2012高考数学选填题专项训练(1)
选填题专项训练1
一.
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1. 函数2
54()2x x f x x
-+=-在(,2)-∞上的最小值是 ( C )
A .0
B .1
C .2
D .3
[解] 当2x <时,20x ->,因此2
1(44)
1()(2)22x x f x x x
x
+-+==
+---2≥2=,
当且仅当122x x
=--时上式取等号.
而此方程有解1(,2)x =∈-∞,因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2.
2. 甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6
13
,且各局胜负相互独立, ( B )
A. 24181
B.
26681
[解法一] 依题意知,ξ.
该轮比赛结果对
5
20)9
81
=
,
52016266
2469818181
=?+?+?=
.
2,4,6.
k A 表示乙在第k 局比赛中获胜. 12125(2)()()9
P P A A P A A ξ==+=
,
1234123412341234(4)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++
332112202[()()()()]3
3
3
3
81
=+=
,
1234123412341234(6)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++
2221164()()3
3
81
==
,
故520162662469
81
81
81
E ξ=?
+?
+?
=
.
3. 设A B C ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则
sin cot cos sin cot cos A C A B C B
++的取值范围是
( C )
A. (0,)+∞
B. 2
C. 2
2
D. )2
+∞
[解] 设,,a b c 的公比为q ,则2
,b aq c aq ==,而
sin cot cos sin cos cos sin sin cot cos sin cos cos sin A C A A C A C B C B
B C B C
++=
++
s i n ()s i n (
)s i n s i n (
A C
B B b q B π+-=
=
=
==+. 因此,只需求q 的取值范围.
因,,a b c 只需a b c +>且b c a +
>22
,a aq aq aq aq a ?+>??+>??即22
11q q q q ?--?+->??
2
2
.
{(,)|
}x y y m x b ==+。若对所有 )
C. (,33-
D . 33?-??
? 22
23x y +=上或它的内部
2
21,3
2
2
b b ∴
≤∴-
≤≤。
故选A 。
5. 不等式3
12
1log 202
x +>的解集为( )
A. [2,3)
B. (2,3]
C. [2,4)
D. (2,4]
解:原不等式等价于2
2
331log 0222
log 10x x ++>?-≥?
设2310
,22
0t t t t ?
-+>?=??≥?
则有 解得01t ≤<。
即20log 11,24x x ≤-<∴≤<。
故选C 。
6. 设O 点在A B C ?内部,且有230OA OB OC ++=
,则A B C ?的面积与A O C ?的面积
的比为( ) A. 2
B.
32
C. 3
D.
5
解:如图,设D ,E 分别是AC ,BC 则2(1)2()4(2)
O A O C O D O B O C O E
+=+=
由(1)(2)得,
232(2)O A O B O C O D O E ++=+= 即O D O E
与共线,
3232
ABC AO C
S S ???=
=, 故选C 。 3x 和2
1594y ax x =+-都相切,则a 等于
C .74
-或25-
64
D .74
-
或7
3
y x =相切于点300(,)x x ,所以切线方程为
32
0003()y x x x x -=-
即23
0032y x x x =-,又(1,0)在切线上,则00x =或032
x =-
, 当00x =时,由0y =与2
1594
y ax x =+-相切可得2564
a =-
,
当032
x =-
时,由27274
4
y x =
-
与2
1594
y ax x =+
-相切可得1a =-,所以选A .
8. 若a >1,b >1且lg(a +b )=lg a +lg b ,则lg(a -1)+lg(b -1)的值
(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a ,b 无关的常数 C
9. 平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线5
43
5+
=x y 的距离中的最小值是
(A)
170
34 (B)
85
34 (C)
20
1 (D) 30
1
答案:B 设整点坐标(m,n),则它到直线25x-15y+12=0的距离为
2
2
)
15(25
121525-++-=
n m d 34
512
)35(5+-=
n m
由于m,n ∈Z ,故5(5m-3n)是5的倍数,只有当m=n=-1,时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值最小,其值为2,从而所求的最小值为
85
34.
10. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是( A )
解:设圆O 1和圆O 2的半径分别是、r ,|O O |=2c ,则一般地,圆P 的圆心轨迹是焦点为O 1、O 2,且离心率分别是
2
12r r c +O 2的中垂线是轨迹
的一部份,当c=0
23
C 253=又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为123,,x x x ,则每校至少有一个名额的分法数为不定方程12324x x x ++=.的正整数解的个数,即方程12321x x x ++=的非负整数解的个数,
它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合:21212
32323H C C 253===.
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31
种.综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
12. 若正方形ABCD 的一条边在直线172-=x y 上,另外两个顶点在抛物线2x y =上.则该正方形面积的最小值为 80 .
解:设正方形的边AB 在直线172-=x y 上,而位于抛物线上的两个顶点坐标为),(11y x C 、),(22y x D ,则CD 所在直线l 的方程,2b x y +=将直线l 的方程与抛物线方程
联立,得.1122,12
+±
=?+=b x b x x
令正方形边长为,a 则)(5)()(2212212212-=-+-=x x y y x x a 在172-=x y 上任取一点(6,,5),它到直线b x y +=2的距离为.
①、②联立解得,321==b b 13. 设()f x ax b =+,其中,1,2,3,n = ,若
7()128381f x x =+,则a [解] 由题意知()n n f x a x =+n
a x =+
,因此2a =,3b =,5a b +=.
9a 2+9b 2-19c 2=0,则B
A C
ctg ctg ctg +=
sin cos (0)ax ax a +>在一个最小正周期长的图像所围成的封闭图形的面积是
________________。
解:1()),arctan
f x ax a
??=
+=其中,它的最小正周期为
2a
π,振幅为
由()f x 的图像与()g x 的图像围成的封闭图形的对称性,可将这图形割补成长为2
a
π。
2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A B B .B A C .A B = D .A B φ= 2.复数32i z i -+= +的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本 数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 4.设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( A .12 B .2 3 C .34 D .45 5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶 点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部, 则z x y =-+的取值范围是( ) A .(12) B .(0,2) C .1,2) D .(0,1+ 6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (2N ≥)和 实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则( ) A .A B +为1a ,2a ,…,N a 的和 B .2 A B +为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 C .A 和B 分别是1a ,2a ,…,N a
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一:解三角形 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === (R 是AB C ?外接圆的半径) 变式①:?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③: C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理:???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式:???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理:?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^) 5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A 6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式:??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇: 2 π 的奇数倍 偶: 2 π 的偶数倍
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α, l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2 的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3! 11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z =2x +y 的最小值为1,则 a =( ). A .14 B .1 2 C .1 D .2
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|2 2 M N M N f x +-- ()0() f x N M f x ->- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
2018年高三数学试卷
2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.
9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,
2012年上海高考数学(文)试题及答案
2012年全国普通高等学校招生统一考试(上海) 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 (1)复数131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{ }n n a a +的前100项和为 (A ) 100101 (B )99101 (C )99100 (D )101100 (6)ABC ?中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b = , 则AD = (A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455 a b - (7)已知α 为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=
(A )3- (B )9- (C )9 (D )3 (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= (A )14 (B )35 (C )34 (D )45 (9)已知ln x π=,5log 2y =,1 2z e -=,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 (11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16 (B )14 (C )12 (D )10