透镜的定义

透镜的定义
透镜的定义

透镜的定义

透镜:至少有一个面是球面的一部分的透明玻璃元件(要求会辨认)

1、凸透镜:中间厚、边缘薄的透镜,如:远视镜片,照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等;

2、凹透镜:中间薄、边缘厚的透镜,如:近视镜片;

薄透镜:透镜的厚度远小于球面的半径。

主光轴:通过两个球面球心的直线。

光心:(O)即薄透镜的中心。性质:通过光心的光线传播方向不改变。

焦点(F):凸透镜能使跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点,这个点叫焦点。

焦距(f):焦点到凸透镜光心的距离。

主光轴:通过两个球面球心的直线。

凸透镜成像原理

测量凸透镜焦距的方法

使凸透镜正对太阳光(太阳光是平行光,使太阳光平行于凸透镜的主光轴),下面放一张白纸,调节凸透镜到白纸的距离,直到白纸上光斑最小、最亮为止,然后用刻度尺量出凸透镜到白纸上光斑中心的距离就是凸透镜的焦距。

三条特殊的光线

1、过光心的光线经透镜后传播方向不改变,如下图:

2、平行于主光轴的光线,经凸透镜后经过焦点;经凹透镜后向外发散,但其反向延长线必过焦点(所以凸透镜对光线有会聚作用,凹透镜对光有发散作用)如下图:

3、经过凸透镜焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴;射向异侧焦点的光线经凹透镜后平行于主光轴;如下图:

放大镜:

1、放大镜是凸透镜;

2、放大镜到物体的距离(物距)小于一倍焦距,成的是放大、正立的虚像;注:要让物体更大,应该让放大镜远离物体;

正确区分实像和虚像

物体通过透镜可能成实像,也可能成虚像。而实像和虚像的区别是什么呢?

(1)成像原理不同,物体发出的光线经光学器件会聚而成的像为实像,经光学器件后光线发散,反向延长相交形成的像叫虚像。

(2)成像性质上的区别,实像是倒立的,虚像是正立的。

(3)接收方法上的区别:实像既能被眼睛看到,又能被光屏接收到,虚像只能被眼睛看到,不能被光屏接收到。

透镜总结

一、透镜

透镜:透明物质制成(一般是玻璃),至少有一个表面是球面的一部分,对光起折射作用的光学元件。

分类:1、凸透镜:边缘薄,中央厚。2、凹透镜:边缘厚,中央薄。

主光轴:通过两个球心的直线。

光心:主光轴上有个特殊的点,通过它的光线传播方向不变。(透镜中心可认为是光心)

焦点:凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点,这点叫透镜的焦点,用"F"表示

虚焦点:跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散,发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点,这一点不是实际光线的会聚点,所以叫虚焦点。

焦距:焦点到光心的距离叫焦距,用" f "表示。

每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。

透镜对光的作用:

凸透镜:对光起会聚作用。

凹透镜:对光起发散作用。

二、生活中的透镜

照相机:镜头相当于凸透镜,来自物体的光经过照相机镜头后会聚在胶片上,成倒立、缩小的实像。

投影仪:镜头相当于凸透镜,来自投影片的光通过凸透镜后成像,再经过平面镜改变光的传播方向,使屏幕上成倒立、放大的实像。

放大镜:成正立、放大的虚像。

三、探究凸透镜成像规律

实验:从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。1、调整它们的位置,使三者在同一直线(光具座不用);2、调整它们,使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。

凸透镜成像规律:

物距(u) 像距( υ ) 像的性质应用

u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像照相机

u = 2f υ= 2f 倒立等大实像 (实像大小转折)

f< u<2f υ> 2f 倒立放大实像幻灯机

u = f 不成像 (像的虚实转折点)

u < f υ> u 正立放大虚像放大镜

凸透镜成像规律口决记忆法

口决一:"一焦(点)分虚实,二焦(距)分大小;虚像同侧正;实像异侧倒,物远像变小"。

口决二:

物远实像小而近,物近实像大而远,

如果物放焦点内,正立放大虚像现;

幻灯放像像好大,物处一焦二焦间,

相机缩你小不点,物处二倍焦距远。

口决三:

凸透镜,本领大,照相、幻灯和放大;

二倍焦外倒实小,二倍焦内倒实大;

若是物放焦点内,像物同侧虚像大;

一条规律记在心,物近像远像变大。

注1:为了使幕上的像"正立"(朝上),幻灯片要倒着插。

注2:照相机的镜头相当于一个凸透镜,暗箱中的胶片相当于光屏,我们调节调焦环,并非调焦距,而是调镜头到胶片的距离,物离镜头越远,胶片就应靠近镜头。

四、眼睛和眼镜

眼睛:眼睛中晶状体和角膜的共同作用相当于凸透镜,它把来自物体的光会聚在视网膜上,形成物体的像。视网膜上的视神经细胞受到光的刺激,把信号传输给大脑。看远处物体时,睫状肌放松,晶状体比较薄(焦距长,偏折弱)。看近处物体时,睫状肌收缩,晶状体比较厚(焦距短,偏折强)。

近视的表现:能看清近处的物体,看不清远处的物体。

近视的原因:晶状体太厚,折光能力太强,或眼球前后方向太长,致使远处物体的像成在视网膜前。

近视的矫治:佩戴凹透镜。

远视的表现:能看清远处的物体,看不清近处的物体。

远视的原因:晶状体太薄,折光能力太弱,或眼球前后方向太短,致使远处物体的像成在视网膜后。

远视的矫治:佩戴凸透镜。

眼镜的度数:100×焦距的倒数( )。

五、显微镜和望远镜

显微镜:物镜焦距较短,物体通过它成倒立、放大的实像(像投影仪的镜头);目镜焦距较长,物镜成的像经过它成放大的虚像(像放大镜)。

望远镜:(开普勒望远镜)物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成实像,目镜的作用相当于一个放大镜,用来把这个像放大。

注:伽利略望远镜目镜为凹透镜,天文望远镜常用凹面镜作物镜。

视角:物体的边缘跟眼睛所夹的角。视角越大,成的像越大。

最新透镜基本概念知识讲解

透镜是根据光的折射规律制成的。透镜是由透明物质(如玻璃、水晶等)制成的一种光学元件。透镜是折射镜,其折射面是两个球面(球面一部分),或一个球面(球面一部分)一个平面的透明体。它所成的像有实像也有虚像。透镜一般可以分为两大类:凸透镜和凹透镜。中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜,有双凸、平凸、凹凸三种;中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜,有双凹、平凹、凸凹三种。 LED透镜一般为硅胶透镜,因为硅胶耐温高(也可以过回流焊),因此常用直接封装在LED芯片上。一般硅胶透镜体积较小,直径3-10mm.并且LED透镜一般与LED紧密联系在一起,它有助于提升LED的出光效率、透镜改变LED的光场分布的光学系统。 LED透镜即与LED紧密联系在一起的有助于提升LED的出光效率、改变LED的光场分布的光学系统。大功率LED 透镜/反光杯主要用于大功率LED冷光源系列产品的聚光,导光等。大功率LED透镜根据不同LED出射光的角度设计配光曲线,通过增加光学反射,减少光损,提高光效(而设定的非球面光学透镜)。下面着重讲解PMMA材料的二次聚光大功率LED透镜。 专题详解LED用透镜相关知识点 一)、以材料分类 1、硅胶透镜 a、因为硅胶耐温高(也可以过回流焊),因此常用直接封装在LED芯片上。 b、一般硅胶透镜体积较小,直径3-10mm. 2、PMMA透镜 a、光学级PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯,俗称:亚克力)。 b、塑胶类材料,优点:生产效率高(可以通过注塑、挤塑完成);透光率高(3mm厚度时穿透率93%左右);缺点: 温度不能超过80°(热变形温度92度)。 3、PC透镜 a、光学级料Polycarbonate(简称PC)聚碳酸酯。 b、塑胶类材料,优点:生产效率高(可以通过注塑、挤塑完成);透光率稍低(3mm厚度时穿透率89%左右);缺点:温度不能超过110°(热变形温度135度)。

余数性质及同余定理(B级) 1

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义:一般地,如果a 是整数,b 是整数(b ≠0),若有a ÷b =q ……r ,也就是a =b ×q +r , 0≤r <b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里: (1)当0r =时:我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时:我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数; ⑵ 余数小于除数. 二、 余数定理: 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数。 例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理

例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,两个余数差3-1= 2. 当余数的差不够减时时,补上除数再减。 例如:23,14除以5的余数分别是3和4,23-14=9除以5的余数等于4,两个余数差为3+5-4=4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。 例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1=3。当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2. 乘方:如果a与b除以m的余数相同,那么n a与n b除以m的余数也相同. 一、同余定理 1、定义 整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同,就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余,即a≡b(modm) 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a(modm)(a为任意自然); 〈2〉若a≡b(modm),则b≡a(modm) 〈3〉若a≡b(modm),b≡c(modm)则a≡c(modm); 〈4〉若a≡b(modm),则ac≡bc(modm) 〈5〉若a≡b(modm),c≡d(modm),则ac=bd(modm); 〈6〉若a≡b(modm)则an≡bm(modm) 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性",性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性,"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意:一般地同余没有"可除性",但是:如果:ac=bc(modm)且(c,m)=1则a≡b(modm)3、整数分类: 〈1〉用2来将整数分类,分为两类: 1,3,5,7,9,……(奇数); 0,2,4,6,8,……(偶数) 〈2〉用3来将整数分类,分为三类: 0,3,6,9,12,……(被3除余数是0) 1,4,7,10,13,……(被3除余数是1) 2,5,8,11,14,……(被3除余数是2)

圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)

圆的基本概念和性质—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.知识目标:理解圆的有关概念和圆的对称性; 2.能力目标:能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系,?圆的对称性进行计算或证明; 3.情感目标:养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 要点诠释: ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可; ②圆是一条封闭曲线. (2)静态:圆心为O,半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释: ①定点为圆心,定长为半径; ②圆指的是圆周,而不是圆面; ③强调“在一个平面内”是非常必要的,事实上,在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心; ②圆是轴对称图形:任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说,经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释: ①圆有无数条对称轴; ②因为直径是弦,弦又是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线(经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线). 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径:经过圆心的弦叫做直径. 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距.

光学透镜基本概念

五、光的反射 1、光源:能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的,当光从大气层外射到地面时,光线发了了弯折(海市蜃楼、早晨看到太阳时,太阳还在地平线以下、星星的闪烁等) 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同,真空中最快, 光在真空中的传播速度:C = 3×108 m/s,在空气中的速度接近于这个速度,水中的速度为3/4C,玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象:激光准直,影子的形成,月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线:表示光传播方向的直线,即沿光的传播路线画一直线,并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的,实际并不存在) 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时,一部分光返回原来介质中,使光的传播方向发生了改变,这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角 可归纳为:“三线一面,两线分居,两角相等” 理解: (1)由入射光线决定反射光线,叙述时要“反”字当头 (2)发生反射的条件:两种介质的交界处;发生处:入射点;结果:返回原介质中 (3)反射角随入射角的增大而增大,减小而减小,当入射角为零时,反射角也变为零度 8、两种反射现象 (1)镜面反射:平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出,只能在某一方向接收到反射光线(2)漫反射:平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去,即在各个不同的方向都能接收到反射光线 注意:无论是镜面反射,还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 (1)成像(2)改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 (1)成的像是正立的虚像(2)像和物的大小(3)像和物的连线与镜面垂直,像和物到镜的距离相等 理解:平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的,可以用屏接到,当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的,而是实际光线反向延长线相交而成的,只能用眼看到,不能用屏接收。 13、平面镜的应用 (1)水中的倒影(2)平面镜成像(3)潜望镜 六、光的折射 1、光的折射 光从一种介质斜射入 ...另一种介质时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射理解:光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处,只是反射光返回原介质中,而折射光则进入到另一种介质中,由于光在在两种不同的物质里传播速度不同,故在两种介质的交界处传

余数性质及同余定理(B级)

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义:一般地,如果a 是整数,b 是整数(b ≠0),若有a ÷b =q ……r ,也就是a =b ×q +r , 0≤r <b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里: (1)当0r =时:我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时:我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数; ⑵ 余数小于除数. 一、 余数定理: 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数。 例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,两个余数差3-1= 2. 当余数的差不够减时时,补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架

光学透镜公式

§ 6薄透镜 6.1焦距公式 我们研究了单个球面的折射,反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的 符号法则 f =亠 n - n ―n"r f = ---------- n - n ns y ns y 反射: 1 1 2 _ +— = ____ SS r 透镜: 如图:透镜是由两个折射球面组成的光具组,两球面间是构成透镜的媒质(通常是玻璃),其折射率为∏L。透镜前后媒质的折射率(物象方折射率)分别为n和n,在多数场合下,透镜置于空气中,则n = n丄1. 在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q, Q作为Σ 2虚物经第二次折射成像于Q, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 主上=1 —虽V1「竺 第一次S I S I ∏L-∏∏L S1 n n n - n _ +一 = _______ SS r S 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 F面我们研究薄透镜成像问题 图6-1

1 11 f 1 ∏L f/ f 2 f 1 n F n ? ∏L f ■ 1 1 f 2 n f 2 ∏ I 2 将单个球面焦距公式代入得 ∏L A 1 - ∏L - n 第二次 2 2 S 2 S 2 n - ∏L ns 2 ∩L S 2 n Q n -∏L 设 A 1A 2 =d 则-s 2 = s 1 - d d 为透镜的厚度,d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 和A ,几乎重合为一点,这个点叫透镜的光心记为 O 薄透镜的物距S 和像距S 都是从光心算的。 于是,对薄透镜S :"s 1, S : s 2,s 2 = - s 1 ,代入上式得 —=1 S 1 2 =1 -S l S 推出 f 1 2 S 1 ■ -^1 = -S l S 两式相加消去S 2,S 1得 M r f 1 (6,1) =∞或 S = 一 f/f ; ^ f 2 f 1 1 I S 据焦距定义s = f,s ∣1 f 2 f 1 ,S= ∞ 推出 ∏L

1.同余的概念及基本性质

第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ,若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同,则称,a b 对模m 同余,记作()mod .a b m ≡若余数不同,则称,a b 对模m 不同余,记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ (甲:jia 3声调; 乙:yi 3声调; 丙:bing 3声调; 丁:ding 1声调; 戊:wu 声调; 己:ji 3声调; 庚:geng 1声调; 辛: xin 1声调 天; 壬: ren 2声调; 癸: gui 3声调.) 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡,则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是, ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之,设|.m a b -由带余除法,111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<,于是, ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故,12|m r r -,又因12r r m -<,故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则,()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡,故1122,m a b m a b --,于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+,所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-

光的折射和凸透镜

1.如图,画出入射光线对应的反射光线和大致的折射光线。 2.如图所示,一束光从玻璃砖 AB 面垂直射入,折射后从玻璃砖 AC 面射出, 请画出 这束光在 AC 面发生折射的光路图。 3.如图所示,发光点S 发出一条射向水中的光线,在水面发生反射和折射,反射光线经过P 点.请在图中做出入射光线、反射光线及大致的折射光线. 4.如图所示,将一平面镜斜放在装有水的水槽中,有一束光线垂直射向水面,请画出这束光线在水中行进、最后射出水面的光路图. 5.如图所示,发光点S 发出一条射向水面的光线,在水面发生反射和折射,反射光线经过P 点.请在图中作出入射光线、反射光线及大致方向的折射光线. 6.如图所示,一束光射向一块玻璃砖,并穿过玻璃砖。画出这束光进入玻璃和离开玻璃后的光线(注意标出法线)。 7.如图所示,在平静的湖边上方有一盏路灯,潜水员在水下E 处看到了路灯的像。图中A 、B 两点其中一点是路灯的发光点,另一点是路灯的像点。请你区分发光点、像点,在图中画出水下E 处的潜水员看到路灯的光路图。 8.如图甲所示,渔民看到水中S /处有一条鱼,为了叉到鱼,他们不是对准图乙中的S /,而是对准位置更深的S 叉去, 为了弄清原因,请在图乙中作出渔民看到鱼的光路图。 9.如图所示,一束光线垂直入射到1/4圆形玻璃砖的平面上,请画出光线通过玻璃出射到空气中的光路图。 10.如图所示,一束光从半球面上的A 点沿半径方向射入半球形玻璃砖,已知半球形玻璃砖的球心为O 点,且光线到达半球形玻璃砖下表面时可以发生折射和反射。请画出这束光线从射入玻璃砖到射出玻璃砖的完整光路图。 11.某校新建成一个喷游水池,在池底的中央安装了一只射灯.池内无水时,射灯发出的一束光照在池壁上,在S 点形成一个亮斑,如图所示.现往池内注水,水面升至a 位置时,站在池旁的人看到亮斑的位置在P 点;如果水面上升

圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质,能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系;能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论,能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义,有两种方式: 错误!未找到引用源。在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心,以O 为圆心的圆记作O ,线段OA 叫做半径; 错误!未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念: 错误!未找到引用源。弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图1所示 线段AB ,BC ,AC 都是弦; 错误!未找到引用源。直径:经过圆心的弦叫做直径;如AC 是O 的直径,直径是圆中最长的弦; 错误!未找到引用源。弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简 称弧,如曲线BC,BAC 都是O 中的弧,分别记作BC 和BAC ; 错误!未找到引用源。半圆:圆中任意一条直径的两个端点分圆成

两条弧,每条弧都叫做半圆,如AC 是半圆; 错误!未找到引用源。劣弧和优弧:像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧; 错误!未找到引用源。同心圆:圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆; 错误!未找到引用源。弓形:由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形; 错误!未找到引用源。等圆和等弧:能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧; 错误!未找到引用源。圆心角:定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角,圆心角的度数:圆心角的读书等于它所对弧的度数;∠ 错误!未找到引用源。 圆周角:定点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角;如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的直线都是它的对称轴,有无数条。圆是中心对称图形,圆心是对称中心,优势旋转对称图形,即旋转任意角度和自身重合。 错误!未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦,且评分弦所对的两条弧; B. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ,(2)CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立,则另外3个业成立。因此,垂径定理也称五二三定理,即推二知三。(以(1),(3)作条件时,应限制AB 不能为直径)。 错误!未找到引用源。弧,弦,圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; B. 同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,他们所对应的其余各组量也相等; 错误!未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; B.圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示,C 是⊙O 上一点,O 是圆心,若80AOB =∠,求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O

初二物理-透镜-详细知识点

第一节透镜 1.透镜的概念 透镜是用透明物质制成的表面为球面一部分的光学元件,透镜能让光线透过去,在进入和离开透镜时,光经过两次折射而改变光路,所以透镜是一种折射镜。 2.根据透镜的形状,可把透镜分为两大类:如图甲所示,中间厚、边缘薄的透镜叫做凸透镜, 如图乙所示,中间薄、边缘厚的透镜叫做凹透镜。例如:放大镜、老花眼镜的镜片都是凸透镜,近视眼镜的镜片是凹透镜。 $ 3.主光轴:透镜上通过透镜的两个球面球心的直线叫主光轴(镜片的两个表面或至少一个表 面是球面的一部分),简称主轴。 光心:主光轴上有个特殊的点,通过这个点的光传播方向不变,这个点叫做透镜的光心,用字母“O”表示。可以认为薄透镜的光心就在透镜的中心。 4.实验探究:凸透镜和凹透镜对光线的作用。 结论:凸透镜对光有会聚的作用,凹透镜对光有发散的作用。因此凸透镜也叫会聚透镜,凹透镜也叫发散透镜。 5.焦点和焦距 (1)凸透镜的焦点和焦距 凸透镜能使跟主光轴平行的光会聚在主光轴上的一点,这个点叫做焦点,通常用字母F表示,焦点到透镜光心的距离叫做焦距,通常用字母f表示。凸透镜两侧各有一个焦点,两侧的两个焦距相等。

- 由于光路可逆,若把光源放在凸透镜的焦点上,光源射向凸透镜的光,经凸透镜折射后将变为平行光,因此利用凸透镜可产生平行光。 (2)凹透镜的虚焦点 凹透镜能使跟主光轴平行的光线通过凹透镜后变得发散,且这些发散光线的反向延长线相交在主光轴上的一点,这一点不是实际光线的会聚点,所以叫做凹透镜的虚焦点。虚焦点到凹 透镜光心的距离叫做焦距,通常用字母f表示。 (3)粗略测量凸透镜焦距的方法 将凸透镜正对着太阳光(可看成平行光),再拿一张纸放在它的另一侧,来回移动,直到纸上的光斑最小、最亮,测量这个最小、最亮的光斑到凸透镜光心的距离,即为该凸透镜的焦距。 注意:1.凸透镜对光的会聚作用是由于光线通过它的两侧表面发生折射造成的。 2.凸透镜的凸起程度决定了它的焦距的长短:表面越凸,焦距越短。每个凸透镜的焦距是一定的。 3.焦距的长短反映了凸透镜对光的会聚作用的强弱,焦距短的会聚作用强(光线通过后偏折的厉害) ) 6.凸透镜和凹透镜的三条特殊光线 (1)凸透镜1.通过光心的光线经凸透镜后传播方向不变 2.通过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出 3.跟主光轴平行的光线经凸透镜折射后通过焦点 (2)凹透镜1.通过光心的光线经凹透镜后传播方向不变 2.射向凹透镜的光线,如果其延长线通过虚焦点,则该光线经凹透镜折射后平行于主光轴射出 3.跟主光轴平行的光线经凹透镜折射后,折射光线的反向延长线经过虚焦点(3)凸透镜和凹透镜的比较 — 7.易错易误警示 (1)透镜对光线的作用

4.1基本概念及一次同余式

1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡,则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解?( ) A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是( B ) A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程:63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是( B ) A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )

光学基础知识

光学基础知识 可见光谱只是所有电磁波谱中的一小部分,人眼可感受到可见光的波长为400nm(紫色)~700nm(红色)。 红、绿、蓝被称为三原色(RGB)。红色、绿色、蓝色比例的变化可以产生出多种颜色,三者等量的混合可以再现白色。 补色的概念:从白色中减去颜色A所形成的颜色,称之为颜色A的补色(complementary color)。 白色-红色red=青色cyan 白色-绿色green=洋红magenta 白色-蓝色blue=黄色yellow 白色-红色-绿色-蓝色=黑色 补色的特点:当使用某个补色滤镜时,该补色对应的原色会被过滤掉。 原色以及所对应补色的名称: 颜色再现有两种方式: 原色加法:三原色全部参与叠加形成白色,任意其中两种原色相加形成不参与合成的颜色的补色。 原色减法:三补色全部参与叠加形成黑色,任意其中两种补色相加形成不参与合成的颜色的原色。

原色加法比较简单,由原色叠加而形成其他颜色,但是应用较少;而原色减法是从白色中减掉相应原色而形成其他颜色,就是用补色来叠加形成其他颜色,应用的场合比较多。 光的直线传播定律:光在均匀介质中沿直线传播。 费马定律:当一束光线在真空或空气中传播时,由介质1投射到与介质2的分界面上时,在一般情况下将分解成两束光线:反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。 反射定律:反射角等于入射角。i = i' 镜面表面亮度取决于视点,观察角度不同,表面亮度也不同。 一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射,其亮度与视点无关,是个常量。 折射定律:n1 sin i = n2 sin r 任何介质相对于真空的折射率,称为该介质的绝对折射率,简称折射率(Index of refraction)。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。

光的折射 透镜单元测试卷 (word版,含解析)

一、初二物理光的折射透镜实验易错压轴题(难) 1.在探究光的折射规律时,从水面上方看水中的物体变浅了.为了确定水中物体所成像的位置,某学习小组进行了如下探究: u/mm306090120150180 v/mm23456790113134 A.把一个小灯泡a放在水中某处,观察灯泡所成像的位置。 B.将另一个相同的小灯泡b放在水面上方,调整其位置,使它的像与灯泡a的像重合。C.用刻度尺测量灯泡b到水面的距离。 (1)测量时,把刻度尺的零刻度线对准灯泡b,水面处对应的刻度如图甲所示,则灯泡b 到水面的距离为_____cm。 (2)灯泡a的像到水面的距离与灯泡b到水面的距离一定相等,理由是:_______ (3)测量时,如果直接将刻度尺竖直插入水中,使看到的零刻度线与灯泡a的像重合,则刻度尺在水面处的示数表示_________。 (4)某小组实验时,每次都从灯泡a的正上方观察,测得灯泡a到水面距离u和灯泡a的像到水面距离v的对应关系如上表所示。根据表中数据,请在图乙坐标中描点作出v-u关系图线。 (___________) 由图线可知,v与u成______(选填“正比”、“反比”)。 【答案】8.20 像与物到镜面的距离相等灯泡a的深度

正比 【解析】 【详解】 (1)[1]从图甲可以看到,灯泡b到水面的距离为8.20cm; (2)[2]根据平面镜的成像规律可知,灯泡b到水面的距离大小等于灯泡b的像到水面的距离,而灯泡b的像与灯泡a的像是重合的,所以灯泡a的像到水面的距离与灯泡b到水面的距离一定相等; (3)[3]测量时,如果直接将刻度尺竖直插入水中,使看到的零刻度线与灯泡a的像重合,因为光的折射,刻度尺的零刻度线真实位置应该是在灯泡a的位置,所以刻度尺在水面处的示数表示灯泡a的深度; (4)[4]根据表中数据,在坐标中描点作出v-u关系图线,如下图所示; [5]由图线可知,v与u成正比。 2.学习小组用图1中甲所示的圆柱形纸质套筒做“探究小孔成像规律”的实验,发现像的大小不同,亮度也不一样.

初中物理透镜及透镜相关概念

初中物理透镜及透镜相 关概念 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

?透镜及透镜相关概念: 名 称 概念说明 透镜透镜是利用光的折射来工作的光学元件,它是由透明物质(如玻璃、 塑料、水晶等)制成的,表面是球面的一部分。如下图甲所示,中间 厚、边缘薄的透镜叫凸透镜;如下图乙所示,边缘厚、中问薄的透 镜叫凹透镜按其厚薄的形 状可分为两 类:凸透镜和 凹透镜 主光轴通过透镜两个球面球心的直线叫主光轴,如下图所示 每个透镜都有 一条主光轴 光心主光轴上有个特殊的点,通过它的光线传播方向不改变,这个点叫 做透镜的 光心,如上图所示 用字母“O” 表示,可以认 为薄透镜的光 心就在透镜的 中心 焦点凸透镜能使跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点,这一点叫 凸透镜的焦点,如下图甲所示。凹透镜能使跟主光轴平行的光线通 过凹透镜后变得发散,且这些发散光线的反向延长线相交在主光轴 凸透镜两侧各 有一焦点,且 对称,用字母

上一点,这一点不是实际光线的会聚点,所以叫凹透镜的虚焦点, 如下图乙所示 “F”表示 焦 距 焦点到凸透镜光心的距离叫焦距,如上图甲所示 焦距标志着透镜对光的折射本领。 凸透镜两侧焦 距相等,用字 母“f” 表示?透镜及其应用知识梳理: 凸 透 镜 定义:中间厚边缘薄的透镜 光学性质:对光线有汇聚作用 基本规律、概念 通过光心的光线不偏折 主光轴:两个球面所在球心的连线 平行于主光轴的入射光线会聚于焦点 焦距:焦点到光心的距离 成像规律 物距:u>2f,成缩小倒立的实像,像距:f

圆基本概念和性质

_O _A 图1 C D 北辰教育学科教师辅导学案 学员编号: 年 级: 课 时 数: 学员姓名: 辅导科目: 学科教师: 授课类型 T 圆的基本概念 C 圆的基本概念 T 圆的对称性 授课日期及时段 年 月 日 00:00--00:00 教学内容 —————圆的基本概念 知识结构 一、圆的基本概念: 1、圆的概念:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。如图,把线段OA 绕着端点O 在平面内旋转1周,端点A 运动所形成的图形叫做圆.其中,固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径.记作⊙O ,读作“圆O ”. 2、 2、圆的半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置。 3、圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。 4、点与圆的位置关系:点P 与圆心的距离为d ,半径为r,则点在直线外?r d >; 点在直线上?r d =; 点在直线内?r d <。 注意:这里是等价关系,即由左边可以推出右边,由右边也可以推出左边。 二、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系 1、弦:连接圆上任意两点的线段,如图1上弦AB ;直径是一条 特殊的弦,并且是圆中最大的弦;从圆心到弦的距离叫做弦心距。 2、直径:经过圆心的弦,如图1上弦CD 。 3、圆心角:顶点在圆心的角,如图2上:∠AOB 。 4、圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,如图3上:∠BAC 。 3、 5、同心圆:圆心相等、半径不同的两个圆。 图2

4、 6、等圆:半径相同、圆心不同的两个圆。 5、 7、等弧:能够互相重合的弧。同圆或等圆的半径相等。 注意:半圆(或直径)所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。 8、圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆。大于半圆 的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 题型1: 1、概念辨析:判断下列说法是否正确? (1)直径是弦; ( √ ) (2)弦是直径; ( × ) (3)半圆是弧,但弧不一定是半圆; ( √ ) (4)半径相等的两个半圆是等弧; ( √ ) (5)长度相等的两条弧是等弧; ( × ) (6)半圆是弧; ( √ ) (7)弧是半圆. ( × ) 2、如图,在Rt ABC △中,直角边3AB =,4BC =,点E ,F 分别是BC ,AC 的中点,以点A 为圆心, AB 的长为半径画圆,则点E 在圆A 的_________,点F 在圆A 的_________. 解题思路:利用点与圆的位置关系,答案:外部,内部 2、如图,扇形OAB 的半径OA =3,圆心角∠AOB =90°,点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点,过点C 作CD ⊥OA 于点D ,作CE ⊥OB 于点E ,连接DE ,点G 、H 在线段DE 上,且DG =GH =HE . (1)求证:四边形OGCH 是平行四边形 (1)连结oc ,交de 于m , ∵四边形odce 是矩形 ∴om =cm ,em =dm 又∵dg=he ∴em -eh =dm -dg ,即hm =gm ∴四边形ogch 是平行四边形 3、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,半径OC ⊥AB ,过CO 的中点D 作DE ∥AB 交⊙O 于点E ,连接EO ,则∠EOC 的度数为_____度. 答案:60 通过半径相等,把条件转化到Rt△ODE 中,OD=OE ,利用特殊直角三角形的性质求解 解:∵OD= OC= OE ,OC⊥AB,DE∥AB, ∴在Rt△ODE 中,∠E=30°, ∴∠EOC=90°-30°=60° 图3

LED用透镜介绍

LED 用透镜介绍 透镜基本概念透镜是根据光的折射规律制成的。透镜是由透明物质(如玻璃、水晶等)制成的一种光学元件。透镜是折射镜,其折射面是两个球面(球面一部分),或一个球面(球面一部分)一个平面的透明体。它所成的像有实像也有虚像。透镜一般可以分为两大类:凸透镜和凹透镜。中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜,有双凸、平凸、凹凸三种;中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜,有双凹、平凹、凸凹三种。 LED 透镜一般为硅胶透镜,因为硅胶耐温高(也可以过回流焊),因此常用直接封装在LED芯片上。一般硅胶透镜体积较小,直径3-10mm.并且LED透镜一般与LED紧密联系在一起,它有助于提升LED 的出光效率、透镜改变LED 的光场分布的光学系统。 LED 透镜即与LED 紧密联系在一起的有助于提升LED 的出光效率、改变LED 的光场分布的光学系统。大功率LED 透镜/反光杯主要用于大功率LED 冷光源系列产品的聚光,导光等。大功率LED 透镜根据不同LED 出射光的角度设计配光曲线,通过增加光学反射,减少光损,提高光效(而设定的非球面光学透镜)。下面着重讲解PMMA 材料的二次聚光大功率LED 透镜。 一)、以材料分类 1 、硅胶透镜 a、因为硅胶耐温高(也可以过回流焊),因此常用直接封装在LED芯片上。 b、一般硅胶透镜体积较小,直径3-10mm. 2、PMMA 透镜 a、光学级PMMA (聚甲基丙烯酸甲酯,俗称:亚克力)。 b、塑胶类材料,优点:生产效率高(可以通过注塑、挤塑完成);透光率高(3mm厚度时穿透率93%左右);缺点:温度不能超过80°(热变形温度92度)。 3、P C 透镜 a、光学级料Polycarbonate (简称PC)聚碳酸酯。 b、塑胶类材料,优点:生产效率高(可以通过注塑、挤塑完成);透光率稍低(3mm厚度时穿透率89%左右);缺点:温度不能超过110°(热变形温度135度)。 4、玻璃透镜 光学玻璃材料,优点:具有透光率高(3mm 厚度时穿透率97%)、耐温高等特点;缺点:体积大质量重、形状单一、易碎、批量生产不易实现、生产效率低、成本高等。不过目前此类生产设备的价格高昂,短期内很难普及。此外玻璃较PMMA 、PC 料易碎的缺点,还需要更多的研究与探索,以现在可以实现的改良工艺来说,只能通过镀膜或钢化处理来提升玻璃的不易碎特性,虽然经过这些处理,玻璃透镜的透光率会有所降低,但依然会远远大于普通光学塑料透镜的透光效果。所以玻璃透镜的前景将更为广阔。 二)、LED 透镜的应用分类 1 、一次透镜 a、一次透镜是直接封装(或粘合)在LED芯片支架上,与LED成为一个整体。 b、LED芯片(chip)理论上发光是360度,但实际上芯片在放置于LED支架上得以固定及封装,所以芯片最大发光角度是180度(大于180°范围也有少量余光),另外芯片还会有一些杂散光线,这样通过一次透镜就可以有效汇聚chip的所有光线并可得到如180°、160° 140°、120°、90°、60°等不同的出光角度,但是不同的出光角度LED 的出光效率有一定的差别(一般的规律是:角度越大效率越高)。 c、一次透镜一般用PMMA、PC、光学玻璃、硅胶等材料。 2、二次透镜 a、二次透镜与LED是两个独立的物体,但它们在应用时确密不可分。 b、二次透镜的功能是将LED光源的发光角度再次汇聚光成5°至160°之间的任意想要的角

圆性质及基本概念

圆性质及基本概念公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆性质及基本概念 一基本概念 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中,定点称为圆心,定长称为半径;圆O记作?O. 2.相关概念: (1)弧:半圆、优弧、劣弧:(2)弦:直径(3)弦心距: (4)圆心角:(5)圆周角:(在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等) 二重要定理 垂径定理: 垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧. 推论: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的优弧和劣弧. 垂径定理推论一:对于一个圆来说,如果具备下列五个条件中的任何两个,那么也具有其它三个:①垂直于弦,②过圆心,③平分弦,④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧。(当以、②③为题设时,“弦”不能是直径。) 相关定理 圆周角定理: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半;

圆周角定理推论: 1.直径所对的圆周角是90°,90°圆周角所对弦是直径. 2.同(等)弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等; 三点定圆定理: 三点定圆定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心与内心 一概念练习 1已知:⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm, CD=10cm,则AB、CD之间的距离为() A.17cm B.7cm C.12cm D.17cm 或7cm 2下列四个命题: ①直径是弦; ②经过三个点一定可以作圆; ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

同余的概念与性质

同余的概念与性质 同余:设m 是大于1的正整数,若用m 去除整数b a ,,所得余数相同,则称a 与b 关于模m 同余,记作)(mod m b a ≡,读作a 同余b 模m ;否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1:)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,,也即)(|b a m -。 性质2:同余关系满足下列规律: (1)自反律:对任何模m 都有)(mod m a a ≡; (2)对称律:若)(mod m b a ≡,则)(mod m a b ≡; (3)传递律:若)(mod m b a ≡,)(mod m c b ≡,则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论: 设k 是整数,n 是正整数, (1)若)(mod m c b a ≡+,则)(mod m b c a -≡。 (2)若)(mod m b a ≡,则)(mod m a mk a ≡+;)(mod m bk ak ≡;)(mod m b a n n ≡。 性质4:设)(x f 是系数全为整数的多项式,若)(mod m b a ≡,则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5:若)(mod m bd ad ≡,且1),(=m d ,则)(mod m b a ≡。 性质6:若)(mod m b a ≡,且m d b d a d |,|,|,则)(mod d m d b d a ≡。

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