大学物理第七章习题答案
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第7章 电磁感应 电磁场
7-1 ac
间电势差等于其电动势???=l B v
d )(ε
端电势高
c V bc B bc bc ab ac V
1088.12
15.11.0105.260cos 32-?=?
???=?
==+=εεεε
7-2 解：l B v
d )(??=?ε
先求0b ε，在ob 上任取r r d ,d 上的)(B v
?方向如图
则
?
?==?
?=l b Bl r rB r vB 32
2
09
2
d 0cos d 90sin ωωε
同理 18
d 2
310
0Bl r rB l a ωωε?
=
=
端电势高
b Bl Bl Bl a b ba 2
220
06
1
1892ωωωεεε=-===
7-3 如右图所示，设B 的方向垂直小面积a 2
向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势
ωυεBar Ba i ==
因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
R
Bar R
I i
i ω
ε=
=
R 为小面积a 2的电阻，由图示可知
t
Bar I t at a R i σωσσ=∴
=
?=11 习题7-1图
习题7-2图
习题7-3图
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此电流I i 在磁场中受到磁力为
t r a B BaI f i ωσ22==
显然力f 与转速υ反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为
t r a B rf M ωσ222==
7-4 见图示，在圆弧?
ab 上取一线元d l ，由于切割磁力线产生动生电动势
l VB l B V d d cos d )(θε=??=
θ
为B V ?与l
d 之间的夹角，由图示几何关系可知：
α
απ
αθsin ,
d d ,2
R r R l ===
+
ααωααωααεd sin d sin d sin d 2
2
BR BR r VBR ===∴
则?
ab 上的动生电动势为
ωπααωα
αωεεππ2
4
/0
2
4
/0
228
2d 22cos 1d sin d BR BR
BR -=-===?
?
?
ε的方向为b a →
7-5 设t 时刻半圆形导线的法线与B 构成α角，因匀角速旋转，故ft t πωα2==，此时，通过半圆形部分的磁通量为
ft r B t BS ππω2cos 2
cos 2
==Φ
该电路中产生的感应电动势为
ft f r B t
ππε2sin d d 22=Φ
-
= 感应电流为
ft R
f
r B R I ππε
2sin 22== 习题7-4图
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其最大值为电流幅值
R
f r B I m 22π=
7-6 设t 时刻圆形导线的法线与B 构成β角。
t NBS t
N t Bs f t
ωωεωπ
πωωβsin d d cos 602=Φ
-=
=Φ===
V
7.16012.0105.01042442
max =??????===-πππωωεr N B N BS
7-7 解法（一）
设t 时刻时，AD 边离电流I 的距离为y ，y 是时间的函数。在矩形线圈内取面元x l S d d 1=，电流I 产生的磁场穿过d S 的磁通量
x l x
I S d B d d 210πμ=?=Φ
则 y
y
l Il x x Il l y y
+==Φ=Φ??+21010ln
2d 2d 2
πμπ
μ )d d ()
(2d d )11(2d d 22
10210v t
y
v y l y l Il t
y
y l y Il t =+=+-=Φ-=
πμπμε
当m 10.0==a y 时
V
106.105
.009.004.003.006.05102)(2872210--?=??????=
+=a l a v l Il πμε 其绕行方向为顺时针方向。
习题7-7图
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解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I 的两个边切割磁力线而产生电动势，在t 时刻近电流I 的一边产生电动势
a
Il l B πυ
μυε210111=
= 1ε的方向向上。
同理，t 时刻远电流边产生的电动势为
)
(2210122a l Il l B +=
=πυ
μυε
2ε方向向上。
故线圈中的电动势为
????
??+-=-=a l a Il 21021112πυμεεε a
l a l Il )(2221021+=
-=πυ
μεεε
结论同解法（一）。
7-8 取如图示之坐标轴ox ，在金属杆上取线元d x ，两个长直等值反向电流在d x 处产生的磁感强度
??
?
??-+=
x a x I B 21120πμ 则d x 上产生的动生电动势为
x x a x I x B d 2112d d 0??
?
??-+-=
-=πυμυε 故金属杆上的动生电动势为
习题7-8图
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b
a b a I x x a x I b a b a -+-=???
??-+-=
=??+-ln
d 2112d 00πυμπυμεε
金属杆在左端电势高。
7-9 （1）在矩形线圈内取一面元d S =l d x ，此面元处的磁感强度据题设可得
??
?
??++--=
x d b x I B 1120πμ B 的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量
b
b a d d a Il d a b b d a Il b a b d d a Il x x d b x Il S
B a b b )()(ln
2)()(ln 2ln ln 2d 112d 0000++=++-=??
? ??+++-=??? ??++--=?=Φ??+πμπμπμπμ
线圈中的感生电动势为
t
I
d b a b a d l t d d )()(ln 2d d 0++=-
=πμΦε
7-10 设t 时刻杆CD 位于Y 处，这时CD 杆与抛物线相交的两端长为k
y
x 2
2=，此时杆向上运动的速度据题设应为
ay 2=υ，故此时回路中的电动势即为杆长
2x 内切割磁力线
所产生的感应电动势，即
k
a By ay k y B
x B 8222===υε
ε的方向由
D 指向C 。
习题7-9图
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7-11 两个半圆面内穿过的磁量为
B R R B
BS 2
2
2
245cos 2
2cos 2ππαΦ=
?== 故回路内的感应电动势的大小为
t
B
R
t d d 22d d 2πΦε==
由于磁场在t Δ秒均匀降为零，即t
B t
B ΔΔd d =
V
1089.8105108)105(22ΔΔ222322
22----?=???
???==∴
ππεt B R
顺时针方向。
7-12 （1）过a 点作一半径为r 的圆形回路L ，则涡旋电场
i E 沿
L 的环流为
?????=?l i S t B l E S d -d
由于磁场沿轴线柱对称，帮L
上i E 量值相等，且i E
方向即与
L 绕行方向相同。
S t
B
r E i d d d 2?-
=∴
π 1
422
m V 15.2)
100.1(2
105d d 2----??=?-?-=-=t B r E i 0d d B ，故i E 的方向为顺时针绕行方向。 （2）在a 点放一电子的加速度 ma eE ma F i ==, 27431 19 s m 104.4105.210 1.9106.1----??=????==∴m eE a i 120 由于电子荷负电，故它的加速度方向与i E 相反。 7-13 根据磁场B 柱对称，当0d d ≠t B 时，可知i E 为一系列同心 圆，即i E 与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即0===oc ob oa εεε， 这样在回路oac 中的电动势为 ac bc ab ca bc ab oa oac εεεεεεεε=+=+++= ac ε为杆为 ac 内的电动势，ab ε和bc ε分别为ab 和bc 部分内的 电动势。 由上面分析可知 t B S t B S obc bc oab ab d d d d 2 1====εεεε 1S 为三角形oab 的面积，据题设，22 1,4 3S R S = 为obc 回路内磁场复盖的区域 c ob ' 扇形面积，据题设，图中6 πθ=，故 22212 21R R S π θ== t B R t B S S bc ab ac d d 1243d d ) (221??? ? ??+=+=+=∴πεεε 因为0d d >t B ，由楞次定律可判定c 端电位高。 7-14 由于abc 回路内有效磁场变化区为ab 弦与螺线管壁之间包围的面积0S ，据题设，3/π=∠boa ，故 习题7-13图 121 t B R t B S R R R S abc ab d d 436d d 43643321202 220??? ? ??-==∴??? ? ??- =-=πεεππ abc t B ε,0d d > 中绕行方向为逆时针，故a 端电势高。 7-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算 r NI B NI r B πμμπ2200= = 穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为 b a NIh r r h NI S B b a ln 2d 2d 00πμπμ==?=Φ?? 因此螺绕环的自感系数为 a b h N I N L ln 220πμΦ== （2）环内磁能为 a b hI N LI W m ln 4212202πμ== 7-16 图示一平面螺线，共有N 匝，在距圆心r 处取d N 匝圆形线圈，其宽度为d r ，当B 变化时，在d N 匝圆形线中产生感生电动势 r t B a N r N t B r N t B S d d d d d d d d d d 22ππε=== 则整个平面螺线中产生的感生电动势为 习题7-15图 习题7-16图 122 t NB a t B N a r r t B a N a ωωπππεεcos 3 d d 3d d d d 02 20 2=== =?? 7-17 设二导线通有等值反向的电流I ，在二导线间坐标x 处取一面元x l S d d =，则长为L 的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过该回路的磁通量应为 a a d Il x l x I S B a d a -= =?=Φ??-ln d 22d 00πμπμ 由此可得，长为l 的这一对导线的自感系数为 a a d l I L -= = ln 0πμΦ 7-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为1Φ与2Φ，设若通过的电流为I ，由于d a >>，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示， 其面流电a I K =，故二板间的磁感为a I K B 001μμ= =，而空心圆柱 面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度 a I K nI B 0002μμμ= ==，即21B B =。 设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为1 Φ和2Φ， 据题设可知 22211r B ad B πΦΦ== 习题7-17图 习题7-18图 123 则磁控管内穿过的磁通量为 )()(202121r ad a I r ad B πμπΦΦΦ+= +=+= 由此可得磁控管的自感系数d a r d r ad I I L 0202 )(μπμπμΦ ≈??? ? ??=+== 7-19 图示设直电流为1I ，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消，仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故 2ln 2d 2d 103/23/1021π μπμa I x x a I S B a a ==?=Φ? ? 则线圈与直导线间的互感系数为 2ln 201 21 π μΦa I M = = 7-20 （1）管壁载有电流NI ，其管内的磁场强度应为I l N H =，在介质 1和介质 2 中的磁感强度分别为 ,,222111l NI H B l NI H B μμμμ= == =故穿过截面的磁通量应为 l NIS l NIS S B S B 2 21 12211μμΦ+ = += 此螺线管的自感系数为 )(22112 S S l N I N L μμΦ+== （2）单位长度储能为)1(=l 习题7-19图 124 222112 2)(2 21I S S N LI W m μμ+== 7-21 （1）在直导线内取一体积元，如图所示，其体积 )1(d 2d 2d ===l r r r rl V ππ，在该体元处的磁场强度2 2R Ir H π= ，则单 位长度内所储存的磁能为 ???= ===R R m I r r R I r r r R I V H W 0 2034200 2422 02016d 4d 242d 2 1 πμπμππμμ （2）由磁场能量2 2 1LI W m = 可得单位长度的自感系数 π μ8/2020= =I W L m 7-22 （1）由位移电流定义t I D d d d Φ= 可得 A 8.2100.11.01085.8d d d d )(d d d d 132122 02=?????===?=Φ=-ππεπt E R t D R S D t t I D d （2）以r 为半径作一圆形回路L ，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B 沿L 的环流为 2 020d d 2d d d r t D r B r t D l B L πμππμ==?? T 100.5101) 103(21091,d d 2d d 27132 83 00200--?=?????=???? ??= ==∴μεμεc t E c r t E r B 7-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r 处的位移电 习题7-21图 125 流密度为 t D J d d d = r 处的λπλ ,2r D = 为圆柱单位长度上所荷电量。 t r J d d d 21λ π=∴ 电容器两极间的电压 1 2ln 2d 2d 21 2 1 R R r r r E U R R R R πελ πε λ== ?=? ? 电压的变化率 t R R K t U d d ln 21 d d 12 λπε== ) /ln()/ln(2211212R R r K K R R r J d επεπ= = ∴ 7-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q 发出的电位移线穿过弦切面1S 的电位移通量D Φ必穿过相应的球冠冠S 即 ?? ?=?=Φ冠 S S D S D S D d d 211 上式中1D 与1S 面上的电位移，其大小和方向均有变化，而2D 为球冠上的电位移，其大小在球冠上处处相等，即 2 24r q D π=， 而球冠面积)(2x r r S -=π冠 ??? ? ??+-=??? ??-=-= ?=∴?222 21212)(24d a x x q r x q x r r r q S D D ππΦ 习题7-23图 习题7-24（a ）图 126 () () 2 /32 222/32 22 222d d 12d d a x qa t x a x x a x q t I D d += ???? ??++ +-=Φ=∴υ 解法（二），在截面1S 上取一半径为ρ，宽为ρd 的圆环形面元S d ，则ρπρd 2d =S ，见图示，此圆环上电位移) (42 2ρπ+=x q D ，方向如图示。 故穿过整个截面的电位移通量为 () ??? ? ? ?+-=+=++==?? ?2202 /32 22 20 2 212d 2d 214d cos x a x qx x qx x x x q S D a a D ρρρρ πρρρπ αΦ () 2 /32 222d d a x qa t I D d += =υΦ 7-25 （1）由题意知该电磁波的频率为Hz 108=υ，故其波长为 m 3101038 8 =?==v C λ （2）根据平面电磁波波动方程),(t x f E y =， 故该电磁波沿x 轴正方向传播。 （3）由于波印廷矢量H E S ?=，已知S 沿x 轴正向j E E y =， 因此磁场为K Hz H =。 又据平面电磁波特性H E 00με=，故可得磁感强度的分量值为0,0==y x B B Hz B z 0μ= 习题7-24（b ）图 127 c y y E E /00==με 将y E 代入得 T 102cos 102102cos 103106089882?? ? ??-??=??? ??-???=--c x t c x t B z ππ 7-26 证：对电场强度E 取散度 z E y E x E E z y x ??+ ??+??=?? 据题意，0, 0, 0=??=??=??z E y E x E z y x =??∴E （1） 对磁感应强度B 取旋度 k y B x B j x B z B i z B y B B B B z y x K j i B x y z x y z z y x ??? ? ????-??+??? ????-??+???? ????-??=??????= ?? 据题设0=??=??=??=??= ??= ??y B x B x B z B z B y B x y z x y z 故0=??B 对地真空中的电磁场，当0,0==j ρ时， 0, 000 ==??==??j B E μερ 故上述式（1）和式（2）满足真空中的麦克斯韦方程组，其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y 轴传播，且B E ?决定了电磁波波速 3 C C =的传播方面由于 K E E z =，故 )(j i K i B B x =?= 128 又据0000H E με= 000000 000E E H B μεμμεμ== =∴ 7-27 （1）距电台为r 处的半球面上玻印廷矢理的平均值为 m W 106.110 210258 4 2??=?==ππr P S （2）因为EH S 2 1=，平面电磁波具有如下关系 0001 , μεμε= =c H E Q Q 20 20021 21E c E S μμε== ∴ 1 5 870m V 11.0106.11031082---?=?????==πμS c E 1 -48 7000m A 1092.210310411 .0??=???=== --πμμεc E E H 7-28 （1）在极板边缘处位移电流d I 产生的磁场H ，极板上 电荷产生的电场强度E 方向如图示，由 H E S ?= 可知S 由极板边缘流向极板中心。在边缘处的E 和H 的大小分 别为 b U E = t U U b R EH S t U b R t E R R R J R I H d d d d 2d d 2d d 22220002εεεπππ==∴==== 习题7-28图 129 （2）据题设，电容器侧边面积Rb A π2=，故单位时间进入电容器内的总能量 t U b UR Rb S SA A S t W A d d 2d d d 201 πεπ===?=? 电容器内体积为b R V 2π=，它储存的静电能量为 b R E V E W e 220202 1 21πεε== 由于b U E =随时间变化，故电容器中静电能的增加率为 t W t W t U b U R t E b R E t W e e d d d d d d d d d d 12020= ∴= =πεπε 7-29 由LC 组成串联电磁振荡电路，其振荡频率和周期分别为 S 101 Hz 10105.2015.114.321 21 338 --===????= = v T LC v π （1）电容器两极板上的电势差为 (V) 102cos 100102cos 10 5.2105.22cos )(338 6 0t t vt C q t u ?=???==--πππ 电路中的振荡电流为 (A) 102sin 1057.1102sin 105.21014.322sin 2d d )(323630t t vt vq t q t I ππππ--?-=?????-=-== （2）(s)8/38/3-==T t 时 130 sin 10-1.57V 100cos 100/2(s)10/2A 1057.12/sin 10-1.50 /2100cos u /4(s) 104A 1011.14/sin 10-1.57I V 7.704 cos 1008/10102cos 10023-223-2233=?=-====?-=?=====?-=?===??=------ππππππ πI u T t I T/t u 时 J )102(cos 1025.1)102(cos 10 5.22)105.2()2(cos 22)()3(324328 262 202t t vt C q C q t W e ??=????===---πππ () J )102(sin 1025.1)102(sin 1057.12 1 015.121)2(sin 2 1 21)(32432222202t t vt LI LI t W m ??=???==== --πππ J 105.24-?=+=m e W W W 7-30 太阳对地球的辐射压力为 ( )N 100.610 4.614.3103104.182 6 832?=?????===R c s A c s F π幅 太阳对地球的引力为 N 106.3)105.1(1098.51098.11067.6222 11243011 2?=????? ?==-r Mm G F 引 138********/106.3:?=??=辐引F F 显然，辐引F F >>，即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道，可略去不计，然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说，太阳光压可能等于或大于太阳的引力，例如慧星接近太阳时形成的慧尾就是这种原因。 131 7-31 设粒子的轨道道半径为R ，太阳质量为M ，半径为R ，则太阳对粒子的引力为 ρπ3 2 3 4r R M G F g ?= 它受到的辐射太力为 2 2 21r cR PR SA c F r π== P 为太阳的辐功率，由r g F F =给出 3 830112 872100.11031021067.64)107(109.6343????????????= =-ρGMc PR r mm 103.6m 103.647--?=?= 由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平衡条件与它离太阳距离R 无关，所以它不论离太阳远近均处于平衡状态，故粒子将做匀速直线运动。 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 大学物理练习册习题答案 练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+= （2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 答：不可以 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？大学物理习题集答案.doc
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