高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三调研测试数学文科试题

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1主视图

（第5题）

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三调研测试数学（文科）试题

本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．已知集合{}

02|2

<--=x x x M ，{}11|<<-=x x N ，则

A ．M 是N 的真子集

B ．N 是M 的真子集

C ．N M =

D ．φ=N M 2．已知 i 为虚单位，复数i z 2

321+-

=，则=+||z z A ．i 2321-

- B ．i 2321+- C ．i 2321+ D ．i 2

21- 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间) , 0(∞+上单调递减的是

A ．x

y 1=

B ．x e y -=

C ．12

+-=x y D ．||lg x y = 4．实数x ，y 满足约束条件??

??≥≥-≤+0034y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最小值为

A ．1-

B ．2

C ．4

D ．8 5．三视图如右图的几何体的体积为

A ．

B ．1

C ．2

D ．

2 6．已知p ：k x ≥，q ：

<+x ．如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A ．) , 2[∞+ B ．) , 2(∞+ C ．) , 1[∞+ D ．]1 , (--∞

7．向量a 、b 满足1||=a ，2||=b ，且)(a b a ⊥+，则a 与b 的夹角为 A ．0

30 B ．0

60 C ．0

120 D ．0

150

8．已知角θ的始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2cos

A ．54-

B ．53-

C ．53

D ．5

4 9．在等差数列{}n a 中，62

129+=a a ，则数列{}n a 的前11项和=11S

A ．132

B ．66

C ．48

D ．24

第16题

10．一条光线从点)3 , 2(--射出，经y 轴反射后与圆1)2()3(2

2=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为 A ．35-

或53-B ．23-或32-C ．45-或54-D ．34-或4

3- 11．已知椭圆C ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且

x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若PB AP 2=，则椭圆C 的离心率是

A ．

21 B ．3

C ．22

D ．23

12．已知函数???

??>+-≤<=3 , 83103

130

, |log |)(23x x x x x x f ，若)()()()(d f c f b f a f ===，且

d c b a <<<<0，则d c ab ++的值是

A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知递减的等比数列{}n a 满足11=a ，25223-=a a ，则通项=n a ． 14．函数1ln )(+-=ax x x f 在] , 1[e e

内有零点，则实数a 的取值范围为．

15．已知抛物线x y 82

=的准线过双曲线122

22=-b

y a x （0>a ，0>b ）

的一个焦点，且双曲线的实轴长为2，则该双曲线的方程为． 16．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 对角线1BD 的三等

分点，P 到直线1CC 的距离为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知{}n a 是正项等差数列，{}n a 的前n 项和记为n S ，31=a ，532S a a =?．

⑴求{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 的通项为n

n S b 1

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）

已知函数1)6

cos(sin 4)(++=π

x x x f ，R x ∈．

⑴求)(x f 的最小正周期；

E 第19题

⑵求)(x f 在区间]3

, 4[π

上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为侧棱PC 上一点．

⑴若PC BE ⊥，求证：平面⊥BDE 平面PBC ； ⑵若//PA 平面BDE ，求证：E 是PC 的中点．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的焦点为1F 、2F ，短轴为21B B ，四边形

2211B F B F 是边长为2的正方形．

⑴求椭圆C 的方程；

⑵过点)3

1 , 0(-P 且斜率为k 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，证明：无论k 取何值，以AB 为

直径的圆恒过点)1 , 0(D ．

21．（本小题满分12分）

已知函数x x f ln )(=，0>x ．

⑴证明：) , 0( , 21∞+∈?x x ，2

)

()()2(2121x f x f x x f +≥+； ⑵若1>x 时，不等式m

x m x x f ++->)

1)(1()(恒成立，求常数m 的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）

已知向量1OP 、2OP 、3OP 满足条件0321=++OP OP ，1||||||321===OP OP ． ⑴求证：321P P P ?是正三角形；

⑵试判断直线1OP 与直线32P P 的位置关系，并证明你的判断． 23．（本小题满分10分）

已知α、β、γ是三个平面，a =βα ，b =γα ，c =γβ ． ⑴若O b a = ，求证：a 、b 、c 三线共点；

⑵若b a //，试判断直线a 与直线c 的位置关系，并证明你的判断． 24．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，直线1 l ：01543=-+y x ，2l 经过点O 且与 1l 垂直． ⑴求直线 2l 的方程；

⑵设1 l 、2l 、x 轴两两相交的交点为A 、B 、C ，试求ABC ?内接圆的方程．

参考答案

一、选择题 BDCA BBCB ADAD 二、填空题 n

-12，]1 , 0[（端点、开闭每个1分，全对5分），13

=-y x ，35

三、解答题

17．解：⑴设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++……2分

解得2=d ，或2

=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去）……4分， {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分 ⑵由⑴得)2(2

)

(1+=+=

n n a a n S n n ……6分 )2

11(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分

)]2

11()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n ……9分

111211[21+-+-+=n n ……11分，)2)(1(4532+++=n n n n ……12分

18．解：⑴1)6

sin sin 6cos

(cos sin 4)(+-=π

x x x x f ……1分

x x x x x 2cos 2sin 31sin 2cos sin 322+=+-=……3分

2sin(2π

=x ……5分

)(x f 的最小正周期ππ

2T ……7分 ⑵当34ππ≤≤-x 时，65623πππ≤+≤-x ……10分

（对1个端点给2分，全对给3分）

)(x f 在区间]3

, 4[π

π-上的最大值2=M ，最小值3-=m ……12分

19．证明：⑴连接AC ，因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥……1分因为⊥PA 底面ABCD ，所以BD PA ⊥……2分

因为A AC PA = ，所以⊥BD 平面PAC ……4分，PC BD ⊥……5分

因为PC BE ⊥，B BE BD = ，所以⊥PC 平面BDE ……6分因为?PC 平面PBC ，所以平面⊥BDE 平面PBC ……8分

⑵设O BD AC = ，连接OE ，因为ABCD 为菱形，所以OC AO =……9分因为//PA 平面BDF ，平面 PAC 平面OE BDE =，所以OE PA //……11分所以EC PE =，E 是PC 的中点……12分 20．⑴依题意，c b =，222=

=+a c b ……2分，1=b ……3分

椭圆C 的方程为1222

=+y x ……4分 ⑵过点)31 , 0(-P 且斜率为k 的直线的方程为kx y =+3

……5分

由???

????=+=+kx y y x 311222

得01612)918(2

2=--+kx x k ……6分设) , (11y x A 、) , (22y x B ，则91812221+=

+k k x x ，9

1816

1+-=?k x x ……7分 )1 , (11y x DA --=，)1 , (22y x DB --= )1)(1(2121y y x x DB DA --+=?……8分

)(34)1(21212++-

+=x x k x x k ……9分 0916

91812349

18)1(16222=++?-++-=k k k k k ……10分

所以⊥，0

90=∠ADB ……11分

所以D 在以AB 为直径的圆上，即以AB 为直径的圆恒过点)1

, 0(D ……12分 21．⑴证明：2ln )2(

2121x x x x f +=+，212121ln )ln (ln 2

2)()(x x x x x f x f =+=+

……2分

) , 0( , 21∞+∈?x x ，

212

1>≥+x x x x ……3分因为x x f ln )(=在区间) , 0(∞+上是增函数，所以2

)

()()2(2121x f x f x x f +≥

+ ……4分

⑵设m

x m x x m x m x x f x g ++--

=++--

1)(1(ln )1)(1()()(，则 2

222/

)()

1)(()()1(1)(m x x x m x m x m x x g +--=

++-=……5分解0)(/

=x g 得2

m x =或1=x ……6分

若12

≤m ，则1>?x ，0)

()

1)(()(2

>+--=m x x x m x x g ……8分，1>?x ，0)1()(=>g x g ，m

x m x x f ++->

)

1)(1()(……9分

若12

>m ，则当) , 1(2

m x ∈时，0)()

1)(()(2

<+--=m x x x m x x g ……10分，从而

0)1()(=

x m x x f ++-<

)

1)(1()(……11分

所以，12

≤m ，m 的取值范围为]1 , 1[-……12分．

22. 证明：⑴（方法一）∵0321=++OP OP ，∴123OP OP OP +=-

∴2

2123()OP OP OP +=，∴2

112232OP OP OP OP OP +?+=……1分

∵1||||||3

21===OP OP ，∴2

1231OP OP OP ===，∴1212

OP OP ?=-……3分 32||||2

121222

12221=+?-=-=OP OP OP P P ……5分

∴3||2

1=P P ，同理3||||32231==P P P P ，∴321P P P ?是正三角形……6分（方法二）设111(,)P x y ，222(,)P x y ，333(,)P x y

∵1||||||3

21===OP OP ，∴22112222223

11x y x y x y ?+=?+=??+=?……1分 ∵0321=++OP OP OP ，

∴12312300x x x y y y ++=??++=?∴123

3x x x y y y +=-??+=-?……2分

∴2222121233()()x x y y x y +++=+……3分

∴222222112212123322x y x y x x y y x y +++++=+，∴1212221x x y y +=-……4分

∴12PP =

12PP ==

1323PP P P =，

∴121323PP PP P P ==，∴321P P P ?是正三角形……6分 ⑵123OP P P ⊥……7分

证明：∵0321=++OP OP OP ，∴123OP OP OP =--

∴2

123132233223()()()OP P P OP OP OP OP OP OP OP OP OP ?=-=---=-……9分 ∵1||||||321===OP OP OP ，2

23OP OP =，∴1230OP P P ?=，

123OP P P ⊥10分

23. 证明：⑴∵O b a = ，∴O a O b ∈∈,

∵a =βα ，b =γα ，∴a b βγ??，∴O O βγ∈∈,，即O β

γ=……3分

又∵c =γβ ，∴O c ∈，即,O a O b O c ∈∈∈,，∴a 、b 、c 三线共点5分

⑵//a c ……6分

∵a =βα ，b =γα ，b a //，∴,a b γγ??……8分又∵b a //，∴//a γ……9分又∵,a c ββγ?=，∴//a c ……10分

24. ⑴直线 1l 的斜率为4

=k ……1分， ∵12l l ⊥，∴直线 2l 的斜率3

112=-

=k k ……2分，又∵2l 经过点O ，∴直线 2l 的方程为x y 3

，或034=-y x ……3分 ⑵设ABC ?内接圆的圆心为) , (b a ，依题意，圆的半径为)0( >b b ……4分

???

?=-=-+b b a b b a 5|34|5

1543|……6分，由图可知，圆心) , (b a 在直线1 l 的左下方，在2l 的右下方，所以??

?=-=--b b a b b a 53454315……8分，解得???==12

b a ……9分，

ABC ?内接圆的方程为1)1()2(22=-+-y x ……10分．

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.

2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.

3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.

4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是.

6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.

7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.

8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面

积相等，且=，则的值是.

9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.

10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是.

11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.

12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则

?的值是.

13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.

（1）求sin（+α）的值；

（2）求cos（﹣2α）的值.

16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.

18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.

20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.

（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】

21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.

【选修42：矩阵与变换】

22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.

【选修43：极坐标及参数方程】

23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.

【选修44：不等式选讲】

24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.

(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）

25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.

26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；

（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.

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参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}.

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.

【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，3}，

故答案为：{﹣1，3}

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

2.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 .

【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.

【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，

故z的实部为21，

故答案为：21

【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.

3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 .

【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，

∵24=16＜20，25=32＞20，

∴输出n=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.

4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可.

【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，

所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，

故所求概率P=.

故答案为：.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.

5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是.

【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得

=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.

【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=.

∵0≤φ＜π，∴，

∴+φ=，

解得φ=.

故答案为：.

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.

6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小于100cm.

【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.

【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，

∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）.

故答案为：24.

【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.

7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0.

∵a8=a6+2a4，

∴，

化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2.

∴a6===1×22=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.

8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.

【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.

【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；

∵=，

∴，它们的侧面积相等，

∴，

∴===.

故答案为：.

【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.

9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.

【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.

【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，

∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，

∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=

故答案为：.

【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.

10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0） .

【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得

m的范围.

【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，

对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，

故答案为：（﹣，0）.

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.

11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 .

【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案.

【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，

曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，

∴y′=2ax﹣，

∴，

解得：，

故a+b=﹣3，

故答案为：﹣3

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键.

12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则

?的值是 22 .

【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案.

【解答】解：∵=3，

∴=+，=﹣，

又∵AB=8，AD=5，

∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，

故?=22，

故答案为：22.

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键.

13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，） .

【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围

即可.

【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知.

故答案为：（0，）.

【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用.

14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.

【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论.

【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），

由余弦定理得cosC===

=≥=，

当且仅当时，取等号，

故≤cosC＜1，故cosC的最小值是.

故答案为：.

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.

（1）求sin（+α）的值；

（2）求cos（﹣2α）的值.

【分析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；

（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值.

【解答】解：α∈（，π），sinα=.∴cosα=﹣=

（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；

∴sin（+α）的值为：﹣.

（2）∵α∈（，π），sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣

∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣.

cos（﹣2α）的值为：﹣.

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力.

16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.