次方程的基本概念 .一元二次方程的常数项是. .一元二次方程的一次项系数为,常数项是. .一元二次方程的二次项系数为,常数项是. .把方程()化为一般式为. 知识点:直角坐标系及点的位置 .直角坐标系中,点(,)在轴上。 .直角坐标系中,轴上的任意点的横坐标为. .直角坐标系中,点(,)在第一象限. .直角坐标系中,点(,)在第四象限. .直角坐标系中,点(,)在第二象限. 知识点:已知自变量的值求函数值 .当时,函数32 x 的值为. .当时,函数的值为. .当时,函数的值为. 知识点:基本函数的概念及性质 .函数是一次函数. .函数是正比例函数. .函数是反比例函数. .抛物线()的开口向下. .抛物线()的对称轴是. .抛物线的顶点坐标是(). .反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点:数据的平均数中位数及众数 .数据的平均数是. .数据的众数是. .数据,,,,的中位数是. 知识点:特殊三角函数值 .° 2 3. .° ° . .° ° . .° .

.° ° . 知识点:圆的基本性质 .半圆或直径所对的圆周角是直角. .任意一个三角形一定有一个外接圆. .在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. .同圆或等圆的半径相等. .过三个点一定可以作一个圆. .长度相等的两条弧是等弧. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点:直线及圆的位置关系 .直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. .三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. .弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. .垂直于半径的直线必为圆的切线. .过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. .垂直于半径的直线是圆的切线. .圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点:圆及圆的位置关系 .两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. .相交两圆的连心线垂直平分公共弦. .两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. .两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. .相切两圆的连心线必过切点. 知识点:正多边形基本性质 .正六边形的中心角为°. .矩形是正多边形. .正多边形都是轴对称图形. .正多边形都是中心对称图形. 知识点:一元二次方程的解 .方程042=-x 的根为 .

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

中考数学知识点总结(最全)

中考数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类(有理数、无理数) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 考点三、平方根、算数平方根和立方根 考点四、近似数、有效数字和科学记数法 考点五、实数大小的比较 考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大) 考点七、实数的综合与创新 第二章代数式 考点一、整式的概念与运算 考点二、分式 考点三、多项式 考点四、求代数式的值 考点五、因式分解 考点六、二次根式 考点七、代数式的综合与创新 第三章不等式与不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 考点三、一元一次不等式 考点四、一元一次不等式组 考点五、列不等式(组)解应用题 考点六、不等式的综合与创新 第四章方程与方程组 考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程 考点三、一元二次方程的解法 考点四、一元二次方程根的判别式 考点五、一元二次方程根与系数的关系 考点六、分式方程 考点七、二元一次方程组 考点八、方程的综合与创新

第五章函数及其图像 考点一、平面直角坐标系 考点二、不同位置的点的坐标的特征 考点三、函数及其相关概念 考点四、正比例函数和一次函数 考点五、反比例函数 考点六、二次函数的概念和图像 考点七、二次函数的解析式 考点八、二次函数的最值 考点九、二次函数的性质 考点十、函数的综合与创新 第六章统计与概率 考点一、平均数、众数、中位数 考点二、统计学中的几个基本概念 考点四、方差与极差 考点五、频率分布 考点六、确定事件和随机事件 考点七、随机事件发生的可能性 考点八、确定事件和随机事件的概率之间的关系 考点九、古典概型 考点十、列表法求概率 考点十一、树状图法求概率 考点十二、利用频率估计概率 考点十三、统计图 考点十四、调查方式与随机事件 考点十五、概率的计算与实际应用 考点十六、统计与概率的综合与创新 第七章图形的初步认识与三角形 考点一、角与线 考点二、三角形的概念与全等三角形 考点三、等腰三角形与直角三角形 考点四、命题、定理、证明 考点五、投影与视图 考点六、三角形的综合与创新

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