高中一年级数学必修二《圆与方程》知识点整理
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
一、标准方程
()()
222
x a y b r
-+-=
1.求标准方程的方法——关键是求出圆心()
,a b和半径r
①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材
119
P例2
②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交
相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解)
条件方程形式
圆心在原点()
2220
x y r r
+=≠
过原点()()()
2222220
x a y b a b a b
-+-=++≠圆心在x轴上()()
2220
x a y r r
-+=≠
圆心在y轴上()()
2
220
x y b r r
+-=≠
圆心在x轴上且过原点()()
2220
x a y a a
-+=≠
圆心在y轴上且过原点()()
2
220
x y b b b
+-=≠
与x轴相切()()()
2220
x a y b b b
-+-=≠
与y轴相切()()()
2220
x a y b a a
-+-=≠
与两坐标轴都相切()()()
2220
x a y b a a b
-+-==≠
二、一般方程
()
2222
040
x y Dx Ey F D E F
++++=+->
1.220
Ax By Cxy Dx Ey F
+++++=表示圆方程则
22
22
00
00
40
40
A B A B
C C
D E AF
D E F
A A A
?
?
=≠=≠
?
?
??
=?=
??
??+->
?
????
?+-?>
? ?
?????
?
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法:如教材122P 例r 4
3.2
2
40D E F +->常可用来求有关参数的围 三、点与圆的位置关系
1.判断方法:点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系
d r ?点在圆外 2.涉及最值:
(1)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值
min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+
(2)圆一点A ,圆上一动点P ,讨论PA 的最值
min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+
思考:过此A 点作最短的弦?(此弦垂直AC ) 四、直线与圆的位置关系
1.判断方法(d 为圆心到直线的距离)
(1)相离?没有公共点?0d r ?> (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?<
这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形
②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等 问题:直线l 与圆C 相切意味着什么? 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r (2)常见题型——求过定点的切线方程
①切线条数
点在圆外——两条;点在圆上——一条;点在圆——无
②求切线方程的方法及注意点
...
i)点在圆外
如定点()
00
,
P x y,圆:()()
222
x a y b r
-+-=,[()()
222
00
x a y b r
-+->]
第一步:设切线l方程()
00
y y k x x
-=-
第二步:通过d r
=k
?,从而得到切线方程
特别注意:以上解题步骤仅对k存在有效,当k不存在时,应补上——千万不要漏了!如:过点()
1,1
P作圆2246120
x y x y
+--+=的切线,求切线方程.
答案:3410
x y
-+=和1
x=
ii)点在圆上
1)若点()
00
x y
,在圆222
x y r
+=上,则切线方程为2
00
x x y y r
+=
会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目.
2)若点()
00
x y
,在圆()()
222
x a y b r
-+-=上,则切线方程为
()()()()2
00
x a x a y b y b r
--+--=
碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果.
由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数.
③
求切线长:利用基本图形,222
AP CP r AP
=-?=
求切点坐标:利用两个关系列出两个方程
1
AC AP
AC r
k k
?=
?
?=-
?
3.直线与圆相交
(1)求弦长及弦长的应用问题
垂径定理
....及勾股定理——常用
弦长公式:
12
l x
=-=
(2)判断直线与圆相交的一种特殊方法(一种巧合):直线过定点,而定点恰好在圆. (3)关于点的个数问题
例:若圆()()
222
35
x y r
-++=上有且仅有两个点到直线4320
x y
--=的距离为1,则半径r的取值围是_________________. 答案:()
4,6
4.直线与圆相离
会对直线与圆相离作出判断(特别是涉及一些参数时)
五、对称问题
1.若圆()
222120x y m x my m ++-+-=,关于直线10x y -+=,则实数m 的值为____. 答案:3(注意:1m =-时,22
40D E F +-<,故舍去)
变式:已知点A 是圆C :2
2
450x y ax y +++-=上任意一点,A 点关于直线210x y +-=的对称点在圆C 上,则实数a =_________.
2.圆()()22
131x y -+-=关于直线0x y +=对称的曲线方程是________________. 变式:已知圆1C :()()22421x y -+-=与圆2C :()()22
241x y -+-=关于直线l 对称,则直线l 的方程为_______________.
3.圆()()22
311x y -++=关于点()2,3对称的曲线方程是__________________. 4.已知直线l :y x b =+与圆C :2
2
1x y +=,问:是否存在实数b 使自()3,3A 发出的光
线被直线l 反射后与圆C 相切于点247,2525B ??
???
?若存在,求出b 的值;若不存在,试说明理由.
六、最值问题 方法主要有三种:(1)数形结合;(2)代换;(3)参数方程 1.已知实数x ,y 满足方程2
2
410x y x +-+=,求:
(1)
5
y
x -的最大值和最小值;——看作斜率 (2)y x -的最小值;——截距(线性规划)
(3)2
2
x y +的最大值和最小值.——两点间的距离的平方
2.已知AOB ?中,3OB =,4OA =,5AB =,点P 是AOB ?切圆上一点,求以PA ,
PB ,PO 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.
数形结合和参数方程两种方法均可!
3.设(),P x y 为圆()2
2
11x y +-=上的任一点,欲使不等式0x y c ++≥恒成立,则c 的取
值围是____________. 答案:1c ≥(数形结合和参数方程两种方法均可!)
七、圆的参数方程
()2
2
2
cos 0sin x r x y r r y r θ
θ=?+=>??
=?
,θ为参数 ()()()222
cos 0sin x a r x a y b r r y b r θθ
=+?-+-=>??
=+?,θ为参数
八、相关应用
1.若直线240mx ny +-=(m ,n R ∈),始终平分圆2
2
4240x y x y +---=的周长,则m n ?的取值围是______________.
2.已知圆C :2
2
2440x y x y +-+-=,问:是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦为AB ,以AB 为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l 的方程,若不存在,说明理由.
提示:
12120x x y y +=或弦长公式12d x =-. 答案:10x y -+=或40x y --= 3.已知圆C :()()2
2
341x y -+-=,点()0,1A ,()0,1B ,设P 点是圆C 上的动点,
22
d PA PB =+,求d 的最值及对应的P 点坐标.
4.已知圆C :()()22
1225x y -+-=,直线l :()()211740m x m y m +++--=(m R ∈) (1)证明:不论m 取什么值,直线l 与圆C 均有两个交点; (2)求其中弦长最短的直线方程.
5.若直线y x k =-+与曲线x =k 的取值围.
6.已知圆22
60x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P ,Q 两点,O 为坐标原点,问:是否存在实数m ,使OP OQ ⊥,若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由. 九、圆与圆的位置关系
1.判断方法:几何法(d 为圆心距)
(1)12d r r >+?外离 (2)12d r r =+?外切 (3)1212r r d r r -<<+?相交 (4)12d r r =-?切 (5)12d r r <-?含 2.两圆公共弦所在直线方程
圆1C :221110x y D x E y F ++++=,圆2C :22
2220x y D x E y F ++++=,
则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程. 补充说明:
若1C 与2C 相切,则表示其中一条公切线方程; 若1C 与2C 相离,则表示连心线的中垂线方程. 3圆系问题
(1)过两圆1C :221110x y D x E y F ++++=和2C :22
2220x y D x E y F ++++=交点的
圆系方程为()
22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1λ≠-) 说明:1)上述圆系不包括2C ;2)当1λ=-时,表示过两圆交点的直线方程(公共弦) (2)过直线0Ax By C ++=与圆2
2
0x y Dx Ey F ++++=交点的圆系方程为
()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=
(3)有关圆系的简单应用 (4)两圆公切线的条数问题
①相切时,有一条公切线;②相外切时,有三条公切线;③相交时,有两条公切线;④相离时,有四条公切线 十、轨迹方程
(1)定义法(圆的定义):略
(2)直接法:通过已知条件直接得出某种等量关系,利用这种等量关系,建立起动点坐标的关系式——轨迹方程.
例:过圆2
2
1x y +=外一点()2,0A 作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.
分析:222
OP AP OA +=
(3)相关点法(平移转换法):一点随另一点的变动而变动
↓ ↓
动点 主动点
特点为:主动点一定在某一已知的方程所表示的(固定)轨迹上运动.
例1.如图,已知定点()2,0A ,点Q 是圆2
2
1x y +=上的动点,AOQ ∠的平分线交AQ 于
M ,当Q 点在圆上移动时,求动点M 的轨迹方程.
分析:角平分线定理和定比分点公式.
例2.已知圆O :2
2
9x y +=,点()3,0A ,B 、C 是圆O 上的两个动点,A 、B 、C 呈
逆时针方向排列,且3
BAC π
∠=,求ABC ?的重心G 的轨迹方程.
法1:
3
BAC π
∠=
,BC ∴为定长且等于33
设(),G x y ,则33333A B C B C A B C B C x x x x x x y y y y y y ++++?==???+++?==??
取BC 的中点为33,24E x ??
∈-????,333,42E y ??∈- ? ?
?
222
OE CE OC +=,2294
E E x y ∴+=
(1)
2222B C E B C E B C E B C E
x x x x x x y y y y y y +?=?+=????
?+=+??=??,3233322323E E E E x x x x y y y
y +-??==????∴?????==????
故由(1)得:()22
22
333933110,,,122422x y x y x y ??-??????+=?-+=∈∈- ? ? ??? ????????
法2:(参数法)
设()3cos ,3sin B θθ,由223
BOC BAC π
∠=∠=
,则 223cos ,3sin 33C ππθθ??????+
+ ?
? ??????
?
设(),G x y ,则
()
()233cos 3cos 231cos cos 133323sin 3sin 23sin sin 2333A B C A B C x x x x y y y y πθθπθθπθθπθθ??
?+++ ??++?????===+++ ?
??
??
???++ ??++????===++? ?
???
4,33ππθ??∈ ???,由()()()22112-+得:()22
33110,,,122x y x y ????-+=∈∈- ??? ????
参数法的本质是将动点坐标(),x y 中的x 和y 都用第三个变量(即参数)表示,通过消.参.
得到动点轨迹方程,通过参数的围得出x ,y 的围. (4)求轨迹方程常用到得知识
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
人教版小学一年级数学上册知识点整理汇总
人教版一年级上册数学各单元重要知识点 一、读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数:从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数:从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数:1、3、5、7、9 ······ 双数:2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 (1)我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况,实际上十个“1”就是一个“10”,一个“10”就是十个“1”。如:A:11里有(1)个十和(1)个一; 11里有(11)个一。 12里有(1)个十和(2)个一; 12里有(12)个一 13里有(1)个十和(3)个一; 13里有(13)个一 14里有(1)个十和(4)个一; 14里有(14)个一 15里有(1)个十和(5)个一; 15里有(15)个一 ······ 19里有(1)个十和(9)个一;或者说,19里有(19)个一 20里有(2)个十; 20里有(20)个一
B:看数字卡片(11~20),说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。 (2)在计数器上,从右边起第一位是什么位?(个位)第2位是什么位?(十位)个位上的1颗珠子表示什么?(表示1个一)十位上的1颗珠子表示什么?(表示1个十)(3)先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20,再写出来。 如:14,读作:十四,写作:14。个位上是4,表示4个一,十位上数字是1,表示1个十。 二、比较大小和第几。 1、例如给数字娃娃排队:5、6、10、3、20、17,可以按从大到小的顺序排列,也可以按从小到大的顺序排列。 (注意做题时,写一个数字,划去一个,做到不重不漏。)2、任意取20以内的两个数,能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 如:16比15大,写出来就是16>15 9比13小,写出来就是9<13 3、“比”字的用法
高一数学必修一知识点整理归纳
高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.360docs.net/doc/d411870919.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
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3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
高中数学必修1知识点
高中数学必修1知识点 1、集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系:∈、? 3、数集的符号:自然数集N ;正整数集* N 或N +;整数集Z ;有理数 集Q ;实数集R . 4、集合与集合的关系:?、≠?、= 5、若集合中有n 个元素,则它的子集个数为2n ;真子集个数为21n -;非空子集个数为21n -;非空真子集个数为22n -. 6、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质: (1)A ?A (即任何一个集合是它本身的子集); (2)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; (3)若A ≠?B ,B ≠?C ,则A ≠?C. 8、集合的基本运算 (1)并集:}{x x x A B =∈A ∈B 或 (2)交集:}{x x x A B =∈A ∈B 且 (3)补集:}{U x x U x A =∈?A 且e (4)性质:①A A =A ,A ?=A ;②A A =A ,A ?=?; ③()U A A =?e,()U U A A =e,() U U A =A 痧, ()()()U U U A B =A B 痧?,()()()U U U A B =A B 痧?. 9、函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 10、(一)求函数定义域的原则: (1)若 ()f x 为整式,则其定义域是R ; (2)若 ()f x 为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合; (3)若()f x 是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合; (4)若()0f x x =,则其定义域是 }{0x x ≠; (5)若()()0,1x f x a a a =>≠,则其定义域是R ;
一年级上数学知识点整理
一年级组数学上册知识点整理 一生活中的数 (一)本单元知识网络: 1、生活中的数 (1)认、读、数、写10以内的数。 (2)掌握10以内数的顺序和大小,初步体会基数与序数的含义。 (二)各课知识点: 1、可爱的校园(数数) 知识点: (1)通过观察情境图,初步认识10以内的数。 (2)在数数的活动中,体会有序数数的方法。 2、快乐的家园(10以内数的认识) 知识点: (1)初步认识1~10各数的符号表示方法。 (2)在具体情境活动中,学习运用数字符号表示日常生活中的一些物体的量。 3、玩具(1~5的认识与书写) 知识点: 能正确数出5以内物体的个数,能用数表示日常生活的一些事物,会正确书写1~5的数字。 4、小猫钓鱼(0的认识) 知识点: (1)知道在生活中“0”所表示的几种常见的意义,知道“0”和1,2,3,…一样也是一个数,“0”比1,2,3,…小。 (2)会正确书写“0” 5、文具(6~10的认识与书写) 知识点: (1)能够正确地数出数量是6~10的物体个数。 (2)学会6~10各数的读写方法。
习题设计: 一、找规律填数。 (1)2、()、4、()、()、()、8、9、() (2)10、()、()、7、6 二、数一数。(12分) ☆○△☆□□ 三、画你喜欢的水果,数量和左边的同样多。 四、把同类的圈起来。 (1)(2) 五、圈一圈,算一算。 二比较 (一)本单元知识网络: 1、比较 比较具体事物的有关属性(大小、多少、高矮、长短和轻重),体验具体的比较方法。 (二)各课知识点:
1、动物乐园(比大小与比多少) 知识点: (1)能比较10以内数的大小。 (2)能判断生活中具体物体之间的大小与多少 2、高矮(比高矮、比长短) 知识点: (1)初步感知两个或三个物体之间的高矮或长短的关系。 (2)理解无题高矮或长短的比较需要在同一起点下进行。 3、轻重(比轻重) 知识点: (1)体验两个物体间的轻重,认识物体之间存在着轻重的差异。(2)在比较物体轻重的过程中,认识测量无题轻重的工具的重要性。 习题设计: 一、在○里填上“=”“>”或“<”。 1.8○10 2.9○7 3.6○6 4.5○4 5.6○9 二、看上面的数,画一画,划一划。 三、比一比,按问题画“√”。
高一数学必修1各章知识点复习总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n -1个真子集 B A ?? /?/
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年,而高中数学也是比较难的一门学科。那么,如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点,希望对大家有所帮助! 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N_(2)非负整数集内排除0
的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
(完整版)一年级数学知识点梳理
一年级数学知识点梳理 本单元主要是让小朋友结合现实情境中的物体或人,数出1-10各数,并能用相应的点子图来表示物体或人的个数。重点是说清图中有些什么、各有多少;难点是根据物体或人的个数画出相应数量的点,根据提供的点的个数找出相应数量的物体或人。在数数时要按一定的次序,可边数边打标记,及时检查,不重复不遗漏,注意物或人的数量与点子数量的一致。 本单元主要学习比较物体的长短、高矮和轻重。重点是掌握一般的比较方法,比如在比较物体的长短或高矮时,要把物体的一端对齐;比较物体轻重时,可以借助简易天平进行判断。难点是多个物体之间比较长短、高矮和轻重。 如: 可以采用先分组比较,比出轻重,再将每组较重的物体进行比较的方法。 再如: 可以采用仔细观察、适度推理的方法进行比较。 总之,比较时要结合具体情境,常用基本的方法,活用简单的推理,巧用灵活的策略。 本单元主要让小朋友学习把一些常见的或熟悉的物体按一定的标准进行分类。重点是按照同一种标准对给出的物体进行分类。难点是把一些物体按不同标准依次分类,确定分类标准对小朋友来说是极大的挑战。常用的分类标准有:颜色、形状、用途等,当然,要根据实际情况灵活确定,进一步体会分类的意义和作用。 如: 这里的菠萝、香蕉、西瓜是属于水果一类,而茄子、青菜、毛豆是属于蔬菜一类。
再如: 这些树叶可以按颜色分成红色、黄色和绿色三类,也可以按形状分成三类。 本单元是让小朋友在具体的情境中认识物体间上下、前后、左右等位置关系。重点和难点是辩认左右方位。要求把小朋友自己作为判断的主体,用自己的左、右手为标准来说明相关情境中的物体哪个在哪个的左边,哪个在哪个的右边。 1.注意学会两种表述方式。一种是“( )的( )面是( )”,另一种是“( ) 在( )的( )面”。如:○◎△☆□●,“△的左面是( )”,我们先盯准△,再伸出左手,看△的左边应该是(◎);“□在☆的( )面”,我们要盯准的是☆,再伸手看□的方位,□应该在☆的( 右 )面。要学会根据题目确定观察的标准物,适时伸出左手或右手比一比,多多思考与表达。 2.当人或小动物排成一队时,脸所朝着的方向就是前面,而背对的方向就是后面,这是约定俗成的。 3.多留心生活中的上下、前后、左右的位置关系,多思多问,逐渐领悟。 本单元主要是10以内数的认识,主要包括数数、认数、读数、写数和数的大小比较等。小朋友通过学习要理解10以内各数的意义,初步建立数的概念,为以后进一步学习 数与计算打好基础。本单元的教学重点是数的含义、写数和大小比较;教学难点是在具体情境中正确区分一个数表示的是几,还是第几。 1.数数、认数、读数可结合实际生活进行,使小朋友感觉到数就在我们身边。如: 一天上几节课,第几节是数学课;认识钟面上的哪些数;乘几路公交车等。 2.熟练比较10以内数的大小,会按从小到大或从大到小的顺序排列10以内的数。理解>、<和=的意义,会正确书写>、<和=,在比较数的大小时能灵活选择合适的数学符号,尤其是选择>或<时,要特别注意“大口对大数,尖尖对小数”,及时进行检查。 3.正确区分“几”和“第几”。“几”一般是指物体的总数量,“第几”一般是指 从左数起或从右数起的其中一个物体。关于“几”和“第几”的问题经常会结合着“左”“右”的话题。 如: (1)从左边起涂3个。
人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析
人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} 3.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4.集合的表示方法:列举法与描述法。 5.注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6.列举法:{a,b,c……} 7.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合 的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 8.语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 9.Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 10.有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
人教版一年级下册数学知识点梳理【推荐】
人教版一年级下册数学知识点梳理 一、复习要点: 1.认识计数单位“一”和“十”,初步理解个位、十位上的数表示的意义,能够熟练地数100以内的数,会读写100以内的数,掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的,掌握100以内数的顺序,会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物,并会进行简单的估计和交流。 2.能够比较熟练地计算20以内的退位减法,会计算100以内两位数加、减一位数的加法和整十数,经历与他人交流各自算法的过程,会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3.经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,感受数学在日常生活中的作用。 4.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置;能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征,初步感知所学的图形之间的关系。 5.认识人民币单位元、角、分,知道1元 = 10角,1角 = 10分;知道爱护人民币。 6.会读、写几时几分,知道1时 = 60分,知道珍惜时间。 7.会探索给定图形或数的排列中的简单规律,初步形成发现和欣赏数学美的意识。 8.初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程,会用简单的方法收集、整理数据,初步认识条形统计图和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 二、知识结构: 数与代数部分 20以内 100以内数的量与计量找规律 退位减法认识及加减法(一) 人民币的认识时间的认识 简单计算解决问题 空间与图形 上下、前后、左右相对位置图形拼组 平面图形立体图形 统计与概率 统计图统计表整理数据解决问题 三、复习的方法: 1、充分考虑学生身心发展特点,结合他们学前通过各种途径获取的知识和积累的生活经验,设计富有情趣的数学活动,使学生更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。通过大量实物图的感知和具体模型的操作,使学生获得最初步的知识和技能。 2、扎扎实实打好基础知识和基本技能,同时重视培养学生创新意识和学习数学的兴趣。 3、把握好知识的重点、难点以及知识间的内在联系,使学生都在原来的基础上有所提高。
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||2 2301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 501539252 2 ∈----≥?∈? ? ????M a a M a a a 补充:数轴标根法解不等式 5. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 6 . 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 7. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()(答:,,,)022334 8. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。
数学必修1知识点整理
新课标数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集合A 记作 a ?A 6、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A ?B 注意: 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?B 或B ? A 集合A 中有n 个元素,则集合A 子集个数为2n . 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B ,即:A=B A B B A ???且 ① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A ?B(或B ?A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B
高一必修一数学知识点归纳最全五篇
高一必修一数学知识点归纳最全五 篇 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻克它。为了学习,废寝忘食一点也不是难事,只要你做到了有兴趣。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点,希望能帮助到大家大家! 高一必修一数学知识点1 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=x2,xR},N={y|y=x2+1,xR},求MN;与集合M={(x,y)|y=x2,xR},N={(x,y)|y=x2+1,xR}求MN的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌
和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)(CUB)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB);; 8.你对映射的概念了解了吗?映射f:AB中,A中元素的任意性和B中与它对应元素的性,哪几种对应能够成映射?A中有m 个元素B中有n个元素,f:AB的映射有多少个? 高中数学学习方法 (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促,再一定要由自己切实完成,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。 (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。
小学数学一年级知识点归纳
小学数学一年级知识点归纳 各单元的教学内容 一生活中的数 (一)本单元知识网络: (二)各课知识点: 可爱的校园(数数) 知识点: 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园(10以内数的认识) 知识点:
1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体,也可以表示一个集 合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1~10各数除了表示几个,还可以表示第几个,从而认 识基数与序数的联系与区别:基数表示数量的多少,序数表示数量的顺序。 玩具(1~5的认识与书写) 知识点: 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼(0的认识) 知识点: 1、认识“0”的产生,理解“0”的含义,0即可以表示一个物 体也没有,也可以表示起点和分界点。 2、学会读、写“0”。 文具(6~10的认识与书写) 知识点: 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 (一)本单元知识网络:
(二)各课知识点: 动物乐园(比大小与比多少) 知识点: 1、比较动物谁多谁少有两种策略:一是基于“数数”,二是进行“配对”,从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动,获得对“>”、“<”、“=”等符号意义的理解,学会写法,并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮(比高矮、比长短) 知识点: 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题,只是在实际生活中,人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短,把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。
高中数学必修1-5知识点归纳
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记 作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。 其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定: ⑴m n m n a a = () 1,,,0* >∈>m N n m a ; ⑵()01 >= -n a a n n ; 4、 运算性质: