复旦固体物理讲义-30专题五：超导电性 (优选.)
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超导电性
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本讲目的
?超导电现象及物理原因
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第30讲、超导电性
I .传统超导现象及其微观理论
1.低温超导现象
2.临界温度、电流、磁场
3.M e i s s n e r 效应
4.超导体是否理想导体？
5.C o o p e r 对
6.单电子隧穿效应和B C S 的验证
7.J o s e p h s o n 效应
I I .铜氧化物高温超导
1.氧化物超导的发现
2.结构共性与超导电性
I I I .铁基高温超导
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I 、传统超导现象及其微观理论
?1911年, H . K . O n n e s (1913得诺贝尔奖)?1957年, J . B a r d e e n , L . N . C o o p e r a n d J . R . S c h r i e f f e r (B C S 理论，1972得诺贝尔奖) ?1962年, B . D . J o s e p h s o n (1973得诺贝尔奖)
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O n n e s 发现超导现象
?与新技术有密切联系
*1908年荷兰物理学家O n n e s 成功液化氦气，T <4.2K ，开创了低温物理研究
?1911年
*为观察杂质电阻，选择当时可提纯最高的水银*发现4.15K 附近水银电阻突然消失*这条曲线是可逆*O n n e s 因此而获1913年的N o b e l 物理奖
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2、临界温度、电流、磁场
?既然没有电阻，那就可具有很大的电流呢？?临界直流电流?超过临界电流，超导态被破坏，转入正常态?为什么？?是被电流自身产生的磁场所破坏
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?临界温度，临界电流，临界磁场相图
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3、M e i s s n e r 效应
?M e i s s n e r 效应：超导态时，磁力线被全部排斥出超导体内——重要的特征
?除零电阻外，还必须判断材料是否具有完全抗磁性
T >T C T h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 11 ?M e i s s n e r 效应演示：永久磁铁放在超导体之上，当温度下降至转变温度以下时，由于磁力线被完全排除在超导体外，它们之间存在的斥力可使磁铁悬浮在超导体之上（磁场必须小于一个特定的数值） h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 12 I 类和I I 类超导体 ?若将磁场加大到一临界值时，磁场会突然进入超导体内部，从而破坏了超导态?大部分纯金属属第一类超导体 *H c 较低，使用价值不大 h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 13 ?外加磁场加大时，经过一个混合态，到正常态?大部分合金属第二类超导体 h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 14 ?电导率无限大 理想导体？?实验事实：良好的金属，往往不是好的超导体；室温下电阻率高的金属，在低温下往往可以变成超导体?机制有本质不同！?如果超导体就是理想导体，电阻为零意味着电场为零，由M a x w e l l 方程可得超导体中磁场的变化率为零，导体内的磁场无论外磁场如何变化应保持不变 4、超导体是否理想导体？ h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 16 5、C o o p e r 对——超导微观解释 ?思考：正常态为什么有电阻? ?晶格如果是静止的，就没有电阻。电子被晶格振动散射，因而产生电阻——源于电子与晶格振动的相互作用 h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 17 ?？?很多实验表明，正常——超导相变不是晶格相变引起的，只能是电子气状态的改变?？?超导态比热的测量表明能隙存在，电子在温度升高的激发过程中至少要吸收等于能隙的能量，表明进入超导态后，能量降低。但如果只有电子排斥作用，这只会使能量升高而不是降低。能隙表示只有拆散电子间的吸引，电子才能进入正常态 3 V B T A T C +=()3 /V B B T A e C T k T +=?- h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 18 ?猜测：到底什么相互作用是主要因素？ *电子——电子相互作用*电子自旋——电子自旋相互作用 *磁相互作用*电子——晶格相互作用 h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 19 ?对一般元素，a l p h a =1/2 ?同位素效应表明，尽管超导态与正常态的晶格 点阵本身没有变化，但在决定传导电子的行为上，晶格点阵还是起了重要作用?点阵振动与超导电性有关 *C o o p e r 首先认识到，两个动量大小相等、方向相反和自旋相反的电子，通过晶格振动的相互作用产生吸引作用 形成电子对的束缚态*一个电子发射一个声子，这个声子立即被另一电子吸收，这两个电子通过声子相互作用，组成电子对 常数 =c T M α?同位素效应：实验表明，临界温度与同位素的质量满足 h t t p ://10.107.0.68/~j g c h e / 超导电性 20 ?在超导态时，一对电子通过离子形成的点阵 *一个电子通过正离子点阵，引起点阵畸变，吸引另一个电子 f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上. 1。晶体结构中，常见的考题是正格子和倒格子之间的相互关系， 布里渊区的特点及边界方程，原胞和晶胞的区别，晶面指数和晶向指数，面间距的计算，比如面心立方的倒格子是体心立方，算 晶体结构中a/c，求米勒指数，以及表面驰豫和重构等等， 拔高一点的话，可以考二维或三维的对称性操作，叫你写出点群， 空间群甚至磁群。也可以考原子形状因子和几何结构因子。 要特别注意x射线衍射得到的是倒空间中的照片。 再拔高一点，可以考你准长程序的作用范围。让你求 径向分布函数，回答测量非晶的实验方法，以及准晶 和非晶的问题（penrose堆砌等，一般是定性的问答题） 2。固体的结合是主要做化学键和弱的非键电磁相互作用 （注意不是弱相互作用！！）的计算，注意马德隆能的计算 和晶体结构中计算次序的画法，然后要牢记born-mayer势 和lenard-johns势等。并用它来计算一些物理量如分子间的 平衡位置，分子间力和弹性模量甚至摩擦力等，并不容易。 3。晶格动力学和晶格热力学是晶格理论的核心和灵魂。 求解一维单原子链最简单。一般考试时会让我们算质量不一样， 或弹性系数不一样，或两者都不一样的一维双原子链，还会要 我们回答声学波和光学波的特点，并让我们做色散关系的图的。 拔高一点的话，可以出带电荷的一维双原子链，以及二三维 和多原子链的情形，不过考的可能性不是太大，如果两节课 算不完的话。 双原子链可以退化为单原子链，这个很基本，几乎必考。 晶格振动谱有一本专著，就叫《晶格振动光谱学》，高教出的。 声子的正过程和倒逆过程是德文，这个记不住就对不住观众了， 一般会问他们之间的差别，那个过程对热导没有贡献。 计算晶体热容时，重点掌握debye模型和einstein模型，后者 最基本，前者考试考得最多。用德拜模型算态密度，零点能， 比热，声速以及其高低温极限是必考内容，注意死背debye积分 （由Reman积分和Zeta积分构成），一定要记得结果。 热膨胀是非线性作用的后果，会计算格林爱森常数。 4。晶体中的缺陷理论也很重要。 缺陷的分类，0，1，2维缺陷的实例； 小角晶界与刃位错，晶体生长与螺位错 之间的关系需要熟练掌握。可能还要掌握 伯格斯矢量，伯格斯定理和位错， 位错线的画法。这都是很基本的内容。 一般认为，扩散的主导因素是填隙原子。 扩散的分类和扩散方程的求解，可能会结合 点缺陷的寿命来出题。 有时也可能考考色心,主要是F心，画图或问答题。 以上讲的是晶格理论。一般认为 固体物理可以分为晶格理论（含理想晶格理论， 晶格结构，晶格动力学，晶格热力学以及 电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学 原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移 1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含 8 个原子，其固体物理学原胞基矢可 a1a ( j k )a2 a (i k )a3 a (i j ) 表示2，2,2。假设其结晶学原胞的体积 为a 1 a3 3 ，则其固体物理学原胞体积为 4 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉 a i b j 2ij { 2 (i j ) 0( i j ) ，由倒格子基矢菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 K h l1b1l 2b2 l3b3 （l1, l2, l3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为 ? ，动量为 ?q 。 二．问答题（共 30 分，每题 6 分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能 ,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在 0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质 . 答：对于状态 K 空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷 e 的粒子，以空状态 K 的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在 E F附近约参与热激发，对金属的比热有贡献。 C V e= T E F，由于受到泡K B T 范围内电子 在高温时 C V e 相对 C Vl来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于D。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是C。 A. 0.76 B.0.74 C. 0.68 D.0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A。 A. 8 个 B. 48 个 C.230 个 D.320 个 4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为D。 《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材 基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据 北京化工大学2008—2009学年第二学期 《固体物理学》期末考试试卷 班级：____________ 姓名：______________ 学号：____________ 分数：_________ 一、简答题（每小题5分，共35分） 1．写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。 )(2 1k j a a += )(22k i a a += )(23j i a a += )(2)(2321k j i a a a b ++-=Ω?=ππ )(22k j i a b +-=π )(21k j i a b -+=π 所以面心立方结构的倒格子为体心立方 2．具有面心立方结构的某元素晶体，给出其多晶样品的X 射线衍射谱中衍射角最小的三个衍射峰相应的面指数。 衍射面指数为（111）（200）（220），面指数为（111）（100）（110） 3．说明能带理论的三个基本近似？ 作为能带论基础的三个假设为：绝热近似、平均场近似（单电子近似）和周期场近似。 绝热近似：在考虑晶体中电子的运动时，可以认为原子实（原子核）是固定不动的，使一个多粒子问题简化为多电子问题。平均场近似：用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子的势能均相同，而使多电子问题简化为单电子问题。周期场近似：单电子薛定谔方程中的势能项具有晶格周期性，因此电子是在一个周期性势场中运动。 4．对惰性气体元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳德-琼斯势，])()[(4)(612r r r u σ σε-=，其中ε和σ为待定常数，r 为两原子间的距离，说明式中两项的物理意义及物理来源。 第一项为原子之间的相互排斥力，起源于泡利不相容原理；第二项表示原子之间的相互吸引力，起源于原子的瞬时偶极矩的吸引作用。 5．晶体中位错有几种类型？各有什么特点。 刃型位错，螺型位错。刃型位错的位错线同滑移方向垂直，螺型位错的位错线同滑移方向平行。 6．说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。 本讲要解决的问题及所涉概念 ?缺陷（点缺陷、面缺陷）问题的特点 *晶体的平移周期性在某区域内被破坏 *但大部分区域原子排列仍然有序 #点缺陷除了点之外 #面缺陷（表面、界面）如把垂直于面的方向看作 一维，那也相当于点缺陷 ?缺陷的电子态特征 *束缚态 *共振态 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征1 第32讲、缺陷及其电子态特征 1.周期性破缺问题 *缺陷（点缺陷、表面和界面） 2.定性描写——周期性破缺体系电子态特征 *束缚态(bound states) *共振态(resonances) 3.定量描写 *模型方法 #集团模型(cluster) #薄片模型(slab)，超原胞模型(supercell) *微扰（格林函数）方法 4.方法比较 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征2 1、周期性破缺问题 ?Bloch定理在固体物理学基础理论中的重要地位——能带理论，晶格动力学，… *Bloch定理基础——晶体的三维平移周期性 ?点缺陷、表面、界面等周期性破缺体系*无序也是周期性被破坏 *点缺陷、表面、界面，虽然三维周期性已经被破 坏，但并不是完全无序 *与完整周期性体系相比，三维平移周期性仅在一个 较小的范围内被破坏——其余部分仍然有序 #点缺陷：除了点，其他地方仍然有序 #表面、界面问题：除了垂直面方向，平行于面的 二维周期性仍保持 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征3 2、定性描写——周期性破缺体系电子态特征 ?缺陷引起的电子态有什么特征？ ?局域态，定域在缺陷附近！ *束缚态 *共振态 *通过表面这个周期性破缺系统（对称性在垂直于表 面方向被破坏）的例子来认识这个问题 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征6 一、概念、简答 1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48) 答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列. 2. 布拉菲格子；(p11) 答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子. 3.原胞，晶胞；(p11) 答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选取的单元为单胞. 4.倒格子，倒格子基矢；（p16） 4 5. 独立对称操作：m、i、1、2、3、4、6、 6.七个晶系、十四种布拉伐格子；（p35） 答: 7.第一布里渊区:倒格子原胞 答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。 8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构？ 解：计算晶体原胞体积： 由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。 若 则 由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。 9.固体结合的基本形式及基本特点。（p49p55、57p67p69 答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。金属性结合的基本特点是电子的共有化，在晶体内部一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是侵在这个负电子云中的带正点的各原子实。范德瓦尔斯结合往往产生于原来有稳固电子结构的原子或分子间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。 10.是否有与库仑力无关的晶体结合类型？ 答：共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享形式，通过库仑力把两个原子连接起来。离子晶体中，正负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中，原子依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成晶体，电偶极矩的作用力实际上就是库仑力。氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通 i a a =1j a a =2)(23k j i a a ++=i a k j a a 2 3)(23++=22 22000 0)(3 321a a a a a a a a a ==??=Ω i a k j a a 23)(23+ +=222230000)(3 321a a a a a a a a a = =??=Ω 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换， 称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对 1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位 移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学 原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶 学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ， 由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的 格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑 文档 第一章晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R， 所以 () 33 3 44 330.52 6 2 n R R K V R πππ ? ==== （2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以 3 a R = 33 3 44 23 330.68 4 3 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? （3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体 边长为a,所以 2 a R = 33 3 44 42 330.74 4 2 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R为体对角线 1 4 长，体对角线为83 R a = 33 3 44 83 330.34 8 3 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号：210991803 3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。 4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++= Chapter 5 晶体中电子在电场和磁场中的运动 （the movement of crystal electron in electric field and magnetic field ） 一、简要回答下列问题（answer the following questions ）： 1???×?×???×?? ?§????×??¨?????¨,??¨·ù?±???????ù?÷????,????????¨,?ò???ú±í???×???×?. ?§???????¨??×é??¨°ü,??¨°ü??ó??°??±,??ù??¨°ü??ú±í×??§???×????????×?????ó×???×????×?×???×?? ×?×???×??????????×???×???????à??????è?ü???§??????????????§??è??ü???????????ó?ó?ò????·?·¨????§???ü?? 4??? ??????????? §?????§???· ???× ???? §?????? §??????? §???· ?? ???? ??× ú??× §??? ?????????? ì???? §???? ¨? °? ?? §????× ±?° ??? ???× ì?? ? è???? °? §???? ?????? × ì?? ????????????? 5?° à??? á???????° ?????????????? ?????? í?°?????????????????? ° ¤· ¨????????? ú?? ???? è? ? ú????× ???? ×? ±?×????? ? ú??? ú?????????????? 第一章 晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。 （1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ， 所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ? ==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3 a R = 33 3 44 23330.6843n R R K V R πππ??====?? ??? （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2 a R = 33 3 4442330.7442n R R K V R πππ??====?? ??? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.3483n R R K V R πππ??====?? ??? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 210991803 3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。 4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++= 《固体物理》期末复习要点 第一章 1.晶体、非晶体、准晶体定义 晶体：原子排列具有长程有序的特点。 非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。 准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。 2.晶体的宏观特征 1）自限性2）解理性3）晶面角守恒4）各向异性 5）均匀性6）对称性7）固定的熔点 3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点 晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。 基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。 格点：格点代表基元的重心的位置。 4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法 5.典型晶体的结构及基矢表示 6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式 7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。 面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl ）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl ）：6 8.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。 对称操作： 使晶体自身重合的动作。 根据对称性，晶体可分为7大晶系， 14种布拉维晶格，230个空间群。 9.能写出晶体和布拉维晶格 10.了解 X 射线衍射的三种实验方法及其基本特点 1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。 2）转动单晶法：X 射线是单色的，晶体转动。 3）粉末法：单色X 射线照射多晶试样。 11.会写布拉格反射公式 12. 什么是几何结构因子。 几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。 第二章 1.什么结合能，其定位公式 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。 2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。 第五章晶体中的缺陷 主要内容 介绍晶体缺陷及其运动的基本知识 ●缺陷的定义、分类和运动 ●扩散的宏观定律和微观机制 缺陷的定义和分类 ●原子排列具有严格周期性的晶体称为理想晶体，实际的晶体中总是存在各种缺陷。 ●缺陷是对原子排列严格周期性的破坏。 ●缺陷对晶体的性质有重要影响。 ●根据缺陷的几何尺度，缺陷分为三类：点缺陷、线缺陷、面缺陷 (在前面的讨论中，我们一直假定晶体是理想的，即原子或离子的排列具有严格的周期性。因此晶体具有平移不变性，或称为长程有序（long-range order）但实际上，缺陷总是存在的，产生缺陷的原因或是温度引起的热涨落使原子离开格点、或是化学组分与理想晶体偏离。 本章我们讨论静态缺陷。 晶格振动导致原子瞬间位置对平衡位置的偏离，但从时间的平均上看并不破坏晶体的长程有序，对晶格振动和格波的讨论仍以此为基础) 5.1 点缺陷 缺陷尺度只有一个或几个原子大小 主要形式有：空位、间隙原子、杂质原子、色心 空位、间隙原子 ◆格点缺少原子，称为空位 ◆间隙位置中有原子，称为间隙原子 空位和间隙原子产生的原因 空位、间隙原子是由于原子的热运动而产生的，因而又称为热缺陷 空位和间隙原子的产生方式 ●体内产生 ●与表面交换原子 费伦克耳缺陷肖特基缺陷（空位） 热缺陷的运动 热缺陷是处在不断的产生和消失过程中 空位和间隙原子不停地作做无规则的热运动,其位置不断发生变化.在运动中,间隙原子与空位相遇复合而消失 在一定温度下,产生和消失达到平衡,晶体内空位和间隙原子的浓度将保持稳定 热缺陷的平衡数目 平衡时单位体积中空位的数目 单位体积中格点的数目 形成一个空位所需的能量 平衡时单位体积中间隙原子的数目 单位体积中间隙的数目 形成一个间隙原子所需的能量 空穴和间隙原子的浓度和运动都依赖于温度。在一般情况下，空位是晶体中主要的热缺陷。（这些公式的重要性在于说明：1、晶体的无序从本质上讲是不可避免的，由于u 并非无穷大，在T 不等于零的有限温度下，必定有空位和间隙原子存在，尽管其数目未必和统计平衡值一致，例如从高温迅速冷冻到室温，可使高温下的点缺陷数：冻结“下来，数目远大于平衡值。2、空穴和间隙原子的浓度和运动都密切地依赖于温度） 杂质原子 ◆ 理想晶体中的异类原子 ◆ 产生方式：有意或无意引入晶体中 ◆ 在晶体中的位置 替代基质原子的位置，处在格点位置上，称为替位式杂质 处在间隙位置上，称为间隙式杂质 ◆ 微量的杂质缺陷可大大改变晶体的性质，典型的情形：半导体中的硼、磷 色 心 色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷该空位能够吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色。下面介绍两种色心。 ● F 心：离子晶体中的一个负离子空位束缚一个电子构成的点缺陷。形成过程是碱卤 晶体在相应的过量碱金属蒸汽中加热，例如：NaCl 晶体在Na 蒸汽中加热，然后将其骤冷到室温,本来透明的NaCl 晶体变成淡呈黄色。 ● V 心：离子晶体中的正离子空位（带负电）俘获空穴形成的电中性缺陷。 5.2 线缺陷：位错 exp(111T k u N n B -=1N 1u eV 1~exp(222T k u N n B -=2N 2u eV 5~ 上讲回顾 ?金属、绝缘体和半导体 *电子如何填充能带→可用原胞内电子填充判断？ *满带、空带、禁带。满带不导电！ ?结构因子与布里渊边界能级简并的分裂*物理原因同X射线衍射的消光现象→原胞内等价原 子波函数在布里渊区边界反射相干 ?三维空晶格模型的能带结构 *为何发生能带重叠？能带简约图如何得到？由于3D 布里渊区的复杂结构，与1D不同，高布里渊区能带 E(k+K)并不一定比低布里渊区能带高，例子 *如何给出能带结构？沿B区边界高对称轴，因为能 带在布里渊区边界上简并被打开，发生畸变。可反 映能带特征。特别对金属，除此外与自由电子类似http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介1 本讲要解决的问题及所涉及的相关概念?如何从3D空晶格模型过渡到典型的金属能带? *布里渊区边界简并是否打开？ ?典型的半导体能带结构? *半导体能带特征 *直接带隙、间接带隙、直接跃迁、带间跃迁 ?能带结构如何得到？→计算→如何计算能带? #对相互作用的合理地截断与近似 #对基函数的合理地取舍与近似 ?两种主要的能带结构计算方法物理思想*赝势方法 *紧束缚方法 http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介2 第18讲、能带计算方法简介 1.空晶格能带过渡到典型的金属能带 2.半导体能带结构 3.能带计算方法的物理思想 4.近自由电子近似——平面波方法 5.举例——只取两个平面波 6.平面波方法评论 7.赝势 http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介3 1、空晶格能带过渡到金属能带http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介4 2020年《固体物理学》期末测试 一. 名词解释（每题5分，共计30分） (1).维格纳-赛茨原胞 答：它是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体,其中只包含一个阵点；对于晶体，一个原胞只包含一个基元。 (2).配位数 答：晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数．配位数的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 (3).倒格子 答：晶体的布拉伐点阵由三个原胞基矢1a 、2a 、3a 来描述．由原胞基矢 1a 、2a 、3a 定义三个新矢量 3212a a b ?Ω =π 1322a a b ?Ω =π 2132a a b ?Ω =π 称为倒格子基矢。 (4).态密度 答：“态密度是固体物理中的重要概念，即能量介于E～E+△E之间的量子态数目△Z与能量差△E之比，即单位频率间隔之内的模数。N-E关系反映出固体中电子能态的结构，固体中的性质如电子比热，顺磁磁化率等与之关系密切。在技术上，可利用X射线发射光谱方法测定态密度。” (5).能带 答：“在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。”(6).布洛赫定理（Bloch theorem） 当势场具有晶格周期性时，其中的粒子所满足的波动方程的解ψ存在性质： 这一结论称为布洛赫定理（Bloch's theorem），其中为晶格周期矢量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫函数的形式。 二．简答题（每题10分，共计70分） 1.什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 答：晶体：晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性，表现为既有是长程取向有序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构； 晶体的基本特性： （1）长程有序:晶体内部原子在至少在微米级范围内的规则排列。 （2）均匀性:晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 （3）各向异性:晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。 （4）对称性:晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 （5）自限性:晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。 （6）解理性:晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。 （7）最小内能:成型晶体内能最小。 （8）晶面角守恒:属于同种晶体的两个对应晶面之间的夹角恒定不变。 固体物理试题 一、单项选择题 1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A）。 A、长方形 B、正六边形 C、圆 D、圆球 2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（B）。 A、1/√2a B、1?√3a C、1/√4a D、1/√5a 3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力 常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）。 A、2倍 B、4倍 C、16倍 D、1倍 4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。 A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子 5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A）。 A、E 1 2B、E0C、E? 1 2D、E 6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于( D ) 。 A. B. C. D. 7、体心立方密集的致密度是（C）。 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。 A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。 A. B. C. D. 10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电 子数为（ C ）。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 二、填空题 1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值， 每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波。。 2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p?3支光学波 3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子 4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子。 6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为?ω和?q 7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子 8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。 9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反，声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动 10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。 三、计算题： 1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为：固体物理期末考试试卷
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