OTA-C二阶有源滤波器设计

3.1 Multisim元件库中OTA模块的创建

3.1.1 Multisim简介

Multisim 10是加拿大Interactive Image Technologies公司推出的Multisim版本，是该公司电子线路仿真软件EWB（Electronics Workbench,虚拟电子工作台）的升级版。

Multisim 10用软件的方法虚拟电子与电工元器件，虚拟电子与电工仪器和仪表，实现“软件即元器件”和“软件即仪器”。Multisim 10是一个原理电路设计、电路功能测试的虚拟仿真软件。

Multisim 10的虚拟测试仪器仪表种类齐全，有一般实验用的通用仪器，如万用表、函数信号发生器、双踪示波器、直流电源；还有一般实验室少有或没有的仪器，如波特图仪、字信号发生器、逻辑分析仪、逻辑转换器、失真仪、频谱分析仪和网络分析仪。

Multisim 10具有较为详细的电路分析功能，可以完成电路的瞬态分析和稳态分析、时域和频域分析、器件的线性和非线性分析、电路的噪声分析和失真分析、离散傅立叶分析、电路零极点分析、交直流灵敏度分析等电路分析方法，以帮助设计人员分析电路的性能。

Multisim 10可以设计、测试和演示各种电子电路，包括电工电路、模拟电路、数字电路、射频电路、及部分微机接口电路等。可以对被仿真的电路中的元器件设置各种故障，如开路、短路和不同程度的漏电等，从而观察不同故障情况下的电路工作状况。在进行仿真的同时，软件还可以存储测试点的所有数据，列出被仿真电路的所有元器件清单，以及存储测试仪器的工作状态、显示波形和具体数据等。

利用Multisim 10可以实现计算机仿真设计与虚拟试验，与传统的电子电路设计与实验方法相比，具有如下特点：设计与实验可以同步进行，可以边设计边试验，修改调试方便；设计和实验用的元器件及测试仪器仪表齐全，可以完成各种类型的电路设计与实验；可方便的对电路参数进行测试和分析；可直接打印输出实验数据、测试参数、曲线和电路原理图；实验中不消耗实际的元器件，实验

所需元器件的种类和数量不受限制，实验成本低，实验速度快，效率高；设计和实验成功的电路可以直接在产品中使用[28]。

本设计结合Multisim 10对二阶有源滤波器进行了电路的设计和仿真，加深了对电子电路设计的理解，方便了应用。 3.1.2 OTA 模块的创建

Multisim 为设计、仿真和布局完整的印刷电路板提供了一个集成的平台。高度灵活的数据库管理程序，使得为自定义原理图符号添加新的Spice 仿真模型变得十分方便，该原理图符号可用于将精确的封装转换为布局。在Multisim 中将上述改进型大线性范围的宽带CMOS OTA 电路创建为自定义元器件，命名为OTA_2，如图3.1所示。

OTA_2 OTA_2

VC2VIP VIN Io VDD1VSS1

图3.1 Multisim 中创建的OTA 模块 Fig.3.1 OTA module establishing in Multisim

3.2 OTA-C 双二次节电压转移函数

滤波器的传输函数可以写成下面的有理多项式形式：

1110

111)(a s a s a s b s b s b s S H n n n

n n n ++???++++???++=----

(3.1)

其中，s 是复频率变量，n 是滤波器的阶数。

上式中多项式的系数0a ，1a ，…和0b ，1b ，…决定了滤波器的类型，如低通、高通、带通、带阻等，也决定了同类滤波器（如低通）的幅频与相频特性曲线的形状。

传输函数的分子、分母都是s 的二次多项式的滤波器叫双二次滤波器。传输

函数可以写成下面的形式：

12

122)(a s a s b s b s b S H ++++=

(3.2)

低通、高通、带通、带阻滤波器的传输函数只是上式的特例[14,29-33]。 二阶低通滤波器传输函数的标准形式为：

2

02

2

0)/()(ωωω++±=

s Q s H S H

(3.3)

二阶高通滤波器传输函数的标准形式为：

2

02

2

0)/()(ωω++±=

s Q s s H S H

(3.4)

二阶带通滤波器传输函数的标准形式为：

2

02

0)/()/()(ωωω++±=

s Q s s Q H S H

(3.5)

二阶带阻滤波器传输函数的标准形式为：

2

02

2

20

)/()(ωωω+++±=s Q s s H S H n

(3.6)

二阶全通滤波器传输函数的标准形式为：

2

02

20

20

)/()/()(ωωωω+++-±=s Q s s Q s H S H

(3.7)

双二次OTA-C 滤波器的结构之一如图3.2所示。它由三个通路（分别加输入信号V A 、VB 、VC ）和两个环路组成。

图3.2 双二次OTA-C 滤波器结构 Fig.3.2 Two repeated OTA-C filter structure

利用Mason 法则，可以写出

212221222

2122

2211)(K K s K s V K K sV K V s s

K K s K V V s K V s K K s V A B C C B A O ++++=++++=

(3.8)

这是一个双二次滤波器的特性公式。改变输入节点和接地点，可以实现不同的滤波功能：

令0==C B V V ，信号自A 点输入，代入式3.8，可得：

2

122

21)(K K s K s V K K s V A

O ++=，是二阶低通滤波器函数；

令0==C A V V ，信号自B 点输入，代入式3.8，可得：

2

1222)(K K s K s sV K s V B

O ++=，

是二阶带通滤波器函数；

令0==B A V V ，信号自C 点输入，代入式3.8，可得：2

122

2)(K K s K s V s s V C

O ++=，是二阶高通滤波器函数；

令0=B V ，将A ，C 两端相连作输入端，代入式 3.8，可得：

2

122

212)(K K s K s V K K V s s V A

C O ++++=，是二阶带阻滤波器函数。

3.3 双OTA 二阶滤波器设计

3.3.1双OTA 二阶滤波器应用原理

VO

VA VB VC

图3.3 双OTA 二阶滤波器电路原理图 Fig.3.3 Pair of OTA second order filter circuit

一种典型的双OTA 二阶滤波器电路原理图如图3.3所示[14]。这个电路中包含两个OTA 和两个电容，其中第一个OTA 和电容组成理想积分器，第二个OTA 和电容组成有损耗积分器。输入信号有三个接人点，分别用V A 、V B 、V C 表示；输出信号有两个负反馈环路。该电路的性能特点是极点频率值可以独立调节。

对图3.1所示电路，可以写出一下方程式：

1

1)(m O A o g V V I -=

(3.9)

2

1

1

2)1

(m o B o o g V V SC I I -+=

(3.10)

c

o o V SC I V +=2

2

1

(3.11)

两个积分器的传输函数分别为

11sC g m 和2

2sC g

m ，与图3.2相比较可知： 1

1

1C g K m = (3.12)

2

2

2C g K m =

(3.13)

代入式3.8，得：

2

121212

2122121)(m m m C

B m A m m O g g g s

C C C s V C C s V g sC V g g s V ++++= (3.14)

此双OTA 二阶滤波器的极点频率和极点Q 值分别为：

2

121C C g g m m p =

ω

(3.15)

1

221C g C g Q m m p =

(3.16)

当满足条件g m1=g m2=g m 时，ωp 、Q p 分别为：

2

1C C g m p =

ω

(3.17)

1

2C C Q p =

(3.18)

极点频率ωp 正比于g m 值，因此，改变g m 可对ωp 作线性调节；极点Q 值为常数，其值由C 1与C 2的比值决定，不能用外部电信号调节Q 值。

当输入电压V i 分别作用于一个或几个输入端时，传输函数将分别具有不同类型的滤波特性。输入信号接入点位置及接地点位置与传输函数类型的对应关系如表3.1所示。

表3.1输入条件与滤波特性表

Table3.1 Import condition and the filtering characteristic property form

根据表中内容，可得不同特性幅频响应的幅值如下： 低通：1)0(=j H ，0)(=∞j H

带通：1)(=p j H ω，0)()0(=∞=j H j H 高通：0)0(=j H ，1)(=∞j H

带阻：0)(=p j H ω，1)()0(=∞=j H j H 3.3.2双OTA 二阶滤波器电路仿真 3.3.2.1 双OTA 二阶低通滤波器

双OTA 二阶低通滤波器的电路图如图3.4所示。

图3.4 双OTA二阶低通滤波器电路图

Fig.3.4 Pair of OTA second order low pass filter circuit

取偏置电压VC2为固定值-2.5V，调节C1、C2参数，观察波特图变化情况。当C1=C2=1pF时，截止频率高达1GHz。调整电容C1=C2=1uF，截止频率为15.8kHZ，观察波特图如图3.5所示。因此，在VC2为定值时，电容越大，截止频率越低。

取电容为固定值C1=C2=1uF，调节偏置电压VC2大小，观察波特图变化情况。当VC2=-5V时，截止频率为29KHz，减小VC2至-0.4V时，截止频率为2.84KHz，再减小报错，为最小值。VC2可增大至-7V，此时截止频率为37kHz。因此，在电容固定的情况下，VC2绝对值越大，截止频率越高。VC2可以在-0.4V~-7V之间调节。

图3.5 双OTA二阶低通滤波器幅频特性曲线

Fig.3.5 Pair of OTA second order low pass filter amplitude-frequency characteristic curve 3.3.2.2 双OTA二阶带通滤波器

双OTA二阶带通滤波器的电路图如图3.6所示。

图3.6 双OTA二阶带通滤波器电路图

Fig.3.6 Pair of OTA second order band pass filter circuit diagram 取偏置电压VC2为固定值-5V，调节C1、C2参数，观察波特图变化情况。发现当调节参数C1时，带通滤波器的下限截止频率随之变化，C1增大，曲线左移；当调节参数C2时，带通滤波器的上限截止频率随之变化，C2增大，曲线右移。当C1=C2时无通带。

图3.7 双OTA二阶带通滤波器幅频特性曲线

Fig.3.7 Pair of OTA second order band pass filter amplitude-frequency characteristic curve

特图变化情况。VC2的可调范围在-2V~-7V之间，通带中心频率范围为几十kHz 到几MHz。

3.3.2.3 双OTA二阶高通滤波器

双OTA二阶高通滤波器的电路图如图3.8所示。

图3.8 双OTA二阶高通滤波器电路图

Fig.3.8 Pair of OTA second order high pass filters circuit diagram 取偏置电压VC2为-7V，调节C1、C2参数，当C1=C2=1uF时，观察波特图变化情况，截止频率为20kHz。

图3.9 双OTA二阶高通滤波器幅频特性曲线

Fig.3.9 Pair of OTA second order high pass filters amplitude-frequency characteristic curve

情况。当VC2=-2V时，截止频率为806kHz，增大VC2至-7V时，截止频率为3.1MHz。因此，在电容固定的情况下，VC2值越大，截止频率越高。VC2可以在-2V~-7V之间调节。

3.3.2.3 双OTA二阶带阻滤波器

双OTA二阶带阻滤波器的电路图如图3.10所示。

图3.10 双OTA二阶带阻滤波器电路图

Fig.3.10 Pair of OTA second order band elimination filter circuit diagram 在双OTA二阶带阻滤波器中，当C1=C2时，阻带很窄，C1、C2同时增大，阻带左移，若将C1、C2缩小三个数量级，则阻带中心频带频率扩大三个数量级。

取VC2=-5V时，C1=C2=1nF时，阻带中心频率为25MHz。调节VC2=-1V，阻带中心频率变为5MHz。与VC2呈线性关系。VC2可调范围-1V~-7V。

图3.11 双OTA二阶带阻滤波器幅频特性曲线

Fig.3.11 Pair of OTA second order band elimination filters amplitude-frequency characteristic

curve

3.4 本章小结

本章在Multisim元件库中创建自定义OTA模块的基础上，利用Multisim 10对双OTA二阶滤波器电路进行了设计与仿真。

首先介绍了Multisim仿真软件以及在Multisim元件库中创建自定义OTA模块。然后介绍了OTA-C滤波器的性能特点，分析了OTA-C双二次节电压转移函数。重点分析验证了二阶OTA-C有源滤波器实现低通、高通、带通、带阻等不同滤波功能时的参数调节范围，为数控型OTA-C连续时间滤波器的设计做了良好的准备。