九年级社会知识点精典版(人教版)

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九年级历史与社会复习资料

一、战后世界的新格局

1.两极格局的形成:“北约”和“华约”两大集团的出现,标志着东西方对峙格局的形成。杜

鲁门主义——冷战开始的标志。

2.20世纪90年代初,东欧剧变、苏联解体,标志冷战结束,世界朝多极化发展。

二、共和国的风雨历程

3.新中国巩固政权措施:抗美援朝(1950-1953)、肃清反革命、西藏和平解放、土地改革。

4.1956年底,三大改造基本完成,标志着中国进入社会主义社会。三大改造:国家对农业、

手工业和资本主义工商业的社会主义改造。

5.失误与挫折:1)“大跃进”运动;2)农村人民公社化运动;3)“文化大革命”。

6.两弹一星:1964年,原子弹;1967年,氢弹;1970年,人造卫星——东方红一号

7.外交政策:独立自主的和平外交政策。

8.外交成就:1)1971年,恢复联合国席位;2)1979年,中美正式建交。

三、十一届三中全会和改革开放

9.十一届三中全会:1978年,把党和国家的工作重心转移到经济建设上来。中国历史的一个

伟大转折。中国进入了建设有中国特色社会主义的新时期。新时期最鲜明的特点,就是改革开放。

10.改革开放:

1)改革:首先从农村开始。A.农村实行“家庭联产承包责任制”。B.城市经济体制改革,由单一的公有制经济转变为公有制为主体、多种所有制经济共同发展。

2)开放:首先从沿海地区推行。A.1980年,我国在广东的深圳、珠海、汕头和福建的厦门设立经济特区;B.形成全方位对外开放新格局;C.2001年,中国加入世贸组织(WTO),标志着中国对外开放进入了新阶段。

3)对外开放的作用:吸收外国资本,学习国外的先进技术和经营管理方法,扩大对外贸易。

四、“一国两制”和台湾问题

11.一国两制

1)含义:一个国家,两种制度。“一个国家”,指中国的主权和领土必须完整,不容分割,“两种制度”,指在一个中国的前提下,国家主体坚持社会主义制度,港澳台维持原有资本主义制度和生活方式长期不变。

2)实践:1997年,香港(从英国)回归;1999年澳门(从葡萄牙)回归。

3)香港、澳门的顺利回归说明了什么?(原因是什么?)

改革开放以后,中国经济迅速发展,综合国力增强,国际地位提高和中国“一国两制”政策的正确。

12.台湾问题

1)方针:和平统一、一国两制。

2)有利因素:A.“一国两制”方针的正确性。B.台湾回归祖国是不可阻挡的历史潮流。C.

台湾回归,是海内外中华儿女的共同心愿。D.两岸“三通”,经济文化交往日益频繁。E.

港澳回归,为台湾回归提供了实践经验和例子。

3)阻碍:A.岛内台独势力;B.海外反华势力。还可以保留自己的军队。

4)说明:A.港澳回归,没有军事权、外交权;台湾回归,可以保留军队,但没有外交权。

B.港澳分别沦为英国和葡萄牙的殖民地,遭受殖民统治;而台湾自古以来就是中

国的一部分,1949年国民党退居台湾,建立政权,但大陆与台湾属于国家内部

事务,与香港和澳门被侵占截然不同。

五、和平与发展问题

1)威胁和平的因素(根源):霸权主义、强权政治、恐怖主义等。

2)发展问题的根源:不公正、不合理的国际政治、经济旧秩序。

3)发展问题的突出表现:发展中国家和发达国家之间的关系问题,也叫南北问题。

4)对策:A.建立公正、合理的国际政治、经济新秩序;B.南北对话;C.南南合作。

5)中国为和平与发展作了哪些贡献?A.以经济建设为中心,大力发展生产力,解决本国发展问题,保持安定团结。B.坚持独立自主的和平外交政策。C.积极推动建立公正、合理的国际政治、经济新秩序。D.积极参与联合国事务。E.加强南北对话、南南合作。

六、P RED问题(关键是人口,实质是发展问题)

13.问题(现状)

人口:1)人口数量大,人口素质不高(基本特点);2)人口老龄化。

资源:1)资源总量丰富,人均占有量少(基本特点);

2)资源利用率低,破坏浪费严重;

3)资源分布不平衡。

环境:1)生态环境:水土流失、土地荒漠化;

2)环境污染:废气、废水、固体废弃物。

14.危害

人口:1)制约经济发展;2)影响人民生活水平的提高;3)给自然资源和生态资源带来沉重的压力;4)带来严重的社会问题,如就业、住房、交通、教育、医疗、养老等。

资源:1)制约经济发展;2)威胁中华民族的生存与发展;3)影响人民生活水平的提高。

环境:1)制约经济发展;2)威胁中华民族的生存与发展;3)危害人民健康。

15.解决措施(角度:战略、国策、法律、科技、政府、投入、意识等)

资源:1)开源节流。

2)跨区域调配资源。如西气东输、西电东送、南水北调、北煤南运。

3)依靠科技,提高资源的利用率,发掘新能源,研制新材料。

4)增加投入。

环境:1)生态建设方面:A.开展防护林建设工程,如三北防护林工程;B.防治荒漠化工程;

C.实行封山育林、退耕还林(湖、牧)工程。

2)环境污染方面:A.重点治理大江大湖水体污染;

B.治理重工业地区的酸雨和城市大气污染。

16.青少年怎么做(以资源问题为例)?(角度:意识、宣传、行动——学习、日常生活)

1)树立节约资源的意识;

2)宣传节约资源的基本国策;

3)遵守资源的有关法律、法规,依法同浪费资源的行为作斗争;

4)做到节水、节电,少用一次性筷子等。

17.三大基本国策:1)计划生育(要求:提倡晚婚、晚育、少生、优生;首要任务:控制人口

数量;关键:提高人口素质);2)节约资源;3)保护环境。

18.两大战略:1)科教兴国战略;2)可持续发展战略。补充:人才强国战略、西部大开发战略。

19.两型社会:1)资源节约型社会;2)环境友好型社会。

20.一个发展观:贯彻落实科学发展观。

21.新型发展道路:投入少、产出多、科技含量高、资源消耗低、环境污染小、人力资源得到充

分发挥的新型发展道路。

22.自然资源分为可再生资源(水资源、土地资源、生物资源等)和非可再生资源(矿产资源、

煤炭、石油等)。

七、市场经济

23.三种经济形态:1)自然经济(自给自足)

2)商品经济(为了交换)

3)市场经济(市场调节)

24.两只手:1)市场,看不见的手,无形手;2)政府的宏观调控,看得见的手,有形手。

25.市场如何起调节作用:市场通过价格传递信号,指挥生产者、经营者、消费者适时改变计划,

自发调节人、财、物在社会范围内的分配。

26.市场调节图示:供过于求→价格下跌→获利减少→生产缩小

供不应求→价格上涨→获利增加→生产扩大

27.市场的弱点(缺陷):自发性(一味追求利润)、盲目性(一哄而上)、滞后性。

28.宏观调控手段:1)经济手段(银行利息、税收、政府投入);

2)法律手段(制定法规,如《食品安全法》);

3)行政手段(采取命令、指示、规定等行政措施,如国务院颁布限价令)29.启示:1)我们要遵循市场经济规律,使市场在资源配置中起基础性作用。

2)政府宏观调控也要遵循市场经济规律,否则会产生消极影响。

八、因地制宜、优势互补

30.发展区域经济,我们要遵循“因地制宜、优势互补”的原则。

31.东西部优势比较

东部:工业、交通基础好,人才、技术、资金雄厚,经济发达。

西部:土地面积辽阔,能源资源丰富。

32.西部大开发的重要意义:1)促进经济发展;2)促进就业;3)促进人们生活水平提高。4)

提高个人收入,实现共同富裕;5)自然资源得以充分开发、利用。

33.当今世界的基本特点:1)经济全球化;2)世界多极化。

34.经济全球化

1)表现:生产经营全球化;经济活动全球化;跨国公司国际化。

2)利弊:利——A.有利于资源在世界范围内合理配置;B.有利于各国各地区加强经济技术合作;C.有利于世界经济和人类的发展。

弊——A.进一步扩大世界范围内的贫富差距(因为发达国家主导经济全球化,不公正、不合理的国际经济旧秩序);B.产生一系列全球问题,如:跨国犯罪、武

器扩散、毒品走私、非法移民、环境污染、疾病蔓延、网络安全等。

九、国际组织

35.欧洲联盟(欧盟):当今世界一体化程度最高的区域政治、经济集团组织。

36.联合国:1)当今世界最具广泛性、权威性的最大国际组织。2)宗旨:维护世界和平与安

全,促进国际合作与发展。3)作用:A.维护世界和平、缓和国际紧张局势、解决地区冲突、打击国际恐怖主义。B.促进各国社会、经济发展。4)中国是联合国创始国,也是安理会常任理事国。

37.世界贸易组织(世贸组织、WTO):当今世界最大的国际经济组织,也称“经济联合国”。

38.2001年,中国加入WTO——对外开放进入新阶段。

怎样应对加入世贸组织:1)政府要维护本国企业的合法权益;2)实施科教兴国战略,大力发展科技;3)企业要积极运用世贸规则;4)依靠科技,提高产品竞争力。

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案完整版

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义:第一种:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径。第二种:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长,也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 (3)等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为CD,AB是弦,且CD⊥AB, A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 如上图所示,直径CD与非直径弦AB相交于点M, CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的弦必须不是直径,否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。 (3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件,如果丢掉这个条件,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等,比如两个同心圆中,两个圆心角相同,但此时弧、弦不一定相等。

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案

24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义:第一种:在一个平面内,线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心,线段0A叫作半径。第二种:圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长, 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。( 等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为CD, AB是弦,且CDLAE, C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如 上图所示,直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的弦必须不是直径,否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相 等,所对的弦也相等。 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。 (3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件,如果丢掉这个条件,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等,比如两个同心 圆中,两个圆心角相同,但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理

新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级上册数学知识点归纳 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0) 21.2 降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法: 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。 1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式) 2.系数化1: 将二次项系数化为1 3.移项: 将常数项移到等号右侧 4.配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方: 左右同时开平方 7.求解:整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 21.3 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题,

人教版圆知识点总结(供参考)

1.圆的有关概念: (1)圆的定义:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法:⊙O ,读作“圆O ” ②确定一个圆的条件:???半径—定长圆心 —定点 (2)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆) (3)圆心角:顶点在圆心的角叫做 圆心角 . (4)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 . (5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 优弧 ,小于半圆的弧称为 劣弧 . (6)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 (7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫做直径. (8)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 ; 要点:①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弧(优弧、劣弧);⑤平分圆心角 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90°,90°圆周角所对的弦是直径。 总结:同圆或等圆中,① 弧相等——弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等,弦相等,所对圆周角相等; ③ 弦相等——弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等; (注意:弦所对的圆周角有两种) 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. (3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种:

人教版九年级圆的性质知识点

学生姓名: 就读年级: 九年级 任课教师: 教导处签名: 日期: 2017 年 10月 21 日 圆的有关性质

课题圆的有关性质 教学目标1、在探索的过程中,能从两种不同的角度理解圆的概念 2、了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念,理解概念之间的区别与联系。 3、能够通过图形直观地认识弦、弧等概念,能够从具体图形中识别出与圆有关的一些元素。 知识要点及重难点重点:圆的概念的解析与应用难点:圆的有关概念的解析 作业评价 ○好○很好○一般○差备注: 作业布置 学生课后评价(学生填 写)学生对本次课的评价: 1、学习心情:□愉悦□紧张□沉闷 2、学习收获:□很大□一般□没有 3、教学流程:□清晰□一般□混乱 4、其它: 。 家长反馈 签名:日期:年月日一、课前复习

1、旋转 2、中心对称 3、中心对称图形 4、求关于原点对称的点的坐标 二、新课导入 初中阶段我们有几种几何是必须掌握的:三角形,四边形,圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了,那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点,本章也是中考内容中的重点部分,所以需要打起精神,认真将知识点掌握并灵活应用起来。 三、新课讲授 圆的有关性质 知识点1圆的定义以及表示方法(重点;理解) 1、描述性定义 在一个平面内,线段OA绕它固定一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其中固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径。 2、集合性定义 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 3、圆的表示方法 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O” 命题1圆的定义的理解 例1:下列条件中,能确定圆的是() A. 以已知点O为圆心 B. 以1cm长为半径 C. 经过已知点A,且半径为2cm D. 以点O为圆心,1cm为半径 针对练习: 1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______. 命题点2判断四点共圆的问题 例2:矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程

圆 24.1.1 圆 知识点一圆的定义 圆的定义:第一种:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心,线段 OA 叫作半径。第二种:圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。 比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长,也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(3) 等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为 CD,AB 是弦,且CD⊥AB, C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如 上图所示,直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M, CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的弦必须不是直径,否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。

人教版九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点 二次根式知识点 考点1、无理数 无限不循环的小数,叫做无理数。 常见的无理数: 1、π以及π的有理数倍数。 2、、、; 3、2.01001000100001………… 考点2、二次根式的概念 形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 1、被开放数a是一个非负数; 2、二次根式是一个非负数,即≥0; 3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必须是0. 考点3、移因式于根号内、外的方法 移因式于根号外 1、当根号外的数是一个负数时,把负号留在根号外,然后把这个数平方后移到根号内 2、当根号内的数是一个正数时,直接把这个数平方后移到根号内 移因式于根号内 1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外 2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号 考点4、最简二次根式 知识回顾: 满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式: (1) 被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点: 1、最简二次根式中一定不含有分母; 2、对于数或者代数式,它们不能在写成a n×m的形式。 考点5、二次根式的化简与计算 二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后,通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。 二次根式的加减运算:a+b=(a+b),(m≥0); 二次根式的乘法运算:.=,( a≥0, b≥0); 二次根式的除法运算:÷=,( a≥0, b>0);

二次根式的乘方运算:=a,( a≥0); 二次根式的开方运算:= 考点6、与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根; 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时, 无意义,而 一元二次方程 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左边 十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知, 是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看 做未知数x,并用x代替,则有。 配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 3、公式法

人教版初三数学下册-圆-知识点归纳

圆的知识点归纳 圆的半径相等,所以两条半径与圆心构成的三角形是等腰三角形 直径d与半径r的关系:d=2r 直径所对圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径 圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 圆周角定理:1、在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 2、同弧所对圆周角是圆心角的一半 垂径定理:一条直线,只要具备下列5条中的2条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为:知二推三 1、平分弦所对的优弧 2、平分弦所对的劣弧 3、平分弦(这条弦不是直径) 4、垂直于弦 5、过圆心 圆内接四边形对角互补 切线的判定:①作半径,证垂直;②作垂直,证半径 切线定理:圆的切线垂直于过其切点的半径 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 三角形的内接圆圆心,是这个三角形三条角平分线的交点 三角形的外接圆圆心,是这个三角形三条垂直平分线的交点 圆的周长:C圆=2πr 圆的面积:S圆=πr2 弧长公式:l=nπr 180扇形面积:S 扇 =nπr2 360 圆柱侧面积:S 圆柱侧面=πdh圆锥侧面积:S 圆锥侧面 =πrl(其中l是母线) 圆柱体积:V 圆柱=S 底 h圆锥体积:V 圆锥 =1 3 S 底 h 圆的常见辅助线:1、作垂线 2、连半径 3、构造直径三角形 点与圆的位置关系(以下d代表点到圆心距离,r代表圆的半径): 1、点在圆外 d>r 2、点在圆上 d=r 3、点在圆内 d

直线与圆的位置关系(以下d代表直线到圆心距离,r代表圆的半径): 1、相离 d>r 2、相切 d=r 3、相交 dR+r 2、外切d=R+r 3、相交R-r

人教版数学九年级上册圆知识点总结

人教版数学九年级上册圆知识点总结 人教版数学九年级上册圆知识点总结 24.1 圆 定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心 (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注:圆心一般用字母O表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr,用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径:C=πd 2、已知半径:C=2πr 3、已知周长:D=cπ

人教版初中数学圆的知识点归纳

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r (r > d ) 点P 在⊙O 内 d > r (r

最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结

21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:1.只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c 是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. (2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1; ③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边;(2)方程两边都除以二次项系数; (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; (4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 22.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。 (2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 (3)公式法解一元二次方程的具体步骤: ①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正值; ②确定公式中a,b,c的值,注意符号;③求出b2-4ac的值; ④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac<0,则方程无实数根。 知识点二一元二次方程根的判别式 式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac. △>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 一元二次方程△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 根的判别式 △<0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根 22.2.3 因式分解法 知识点一因式分解法解一元二次方程 (1)把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2)因式分解法的详细步骤:

初三数学人教版圆知识点总结

1.圆的有关概念: (1)圆的定义:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法:⊙O ,读作“圆O ” ②确定一个圆的条件:???半径—定长圆心 —定点 (2)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆) (3)圆心角:顶点在圆心的角叫做 圆心角 . (4)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 . (5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 优弧 ,小于半圆的弧称为 劣弧 . (6)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 (7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫做直径. (8)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 ; 要点:①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弧(优弧、劣弧);⑤平分圆心角 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90°,90°圆周角所对的弦是直径。 总结:同圆或等圆中,① 弧相等——弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等,弦相等,所对圆周角相等; ③ 弦相等——弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等; (注意:弦所对的圆周角有两种) 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. (3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角

人教版数学九年级上册知识点归纳

九年级上册知识点 第一单元 二次根式 1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开 方数a 必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1))0()(2≥=a a a )0(≥a a (2)==a a 2 )0(<-a a (3))0,0(≥≥?=b a b a ab (4))0,0(≥≥=b a b a b a 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第二单元 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知, a x +是 b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式: )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

人教版九年级圆知识点

人教版九年级圆知识点 【篇一:人教版九年级圆知识点】 圆知识点归纳一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。 半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论: ?? 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所 对的两条弧。 ?? 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。 圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙o 的半径为 r, op=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。 d 表示圆心到直线的距离, r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直 线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。 d= r 点 p 在⊙o 上 d r(r d)点 p 在⊙o 外 d r(r d)点 p 在⊙o 内 2 9、平面直角坐标系中, a(x1, y1)、 b(x2, y2)。 则 ab=221221)()(yyxx?????? 10、圆的切线判定。 (1) d=r 时,直线是圆的切线。 切点不明确:画垂直,证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确:连半径,证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线 段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵ pa、 pb 切⊙o 于点 a、 b pa=pb, 1= 2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的 距离相等。 (2)如图,△abc 中, ab=5, bc=6, ac=7,⊙o 切△abc 三边于点 d、 e、 f。 求: ad、 be、 cf 的长。 分析:设 ad=x,则 ad=af=x, bd=be=5-x, ce=cf=7-x. 可得 方程: 5-x+7-x=6,解得 x=3 (3)△abc 中, c=90 , ac=b,bc=a, ab=c。 求内切圆的半径 r。 分析:先证得正方形 odce,得 cd=ce=r ad=af=b-r, be=bf=a- r b-r+a-r=c cba???? 得 r=2(4) s△abc=)(21cbar???? 14、

新人教版九年级上册数学[正多边形和圆—知识点整理及重点题型梳理](提高)

新人教版九年级上册初中数学 重难点有效突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正多边形和圆—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性; 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形; 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】 要点一、正多边形的概念 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 要点诠释: 判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:(1)各边相等;(2)各角相等;缺一不可.如菱形的各边都相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 要点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 3.正多边形的有关计算 (1)正n边形每一个内角的度数是; (2)正n边形每个中心角的度数是; (3)正n边形每个外角的度数是. 要点诠释:要熟悉正多边形的基本概念和基本图形,将待解决的问题转化为直角三角形.

要点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆,圆有无数个内接正多边形. 2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形,对称轴的条数与它的边数相同,每条对称轴都通过正n边形的中心;当边数是偶数时,它也是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 要点诠释:(1)各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形;(2)各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形. 要点四、正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等,因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆;根据同圆中相等弧所对的弦相等,依次连接各分点就可画出相应的正n边形. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正n边形,可以用圆规和直尺作图. ①正四、八边形. 在⊙O中,用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份,从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等,边数逐次倍增的正多 边形. ②正六、三、十二边形的作法.

人教版【九年级】圆的性质知识点

人教版【九年级】圆的性质知识点 2020-12-12 【关键字】情况、方法、条件、问题、难点、尽快、掌握、了解、位置、关键、精神、需要、重点、水平、速度、关系、形成、解决、方向、中心

一、课前复习 1、旋转 2、中心对称 3、中心对称图形 4、求关于原点对称的点的坐标 二、新课导入 初中阶段我们有几种几何是必须掌握的:三角形,四边形,圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了,那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点,本章也是中考内容中的重点部分,所以需要打起精神,认真将知识点掌握并灵活应用起来。 三、新课讲授 圆的有关性质 知识点1圆的定义以及表示方法(重点;理解) 1、描述性定义 在一个平面内,线段OA绕它固定一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其中固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径。

2、集合性定义 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 3、圆的表示方法 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O” 命题1圆的定义的理解 例1:下列条件中,能确定圆的是() A. 以已知点O为圆心 B. 以1cm长为半径 C. 经过已知点A,且半径为2cm D. 以点O为圆心,1cm为半径 针对练习: 1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______. 命题点2判断四点共圆的问题 例2:矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径. 已知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。 证明:连接AC,BD ∵四边形ABCD是矩形对角线AC与BD交于点O ∴ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD (矩形的对角线相等) ∵ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD AC=BD ∴ AO=BO=CO=DO ∵ AO=BO=CO=DO ∴ A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上 针对练习: 1、如图,四边形ABCD的一组对角∠ABC、∠ADC都是直角。 求证:A. B. C. D四点在同一个圆上。 知识点2圆的有关概念(重点;理解) (1)弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦 (2)直径:经过圆心的弦叫做直径,并且直径是同一圆中最长的弦,直径等于半径的2倍.

人教版重点初中数学圆的知识点归纳

精心整理 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一 对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- d =r 直线与圆相切。 d d )直线与圆相交。 d >r (r d )点P 在⊙O 内 d >r (r

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习

圆 圆 知识点一圆的定义 圆的定义:第一种:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心,线段 OA 叫作半径。第二种:圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。 比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长,也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(3) 等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为 CD,AB 是弦,且CD⊥AB, C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如 上图所示,直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M, CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的弦必须不是直径,否则结论不成立。 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。

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