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行测数学
抽屉原理：
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
一．抽屉原理最常见的形式
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
原理1 2都是第一抽屉原理的表述
第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
二．应用抽屉原理解题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？
抽屉原理的解法：首先找元素的总量（此题35）
其次找抽屉的个数：白、黄、红、蓝、绿5个
最后，考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1，即为所求
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的
元素总量13*4
抽屉4个
m=4
抽屉数*（m-1）=12
12+1=13
从一副完整的扑克牌中．至少抽出（）张牌．才能保证至少6 张牌的花色相同?
元素总量=54
抽屉=6（大小王各为一个抽屉）
M=6
4*5+1+1+1=23
袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个，每个人从中任取1个或2个。那么至少需要多少个人去取，才能保证有3个人取的小球是完全一样的。
A．13 B．24 C．27 D．29
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先算抽屉个数（有多少种可能）
取1个球，4种选法；
取2个球，颜色相同有4种选法，颜色不同有C42=6种选法；
一共有4+4+6=14种选法（14个抽屉）
M=3
根据抽屉原理，需要抽屉个数*(m-1)+1=14*2+1=29个人去取，才能保证有3个人取的完全一样
多次相遇问题
两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S
第三次相遇，两人共走了5S
..............
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间
“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t
甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离
A、200千米
B、250千米
C、300千米
D、350千米
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画个草图
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。
速度比是15：35=3：7
全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份）
第三次甲行的路程是：5*10*3/10=15份（相当于1.5S）
第四次甲行的路程是：7*10*3/10=21
两次相距5-1=4份，对应100KM
所以10份对应的就是250KM
给你说下21份和15份
A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
← C
D→
D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
箭头表示方向
第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2
如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型
单岸型公式：S=（3S1+S2）/2
双岸型公式：S=3S1-S2
两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：
画图：南------------------------C--------------D--------------------北
同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为
北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
所以：3*260-200=S
甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两个各自到达B，A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇，AB两地相距（）米
A：1700 B：1800 C：2000 D：2100
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属于单岸型：3*700-400=1700
方阵问题核心公式：
(1)方阵总人(物)数＝最外层每边人(物)数的平方；
(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)；
(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；
(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；
(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1。
某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？()
A.272
B.256
C.225
D.240
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本题考查方阵问题。方阵最外层每边人数为60÷4＋1＝16，所以这个方阵共有162＝256人。故选B。
参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一列和一行，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
A286 B287 C288 D289
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根据公式5
33=2X-1
X=17
17^2=289
备注：缺空心方阵的题目
工程问题
基本数量关系：工作总量=工作效率*时间
抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。工程问题比较难的题型主要有两种
1、合作的过程中有人休息的（一般假设不休息来算）
2、轮流工作的（一般用周期来算）
其他的工程问题一般都比较简单，我在这里就不分析了！下面主要讲解下上面提到的2种情况
1、一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。两人合作，期间甲休息了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（）
A.11
B.15
C.16
D.20
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甲休息的2天，乙单独做；同理，乙休息的8天甲单独做
所以甲8天的+乙2天的+合作的=1
甲和乙合作，工作效率为：1/10+1/30=4/30
8/10+2/30+X/30/4=1
X=1
2+8+1=11
2、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行，完成这件工作需要几小时
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甲12小时完成，乙9小时完成，所以他们的工作效率分别为1/12和1/9
轮流做的题，我们就用周期的办法来解决
把甲、乙各做一个小时看做一个周期，一个周期他们完成的工作量是(1/12+1/9)=7/36
1/（7/36）=5….1/36
即合作了5个周期后还剩下1/36，所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。
所以总的需要5*2+1/3个小时
3、一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、2
4、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时才完成。那么甲只打了几小时？
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我们先考虑乙和丙，他们12个小时能打1/2+4/10=9/10
所以甲打了1/10/1/20=2小时
4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成
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设总数为120，那么甲每天做5，乙每天做4
8*（5+4）=72
120-72=48
48/6=8
120/8=15
5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了4天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？
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设总量为60，甲每天3，乙2
甲休息的4天，乙单独做，乙休息的X天，甲单独做
所以有4*2+3X+5*（12-X）=60
X=4
6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
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效率相当于是速度
路程一定，速度比是时间比的反比，所以V甲：V乙=3：5
多2份对应2*750
所以总的就是4*2*750=6000
7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20
天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？
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1/12+1/15+1/20=1/5
1/X+1/Y+1/Z=1/10
所以需要10天
8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？
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甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2
甲的工效为：（3/5-1/2）÷4=1/40
乙的工效为：1/24-1/40=1/60
这批零件共：3÷（1/40-1/60）=360个
9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
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效率比为（8-6）：（12-6）=1:3
3*3+12=21
10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？
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甲乙合作8天完成工程的1/3，所以：1/Y+1/Z=1/12
乙丙又合作2天，完成余下的1/4：1/Y+1/X=1/24
三人合作5天完成了这项工程: 1/Y+1/X+1/Z =1/10
算出来1/X=1/60 1/Y=1/40 1/Z=1/15