云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(文)试题及答案
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玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于
（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞
（C ）[0,2)(2,)+∞
（D ）?
（2）若复数
i
12i
a +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）2
5-
（3）若2tan =α，则α
2sin 1
的值等于
（A ）54- （B ）54 （C ）4
5- （D ）45
（4）“33log log a b >”是“22a
b
>”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ?∈-+
≥； ②10,ln 2ln x x x
?>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
（6）已知函数(
)12, 1.
x x f x x >=≤??，
若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数
k 的取值范围为
（A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2
（D ）(]1,2
（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+
（C ）224+（D ）24+
（8）设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近
线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为11
3
OF ，则渐近线的斜率为
（A
B
或C ）1或1-（D
或
（9）若曲线()cos f x x =与曲线2
()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =
（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2
（10）已知球O
球面上有A 、B 、C 三点，
如果2,AB AC BC ===，
则三棱锥O -ABC 的体积为
（A
（B
（C ）1（D
（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-
（C ）3
1
（D ）1 （12）设函数()f x 满足()()f x f x -=
，当0x ≥时1
()()4
x f x =，若函数
1()sin 2g x x π=
，则函数()()()h x f x g x =-在1,22??
-????
上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.
（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤??
-≤??≥?
，求2x y -的最大值为 _______________．
（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X
和Y 有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得2 3.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.
468100.25 0.00（15）在直角三角形ABC 中，2
C π
∠=
，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么
C D C A ?= _________.
（16）已知抛物线2
4x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意
一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第
（17）（12分）在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin c
C =， （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.
（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610?吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.
（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．
（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；
动员后
动员前
C
1
1
（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．
（20）（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，
离心率为
12
，圆222
:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求
BD BE
的值；
（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积. （21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1
()3f x x
-<
成立． 选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θ
θ=??
=?
（θ为参数），以坐标
原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）
． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l ： 23
2
x t
y t λ=+??
?=-+?? (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲
已知()|2|f x x =-
（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；
（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.
玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、A
5、C
6、D
7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B 二、填空题：13．1
2
14、9515、6 16、]1,22[
三．解答题：
（17）（12分）解：
sin sin c a
C A
=
=
从而sin A A =
，tan A =∵0A π<<，∴3
A π
=
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos
()33
b c bc b c bc π
=+-=+-22231
()()()44b c b c b c ≥+-+=+
（当且仅当b c =时等号成立）
∴（2()436b c +≤?，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
法二：由正弦定理得：
6sin sin sin
3
b c
B C
π
===.
∴b B =
，c C =，
2sin )sin sin()3b c B C B B π?
+=+=+-?
?
31
sin 12cos 22B B B B ??==+???????
12sin 6B π?
?=+ ??
?.∵5666B πππ<+<
∴612sin 126B π?
?<+≤ ???，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）
从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
C
1（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.6.88?+?+?+?+?+??
（吨）
于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水
444
8.9610 6.8810 2.0810?-?=?（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，
设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件： （甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）
、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），
因此所求概率为1
15
P =…………………………………………12分
（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是
矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ， ∵MN ?平面ABC ，AC ?平面ABC ，
∴MN //平面ABC ．…………………6分
（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD A C ⊥，交1A C 于点D ，由条件可知D 是1A C 中点，
连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2
＋AC 2
= BC 2
，∴AB ⊥AC ，
∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD A C ⊥ ∴ADB ∠为二面角A
—A 1C —
B 的平面角， 在111AA A
C Rt AA C A
D A C ??=
==中， 12BC BA == ，
16A C =， 在
等腰1CBA ?中，D 为1A C 中点， BD =
ABD ?中，90BAD ∠=?，
C
1
ABD
Rt?
中，tan
AB
ADB
AD
∠==，∴二面角A—
1
A C—B的余弦值是
5
15
…12分
（方法二） 三棱柱
111
ABC A B C
-为直三棱柱，
∴
11
AB AA AC AA
⊥⊥
，，
1
AB=
，AC=2
BC=，
∴222
AB AC BC
+=，∴AB AC
⊥
如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，
如图，可取)0,1,0(
=
=AB
a为平面
1
AAC的法向量，设平面
1
A BC的法向量为
(,,)
b m l n
=
，则
1
0,0,10
BC b A C b BC
?=?==-
又，）,
1
AC=
，则由0,
BC b?=
,0
1
=
?b
C
A
,
l
l n m
?-=
?
∴∴==
=
，
不妨取m=1，则b=
，求得cos,a b
<>=
，
1
A AC BD
∴--
二面角
5
………………12分
（20）（12分）解：
(,0)
E c a
-，(,0)
D c a
+
得2
a c
=，b=,则(0,
B
(3,0)
D c
得BD=，2
BE c
=
,
则
BD
BE
=（4分）
（Ⅱ）当1c =时，22
:143
x y C +=，22:(1)4F x y -+=，
得B 在圆F 上，
直线l BF ⊥
，则设:3
l y x =
+
由22
143x y y x ?+=????=??
得24(,13A -
，AB =
又点(3,0)D 到直线l 的距离30332
d -+=
=，
得ABD ?的面积1
2
S AB d =
?132==（12分）
(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1
()f x a x
'=
+， 当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；
当0a <时，1()ax f x x +'=
，由()0f x '>得10x a
<<-；由()0f x '<得，1
x a >-，
∴函数()f x 在1(0,)a -上是增函数；在1
(,)a
-+∞上是减函数．……………4分
（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1
()3f x x
-<成立，由于0x >，
∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立， 令2
()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，
(1)0g '= 设()ln 22h x x x =+-，1
()20h x x
'=
+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-<
∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分
（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：22
1169
x y +=； …………… 2分
由6sin 8cos 0ρθθ+-=得2
6sin 8cos 0ρρθρθ+-=，
∴曲线2C 的直角坐标方程为：2
2
860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2
(4)(3)25x y -++= )
（Ⅱ）曲线1C ：22
1169
x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-，
又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+???=-+??，∴023
32t
t λ=+??
?-=-+??，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324
x t
y t =+??
?=-+??
得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，
得
121255
k
++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分
故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分
(23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>
当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2
(1)20x -+>，此不等式恒成立，
故2x ≥， …………… 2分
当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m
-+<,
由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)
x x x x x
x x x x ---≤??
=--+<≤??-+>? 22
(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤??=<≤??->?…… 7分
作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，
所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则
8m ≥. …………… 10分
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
人教版高三上学期第三次月考数学试题(文)及答案
2012届高三上学期第三次月考 数学（文）试题 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么 A.}20|{< 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷（共60分） ?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，，则（） A、B、C、D、 2、已知函数，若，则（） A、B、C、D、 3、在中，“”是“”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量，，，若为实数，，则（） A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行，则（） A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（） A、B、C、D、 7、在数列中，，则（） A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（） A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A、B、C、D、 第Ⅱ卷（共90分） ?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位：) 如图所示，则该几何体的表面积为． 15)正项等比数列满足：， 若存在，使得， 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量 . （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18、（12分）设数列满足当时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且， ，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.） 1.已知i 是虚数单位，4 4 z 3i (1i) = -+，则z (= ) A. 10 10 C. 5 5【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】42 44 z 3i 3i 13i (1i)(2i) = -=-=--+，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ?=R （ ） A. (1 0)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)， 【答案】B 【解析】 【分析】 由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{} 0B y y = 又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }， 则A ∩（?U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(] 10 -，． 故选B ． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题． 3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1 2)-，，且当0a b ≤<时，不等式()() 0f b f a b a -<-恒成立， 则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2) B. (2,0)- C. ,02),()(∞?+∞－ D. ,2()0,()∞-?+∞－ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，得到函数()f x 在0x ≥时是减函数，在函数()f x 在0x <时是增函数，且 ()()112f f -==，进而可求解不等式的解集，得到答案． 【详解】由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，所以函数()f x 在0 x ≥时是减函数， 又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数， ()()112f f -==， 当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞?+∞ 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309 C. 310 D. 345 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出n a 的值，再分析规律2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，从而求得它们的和． 高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++ 2021年高三第三次月考数学（文）试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9 B． 14 C．18 D． 21 2．设函数，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D. 3．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，若＝1＋cos(A＋B)，则C＝( ) A. B. C. D. 4．已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有 成立，若，则的取值范围是（） A．(,1) B. (0 , 2) C. (0 , 1) D. (0 ,) 5．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（） A. B. C. D. 6．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足 对于恒成立，则（） 7．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（） A. B. C. D. 8．设实数满足，则的取值范围是（） A．B． C．D． 9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（） A. B. C. D. 10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可 得12402240232012201220122012f f f f ?? ??????++++ = ? ? ? ????????? ( ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 函数的值域为 . 12.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 13.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________ 14.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= . 15.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是 三、解答题（共75分） 16.(本小题满分12分)已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0， 若?p 是?q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17.(本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为， 且， ． （Ⅰ）求与；（Ⅱ）。 18.(本小题满分12分)已知函数()x x x x x f 2 2sin cos sin 32cos -+=． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值． 19．（本小题满分12分）已知函数 （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域； （2）若恒成立，求m 的取值范围。 建人高复第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3 高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人： 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知p ：x y ?? = ???，q ：{ } 2 22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ． 4π B. 2 π C. π D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，若()()222 0x x f x x -=<，则112f -?? ??? 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ） A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于（ ） A. 231 B. 312 C. 237 D. 372 高三数学第一次月考试题 一、选择题（12*6=72分） 1、已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2、设集合A=?? ? ???????=+1164),(22y x y x ,B={} x y y x 3),(=,则B A ?的子集的个数是 A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) (A)y=e -x (B)y=x 3 (C)y=ln x (D)y=|x| 4.函数f(x)=|x|的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y=x 对称 (C)关于x 轴对称 (D)关于y 轴对称 5.已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 6.函数y=x 2 cos x(-≤x ≤)的图象是( ) 7.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8、已知函数?? ? ? ?<-≥-=)0(,)1() 0(,)(4 x x x x x x f ，则f=（ ） A ． B ． C ．2 D ．4 9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)= x 2 +2x,若f (2-a 2 )>f(a),则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-2,1) (C)(-1,2) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 10.“0mn <”是“曲线22 1x y m n +=是焦点在x 轴上的双曲线”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 11.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在上单调递增,则( ) (A)f(-25) 高三数学第一次月考质量分析一．命题的思路 1、命题尽量依据高考数学的内容和要求。贴近现行高中数学课程的知识 内容、思想方法和能力要求。加强基础概念，基本题型，基本方法的 考查；突出已复习过的高中数学的重点内容。 2. 通过考试，让更多的学生打上比较好的分数，以此来提高学生一轮复 习的信心。 3考查的内容，集合，简易逻辑，函数与导数。 4。内容设置 集合题占15。逻辑占15 函数导数70这是理科, 考虑文科学生特点 及学生的实际情况，集合题占25。逻辑占15 函数导数60 5、控制试题难度，以中低档试题为主。命题注重通法通解的考查力度， 对重点知识，重要考点重复考查。 二，试卷分析（见附表） 三、成绩统计与分析： 人数 120分以上 100分以上 90分以上 80分以上 50分以下 补习班 28 3 6 3 3 3 213班 40 0 1 2 5 14 214班 48 0 0 1 4 33 216班 46 0 0 0 2 29 215班 45 1 5 4 2 5 217班 32 0 0 0 0 28 218班 44 0 1 1 0 28 四，问题及原因 1，基本的计算能力普遍较差（表现在不少学生在会做的题中没有得满分甚至一 分不得）。比如，因式分解应用，用算需要稍作变形的就没法进行，基 础知识、基本方法掌握不牢固，基本公式记忆不牢固， 21题求函数的导数出错。通性通法不知道。这一点文科较严重，比如，集合的运算不会。理科的分 类讨论，数学题中几乎每一道题都要经过灵活、严密的变形和计算。在高考数 学考试中可以毫不夸张的说，计算和变形基本功占到所有数学基本功的60%——70%。变形是解题的生命，没有变形也就没有解题思路的发现和产生。知道思路，但不能作对 2.是数学基础差的学生对数学学习没有兴趣，导致大多数学生平时上课不 用心，课后练习少，咱要考大学，但学生做的题远远没有考高中做的多，好多 学生不做，做题少大概高一就开始了，考试中拿到试卷后就无事可做，到时随 意做做选择题、填空题了事。 3.数学第一轮复习资料的选题普遍较难，特别是配套的课后练习，难度更大， 对应届班的绝大多数学生来说训练的意义不大，时间花了不少但作业没有完成 几个，做对的就更少，还导致不少学生对数学学习的信心不足。基础知识不扎实，审读能力较差，不能将文字语言转化成数学模型，造成题目无从下手。 4基础知识不扎实，对题干的审读能力较差，不能将文字语言转化成数学模型，造成题目无从下手。比如理科18证明中心对称 4，由于配套练习难度大，老师没有多少精力再选择比较适当的题目让学生 进行必要的练习，导致每次月考常考的题型，比较容易得分的大题，在应届班、补习班中都还有很大一部分学习不得分，对普通班的学生来说更是这样。其次. 高三数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知函数?? ? ??>≤=1log 1 2)(2 1x x x x f x ，则))2((f f 等于 A 1 B 2 C -1 D 2 1 2．已知函数f （x ）=x -11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N 等于（ ） A ．{x|x>-1} B ．{x|x<1} C ．{x|-1 高三数学第一次月考测试题 理科数学 一．选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1． 设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}0|{>x x B ．}03|{<<-x x C ．}13|{-<<-x x D ．}1|{- 高三数学第一次月考试卷 （理） 姓名: 班级: 分数: 试卷满分150分 考试时间 120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，那么集合()B C A U ?等于（ ） （A ）{|01}x x << （B ）{|01}x x <≤ （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤< 2．已知命题p ：x ?∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ?为（ ） （A ）x ?∈R ，|1|0x +< （B ）x ?∈R ，|1|0x +< （C ）x ?∈R ，|1|0x +≤ （D ）x ?∈R ，|1|0x +≤ 3．下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2 y x = （D ）2log y x = 4．函数2 ()e x f x x =?的单调递减区间是（ ） （A ）(2,0)- （B ）(,2)-∞-，(0,)+∞ （C ）(0,2) （D ）(,0)-∞，(2,)+∞ 5．若函数)(x f 的图象在[]b a ,上是不间断的，且有0)()(>b f a f ，则函数[]上在b a x f ,)(（ ） （A ）一定没有零点 （B ）至少有一个零点 （C ）只有一个零点 （D ）零点情况不确定 6.在极坐标系中，过点3(2,)2 π 且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A ．sin 2ρθ B ．cos 2ρθ C ．sin 2ρθ D ．cos 2ρθ 7．“1b ≥-”是“函数2 1([1,))y x bx x =++∈+∞为增函数”的（ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. ⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =（ ） A . {}1,4 B .{}2,3,4 C .{}2,3 D . {4} ⒉ 已知函数4log 0()3 0 x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]16f f =( ) A ．9 B ．19 C 3 D 3 ⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos 3 a b c π ===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << ⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ） A ．1 2 B ．5 C ．6 D ．7 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ） A ．x M ?∈,()()f x f x -≠- B ．x M ?∈, ()()f x f x -≠- C ．x M ?∈,()()f x f x -=- D ．x M ?∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2 y A x π ωφωφ=+>< 的图象向左平移 3 π 个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ω?-+=（ ） A ．6 π - B ． 6π C . 3π- D . 3 π ⒏ Direchlet 函数定义为： 1 ()0R t Q D t t Q ∈?=?∈?，关于函数()D t 的 性质叙述不正确．．． 的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数 ⒐ 函数()=lg cos 2 f x x x π?? - ??? 的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6高三数学第一次月考试卷
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