浅析高等代数与中学数学的关联

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲一．课程的教学目的和要求通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。二．课程的主要内容：代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。三．课程教材和参考书：教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

初中数学有效教学论文

初中数学有效教学论文范文|谈谈初中数学有效教学的几个问题目前中小学教学有一个非常突出的问题，那就是教师教得很辛苦，苦得不知道尽头在哪里；学生学得也很痛苦，苦得不知学习的乐趣在哪里。造成这个问题的原因是多方面的，既有教育体制问题，也有课程设置及标准问题，更有教师本身素质和能力问题。作为一线教师，应该正视这个问题，并作深刻的反思。我想，要彻底解决这个问题，不是教师的力量所能做到的，但是，从如何提高教学效益，那应该属于教师的份内职责。目前，随着新课程的全面实施，为实现有效教育提出了契机。下面就从有效教学理念出发，结合数学教学的实际来谈几个问题。（一）什么样的教学是“有效教学” 所谓“教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的必要条件主要有三个：一是要激发学生的学习动机，因为教学是在学生“想学”的基础上展开的。二是要让学生知道学什么到学到什么程度，学生只有知道学了什么以及学到什么程度，才会有意识地去主动参与；三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白，为此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫的教学语言等。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准。教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容，或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么，或学生学得好不好。（二）实现有效教学教师要摆正自己的位置要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教

浅谈中学数学教学中存在的问题及对策

摘要中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策

Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures

(完整word版)高等代数习题集

高等代数习题集苏州大学数学科学学院高等代数组收集 2003, 4,30 1.设X = ，求X。 2.设二次型f(x1, x2,... , x n)是不定的，证明：存在n维向量X0，使X0'AX0 = 0，其中A是该二次型的矩阵。 3.设W = {f (x)| f (x) P[x]4, f (2) = 0}。 a 证明：W是P[x]4的子空间。 b 求W的维数与一组基。 4.在R3中定义变换A：任意 (x1, x2, x3) R3, A(x1, x2, x3) = (2x2 + x3, x -4x2, 3x3)。 1 1，证明：A是Rr3上线性变换， 2，求A在基xi1 = (1, 0, 0), xi2 = (0, 1, 0), xi3 = (1, 1, 1)下的矩阵。 5.设，求正交矩阵T，使T'AT成对角形。 6.设V是数域P上n维线性空间，A是V上可逆线性变换，W是A的不变子空间。证明：W也是A-1的不变子空间。

7.设V是n维欧氏空间，A是V上变换。若任意,V，有 (A, A) = (,)。证明：A是V上线性变换，从而是V上正交变换。 8.设X = ，求X。 9.设A是奇数级的实对称矩阵，且| A| > 0，证明：存在实n维向量X0 0，使X0'AX0 > 0。 10.设A = ，W = {|R4, A = 0}。证明： 1.[1，]W是4的一个子空间。 2.[2，]求W的维数与一组基。 11.设B，C = ，在R2 x 2中定义变换A：任意X R2 x 2, A(X) = BXC。 1，证明：A是R2 x 2上线性变换。。 2，求A在基E11, E12, E21, E22下的矩阵。 12.用正交线性替换，化实二次型f (x1, x2, x3) = 2x1x2 +2x1x3 -2x2x3为标准形。 13.设V为数域P上线性空间，A是V上线性变换，若 (A2)-1(0) = A-1(0)，证明：V = AV.+A-1(0)。 14.设V是n维欧氏空间。A是V上正交变换，W是A的不变子空间。证明： W也是A的不变子空间。 15.设X = ，求X。

高等代数与中学数学的联系

目录摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合．关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

初中数学有效教学心得体会

初中数学有效教学心得体会大靖初级中学赵慧敏如何切实有效地提高数学课堂教学质量，一直是数学教学所关注的。数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。可以说，学生是学习的主人,是教学的主体,即教师的一切活动就是要使学生真正成为课堂的主人，要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。这就是我们所需求的课堂教学的有效性。要全面提高初中学生的数学素质，就要求老师切实提高数学课堂教学的有效性。下面结合本人近来的教学实践，谈谈几点粗浅的看法： 1、联系实际，合理确定教学目标合理的教学目标是引导师生教学行为指向有效的基础。对于每一课的目标确定，除了必须尊重本课教学内容以外，还要考虑学生学习能力，使之尽可能地切合本班学生学习的实际。目标过高，学生难于达到，目标过低，不利于促进学生的发展。因此，在目标确定的过程中，应尊重学情的确定。如《有理数的减法》这一课的主要目标是：体验有理数的减法法则的形成过程，能熟练地进行有理数减法运算，能用有理数的减法来解决实际问题。我在上这一课时，考虑到班级学困生较多的现实，把核心目标放在有理数的减法法则的形成和有理数减法的运算上。通过教学，大多数学困生能够较熟练地进行有理数的减法运算，达到了预期的教学目标。 2、尊重学情，实施教学过程 ???一个个知识点的突破与实现，是教学目标达成关健。课堂教学过程中，由点到面、有浅入深、承上启下、环环紧扣、条理清晰，让学生听得清楚，学得明白，想的深入，是实现教学目标的根本保证。 ?（1）创设情境，激发兴趣

???数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。教学中教师要通过情境的创设，架设起数学与生活这座桥，让学生往返于数学与生活之间，让学生在“实际生活”中自然地学习“现实的数学”。从而使学生有兴趣地去进行思考和探索，引起强烈的探索欲，激发学生学习数学的兴趣。例如，教学《有理数乘方》一课时，首先提出了这样一个问题：一张0.1毫米厚的纸对折15次后，它的厚度会超过姚明的身高吗？问题一提出，就立刻吸引了学生的注意力。有些学生拿出纸开始对折起来，有些学生陷入了沉思。大多数学生在我的启发下，得出了叠合的纸共有2×2×…×2(15个2连乘)张。从而为新课程的学习起到了很好的铺垫作用。（2）引领学生，体验过程 ??? 初中学生数学底子薄、基础差，教师在组织教学时，特别要注重让学生体验知识的形成过程，即理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的。充分揭示知识的发生发展过程，暴露知识的背景，让学生在学习过程中得到感知、发现、归纳，从而增强学好数学的自信心、积极性和主动性。在过程教学中，我特别注意让学生有充分的思考时间，打消学生畏难情绪，保护学生参与的热情。 3、分层训练，个有所长 ? ?课堂教学是教与学的双边活动，要适应学生的个别差异。尤其对于初中来说，教师的主导既要作用于中差生，又要充分发挥优等生。对于学习上有困难的学生，要保护他们学习的热情，提高他们学习的信心；对于优等生要善于发掘他们的能力，放手让他们解决一些难度较大的问题，加大思维的训练力度。??? 在课堂抽问、板演、合作交流活动中，我特别注意让不同层次的学生，在

浅谈中学数学课程问题

浅谈中学数学课程问题发表时间：2013-06-13T11:55:12.153Z 来源：《少年智力开发报》2013学年36期供稿作者：石金山[导读] 另外，还要注意到应用题的开放性，有些问题，“不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答”．(重庆市酉阳一中石金山) 伴随着课程标准的正式实施以及教科书的转变，在中学课本的课程设置中，也出现了不少的争议，下我就从以下几点来进行阐述我自从走上工作岗位（初一数学老师）的一些疑惑与发现。 1．重视对数学史的介绍，不应该狭隘与民族主义向学生进行数学史的介绍，不仅可以让学生理解知识产生的过程，“再现”数学家们当初“发现”数学的经过，理解数学的思想与方法，而且还可以揭示科学发现的一般规律，培养学生的创新能力．初中教材中，共安排了9 个“读一读”介绍了数学史的有关内容，这一个数字对于整个初中内容来说，也显然是太少了！因此，在这一方面希望作较大幅度的增加．另外，在现行初中教材中，有关数学史的内容，主要是为了进行爱国主义教育，大约3/4介绍了中国数学史的成就，都强调了“中国比外国早多少年”，在这一方面，应该“一视同仁地介绍各国的成就，其中包括本国成就．不应当搞狭隘的民族主义，更不能学阿Q：‘我的祖上比你阔．” [1]因此，建议在今后的教材编写中，多介绍一些世界各国的数学史知识，多介绍一些数学发现的过程，在培养学生创新能力的同时，提高学生的数学文化修养． 2．对平面几何的部分内容进行删减有争议，对向量的引入存有争议数学教育要想适应时代进步的要求，首先在教学内容上需要不断更新：引入一些新的教学内容，摒弃一些陈旧的内容．在这一方面，新的高中数学教材，已作了较大改进，迈出可喜的一步：新增了概率、极限等内容，这些内容不仅是进一步学习的基础，而且也有着广泛的应用；删减了一些次要的、用处不大的内容，如指数方程、对数方程、部分三角函数的恒等变换、三角方程、极坐标、幂函数、参数方程、立体几何中面积与体积的计算；同时，也降低了某些内容的要求．而对于九年制义务教育的初中教学内容，改革的力度还不大，主要表现在平面几何方面，“欧氏几何”这一部分内容的去留争议颇大，高中教材中最大的争议来自于向量以及解析几何的引入，但现在总的讲，还是趋向于保留其中精华部分，删减部分较难的和计算量较大的内容．这是因为“第一、几何研讨的对象，点、线及其基本关系非常简明，初中生对之已有实感，图形性质又直观具体，学生能主动进行观察、思考，易于对学生进行思维训练．第二、平面几何有一个适当规模(不完备的，扩大了的)较为明确的公理体系作为推理的出发点，较易使学生体会逻辑推理方式与逻辑严密性，在初中阶段大大有助于提高学生的思维水平．”[2]其次，从数学研究对象来看，“数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学”，尽管这里的空间不一定指三维空间，也可以是n 维空间及某些抽象空间，但是，从培养公民的最基本的素质而言，让学生学习一些几何(包括立体几何)知识，掌握几何中点、线、面的位置关系与数量关系，对他们今后面对客观世界(三维空间)，应该是大有裨益的．教学过程中我们会清楚的发现，低年级学生感兴趣率较高，但随着年级的升高感兴趣率反而降低．造成这一现象的原因是：(1)学生的新鲜感的逐步消失；(2)几何内容的难度逐渐加深而部分学生难以理解．因此在这个背景下向量的引入的时机与目的就存有争议，我建议可以单独成章，但不要专门的与立体几何等知识点相交汇。 3．重视数学应用能力培养，在教材中多选编一些应用题 1999 年6 月13 日，中共中央国务院作出了《中共中央国务院关于进一步深化教育改革全面推进素质教育的决定》，决定指出：素质教育的目的就是要“培养学生的创新能力与实践能力”．而应用能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径．“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，这一观点目前已逐渐被广大数学教育工作者所接受，并在教学中得到重视．就目前的中学数学教材而言，应用题已不能适应教育改革与发展的要求，主要表现在：(1)应用题所占的比例偏低．据有关资料的统计显示，人教版的九年义务教育初中数学教材中应用题只占总题量的9.4％，高中教材中应用题所占比例在11％左右，这样的比例显然已经不能适应目前改革的形势；(2)现行教材的应用题过于陈旧，缺乏时代气息．针对上述存在的问题，在今后的教材编写中，提出以下几点建议：(1)适当提高应用题所占的比例，增加应用题的题量．笔者认为，应用题的比例在20％到30％之间为宜，也不能一下子将应用题的比例提得过高，避免在教学中出现新的不适应现象．(2)在选编应用题时，还要“注意解决现实生活中的实际问题和数学中的非常规问题，注意到问题的开放性．”因此，在选编应用题时，首先应该考虑到应用题的时代性、实用性及趣味性，如存款与货款问题、分期付款问题、线性规划问题、风险决策问题以及其他一些与现实生活密切相关的问题，都可以编入教材．这样，不但培养了学生的感性认识；同时，由于应用题与自己的生活息息相关，从而增强了解决数学应用题的趣味性，容易使学生充分享受到学习的乐趣，以增强学生的学习兴趣．另外，还要注意到应用题的开放性，有些问题，“不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答”． 4．应重视直觉思维的培养，有意识教学生猜想[4] 多年来，我们一贯重视逻辑思维能力的训练和培养，而忽视了其他思维的训练(如直觉思维)，从而导致了学生数学能力片面发展及思维僵化与保守，不利于数活动中的创造发明．但这种状况在新的数学教学大纲中已得到转变：新大纲中，“逻辑思维能力”变成了“思维能力”．事实上，数学不全部是逻辑思维，“很多数学家很强调‘直觉能力’与‘直觉’．他们对一些问题提出著名的猜想，这反映了他们有很强的洞察力，能跨过错综复杂的性质和相互关系，一下子看到定理的正确性，然后再想法从逻辑上加以证明．证明虽然可能很难找到，但寻找证明的活动，推动了数学的发展．”[5]因此，在今后的教材中，应当重视直觉思维能力的培养，多安排一些猜想的问题，教会学生去“猜想”，以便于培养学生的创造能力． 5．注意加强综合能力的培养(在教材编写中，还应该强化综合能力的培养与训练，充分考虑到学科内部的综合(如代数与几何的综合等)及学科之间的综合(数学与物理等学科的综合)，以适应教育改革的需要．)

浅谈数学教育中学生想象力的培养

浅谈数学教育中学生想象力的培养二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。一、数学教育的特点与目标数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。二、数学教育中学生想象能力的重要性想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，

浅谈初中数学有效教学

浅谈初中数学有效教学：浅谈初中数学有效教学初中数学是义务教育阶段最重要的一门学科，它对于学好其它学科有着举足轻重的地位。长期以来，数学给许多学生的印象是枯燥的计算、刻板的公式，学生怕学，甚至厌学，作为一线教师，我们应当努力提高教学质量，实施有效教学，力求改变这种现象。一、何为有效教学所谓“有效”指的是学生在教师教学一段时间后，获得了具体的发展和进步。如学生对知识和技能从不会到会，从知少到知多，从解决问题能力较弱到较强，最终从被动学习到主动学习。教学是否有效，是指学生有没有学会或学得怎么样。二、实现有效教学，教师必须提升学科知识素养教师的学科专业素养指的是所任教学学科以及相关学科的基本知识和素养。如果教师只有半瓶水，那么给学生的就微乎其微了。因此，教师要不断提高专业知识水平，优化知识结构。（一）钻研任教学科，丰富本体性知识数学知识结构中，既包括具体知识，也包括数学方法论知识，也就是说，既要了解具体的概念原理、解决问题的方法为何，又要知道从一个知识到另一个知识是怎样过来的，知识之间从方法论上的关系是怎样的。因此，对知识结构的研究非常有利于教师对数学学科知识的深入理解和认识。（二）养成读书习惯，积累文化知识

培根说过，读书使人明智，读诗使人聪慧，学习数学使人精密。教师为了顺利实施有效教学，应该博览群书，具有渊博的知识，用自己的才情影响学生。三、实现有效教学，老师必须提升教材解读和处理能力教学设计有效的课堂教学，要求老师有深厚的教学功底和教材解读能力（一）关注学生的现有知识在教材的解读与处理中关注学生的现有知识，对教材进行再加工、再创造，关注学生的学习方法，避免对学生灌输，径直获得答案。例如，我在“一元一次不等式?M与盈余问题”的教学中设计了这样一个问题：学校要为我们七年级新生安排住宿，如果每间住4人，则20 人没床位；如果每间住8人，则最后一间宿舍不满也不空，问宿舍有几间？学生有多少人？在备课时，我认为学生的难点应该是找不等关系，然而在教学中，学生找不等关系没有丝毫障碍。实际上，找不等关系是这节课的新问题，而学生的困难却是在将最后一间宿舍的人数表示出来。学生的困难不在于新知识，而困难在于教师看来已经学过、学生应该掌握的知识上。（二）兼顾预设与生成的内容教材是静止的，但课程是动态的。“凡事预则立”，教师精心备课能保证课堂教学目标的完成，教师又应该具有课堂生成意识，能够灵活地应对学生的问题。教师在课堂上把握教学契机，灵活地调整教学行为，让学生的个性得到发展。 “二元一次方程组”单元的第一课时笔者所使用的沪科版教科书给出了这样的一个实际问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？教科书中，这一问题的提出旨在揭示知识的价值，既当遇到求两个未知数的问题时，可直接设两个未知数，

初中数学高效课堂教学的反思

初中数学高效课堂教学的反思灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。一、重学习环境，让学生参与数学在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立

中学数学教育论文

中学数学教育论文《浅谈中学数学教育》 [摘要]:目前，中学数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄、偏深、偏旧;学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会;对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。 [关键词]:师生互动探究性积极性一、分析我们的课堂教学，笔者认为可以用八个字概括：狭窄、单一、沉闷、杂乱教学视野狭窄，信息传递单一，师生关系沉闷，教学环境杂乱课堂教学的狭窄、单一、沉闷、杂乱，导致学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象。而事实上，学生的数学学习不应只是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。因而，改进目前的数学课堂教学势在必行。学生要成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。二、数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验自我概念来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。首先，这要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者;由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者;由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流;要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者;要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。

浅谈数学教学中学生参与意识的培养

浅谈数学教学中学生参与意识的培养发表时间：2011-11-10T12:13:42.837Z 来源：《学心方法报教研周刊》2011年9期作者：刘彦垒 [导读] 数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法. 河南滑县白道口二中刘彦垒数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法.学生如何消化基础知识，掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”.在学的过程中使学生由被动接受变为主动探索，发挥学生的主体作用. 在教学实践中我觉得要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力. 一、重视学习动机在教学过程中的激励作用通过激发学生的参与热情，逐步强化学生的参与意识从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量.在许许多多的变量中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活动的催化剂，是具有情感性的因素.只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域.在实际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机.例如，在讲解勾股定理时介绍关于赵爽弦图的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解实数的概念时，通过介绍圆周率的来历，使学生了解实数的产生和数的发展历史.引导学生向数学知识领域近进；在讲解圆柱时，联系生活实际，让学生思考油桶的表面具有什么性质，这样通过问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向. 教学中，激发学生参与热情的方法很多.用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦.坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情. 二、重视实践活动在教学过程中的启智功能通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会.在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来. 1．让学生多观察数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察. 2．让学生多思考课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考. 3.让学生多讨论课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论.通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果. 此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会. 三、重视学习环境在教学过程中的作用通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性.现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛.因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动.教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性.交往沟通、求知进取和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会.例如，在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究.这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高学生参与学习活动的质量. 四、重视学习方法在教学过程中的推动作用通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能力教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习.教学过程是一个师生双边统一的活动过程.在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举一反三.在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”.教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”.通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法.例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况.总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力. 总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用.只有这样才能收到良好的教学效果.

经验文章》浅谈初中数学教学中的

浅谈初中数学教学中的“转差”经验 2009-12-16 11:56 由于种种原因，不少学生讨厌数学课，同时也出现了不少数学差生，大面积提高教学质量，转化差生，是数学教师不可回避的责任，本人结合几年来的初中数学教学工作，谈谈自己转化数学差生的几点经验。一、认真分析，全面了解，掌握数学差生的主要特征 1、基础差，长期处于被动学习状态。小学数学学习，偏重单向思维，只问结果，少问原因，进入初中阶段，内容发生变化，思维方法没能及时转变，造成学习吃力。 2、学习方法不科学。不少学生平时根本不看书或“死读书”。不看书的学生平时除了听课，做作业外，从来不再去看课本，上课听懂多少算多少，要记的知识没有记住。这些学生在小学里，数学成绩都不错，但到了中学就不行了。“死读书”学生什么都记，连课本上例题都记，这类学生初一成绩还可以，但到了初二就不行了。 3、兴趣转移。由于上述两点的影响，数学成绩长期上不去，经不起心理的挫折，再加之部分教师教育思想欠佳，常埋怨学生不努力，又没有很好注意批评方式，挫伤了学生的自尊心，使学生产生了自卑感，出现兴趣转移。二、对症下药、分类辅导，全面提高数学差生成绩针对数学差生存在的问题，我采取了如下对策： 1、设法唤起学生学好数学的热情。学生学不好数学，不能全怪学生，教师首先要自己找原因，教师的任务就是把学生从不懂教懂，从不会教会，学生答不出教师的问题，教师先要检查自己的教学工作有没有漏洞。教师发现学生作业中的普遍性错误，先要自我检查，这样会使学生受感动，自觉去纠正错误。如果学生出现了错误，教师一味地批评、责怪学生，就会使师生情感破裂，产生隔阂，他就会讨厌你，远离你，这样要学生学好你的课是不可能的。当然，教师对学生也应严格要求，要学生认识到，搞好学习必须靠师生共同努力。对一时学不好的学生，教师应付出更多的关心、爱护，尊重他们的人格，维护他们的自尊心。 2、让学生获取成功的快乐。（1）激发兴趣，创设情镜，让学生享受学习之乐。差生往往有一个坏习惯，比如上课注意力不集中，爱交头接耳开小会，有时为了应付老师的作业，课后东抄西抄。教师应该充分重视这些弱点，

数学教学论文：浅谈初中数学教学的

浅谈初中数学教学的有效性单位：xx第八中学作者：许军民身为普通中学一名普通数学教师的我，凭着十几年的一线教学经验，让我深知要有效提高数学教学效果应注重教师传统观念的转变，学生学习兴趣的培养及学生学习习惯的养成教育。在教育教学工作中，力争坚持面向全体学生，确立“以学生为主体”，“以培养学生创新思维”为中心的思想，结合学生实际情况密切关注新课改形势下教学发展动向，在工作中既严格要求学生，又充分尊重学生，让学生愉悦学习，享受学习，真正做到课堂教学师生互动，教学相长，全面提高课堂教学的有效性。下面我就谈一谈我在教学中的点滴体会：一、转变传统认识观念，变过去师生等级制为平等的知心朋友，身为一名普通人民教师，首先要以身作则，严格要求自己，让言教不如身教落到实处。同时多与学生及学生家长沟通交流，让学生与老师保持零距离，从而激发学生学习的激情，让学生从枯燥乏味学习到快乐学习。当你把学生当做朋友时，学生就会犹然产生对你所教学科的兴趣性，就会使你的教学有事半功倍的效果，同时学生也会把生活及学习中的疑问主动让老师解疑，使学生在问题中不断成长。其次要变过去“填鸭式”教学、“注入式”教学为今天的互动式、探究式教学。教师要转变思想，更新教育教学观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要摆脱过去一讲到底的执教方法，要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力，充分展示数学与生活密切联系在一起。二、营造良好的学习环境，培养学生的数学学习兴趣。要提高课堂教学有效性就得以严密的组织纪律做保障，对课堂上的不良现象要及时与学生沟通直至解决。同时在课堂教学活动中提问的设计、题目的选择、情境的创设等都要充分考虑对学生思维活动的启发性及学习的趣味性，同时尽量引入贴近生活的

如何有效的进行中学数学教学

如何有效的进行中学数学教学新课程改革作为一种全新的课程，旨在实施开放的、自主的、探究性的学习活动，激活学生的知识储存，加大实践活动的比重，促使多学科知识融会贯通，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养其创新意识。然而，学生发挥创造力，进行探究性学习和实践，又必须以丰富的知识技能为保障。它必须尊重学生个性，以一定的学科知识和技能作为认识的基础，以一定的科学方法作为实践的工具。而决不是无中生有，随心所欲的活动。具体的说，在各个层面和环节中渗透研究性学习的思想和方法，改善学生的学习方式，开发学生的潜能，实现个性化发展的教育目标。对于提高实施数学课程能力来说，我在教学中尝试了以下几点做法：第一，重体验，创设情景，做引导者。数学教学过程中，我要改变了唱独角戏的做法，把时间、空间还给学生，让学生充分地经历、感受学习过程，感悟思想、体验情感。同时树立了为学生创设发现问题、提出问题、解决问题情景的意识，引导学生充分体验。第二，重总结，厚积薄发，做实践者。在数学学习的过程中，我引导学生养成经常总结的习惯，倡导学生制作“总结簿”，随时记录感受体会，刻画纲目网络，留言点滴灵感，以形成数学知识技能的结构，并为今后的系统巩固系统提供资源支持。同时，教师要引导学生走进社会，走入生活，扩大视野，丰富阅历，用所学习的理论，联系实际生活中的数学问题。第三，重探究，主动学习，做研究者。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培植学生深入探究的热情，通过树立榜样、成立兴趣小组等形式，引导学生积极钻研，师生共做问题的研究者。第四，重提高，加强交流，做合作者。新课程改革要求教师发扬合作的精神，与更多的人，在更大的空间，用更平等的方式进行合作。我认真研读新课程，改变传统的“单打一”工作方式，发扬合作的精神：积极参与教师之间的相互观摩和评价、教师之间的经验分享和交流；通过上网、书信等方式与课程专家之间建立联系。其次是与家长及社区合作，寻求广泛的社会资源和丰富的自然资源；最后是与教育管理者合作，积极阐述自己地教育理念和教育思想，以得到教育管理者的支持。第五、重过程，交流成果，做鼓励者评价探究结果，具有共享学习成果，激励后继学习的意义。由于学生在探究中师生之间，学生之间、小组成员之间对探究的成果也进行了小范围交流讨论，对探究中存在的问题进行了质疑，对来自各方的观点进行了归纳总结，对探究的问题有了较全面、深刻、独特的见解，他们内心有着想展示思维成果的渴望与冲动，他们想在展示成果中展现自我。因此，教师要设置丰富多彩的展示平台，鼓励学生用适合自己的方法和策略来汇报探究成果，以便使不同类型的学生都能发挥自己的潜能，都能从探究阅读中获得收益。《基础教育课程改革纲要（试行）》提出的"培养学生搜集和处理信息能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力"就能落到实处。阿基米德说过："给我一个支点，我就可以撬起地球。"那么，就让我们给学生一个探究的天空，让他们用"探究"这一支点去"撬起"整个知识王国吧！新课程改革要求教师必须及时形成新的技能，即收集和处理信息的能力、课程开发与整合的能力、将信息技术与学科教学有机结合的能力、广泛开发课程资源的能力、指导学生开展研