自动控制理论-习题集(含答案)
《自动控制理论》课程习题集
一、单选题
1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。
A．开环控制B．随动控制
C．复合控制D．闭环控制
2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。
A．稳定性B．动态特性
C．稳态特性D．瞬态特性
3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。
A. 系统的扰动量影响不大
B. 系统的扰动量大且无法预计
C. 闭环系统不稳定
D. 系统的扰动量可以
预计并能进行补偿
4.系统的其传递函数（ B ）。
A. 与输入信号有关
B. 只取决于系统结构和元件的参数
C. 闭环系统不稳定
D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿
5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。
A. 经典理论
B. 控制理论
C. 经典控制理论
D. 现代控制理论
6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。
A. ζ=1
B. ζ=0
C. 0<ζ<1
D. 0≤ζ≤1
7.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。A. ζ=1 B. ζ=0
C. 0<ζ<1
D. 0≤ζ≤1
8.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。
A. 虚轴正半轴
B. 实正半轴
C. 虚轴负半轴
D. 实轴负半轴
9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。
A. 实部为正
B. 实部为负
C. 虚部为正
D. 虚部为负
10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。
A. 越大系统的动态特性越好
B. 越大系统的稳态特性越好
C. 越大系统的阻尼越小
D. 越小系统的稳态特性越好
11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。
A. 开环零点
B. 开环极点
C. 闭环零点
D. 闭环极点
12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。所以根轨迹（ A ）。
A. 对称于实轴
B. 对称于虚轴
C. 位于左半[s]平面
D. 位于右半[s]平面
13.系统的开环传递函数
)4
)(
2
(
)3
)(1
(
)
(
*
0+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
K
s
G，则全根轨迹的分支数是（ C ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14. 已知控制系统的闭环传递函数是)
()(1)
()(s H s G s G s G c +=
，则其根
轨迹起始于（ A ）。 A ． G(s)H(s)的极点 B ． G(s)H(s)的零点 C ． 1+ G(s)H(s)的极点
D ． 1+ G(s)H(s)的零点
15. 系统的闭环传递函数是)
()(1)
()(s H s G s G s G c +=
，根轨迹终止于
（ B ）。
A ． G(s)H(s)的极点
B ． G(s)H(s)的零点
C ． 1+ G(s)H(s)的极点
D ． 1+ G(s)H(s)的零点
线
16. 在设计系统时应使系统幅频特性L(ω)穿越0dB 线的斜率为
（ A ）。 A ．-20dB/dec B ．-40dB/dec C ．-60dB/dec
D ．-80dB/dec 17. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。
A ．位于第一象限的半圆
B ．位于第四象限的半圆
C ．整圆
D ．不规则曲线
18. 设系统的开环幅相频率特性下图所示（P 为开环传递函数右半s
平面的极点数），其中闭环系统稳定的是（ A ）。
A. 图(a)
B. 图(b)
C. 图(c)
D. 图(d)
19. 已知开环系统传递函数为)1(10)()(+=s s s H s G ，则系统的相角裕度
为（ C ）。 A ．10°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
20. 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统
的开环传递函数为（ D ）。
A. )101(20)(s s G +=
B ．)101(10)(s s G +=
C. )
1.01(20)(s s G +=
D ．)
1.01(10)(s s G +=
21. 各非线性系统的G(j ω)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)
所示，G(s)在右半平面无极点，试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 ( D ）。
(a) p=1
(b) p=1
(c) p=1
(d) p=1
20
-20 ω
L(dB) 10
A ．图(a)
B ．图(b)
C ．图(c)
D ．图(d) 22. 当ω 从?∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。
A ． 位于第一象限的半圆
B ． 位于第四象限的半圆
C ． 整圆
D ． 不规则曲线
23. 下列串联校正环节中属于滞后校正的是（ A ）。
A ．
s s
5.011.01++
B ．
s
s
4.0151++
C ．s
s 515+
D ．)
5.0)(10(10)05.0)(100(++++s s s s s
24. 下列环节中属于PI 校正的是（ C ）。
A ．Ts 1
B ．Ts
C ．Ts
Ts +1 D ．K(1+Ts)
25. 已知采样系统结构图如下图所示，其闭环脉冲传递函数为
（ C ）。
A ．
1212()()1()()()
G z G z G z G z H z +
B ．
1212()
1()()()G G z G z G z H z +
C ．
1212()()
1()()
G z G z G z G H z +
D ．
1212()
1()()
G G z G z G H z +
二、计算题1
26. 系统结构图如图，求传递函数C (s )/R (s ), E (s )/R (s ) 。
两个回
路，无互不,221H G L -= 1212H G G L -= 则：
(a)
(b)
(c)
1212211H G G H G L a ++=-=?∑
对C(s)/R(s)，前向通路有两条：
211G G P =；没有与之不接触的回路：11=?
232G G P =；没有与之不接触的回路：12=?
带入梅逊公式公式得：
1
21223
2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条：
11=P ；有一不接触的回路：2211H G +=?
1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=?
带入梅逊公式公式得：
1
21221
32222
1111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=??=∑=
27. 系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
28. 系统结构图如图所示，求其传递函数。
29. 已知系统结构图如图所示，求：
(1) 开环传递函数G(s)；
(2) 闭环传递函数Φ(s)。
30. 已知系统结构图如图所示，求其传递函数。
1
2212112
11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=?
2
12
1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2
12
21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++=
31. 单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图，试确定系统
的闭环传递函数。
%1003.0%30%2
1/?===--ζπζσe
,2.13.0ln ln 12
-==--e ζ
πζ
36.0≈ζ
秒1.012=-==
ζ
ωπωπn d p t
12
6.33934
.04
.3114.31-==
-=
秒ζωn 1130
2.241130
2)(2
222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 已知系统单位脉冲响应为g (t )=1-e -t ,求传递函数G (s )和频率特性G (jω) 。
输出的拉斯变换为：
C (s )=L [ g (t )]
则系统的传递函数为：
)
1(1
]1[)()()(+=-==
-s s e L s R s C s G t 频率特性：
ω
ωωωωωj j j s G j G j s +-=+=
==21
)1(1)()(
33. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-2e -t +e -2t ：
(1) 求系统传递函数；
(2) 求系统阻尼比。 (1) 求系统传递函数
输出的拉普拉斯变换为：
h
)
2)(1(2
21121)]([)(++=+++-==s s s s s s t h L s C
由题知输入为单位阶跃信号，则：
s
s R 1)(=
系统的传递函数为：
232
)()()(2
++==
Φs s s R s C s
(2) 求系统阻尼比
与二阶系统标准形式比较：
2
2
22)(n
n n
s s s ωζωω++=Φ
得 2
23,2=
=
ζω则n
34. 已知系统微分方程为
u u y y y y 1226116+=+++&&&&&&&
试求：
(1) 系统的传递函数；
(2) 求系统的单位脉冲响应。 (1) 系统传递函数
在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换：
)(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++
6
11612
2)()()(2
3
++++==
s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应
)]([)(1s G L t h -=
]3
3
2815[])3)(2)(1(122[11+++-++=++++=--s s s L s s s s L
t t t e e e 32385---+-=
35. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-1.8e -4t +0.8e -9t (t ≥0), 试求系统的频率特性表达式。
(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为：
9
8
.048.11)(++
+-=s s s s H 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换
s s R 1)(=
得传递函数
)9(s )4(36
)()()(++=
=
Φs s R s H s
(2) 频率特性为
)9(j )4(36
)()(++=
Φ=Φ=ωωωωj s j j s
36. 设系统闭环特征方程式为s 3+3Ks 2+(K +2)s +4=0,试：
(1) 确定系统稳定时参数K 的取值范围； (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。
(1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下：
系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即
??
???>-+>030K K K K 46332
由3K 2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程：
- j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0
由实部解得 ω=1.59
37. 已知系统闭环特征方程式为2s 4+s 3+3s 2+5s +10=0,试判断系统的稳定性。
列劳斯表如下：
s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0
s 0 10
表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。
38. 系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。
单位负反馈下，设
)()
()(s D s N s G =
则闭环传递函数为
)
()()
()(s N s D s N s +=
Φ
对于本题
2
22222552525)5(25)(n
n n s s s s s s s ωζωω++=++=++=Φ 即有 ωn 2=25 , 2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5 代入公式，得
秒484.0=-=
d
r t ωβ
π 秒2.13
==
n
s t ζω
其中
β=cos -1ζ
39. 已知系统的闭环传递函数为
3
s 2
s 1 4 1
s 0
s
K +2 3K
K
K K 34
)2(3-+4
K
s s s s K s R s C s 64.2)11.0)(6()
11.0(64.2)()()(++++=
=
Φ 求系统稳定时K 的取值范围。 特征多项式为
04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D
4.2636.360
164.269604.2616601:0
12
3
>→<→-K K
s
K K
s K s s Routh
∴
36.360< 40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12.0)(11.0()(++= s s s K s G 试确定系统稳定时K 的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式： D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K 即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下： 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K 范围为 0 41. 一最小相角系统的开环对数幅频特性渐近线如图： (1) 写出开环传递函数表达式； (2) 取串联校正环节传递函数为450 /160/1)(s s s G c ++= ， 写出出校正后的开 环传递函数。 (1) 由图，可写出 ) 11000 1 )(1()(++= s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ，即201gK = 80 2s 15 0 1 s 0 s 0 50K 50(15-k)/15 3 s 1 50 50K 则 K=10000 (2) ) 1450 1 )(110001)(1()1601 ( 10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c 42. 已知系统开环幅相曲线如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统稳 定性。 奈氏判据：Z =P -2R ，当Z >0，则系统不稳定。 (a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。 43. 将系统的传递函数为) 101.0(10 +s s ，试 (1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线； (2) 求截止频率ωc 。 (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 (2) 由图中10倍频程下降了20dB ，可直接看出： ωc =10 44. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求： (1) 写出系统的开环传递函数； (2) 计算相角裕度。 (1) 由图得 ) 11.0/()(+= s s K s G 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K 1/ν，即10= (a ) (b )(c ) 0 0 0 L (ω) K 1/ν 一个积分环节，v =1 则 K=10 ) 110(10)(+= s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点，有 1101.0=?=c ω γ＝180?-90?-arctg (10ωc )＝90?-arctg (10) =5.71? 45. 单位反馈系统原有的开环传递函数G 0(s )和串联校正装置G c (s)对 数幅频渐近曲线如图， 试写出校正后系统的开环传递函数表达式。 由图得传递函数为： ) 11.0(20 )(0+= s s s G s s s G c ) 1(1.0)(+= 校正后系统的开环传递函数为： ) 11.0() 1(2)()()(2 0++= =s s s s G s G s G c 46. 分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。 已知非线性环节的描述函数为: A A M A N ππ44)(== 由4 )(144)(A A N A A M A N πππ-=- ?== -∞→- ∞→0) (1 ,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： 由图知存在自振。 j j j j j G )2(310 )2)(1(10)(2 2ωωωωωω-+-=++= 在自振点) (1 )(A N j G -=ω，得 ,2 ±=ω 122.2320,31042 == -=-π ωπA A 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。 47. 设图示系统采样周期为T ，r (t )=1(t )。试求该采样系统的输出) (z C 表示式。 48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 49. 各非线性系统的G (jω)曲线和-1/N (X )曲线如图(a )、(b )、(c )、(d )所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。 50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p =0) 根据奈氏判据（Z =P -2R ；Z =0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定 三、作图题 51. 已知单位负反馈系统开环传递函数) 1()5.01()(s s s K s G ++=， (1) 绘制闭环根轨迹； (2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。 (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 -1/N (X ) j G (jω) (a ) j 0 (b ) -1/N (X ) G j ω) j (c ) 0 j 0 (d ) 0 G (j ω) -1/N (X ) G (jω) -1/N (X ) R (s ) 5 5 +s 2 2+s C (s ) 分离点的坐标 d 可由方程： 21 1111111+=++? -=-∑∑==d d d z d p d m i i n i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414 (2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值： 由1)1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ，得K =11.656； 由1) 1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ，得K =0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围： K >11.656, K <0.34 52. 已知 G (s )H (s )= ) 3)(2() 5(+++s s s s K ，绘制 K 从0到∞的闭环根轨迹， 确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。 53. 某单位负反馈系统的开环传递函数为) 2)(1()(* ++= s s s K s G ，试 (1) 画出概略根轨迹（分离点d =-0.42）； (2) 确定系统稳定时K *的取值范围。 54. 已知系统开环传递函数为,) 3)(2() 5()()(+++= s s s s K s H s G 绘制 K 从0 到∞的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳 定性。 55. 已知单位负反馈系统开环传递函数为)22()(2++=s s s K s G ，试 (1) 绘制闭环系统概略根轨迹； (2) 确定使系统稳定的K 的取值范围。 答案 二、计算题1 26. 两个回路，无互不接触的回路： ,221H G L -= 1212H G G L -= 则： 1212211H G G H G L a ++=-=?∑ 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： 211G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 232G G P =；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： 1 21223 2212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条： 11=P ；有一不接触的回路：2211H G +=? 1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： 1 21221 322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=??=∑= 27. 一个回路： H G G L 311-=， 无互不接触的回路，则： H G G L 31111+=-=?∑ 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： 321G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 312G G P =；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： H G G G G G G P s R s C k k k 313 1322111)()(++=??=∑= 对E(s)/R(s)，前向通路有两条： 11=P ；没有不接触的回路：11=? 1322H G G P -=；没有与之不接触的回路：12=? 带入梅逊公式公式得： H G G H G G P s R s E k k k 313221111)()(+-=??=∑= 28. 三个回路： 221H G L -=，2212H G G L =，1323H G G L -= 无互不接触的回路，则： 2211322211H G G H G G H G L a -++=-=?∑ 前向通路有两条： 3211G G G P =；没有与之不接触的回路：11=? 42G P =；与所有回路不接触：?=?2 带入梅逊公式公式得： 42 21132223 212111)(G H G G H G G H G G G G P s G k k k +-++=??=∑= 29. ) 6(255)1(255.0)1(101)1(105.2) () ()(+= ++=?+++? == s s s s s s s s s s s E s C s G 25625) 6(251) 6(25 ) (1) ()()()(2 ++=++ +=+= = Φs s s s s s s G s G s R s C s 30. 1 2212112 11,1;1,1G p G G p G G +=?= =?=++=? 2 12 1111)()(G G G G G s R s C ++++= 2 12 21212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++= 31. 由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传 递函数。 %1003.0%30%2 1/ ?===--ζπζσe ,2.13.0ln ln 12 -==--e ζ πζ 36.0≈ζ 秒1.012 =-== ζωπωπn d p t 12 6.33934 .04 .3114.31-== -= 秒ζωn 1130 2.241130 2)(22 22++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 由题目知输入为单位脉冲信号，其拉斯变换为R (s )=1 。 输出的拉斯变换为： C (s )=L [ g (t )] 则系统的传递函数为： ) 1(1 ]1[)()()(+=-== -s s e L s R s C s G t 频率特性： ω ωωωωω j j j s G j G j s +-=+===21)1(1)()( 33. (1) 求系统传递函数 输出的拉普拉斯变换为： ) 2)(1(221121)]([)(++=+++-= =s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号，则： s s R 1)(= 系统的传递函数为： 232 )()()(2 ++== Φs s s R s C s (2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较： 2 2 22)(n n n s s s ωζωω++=Φ 得 2 23,2= = ζω则n 34. (1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换： )(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++ 6 11612 2)()()(2 3 ++++== s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应 )]([)(1s G L t h -= ]3 3 2815[])3)(2)(1(122[11+++-++=++++=--s s s L s s s s L t t t e e e 32385---+-= 35. (1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为： 9 8 .048.11)(++ +-=s s s s H 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换 s s R 1)(= 得传递函数 )9(s )4(36 )()()(++= = Φs s R s H s (2) 频率特性为 )9(j )4(36 )()(++= Φ=Φ=ωωωωj s j j s 36. (1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下： 系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即 ?? ???>-+>030K K K K 46332 由3K 2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K =0.528和s =j ω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程： - j ω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0 由实部解得 ω=1.59 37. 列劳斯表如下： s 4 2 3 10 s 3 1 5 s 2 -7 10 s 1 45/7 0 s 0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。 38. 单位负反馈下，设 ) () ()(s D s N s G = 则闭环传递函数为 ) ()() ()(s N s D s N s += Φ 对于本题 2 2 2222552525)5(25)(n n n s s s s s s s ωζωω++=++=++=Φ 即有 ωn 2=25 , 2ζωn =5 解得 ωn =5, ζ=0.5 代入公式，得 秒484.0=-= d r t ωβ π 秒2.13 == n s t ζω 其中 β=cos -1ζ 39. 特征多项式为 04.2660164.26)10)(6()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D 4.2636.360 164.269604.2616601:0 1 2 3 >→<→-K K s K K s K s s Routh ∴ 36.360< 40. 闭环传递函数的分母为特征多项式： D (s )=s (0.1s +1)(0.2s +1)+K 即 50D (s )=s 3+15s 2+50s +50K 列劳斯表如下： 3 s 2 s 1 4 1 s s 0 K +2 3K K K K 34 )2(3-+4 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K 范围为 0 41. (1) 由图，可写出 ) 11000 1 )(1()(++= s s s K s G 最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK ，即201gK = 80 则 K=10000 (2) ) 1450 1 )(110001)(1() 1601 (10000)()()('++++==s s s s s s G s G s G c 42. 奈氏判据：Z =P -2R ，当Z >0，则系统不稳定。 (a ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (b ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定； (c ) Z=P-2R =0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d ) Z=P-2R =0-0=0 , 系统稳定。 43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 (2) 由图中10倍频程下降了20dB ，可直接看出： ωc =10 44. (1) 由图得 ) 11.0/()(+= s s K s G 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K 1/ν，即10= K 1/ν 一个积分环节，v =1 则 K=10 )110(10)(+= s s s G (2) 因ωc 位于ω=0.1和ω=10的中点，有 1101.0=?=c ω γ＝180?-90?-arctg (10ωc )＝90?-arctg (10) =5.71? 45. 由图得传递函数为： 2s 15 0 1 s s 50K 50(15-k)/15 3 s 1 50 50K )11.0(20)(0+= s s s G s s s G c ) 1(1.0)(+= 校正后系统的开环传递函数为： ) 11.0() 1(2)()()(2 0++==s s s s G s G s G c 46. 由4)(144)(A A N A A M A N πππ-=- ?== -∞→- ∞→0) (1 ,0变化范围从A N A 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： 由图知存在自振。 j j j j j G )2(310 )2)(1(10)(22ωωωωωω-+-= ++= 在自振点) (1 )(A N j G - =ω，得 ,2 ±=ω 122.2320,31042== -=-π ωπA A 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。 47. 输入为阶跃信号，其Z 变换为 1 )(-= z z z R 脉冲传递函数和输出表示式为 ) )(()(3105131021 3105522)(5252T T T T e z e z e e z s s Z s s Z z G -------? =?? ????+?-+?=??????+?+= ) )()(()(31013105131021 31015522)()()(5225252T T T T T T e z e z z e e z z e z z e z z z z s s Z z z s s Z z R z G z C ---------=-??????---=- ??????+-+=-??????+?+== 48. 将系统结构图等效变换为： 其中： )(1) ()('11s G s G s G += ) (1) ()()(111s G s G s H s G += 49. 图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点； 图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统； 图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。 50. 根据奈氏判据（Z =P -2R ；Z =0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定 三、作图题 51. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 分离点的坐标 d 可由方程： 21 1111111+=++? -=-∑∑==d d d z d p d m i i n i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414 (2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值： 由1)1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ，得K =11.656； 由1) 1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ，得K =0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围： K >11.656, K <0.34 52. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 (2) 分离点的坐标 d 可由方程： 51312111111+=++++? -=-∑∑==d d d d z d p d m i i n i i 解得 d 1=-0. 89 (3) 渐近线方程 01 3) 5()3()2(01 1 =----+-+= --= ∑∑==m n z p m i i n i i a σ(通过坐标原点) σ j ω d 1 d 2 -1 -2 d ππ πππ?,2 ,213)12()12(-=-+=-+= k m n k a (4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。 53. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 (2) 已知分离点的坐标d = - 0.42 (3) 渐近线方程 10 30 )2()1(01 1 -=---+-+= --= ∑∑==m n z p m i i n i i a σ π ,π,πm n π2k a - =-+=3 31)(? (4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交 0) 23(0 )()(1*23=+++=+=ω j s K s s s s H s G 即 023*23=++--→K j j ωωω 6K ,2ω*= ±= 开环增益为 K =K ＊ /2 ，故K 的稳定域为 0 54. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。 (2) 分离点的坐标 d 可由方程 51 312111111+=++++? -=-∑∑==d d d d z d p d m i i n i i 解得 d =-0. 89 (3) 渐近线方程 01 3) 5()3()2(01 1 =----+-+= --= ∑∑==m n z p m i i n i i a σ ππ πππ?,2 ,213)12()12(-=-+=-+= k m n k a (4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。 55. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。 《自动控制原理》 实验报告 姓名： 学号： 专业： 班级： 时段： 成绩： 工学院自动化系 实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1．比例环节的传递函数为 K R K R R R Z Z s G 200,1002)(211 212==-=-=- = 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ； ② 惯性环节11)(1+= s s G 和1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1 ⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+= 四、实验结果及分析 图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形 ① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G ② 仿真模型及波形图11)(1+= s s G 和1 5.01)(2+=s s G 11)(1+= s s G 1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节 《 自动控制原理 》典型考试试题 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求 一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。 三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式 G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。 七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。 二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。 三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值 第三章：主要包括稳、准、快3个方面 稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。 相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定 快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。 准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面 自动控制原理实验指导书 池州学院 机械与电子工程系 目录 实验一、典型线性环节的模拟 (1) 实验二、二阶系统的阶跃响应 (5) 实验三、根轨迹实验 (7) 实验四、频率特性实验 (10) 实验五、控制系统设计与校正实验 ......................................... 错误！未定义书签。实验六、控制系统设计与校正计算机仿真实验...................... 错误！未定义书签。实验七、采样控制系统实验 ..................................................... 错误！未定义书签。实验八、典型非线性环节模拟 ................................................. 错误！未定义书签。实验九、非线性控制系统分析 ................................................. 错误！未定义书签。实验十、非线性系统的相平面法 ............................................. 错误！未定义书签。 实验一、典型线性环节的模拟 一、实验目的： 1、学习典型线性环节的模拟方法。 2、研究电阻、电容参数对典型线性环节阶跃响应的影响。 二、实验设备： 1、XMN-2型实验箱； 2、LZ2系列函数记录仪； 3、万用表。 三、实验内容： 1、比例环节： r(t) 方块图模拟电路 图中： i f P R R K= 分别求取R i=1M，R f=510K，（K P=0.5）； R i=1M，R f=1M，（K P=1）； R i=510K，R f=1M，（K P=2）； 时的阶跃响应曲线。 2、积分环节： r(t) 方块图模拟电路图中：T i=R i C f 分别求取R i=1M，C f=1μ，（T i=1s）； R i=1M，C f=4.7μ，（T i=4.7s）；）； 自动化控制实验报告(DOC 43页) 本科生实验报告 实验课程自动控制原理 学院名称 专业名称电气工程及其自动化 学生姓名 学生学号2013 指导教师 实验地点6C901 实验成绩 二〇一五年四月——二〇一五年五月 线性系统的时域分析 实验一（3.1.1）典型环节的模拟研究 一. 实验目的 1． 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式 2． 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响 二．典型环节的结构图及传递函数 方 框 图 传递函数 比例 （P ） K (S) U (S) U (S)G i O == 积分 （I ） TS 1 (S)U (S)U (S)G i O == 比例积分 （PI ） )TS 1 1(K (S)U (S)U (S)G i O +== 比例微分 （PD ） )TS 1(K (S) U (S) U (S)G i O +== 惯性 TS 1K (S)U (S)U (S)G i O += = 环节 （T） 比例 积分 微分 （PI D） S T K S T K K (S) U (S) U (S) G d p i p p i O + + = = 三．实验内容及步骤 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。 改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。1)．观察比例环节的阶跃响应曲线 典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。 图3-1-1 典型比例环节模拟电路 传递函数： 1 (S) (S) (S) R R K K U U G i O= = = ；单位阶跃响应： 《自动控制原理》模拟试卷四 一、填空题（每空1分，共20分） 1、 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面， 即： _____ 、快速性和 _____________ 2、 控制系统的 _______________________________________ 称为传递函数。一阶系统传函标 准形式是 __________________ ，二阶系统传函标准形式是 ____________________ 。 3、 在经典控制理论中，可采用 _____________ 、根轨迹法或 _____________ 等方法判断线性 控制系统稳定性。 4、 控制系统的数学模型，取决于系统 _________ 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、 线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 _______________ ，横坐标为 __________ 。 6、 奈奎斯特稳定判据中， Z = P - R ，其中P 是指 ________________________________ ，Z 是 指 __________________________ ， R 指 _________________________________ 。 7、 在二阶系统的单位阶跃响应图中， t s 定义为 _________________ 。匚%是 _________________ 8、 PI 控制规律的时域表达式是 _________________________ 。P I D 控制规律的传递函数表达 式是 ________________________________ 。 ，则其开环幅频特性为 s （T 1s 1）（T 2S 1） 性为 ________________________ 二、判断选择题（每题2分，共16分） 1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是： （） A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 C 增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差； D 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 （ ）。 A 、 单输入，单输出的线性定常系统； B 、 单输入，单输出的线性时变系统； C 、 单输入，单输出的定常系统； D 、 非线性系统。 9、设系统的开环传递函数为 __________ ，相频特 稳态误差计算的通用公式是 e ss .. S 2R (S ) lim —— s 刃 1 G(s)H(s) 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为 s （s 1） ）。 A 、s(s 1) =0 B 、 s(s 1) 5 = 0 C 、s(s 1) 1 =0 D 、与是否为单位反馈系统有关 《自动控制原理》 实验讲义 目录 实验一典型环节的时域响应 (2) 实验二典型系统的时域响应和稳定性分析 (12) 实验三线性系统的频域响应分析 (17) 实验四线性系统的校正 (23) 实验五线性系统的根轨迹分析 (26) 安徽大学电气工程与自动化学院 2010年9月 张媛媛编写 实验一典型环节的时域响应 时域分析法是在时间域内研究控制系统在各种典型信号的作用下系统响应（或输出）随时间变化规律的方法。因为它是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以具有直观、准确的优点，并且可以提供系统响应的全部信息。下面就实验中将要遇到的一些概念做以简单介绍： 1、稳态分量和暂态分量：对于任何一个控制系统来说，它的微分方程的解，总是包括两部分：暂态分量和稳态分量。稳态分量反映了系统的稳态指标或误差,而暂态分量则提供了系统在过渡过程中的各项动态性能信息。 2、稳态性能和暂态性能：稳态性能是指稳态误差，通常是在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算的。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是对系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。暂态性能又称动态性能，指稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化规律的指标。其动态性能指标通常为： ? 延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。 ? 上升时间tr：指响应从终值10％上升到终值90％所需的时间。对于有振荡的系统，亦可定义为响应从第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快。 ? 峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。 ? 调节时间ts：指响应到达并保持在终值±5％或±2％内所需的时间。 ? 超调量δ％：指响应的最大偏离量 h (tp) 与终值h (∞) 之差的百分比。 上述五个动态性能指标基本上可以体现系统动态过程的特征。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用tr或tp评价系统的响应速度；用δ％评价系统的阻尼程度；而ts是反映系统响应振荡衰减的速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。本章通过对典型环节、典型系统的时域特性的实验研究来加深对以上概念的认识和理解。 1.1 典型环节的时域响应 1.1 实验目的 1．熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。 2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。 3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 1.2 实验设备 PC机一台，TD-ACC实验系统一套。 1.3 实验原理及内容 实验报告 课程名称：自动控制原理 实验项目：典型环节的时域相应 实验地点：自动控制实验室 实验日期：2017 年 3 月22 日 指导教师：乔学工 实验一典型环节的时域特性 一、实验目的 1.熟悉并掌握TDN-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。 2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异，分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。 三、实验原理及内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。 1．比例环节 (P) (1)方框图 (2)传递函数： K S Ui S Uo =) () ( (3)阶跃响应：) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = (4)模拟电路图： (5) 理想与实际阶跃响应对照曲线： ① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。 ② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。 2．积分环节 (I) (1)方框图 (2)传递函数： TS S Ui S Uo 1 )()(= (3)阶跃响应： ) 0(1)(≥= t t T t Uo 其中 C R T 0= (4)模拟电路图 (5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = 200K ；C = 1uF 。 ② 取R0 = 200K ；C = 2uF 。 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 理想阶跃响应曲线 0.4s 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 实测阶跃响应曲线 0.4s 10V 无穷 3．比例积分环节 (PI) (1)方框图： (2)传递函数： (3)阶跃响应： (4)模拟电路图： (5)理想与实际阶跃响应曲线对照： ①取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。 理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线 ②取 R0=R1=200K；C=2uF。 K 1 + U i(S)+ U o(S) + Uo 10V U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t Uo 无穷 U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t 《自动控制原理》模拟试卷四 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。 3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 ，Z 是指 ，R 指 。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 。%σ是 。 8、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达 式是 。 9、设系统的开环传递函数为 12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 ，相频特 性为 。 二、判断选择题(每题2分，共 16分) 1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ； B 、 稳态误差计算的通用公式是20() lim 1()() ss s s R s e G s H s →=+； C 、 增大系统开环增益K 可以减小稳态误差； D 、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。 A 、单输入，单输出的线性定常系统； B 、单输入，单输出的线性时变系统； C 、单输入，单输出的定常系统； D 、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A 、(1)0s s += B 、 (1)50s s ++= C 、(1)10s s ++= D 、与是否为单位反馈系统有关 《自动控制理论》实验指导书 目录 《自动控制原理》实验须知 (3) 一、仪器简介 (3) 二、预习及预习报告 (6) 三、实验及实验报告 (6) 实验一典型环节及其阶跃响应 (7) 实验二控制系统的瞬态响应 (12) 实验三控制系统的稳定性分析 (14) 实验四系统的频率特性测量 (16) 实验五连续系统的串联校正 (19) 《自动控制原理》实验须知 一、仪器简介 本课程实验的仪器主要为爱迪克labACT自控/计控原理教学实验系统。 (一) 构成 labACT自控/计控原理实验机由以下七个模块组成： 1．自动控制原理实验模块 2．计算机控制原理实验模块 3．信号源模块 4．控制对象模块 5．虚拟示波器模块 6．控制对象输入显示模块 7．CPU控制模块 各模块相互交联关系框图见图1-1-1所示： 图1-1-1 各模块相互交联关系框图 自动控制原理实验模块由模拟运算单元及模拟运算扩充库组成，这些模拟运算单元的输入回路和反馈回路上配有多个各种参数的电阻、电容，因此可以完成各种自动控制模拟运算。例如构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例微分环节，PID环节和典型的二阶、三阶系统等。利用本实验机所提供的多种信号源输入到模拟运算单元中去，再使用本实验机提供的虚拟示波器界面可观察和分析各种自动控制实验的响应曲线。 主实验板外形尺寸为35厘米×47厘米，主实验板的布置简图见图1-1-2所示。 根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。实验区组成见表1-1-1。 表1-1-1 实验区组成 (二 1）虚拟示波器的显示方式 为了满足自动控制不同实验的要求我们提供了示波器的四种显示方式。 （1）示波器的时域显示方式 （2）示波器的相平面显示（X-Y）方式 （3）示波器的频率特性显示方式有对数幅频特性显示、对数相频特性显示（伯德图），幅相特性显示方式（奈奎斯特图），时域分析（弧度）显示方式。 (4) 示波器的计算机控制显示方式 2）虚拟示波器的设置 用户可以根据不同的要求选择不同的示波器，具体设置方法如下： (1)示波器的一般用法：运行LABACT程序，选择‘工具’栏中的‘单迹示波器’项或‘双迹示波器’ 自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3 系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3 自动控制原理模拟试题6 一、简答（本题共6道小题，每题5分，共30分） 1、画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 2、通过二阶系统的根轨迹说明，增加开环零点和增加开环极点对系统根轨迹走向的影响。 3、已知某环节的频率特性曲线如下，求当x(t)=10sin5t 输入该环节的时候，系统的输出解析表达式是什么？ 4、通常希望系统的开环对数频率特性，在低频段和高频段有较大的斜率，为什么？ 5、如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 6、最小相位系统的Nyquist 图如下所示，画出图示系统对应的 Bode 图，并判断系统的稳定性。 二、改错（本题共5道小题，每题5分，共25分） 1. 微分方程的拉氏变换可以得到系统的传递函数，系统传递函数的拉氏反变换是微分方程。 2. 传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次都是实数，只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关。 3. 频率法不仅研究一个系统对不同频率的正弦波输入时的响应特性，也研究系统对阶跃信号的响应特性。 4. 系统开环对数频率特性的中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越小。 W k (j 40 20 - π/2 - π ?(ω) 5. Nyquist 图中()1k W j ω>的部分对应Bode 图中0dB 线以下的区段，Nyquist 图中的实 轴对应Bode 图中的π-线。 三、 设单位反馈系统的开环传递函数（本题20分） i s T s K s T K K s G m m f f 1)1(1)(0?+?+?= 输入信号为 )(1)()(t bt a t r ?+= 其中0K , m K , f K , i, f T , m T 均为正数 ，a 和b 为已知正常数。如果要求闭环系统稳 定，并且稳态误差ss e <0ε, 其中0ε>0, 试求系统各参数满足的条件。 四、试用梅逊增益公式求下图中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。（15分） 五、（本题20分） 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )102.0)(101.0()(++=s s s K s G 要求： (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点，包括与虚轴交点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； （3）当一个闭环极点是－5的时候，确定此时的其他极点。 六、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， 1） 试确定系统的开环传递函数； 2） 求解系统的相位裕量，并判断稳定性； 3） 《自动控制原理》实验指导书梅雪罗益民袁启昌许必熙 南京工业大学自动化学院 目录 实验一典型环节的模拟研究--------------------------1 实验二典型系统时域响应和稳定性-------------------10 实验三应用MATLAB进行控制系统根轨迹分析----------15 实验四应用MATLAB进行控制系统频域分析------------17 实验五控制系统校正装置设计与仿真-----------------19 实验六线性系统校正-------------------------------22 实验七线性系统的频率响应分析---------------------26 附录：TDN—ACP自动控制原理教学实验箱简介----------31 实验一 典型环节的模拟研究 一． 实验目的 1．熟悉并掌握TD-ACC + 设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。 2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。 3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二．实验内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。 1．比例环节 (P) A 方框图：如图1.1-1所示。 图1.1-1 B 传递函数： K S Ui S Uo =) () ( C 阶跃响应：) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = D 模拟电路图：如图1.1-2所示。 图1.1-2 注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。以 后的实验中用到的运放也如此。 E 理想与实际阶跃响应对照曲线： ① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。 自动控制原理实验报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学实验报告 课程自动控制原理实验日期2014 年12月22 日专业班号交报告日期 2014 年 12月27日姓名学号 实验五直流电机转速控制系统设计 一、实验设备 1.硬件平台——NI ELVIS 2.软件工具——LabVIEW 二、实验任务 1.使用NI ELVIS可变电源提供的电源能力，驱动直流马达旋转，并通过改变电压改变 其运行速度； 2.通过光电开关测量马达转速； 3.通过编程将可变电源所控制的马达和转速计整合在一起，基于计算机实现一个转速自 动控制系统。 三、实验步骤 任务一：通过可变电源控制马达旋转 任务二：通过光电开关测量马达转速 任务三：通过程序自动调整电源电压，从而逼近设定转速 编程思路：PID控制器输入SP为期望转速输出，PV为实际测量得到的电机转速，MV为PID输出控制电压。其中SP由前面板输入；PV通过光电开关测量马达转速得到；将PID 的输出控制电压接到“可变电源控制马达旋转”模块的电压输入控制端，控制可变电源产生所需的直流电机控制电压。通过不断地检测马达转速与期望值对比产生偏差，通过PID控制器产生控制信号，达到直流电机转速的负反馈控制。 PID参数：比例增益：0.0023 积分时间：0.010 微分时间：0.006 采样率和待读取采样：采样率：500kS/s 待读取采样：500 启动死区：电机刚上电时，速度为0，脉冲周期测量为0，脉冲频率测量为无限大。通过设定转速的“虚拟下限”解决。本实验电机转速最大为600r/min。故可将其上限值设为600r/min，超过上限时，转速的虚拟下限设为200r/min。 改进：利用LabVIEW中的移位寄存器对转速测量值取滑动平均。 学习中心 姓 名 学 号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 《自动控制原理》模拟试题一 一、简答题（共25分） 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。( 8分) 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。( 10分) 3、串联校正的特点及其分类( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系 统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。( 15分) 三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。( 15分) 四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。要求（20分） 1）写出系统开环传递函数； 2）利用相角裕度判断系统的稳定性； 3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 五、设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1()(+= s s K s G 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151 模拟试题一参考答案： 一、简答题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。 解： 闭环系统的结构框图如图： 闭环系统的特点： 闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。 1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。 2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。 3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 解： 3、串联校正的特点及其分类 答：串联校正简单, 较易实现。设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2 ++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。 自动控制原理实验讲义 郭烜 内蒙古民族大学物理与电子信息学院 信息与自动化技术教研室 2018年8月 目录 绪论 第一章自动控制原理实验 实验一 MATLAB软件和THDAQ虚拟实验设备的使用 实验二控制系统的单位阶跃响应 实验三高阶系统的时域动态性能和稳定性研究 实验四线性系统的根轨迹 实验五线性系统的频域分析 实验六线性系统校正与PID控制器设计 第二章自动控制原理模拟实验环境简介 第一节 MATLAB软件系统与Simulink仿真工具 第二节 CZ-AC型自动控制原理实验箱与THDAQ虚拟实验设备 绪论 《自动控制原理》是电子信息专业的专业基础课程，自动控制原理实验课程是一门理论验证型实验课程，结合自动控制理论课开设了一系列相应的实验，使学生理论与实践结合，更好的掌握控制理论。通过实验，学生可以了解典型环节的特性，模拟方法及控制系统分析与校正方法，掌握离散控制系统组成原理，调试方法；使学生加深对控制理论的理解和认识，同时有助于培养学生分析问题和解决问题的工程综合能力，拓宽学生的专业面和知识面，为以后的深入学习与工作打下良好的扎实的基础。 第一章自动控制原理实验 实验一MATLAB软件与THDAQ虚拟实验设备的使用 一、实验目的 1. 学习MATLAB软件、动态仿真环境Simulink以及THDAQ虚拟实验设备的正确使用方法。 2. 掌握建立控制系统数学模型的初步方法。 二、实验设备 计算机、MATLAB软件、CZ-AC型自动控制原理实验箱、THDAQ虚拟实验设备、万用表 三、实验内容及原理 1. MA TLAB基本运算 见第二章1.4节： MA TLAB基本运算 2. 用MATLAB建立控制系统数学模型 控制系统常用的三种数学模型： <1>传递函数模型(多项式模型> 用函数tf(>建立控制系统传递函数模型： 命令调用格式：sys=tf(num, den> 或 printsys(num, den> 也可以用多项式乘法函数conv(>输入num/den 如：， num=5*conv(conv([1,2],[1,2]>,[1,6,7]> <2>零极点模型 调用格式：z=[z1,z2,…,z m]。 p=[p1,p2,…,p n]。 k=[k]。 sys=zpk(z, p, k> <3>部分分式展开式模型 调用格式：[r, p, k]=residue(num, den> 3. 用Simulink建立系统模型 点击MATLAB命令窗口菜单“File”下“New”子菜单下“Model”命令打开扩展名为“.mdl”的模型文件，或在MATLAB命令窗口输入命令“simulink”，选定模块拖到模型设计窗口，单击模块的输入或输出端，当光标变成十字时，拖到目标模块的输出或输入端口，当光标变成双十字时，松开鼠标，形成连接信号线。 4. 用CZ-AC型实验箱构建典型环节的模拟电路 比例环节：，图中：K P= R f/R i 自动控制理论实验讲义 天津大学自动化学院 2004 实验一 自动控制系统的模拟分析 一. 实验目的： 1. 学习应用运算放大器线性组件模拟自动控制系统的方法。了解应用模拟的方法分析自动控制系统的原理。 2. 通过实验，验证线性自动控制系统中： 1) 系统开环增益和系统动态性能的关系。 2) 各组成环节的时间常数的分布对系统的动态性能的影响。 3) 增加开环极点或开环零点对系统的动态性能的影响。 二. 实验内容： 1. 应用运算放大器模拟惯性环节（图1-1） ()1K G s Ts =+，其中1,x o R K T R C R =-=(秒 ) 观察输入讯号u r 为阶跃函数时的输出电压u c 的过渡过程曲线。 2. 按照图1-2系统，当K 分别等于0.5、2、4时，输入电压u r 为阶跃函数，由示波器上描绘系统的过渡过程曲线，并响应读出超调量6%，峰值时间t p 及调节时间t s 。 图1-2 3. 改变线路为图1-3所示系统，记录当错开时间常数之后的过渡过程，与2中同样放大倍数(K)时的系统的过渡过程进行比较。 图1-3 4. 改接线路如图1-4所示系统，系统增加一个开环极点，记录其相应的过渡过程。 图1-4 5. 改接线路为图1-5所示之系统，记录增加零点的系统过渡过程。τ值分别 为0.05，0.1，0.2，其中比例-积分环节的模拟线路，可采用图1-6的线路，其传递函数为： 121212 0()(1)G s s k R R C R R R R k R ττ=+?= ++=(秒) 图 1-5 6. 观察比例-微分环节输出的过渡过程曲线。 三．预习报告内容： 1. 画出所有进行试验的系统的模拟图，如图1-7中k=0.5时，应画出如下的 模拟图，图中应标明相应的参数。 2. 用时域方法求出图1-2中所对应系统的动态品质，求出相应的E ，ωn ，t p ， t s 和σ%。 -150-100 -50 50 实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析 1、比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数： 当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节 积分环节传递函数为： （1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033 与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节 i f i o R R U U -=TS 1 CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15 20 惯性环节传递函数为： K = R f /R 1,T = R f C, （1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ， 0.1μf ）时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值 较为接近。 T=0.01时 t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近 （2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为（1）中T0.1时波形 K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果： t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大 K 理论值为2，实验值4.30/2.28， 1 TS K )s (R )s (C +-= 自动控制理论（下）模拟试卷A 一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。 （ √ ） 2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ） 3．传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传递函数G (s )的极点。 （ × ） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 （ × ） 5．对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。 （ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 （ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 （ √ ） 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。 （ × ） 11．一个系统BIBO 稳定，一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。 （ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。 （ √ ） 13．对系统x Ax = ，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （ √ ） 14．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（ × ） 15．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。 （ √ ） 二．填空题 1．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。 自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 11, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22 ()10()(51)10102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数 1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+自动控制原理实验报告
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