(完整word版)小学奥数培优分数的意义与性质

分数的意义与性质

[知识要点] 1、分数的意义

把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位.

2、分数与除法的关系

两个整数相除,它们的商可以用分数表示,即(0)a

a b b b

÷=≠。

3、分数的分类

按照分数的分子与分母的情况,分数可分为两类: (1)真分数,即分数的分子比分母小,值小于1;

(2)假分数,即分数的分子比分母大或相等,值大于或等于1; 注1 带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式.

假分数可以化成整数或带分数,同理整数和带分数也能化成假分数.整数可以化成分母是任意非零自然数的假分数.

4、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变；

分数的基本性质在分数的学习中占有很重要的地位，它是后面我们学习约分和通分的基础，而约分和通分又是分数四则计算的重要基础.

一、分数的意义 [典型例题]

例1有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子. 第一堆里的黑子和第二堆里的

白子一样多, 第三堆里的黑子占全部黑子的2

,把这三堆棋子集中在一起,问:白色棋子占全部棋子

的几分之几?

练习1

1．张华25分钟行了2千米,平均每分钟行了多少千米?平均每行一千米用了多少分钟?

2．五年级两个班在向灾区献爱心的活动中,五年级甲班捐款数是五年级乙班的6

,问两个班的

捐款数分别占五年级捐款数的几分之几?

3．如下图:ABCD 是正方形,,E F 分别是,AB BC 的中点.那么阴影部分面积

是正方形面积的几分之几?

例2下面三个分数：172

1,1,2,395

用同一个非零自然数去乘，使乘积均为整数。问：乘的数最小

是多少？

练习2

1．下面三个分数：3711

,,4812

，用同一个非零自然数去乘，使其乘积均为整数。问：乘的数最小

是多少？

2. 有同样大小的红、白、黑珠共185颗，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列.问: (1) 第98颗珠子是什么颜色的？ (2) 三种颜色的珠子各占总数的几分之几?

3．一笔奖金分一、二、三等奖，一等奖金是二等奖金的2倍，三等奖金是一等奖金的1

，问:

一、二、三等奖金各占这笔奖金的几分之几？

二、真分数与假分数

例3由2，3，5，7，11五个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个分数?其中真分数有多少个?

练习3

1．在分数325

-中,当x 为什么数时分数值为0? 当x 为什么数时,分数值正好是它的分数单位?

2．一个带分数,其分数部分的分子是3,把它化成假分数后,分子是18.问:这个带分数可能是几?

3．一串数:111122112233

,,,,,,,,,,,, (112222333333)

,其中第2001个分数是多少?(2001年全国小学数

学奥林匹克预赛B 卷试题)

思考题1对于大于零的分数，有如下四个结论：

（1）两个真分数的和是真分数；

（2）两个真分数的积是真分数；

（3）一个真分数和一个假分数的和是一个假分数；

（4）一个真分数和一个假分数的积是一个假分数。

其是正确结论的编号是：。(2008年第十三届“华杯赛”少年数学邀请赛决赛试题第六题)

三、分数的基本性质

例4 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是1

，

那么原来的分数是多少？

练习4

1．分数

136

的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是

，求减去的数是多少？

2．一个分数,约分后是

,已知原来分数的分子比分母小42,求原来的分数是多少?

3．有一个分数,约分成最简分数是5

,约分前分子、分母的和是48,约分前的分数是多少?（2001

年小学数学奥林匹克决赛B卷试题）

四、分数约分的方法

约分，很多时候是采用2、3、5、7、9、11、13等数字整除的特征和性质进行的。但有时会遇到一些难以找出分子、分母的公约数的，这时我们可以采用下面两种比较简便的方法。

例5 (1) 把84

和

136

170

约分; (2) 把

186

155

和

126

327

约分.

练习5

1. 把

117

247

和

2802

7939

约分. 2. 化简:

200520052005

200720072007

3. 化简:

11111

23499100

?????

五、最简真分数的个数

例6 分母是1001的最简真分数一共有多少个?

注2 求最简真分数的个数,一般要把分母分解质因数,先确定真分数的个数,再减去分子、分母

不互质的分数的个数,这里要运用包含、排除的数学思想方法,做到不重复、不遗漏.

练习六

1．分母是91的最简真分数一共有多少个?

2．分子分母乘积是12的最简真分数有哪些？

3．分母不大于60，分子小于6的最简真分数有多少个？

思考题2在下式中的方括号和圆括号中，分别填入适当的自然数，使等式成立.圆括号中应填

多少？

(1)

[]()

149

+=; (2)

[]()

12911

+=（1999年小学数学奥林匹克预赛A(B)卷试题）

精品文档 (117)《分数的意义和性质》课标解读

《分数的意义和性质》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”“在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“了解公因数和最大公因数”“在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数”“在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数”“结合具体情境，理解小数和分数的意义”“能比较小数的大小和分数的大小”。二、课标解读（一）经历具体到抽象的学习过程，揭示分数意义的本质在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征，从而辅助其建构抽象的数学概念。例如在分数的意义教学中，首先，可以用正方形、长方形、三角形等图形表示，去除图形的形状、大小等因素，提炼出“把一个图形平均分成4份，其中的1份用表示”；接着，的应用范围从一个图形拓展到把若干个物体看成的一个整体，去除整体的个数、部分的个数等因素，提炼出“把一个整体平均分成4份，其中的1份用表示”；最后，提供丰富的生活素材，通过整体（单位“1”）与部分（取得份数）不变，而等分的份数不同，分数大小相应在发生变化；或者通过整体不变，等分的份数以及取得份数不同，得到不同的分数等练习，以进一步揭示概括分数的意义。显然，学生经历从具体到抽象的过程，既培养了他们的概括能力，又在这一过程中感悟体会到分数的内涵。（二）揭示沟通知识之间的内在联系，在理解的基础上掌握数学方法本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。比如公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、分数与除法的关系、约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化方法等。这些概念与方法看似头绪较多，但归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握概念与方法。例如不管是假分数的概念的理解、假分数化为带分数或整数，还是分数与小数的互化方法，它们实质都是分数的意义以及分数与除法关系的应用；同样，约分与通分，它们也都是分数基本性质的应用。因此，

苏教数学五下第4单元分数的意义和性质周测培优卷7

周测培优卷7 分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几一、填空。(每空2分，共56分) 1. 用分数表示下图的阴影部分。 2. 把3米长的铁丝剪成相等的10段，每段长用分数表示是( )米，用小数表示是( )米，用整数表示是( )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是1米的( )。 3. 一块菜地的16种了黄瓜，这里把( )看作单位“1”，平均分成( )份，种黄瓜的是这样的( )份。 4. 在括号里填上合适的分数。 3分米＝( )米 107分＝( )时 1253千克＝( )吨 3米71厘米＝( )米 5. 一盒巧克力共有16块，平均分给4名同学，每块巧克力是这盒巧克力的( )，每人分得( )块，每人分到的是这盒巧克力的 ( )。

6. 蜜蜂的只数是蝴蝶的23，蜜蜂有( )只。苹果的个数是桃子的14，苹果有( )个。 7. 修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修( )千米，相当于1千米的( )。 8. 某商场有男售货员16人，女售货员35人，女售货员占总售货员人数的( )。 9. 34米可以看成把3米平均分成( )份，表示这样的( )份；也可以看成把1米平均分成( )份，表示这样的( )份。二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分) 1. 把单位“1”分成8份，取其中的5份，用58来表示。 ( ) 2. 一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”。 ( )

3. 五(2)班男生人数占全班人数的47，则女生人数占全班人数的37。 ( ) 4. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越小。 ( ) 5. 把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的16。 ( ) 三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共10分) 1. 下面四个分数中，分数单位最小的一个是( )。 A. 13 B. 45 C. 79 D. 1910 2. 3千克的15和1千克的35比较，( )。 A. 3千克的15重 B. 1千克的35重 C. 一样重 D. 无法比较谁重 3. 在分数74x －12 中，x 不等于( )。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一本200页的书，小明计划20天看完。那么他5天看了这本书的 ( )。 A. 120 B. 15 C. 140 D. 520 5. 一堆煤运走了3吨，还剩下4吨，运走的占这堆煤的( )。 A. 34 B. 47 C. 37 D. 43 四、用分数表示下面各个算式的商。(每题1分，共8分)

《分数的意义和性质》优秀教案设计分数的意义和性质教学设计

《分数的意义和性质》优秀教案设计分数的意义和性质教学设计教具准备投影。教学过程（一）导入分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。（二）教学实施 1 .引导学生归纳、梳理知识点。提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？学生自己试着归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。老师随着学生的汇报，进行板书。分数的意义分数的意义分数与除法的关系：a÷b= （b≠0）真分数真分数和假分数假分数带分数约分最大公因数

分数的基本性质的通分最大公倍数 ① 同分母分数分数大小的比较② 同分子分数 ③ 分子、分母都不同的分数分数化成小数分数和小数的互化小数化成分数 2.应用知识练习。（ 1 ）完成教材第页的第1 题。先独立完成填空，集体订正。然后讨论：分数意义是什么？分数单位是什么？分数和除法有什么关系？（ 2 ）完成教材第页的第2 题。让学生先将这7 个分数分类，再说一说分类的依据，每一类分别是什么分数，它们之间有什么关系。（ 3 ）完成教材第页的第3 题。学生先独立完成，然后说说比较分数的大小有几种情况，怎样分别比较分数的大小。（ 4 ）完成教材第页的第4 题。先让学生说一说分数化成小数和小数化成分数的方法，再完成

题目给出的分数与小数的互化练习。提问：互化时要注意什么？（四）思维训练 1 .分数是真分数，而且可以化成有限小数，x 最大是几？ 2 .一个分数，分子和分母的和是4 3 ，如果分母加上17 ，这个分数就可以化简成言，这个分数是（） o3 .一个最简分数，把它的分子扩大2 倍，而分母缩小到原来的后，正好等于，这个分数原来是（）。（五）课堂小结通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。教学目标 1 .通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。 2 .培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。 3 .培养学生自觉复习的习惯。重点难点归纳、整理本单元的知识点。

小学奥数教程∶分数的意义和性质计算题

小学奥数教程∶分数的意义和性质计算题一、分数的意义和性质 1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．【答案】10 【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。故答案为：10 【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。 2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。【答案】 6；105 【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm，（90÷6）×（42÷6） =15×7 =105（块）故答案为：6；105。【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。 3．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？【答案】 90米【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90. 故答案为：90米. 【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答. 4．填上“>”“<”或“=”。 ________ 1 ________ ________ 【答案】<；>；=

分数的意义和性质 (奥数)

分数的意义和性质 (奥数) 一、分数的意义和性质 1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。 2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。【答案】 6；105 【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm，（90÷6）×（42÷6） =15×7 =105（块）故答案为：6；105。【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。

3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________ 【答案】 30，32 【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。故答案为：30，32。【分析】把480分解质因数，然后根据质因数的特点确定两个数公有的质因数和独有的质因数，试算后确定这两个数即可。 4．的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（）。 A. 减少3 B. 减少6 C. 减少4 D. 增加4【答案】 C 【解析】【解答】解：6-3=3，6÷3=2；8÷2-4=4，分母应该减少4。故答案为：C。【分析】用原来的分子减去3求出现在的分子，然后计算分子缩小的倍数，把分母也缩小相同的倍数，然后确定分母应该减少的数即可。 5．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（） A. 减去20 B. 增加20 C. 减去36 【答案】 C 【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。故答案为：C。【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。 6．下列分数中，最简分数是( )。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。故答案为：C。【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

6年级同步奥数培优资料讲解

6年级同步奥数培优

六年级同步奥数培优上一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（）＝（）％＝（）＝（）折＝（）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（）米，每段长度是这根木料的）（）（，锯每段所用的时间是总时间的）（）（。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（）页开始读。 5．30以内的质数中，有（）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（，）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（）<（）<（） <（） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（）平方厘米。 10．往30千克盐中加入千克水，可得到含盐率为30％的盐水。

11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（）张。二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简比是（）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16

第4单元分数的意义和性质挑战奥数

挑战奥数【例1】分数527的分子和分母同时加上一个相同的数，约分后是415 。这个加数是多少？分析：分子和分母加上一个相同的数，差不变，约分后的差为11，原来分子与分母的差是现在分子与分母差的2 倍，则是约去的数。用4与15分别乘上约去的数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个相同的数。原分子分母的差：27－5＝22 约去数：22÷(15－4)＝2 约分前的分子分母 4×2＝8 15×2＝30 加上数 8－5＝3 30－27＝3 答：这个加上的数是3。变式练习1 分数2330的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后得34 ，减去的数是多少？ 30－23＝7 4－3＝1 7÷1＝7 3×7＝21 4×7＝28 23－21＝2 30－28＝2 答：减去的数是2。变式练习2 给一个分数的分子乘2，分母除以5后得到一个新分数是135 ，原来的分数是多少？ 135＝85 8÷2＝4 5×5＝25 答：原来的分数是425 。【例2】分数5564的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是413 ，这个数是多少？分析：分子减去一个数，分母加上这个数，原分数分子分母的和不变。约分前的分子与分母的和与原分数分子分母的和相等。约分前分子与分母的和是现在分子分母和的 7倍，则是约去数。用4与13分别乘上约去数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个数。原分子分母的和：55＋64＝119 现分子分母的和：4＋13＝17 约去数：119÷17＝7 约分前分子分母 4×7＝28 13×7＝91 加或减去的数 55－28＝27 91－64＝27 答：这个数是27。变式练习3 一个分数的分子与分母的和是92，把这个分数的分子与分母都减去16，得到的分数化成最简分数

分数的意义和性质培优

分数章节知识概要：１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数（除数不为零）３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。４、真分数、假分数的意义和特征 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以化成整数或者带分数。５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如： 215 \\346 等。约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除） 7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例1：①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几是1千克的几分之几每份重多少千克 ②1米的45 与4米的1 5一样长吗巩固： ①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。 ②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（），3份是这些苹果的（），每份有（）个苹果。

分数的意义和性质教案

第四单元《分数的意义和性质》教学设计课中反思一、分数的产生。 1.我们已经初步认识了分数，那你们知道分数是怎样产生的吗？ 2、能根据成语说出下面的分数吗？一分为二（）七上八下（）百里挑一（）十拿九稳（） 3、请一个学生用米尺测量黑板的长，剩下的不足一米怎么记？ 4、把桌上的东西平均分给两个同学。怎么分？（学生汇报）课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。二、分数的意义。老师举例并板书：举例：请学生说出41表示什么意思。 1 ．认识单位“1 ”。 ( 1 ）动手操作。用手中纸张动手折一折或画一画来表示41。（用不同颜色笔画出来） ( 2 ）老师投影出示图片。老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的4 1吗？

一.导入：复习导入（口答） (1)53表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ (2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1 二.教学实施 1 ．学习教材第49 页的例1 。出示例题把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？。小组讨论，如何解决这个问题。小组汇报总结：这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数31来表示, 1 块的31就是31块。从图中可以看出1 ÷ 3 和31都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。 2 ．学习例2 ，出示例题2：把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块？小组讨论交流（同学们用圆片分一分）。汇报小结：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，演示两种分法。方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个41,3 块月饼共得到，12个41，平均分给4 个学生。每个学生分得3个41，合在一起是4 3块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其

五年级奥数小学数学培优第10讲巧解定义新运算(最新整理)

第___讲巧解定义新运算方法与技巧: （1）定义新运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。（2）运算符号所表示的运算并不一是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。例1:设a,b表示整数（不包括0），规定“*”的运算如下，并请求出169 * 13. a * b = a ÷ b × 2 + 3 × a - b 做一做1: 对于正整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b = 3 × a + 2 × b – 2求：（1）10 * 20 （2）20 * 10 例2:用｛a｝表示a的小数部分，［a］表示不超过a的最大整数，例如｛0.3｝=0.3, ［0.3］=0, ［4.5］=4。记做一做 2: 如果规定 =a × d – b × c,那么例3:对于整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b= a × b – a – b + 1,已知（2 * a）* 2=0，求a. 做一做 3: a * b表示a的3倍减去b的2倍，即a * b= 3 a - 2 b (1)计算（5 * 4）* 3；（2）已知x *（4 * x）=11,求x

例4:“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4,7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7;… 按此规则，如果n◎8=68，那么，n是多少？做一做 4:规定：6 * 2 = 6 + 66 = 72 2 * 3 = 2 + 22 + 222 = 246 1 * 4 = 1 + 11 + 111 +1111 = 1234 按此规则，如果x * 5 = 86415，那么x是多少？例5：设“*”的运算规则如下：对任意整数a,b，若a + b≥10，则a * b = 2a + b – 1; 若a + b〈10，则a * b = 2ab。求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）+（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*9）+（9*10）做一做5：对于任意正整数a,b,定义运算#如下：如果a,b同为奇数或同为偶数，则a # b=（a + b）÷2;如果a,b的奇偶性不同，则a # b=（a + b + 1）÷2 求（1993 # 1994）#（1994 # 1995）#…#（1999 # 2000）例6：任给一个数a,我们用[a]表示不超过a的最大整数，如果[4]=4，[7.9]=7等，则做一做6：用整数4代替3.56，4与3.56的差0.44称为“误差”；用整数3代替3.56，误差是 3.56—3=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个整数分别代替这五个数。要使五个整数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个“误差”之和是多少？

五年级数学下册第四单元-分数的意义和性质培优练习题

五年级数学（下册）辅导资料第四单元分数的意义和性质姓名一、脑筋转转转，答案全发现。 1、两个分数的分子相同，则这两个分数（）。 A.分数大小相同 B.分数单位相同 C.所含分数单位的个数相同 2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（）。 A.32 B.3 2米 C.31 D. 31米 3、小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（）个梨。 A.54 B.45 C.4 1 4、把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（）分钟。 A.4 B.5 C.2 D.3 5、（）kg 的31是3 2kg 。 A.2 B.1 C.3 6、3米长的绳子平均分成10段，每段长（），每段占全长的（）。 A.103米 B.103 C.101米 D.10 1 7分母是5的真分数有（）个。 A.3 B.4 C.5 D.6 8、 10里面有（）个5 1。 A.10 B.20 C.40 D.50 9、要使x 8是真分数，x 9是假分数，X 应取（）。 A.8 B.9 C.10 D.11 10、如果n m （m 、n 均不为0）是真分数，那么（）。 A.n ＞m B.m ＞n C.m ≤n D.无法确定 11、在分数12 47 X 中，X 不等于（）。A.0 B.2 C.3 12、把8 7的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（）。A.7 B.8 C.9 13、与表示的分数相等的分数是（）。A.43 B.246 C.12 5 14、 385里有（）个8 1。 A.5 B.15 C.29 15、在3、5、7、8中，只有公因数1的有（）对。 A.3 B.4 C.5 D.6 16、数a 是数b 的倍数，那么a 和b 的最大公因数是（）。 A.a B.b C.1 D.ab 17、下列叙述的几组数中，（）的最大公因数是1。 A.两个不同的数 B.两个不同的奇数 C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数

数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元测试卷(提优卷)

数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元测试卷（提优卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 1 . 一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）。 ①缩小5倍②扩大5倍③不变 2 . 五（3）班有28名女生和25名男生，女生人数是男生人数的（）。 A．B．C．D． 3 . 把5克盐放入20克水中，盐的质量占盐水质量的（） A．B．C． 4 . 一节数学课的时间是35分钟，35分钟的时间钟面上的分针转了（）周． A．B．C． 5 . 一根绳子剪成两段，第一段占绳长的，第二段长米，哪一段长？（） A．第一段长B．第二段长C．无法比较二、填空题 6 . 把米铁丝平均分成3份，每份长米，2份占全长的． 7 . 分母是9的最简真分数有（____________），它们的和是（______）。

8 . 小丽、小红和小芳平均分一箱酸奶（如图）每人分_____箱（填分数），是_____瓶． 9 . 如下图阴影部分占长方形面积的。 10 . 最简分数的分子和分母的公因数只有（________）。 11 . 3的分数单位是（____），它有（____）个这样的分数单位，再加上（____）个这样的单位就是最小的合数。 12 . 分数单位是的最大真分数是（______），最小假分数是（_____），所有最简真分数的和是（_______）。 13 . 一个分数，约去2、3、5各一次以后得，这个分数原来是_____．三、判断题 14 . 一块饼干，小明吃了，剩下（_________） 15 . 一根铁丝剪去米，还剩下米。（_____） 16 . 苹果有20个，梨的个数是苹果的，梨有15个。（______） 17 . 分数（a、b都是非0的自然数）的分子加上a，分母加上b，分数的大小不变。（______） 18 . 7.25化成分数是7。（______）四、计算题 19 . 把下面的每组分数通分。和和和和

小学奥数培优等差数列含答案

第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式: （1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷ 3+1=8,所以这个数列共有8项。引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。答：这个数列共有27项 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 答: 这个数列共有19项 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 答：这个等差数列共有29项。例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。引申 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。答案：第30项是117。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。答案: 第100项是299。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：末项是49。例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+… +1990=(2+1990)×995÷2=991020。计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和例题4 计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。

(完整版)人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点

第四章分数的意义和性质一、分数的意义 1、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，用分数表示 2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1来表示，也叫做整体“1” 3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。形式用m n （m 、n 为自然数，且m ≠0）表示 4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位 6、两个整数相除，可以用分数表示商，a ÷b= b a ( b ≠0).反过来说，分数也可以看作两个数相除，分子→被除数，分母→除数，分数线→除号，分数值→商 7、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= 另一个数一个数，即比较量÷标准量=标准量比较量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称二、真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数，小于1 2、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于1 3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数 4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，分子是分母倍数时，能化成整数；不是倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变三、分解质因数 1、定义把一个合数用几个质数相乘的形式表示，每个质数都是这个合数的质因数 2、方法枝状图式分解法、短除法 3、书写方法要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边四、分数的基本性质 1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分数五、约分 1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫最大公因数 2、公因数只有1的两个数叫互质数 3、求两个数的最大公因数短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到商是互质数为止，把所有除数相乘，得最大公因数

分数的意义和性质重点培优

培优： 1、41﹤3﹤52； 83﹤5﹤9 4。 2、比较每组数的大小： 33332333和77776777 43254313和53115299 19995和15994 3、一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于32；如果它的分子减去同一个数，这个数就等于 12 5。求原来的最简分数是多少？分数补充（一）: 1、大于21且分母是10的所有真分数有（）；分数单位是101的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）；写出只相差1个分数单位的真分数、假分数和带分数各1个。 2、一批货运走了7 4，表示把这批货看作（），平均分（）份，运走（）份，剩（）份。 3、把5吨苹果平均分装到3辆卡车上，每辆车装了) () (,是) () (吨。( )

4、5) (=108=30) (=) (16=（）<小数>； 0.25= ) () (=3÷（）=8) (=（）÷16 5、24 18分母减少8，使分数不变，分子应（）。 6、在括号里填上最简分数 400平方米=（）公顷 15秒=（）分 20时=（）天 200毫升=（）升 150厘米=（）米 18个月=（）年 7、用分数表示下列各题的值。（能约分要约分，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数） 24÷16 35÷15 60÷75 15÷25 64÷16 8、哪些数可以用数轴上的同一个点表示，在数轴上标一标。 64 23 108 1015 54 411 0 1 2

9、先通分，再比较大小。 65和1514 107和52 32和43 1811和2419 10、下面是一条长4米的铁丝，请表示出这根铁丝43有多长， 21米有多长。

分数的意义和性质提优练习

五年级数学下分数的意义和性质数学思维训练 1、工程队10天修完一条长2千米的水渠，平均每天修这条水渠的几分之几？平均每天修多少千米？ 2、5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的毛线平均分成5段，每一段长多少米？每一段是全长的几分之几？ 3、小明用3元买了2千克苹果，每千克苹果多少元？每元钱可买多少千克苹果？ 4、把6千克糖果，均匀地装在4个袋子中，平均分给5个同学，每个人分到多少千克糖果？每人分到几袋糖果？

5、修一条长20千米的路，已经修了17千米，用了25天，平均每天修多少千米？ 6、把2米长的木料锯成相等的小段，一共锯了4次，每段是这根木料的几分之几？每段长是多少米？ 7、有16个苹果，平均分给4个同学，每个苹果是苹果总数的几分之几？每人分得几个？每人分得苹果总数的几分之几？ 8、李师傅做一批零件，原计划每天做50个，6天完成。实际每天多做10个，实际每天做的零件占这批零件总数的几分之几？

9、三个平均分一包糖，每人吃了6块后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多，这包糖原来有多少块？ 10、把一根木料锯成相等的小段，锯了4次，其中3段木料占这根木料的几分之几？第4段占这根木料的几分之几？ 11、两堆黄沙一样多，一堆运走了1/2吨，另一堆运走了1/2，运走的黄沙相等吗？为什么？ 12、小王买1支钢笔和5支铅笔，小李买了同样的9支铅笔，他们付出的钱一样多，1支铅笔的价格等于1支钢笔的价格的几分之几？ 13、把一根绳子连续对折3次，每一段绳子是全长的几分之几？

14、一个分数的分子、分母的和是32，若分子增加8，这个新分数就等于1原来这个分数是多少？ 15、把一根长5米的木料平均锯成7段，每段长度是这根木料的几分之几？每段长是多少米？锯下3段的时间占总时间的几分之几？ 16、小华用7分钟把一根3米的木料平均锯成段9段，每一段木料占全长的几分之几？是多少米？每锯一段用的时间是7分钟的几分之几？是多少分钟？ 17、把单位“1”平均分成b份，表示这样的a份的分数是多少？

小学二年级数学奥数培优题全套已排版可直接打印

小学二年级数学奥数培优题全套已排版可直接打印 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

二年级数学培优题全套第一周一、填一填 1、我们认识的长度单位有（）和（）。要知道物体的长度用（）来测量。量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位 2、填上合适的单位（米或厘米）爸爸的身高178（）小床的宽150（）铅笔长19（）教室的门高2（）一棵大树高8（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）粉笔盒的高约8（）黑板的长大约是400（）。 3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。 4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）；从刻度2到18是（）厘米，算式是：（）。 5、在（）里写出所量物体的长度。 6、把一根木头锯成3段，要锯（）次；把一根木头锯成6段，要锯（）次。二、比一比．在○里填上＜、＝、＞ 100厘米○1米45厘米○45米75厘米○1米； 200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+8米○35米三、算一算 31米+6米=23厘米-20厘米=2米-1米20厘米=3米15厘米-1米10厘米= 操作题。 1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。②画一条比第一条长2厘米的线段。 2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边形，怎样剪？ 3、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线段。（1）（2）（3）三、应用题。 1.写字台高90()，椅子高45()。写字台比椅子高多少口答：写字台比椅子高()。 2.一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。这根绳子原来是多少厘米合几米 3.春天到了，小青蛇从土里钻出来，我钻出地面的身体长6厘米，地下还藏着同样长的一段。你知道我的身体长几厘米吗？第二周一、填空。 1、比30多8的数是（）。比36少3的数是（）。 2、56比48多（）。25比75少（）。 3、（）比40少12，38比（）多5. 4、笔算两位数加法，个位满十，要向（）位进1。 5、小丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只。 6、62与33的和是（），62与33的差是（）二、用竖式计算下面各题。 24+49+16=53—27+26=13+37-30=90-29-34= 三、完整解决问题。

【数学】分数的意义和性质单元测试卷及答案(1)

【数学】分数的意义和性质单元测试卷及答案(1) 一、分数的意义和性质 1．下面说法错误的是（） A. 两个不同质数的公因数只有1 B. 假分数都比1大 C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积 D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。【答案】 B 【解析】【解答】解：假分数大于等于1。故答案为：B。【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。 2．涂色部分正好占整个图形的的是( )。 A. B. C. 【答案】 B 【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分； B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的； C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分. 故答案为：B. 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答. 3．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是

。故答案为：C。【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。 4．的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）。 A. 加上8 B. 加上34 C. 乘8 D. 增加3信【答案】 B 【解析】【解答】的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该加上34. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知，的分子加上8，由4变成了12，扩大了3倍，要使分数的大小不变，则分母也要扩大3倍，17扩大3倍是51，用51减去原来的分母17即可解答. 5．把和化成分母是24而大小不变的分数，正确的是（）。 A. 和 B. 和 C. 和【答案】 B 【解析】【解答】解：把化成分母是24而大小不变的分数是；把化成分母是24而大小不变的分数是。故答案为：B。【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 6．在 =S中，不能为0的是（）。 A. N B. M C. S 【答案】 B 【解析】【解答】M不可以为0。故答案为：B。【分析】分数中分母不可以为0。

五年级数学下册第四单元分数的意义和性质培优练习题

五年级数学（下册）辅导资料（4）第四单元分数的意义和性质姓名一、脑筋转转转,答案全发现。 1、两个分数的分子相同,则这两个分数（）。 A.分数大小相同 B.分数单位相同 C.所含分数单位的个数相同 2、把2米长的绳子平均分成3段,每段占全长的（）。 A.32 B.3 2米 C.31 D. 31米 3、小明把5个梨平均分给4个小朋友,平均每人分（）个梨。 A.54 B.45 C.4 1 4、把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟,平均锯一段用（）分钟。 A.4 B.5 C.2 D.3 5、（）kg 的31是3 2kg 。 A.2 B.1 C.3 6、3米长的绳子平均分成10段,每段长（）,每段占全长的（）。 A.103米 B.103 C.101米 D.10 1 7分母是5的真分数有（）个。 A.3 B.4 C.5 D.6 8、 10里面有（）个5 1。 A.10 B.20 C.40 D.50 9、要使x 8是真分数,x 9是假分数,X 应取（）。 A.8 B.9 C.10 D.11 10、如果n m （m 、n 均不为0）是真分数,那么（）。 A.n ＞m B.m ＞n C.m ≤n D.无法确定 11、在分数12 47 X 中,X 不等于（）。A.0 B.2 C.3 12、把8 7的分子加上7,要使分数大小不变,分母应加上（）。A.7 B.8 C.9 13、与表示的分数相等的分数是（）。A.4 3 B.246 C.125 14、 385里有（）个8 1。 A.5 B.15 C.29 15、在3、5、7、8中,只有公因数1的有（）对。 A.3 B.4 C.5 D.6 16、数a 是数b 的倍数,那么a 和b 的最大公因数是（）。 A.a B.b C.1 D.ab 17、下列叙述的几组数中,（）的最大公因数是1。 A.两个不同的数 B.两个不同的奇数 C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数 18、最大公因数是1的一组数是（）。 A.7和14 B.12和20 C.15和35 D.13和5