小学五年级数学相遇问题(一)
相遇问题(一)
五年级数学教案
教学目标
(
一
)
理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(
二
)
通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
(
一
复习准备
1
．
口头列式并计算：小明每分走
50
米，小华每分走60
米。
(1)
小明
5
分走多少米？(50
×
5=250(
米
)
)
(2)
小华
5
分走多少米？(60
×
5=300(
米
)
。
)
(3)
小明、小华
5
分共走多少米？(
①
×
5
＋
60
×
5=550(米
)
；②(50
＋60)
×
5=550(米
)
。
)
小明
5
分比小华少走多少米？(
①
60
×
5
－
50
×
5=50(
米
)
；②
(60
－
50)
5=50(
米
)
。
)
2
．
小结：行程问题的三量关系是什么？(
速度×时间
=
路程；路程÷速度
=
时间；路程÷时间
=
速度。
)
(
)
学习新课
1
．
认识相遇问题。
(1)
请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)
同学们注意观察并说出他们是怎么走的？
(
同时，从两地，相对而行。
)
(3)
再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？
(
两人之间的距离越来越近，最后变为零。
)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。
(
板书：相遇问题
)
(4)
相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？
(
以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。
)
2
．
准备题。
张华家距李诚家
390
米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走
60
米，李诚每分走
70
米。
(1)
学生打开书，看线段图填表。
走的时间
/
张华走的路程
/
李诚走的路程
/
两人所走路程的和
/
现在两人的距离
(2)
同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过
1
分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)
思考：
①出发
分后，两人之间的距离变成了多少？
(
出发
3
分后，两人之间的距离变成了零。
)
说明
3
分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
(
两人所走路程的和＋现在两人的距离
=
两家的距离。当
3
分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。
)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
．
学习例
5
：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65
米，小丽每分走
70
米。经过
4
分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？(1)
此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
(2)
学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？
(
小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。
)
②根据题意画出线段图。
③两人
4
分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？(4
分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于
4
分所走的路程的和。
)
(3)
怎样求两人
4
分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法
1
：
答：他们两家相距
540
米。
解法
2
：
重点理解第二种解法。
①两人同时走
1
分，他们之间的距离有什么变化？(
学生演示学具，缩短了
65
＋
70=135(
米
)
。
)
分后缩短的
135
米，叫什么呢？
(
小强的速度＋小丽的速度=
速度和
)
②
2
分后缩短了几个速度和？(
学生演示学具
)
③
3
分后缩短了几个速度和？④
分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间
=
路程和。
(4)
比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(
三
)
巩固反馈
1
P59
“做一做”。
(1)
学生独立解答后，分析解题思路，订正。解法
1
：
54
×
5
＋
52
×
5=270
＋
260=530(
米
)
解法
2
：
(54
＋
52)
×
5=106
×
5=530(
米
)
。
(2)
用哪种方法解答？((44
＋
52)
2
.
5=96×
2
.
5=240(千米)
。
)
2
．
研究
P61
：
2
。
思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？(
相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。
)
(2)
怎样解答？
((44
.
5
＋
38
.
5)
×
3=83
×
3=249(
千米
。
)
为什么解答方法与相遇问题相同？
(
相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。
)
3
．
将例题改编成：
(1)
如果同时行
5
分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
(65
＋
70)
×
(5