人教版九年级数学上册第22章：二次函数训练题

一、单选题

1．已知点（﹣1，y 1）、（﹣2，y 2）、（2，y 3）都在二次函数y=﹣3ax 2﹣6ax+12（a ＞0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）

A ．y 1＞y 3＞y 2

B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 3＞y 1＞y 2

D ．y 1＞y 2＞y 3

2．将抛物线y ＝3x 2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线( )

A ．y ＝3(x ＋2)2＋3

B ．y ＝3(x ＋2)2-3

C ．y ＝3(x -2)2＋3

D ．y ＝3(x -2)2-3

3．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图像可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．对于二次函数()=+-2

y x 12的图象，下列说法正确的是（）

A ．开口向下

B ．对称轴1x =

C ．顶点坐标()1,2--

D ．与x 轴无交点 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：

则（a +b +c ）（2b a -++2b a --）值为（） A ．24 B ．36 C ．6 D ．4

6．抛物线234y x x =--与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为（）

A ．3

B ．4

C ．10

D ．12

7．若抛物线y ＝x 2＋2x ＋m -1与x 轴仅有一个交点，则m 的值为( )

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

8．关于x 的二次函数y ＝x 2﹣mx +5，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜2 B ．m ＝2 C ．m ≤2 D ．m ≥2 9．如图，ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，AB 16=，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①0abc <；②20a b +=；③0a c +>；④若点(),A m n 在该抛物线上，则

2am bm c a b c ++≤++．⑤方程24ax bx c ++=有两个不相等的实数根；其中正确的有（）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

二、填空题

11．已知21(1)3a y a x x +=++是二次函数，则a =____

12．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，

且0k >．若ABC ?与ABD ?的面积比为1:3，则k 值为________．

13．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴是直线x ＝﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ﹣b ＝0；④a ﹣b +c ＞0；⑤9a ﹣3b +c ＞0．其中正确的结论有_____．

14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示．由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是___________．

15．一元二次方程23100x x +-=的两个根是12x =-，253

x =

，那么二次函数2310y x x =+-与x 轴的交点坐标是________． 16．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A 下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B 流出，已知瓶子上部分的CE 和FD 的圆心分别为D ，C ，下部分的视图是矩形CGHD ，GH ＝10cm ，GC ＝8cm ，点E 到台面GH 的距离为14cm ，点B 距台面GH 的距离为16cm ，且B ，D ，H 三点共线．如果从喷口B 流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C ．E 两点，接洗手液时，当手心O 距DH 的水平距离为2cm 时，手心O 距水平台面GH 的高度为_____cm ．

三、解答题

17．已知抛物线212

y x bx c =-++经过点（1，0），（0，32）．（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）抛物线212

y x bx c =-++可以由抛物线212y x =-怎样平移得到？请写出一种平移的方法． 18．已知二次函数22y 23x mx m =-+-（m 是常数）

（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都有两个交点；

（2）当m=2时，求二次函数与x 轴的交点坐标．

19．已知二次函数y ＝2x 2+4x ﹣6，

（1）将二次函数的解析式化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

20．如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm ，窗户的透光面积为ym 2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y 与x 的函数关系式（结果要化成一般形式）；

（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少?如果不能，请说明理由．（3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

21．如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点0(1

)A ，,(50)B ，,4(0)C ，．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC 的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

22．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A，0，3)，B，1，0），其对称轴为直线l，x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

，1）求抛物线的解析式；

，2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE，PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

，3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据题意首先可知二次函数图像开口向下，进一步可得出其对称轴为：1x =-，然后根据图像上的点的横坐标距离对称轴的远近来比较各自纵坐标的大小即可.

【详解】

∵0a >，

∴30a -<，即该二次函数图像开口向下，

由二次函数解析式可知其对称轴为：()

6123a x a -=-=-?-， ∵点（﹣1，y 1）、（﹣2，y 2）、（2，y 3）都在该二次函数图像上，

而三点的横坐标距离对称轴1x =-的距离由近到远为：（﹣1，y 1）、（﹣2，y 2）、（2，y 3），

∴y 1> y 2> y 3，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像的性质与特点，熟练掌握相关方法是解题关键.

2．B

【解析】

【分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y ＝3x 2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y ＝3（x +2）2+1；

再向下平移4个单位为：y ＝3（x +2）2+1﹣4，即y ＝3（x +2）2﹣3．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

3．D

【解析】

【分析】

根据抛物线开口向上，首先排除C ，再根据直线与y 轴正半轴相交可排除A ，然后分别对B 、D 选项进行分析即可

【详解】

，二次函数y=x 2+a ，

，抛物线的开口向上，

，排除C 选项，

，直线y=ax+2，

，直线与y 轴正半轴相交，

，排除A 选项，

B 、观察抛物线可知a<0，观察直线可知a>0，矛盾，故B 选项错误；

D 、观察抛物线可知a<0，观察直线可知a<0，故D 选项正确，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的图象，掌握各图象的性质是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=-1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x 轴的公共点个数．

【详解】

解：二次函数22(1)y x =-+ 的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-2）

，对称轴为直线x=-1，抛物线与x 轴有两个公共点．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x -h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．

5．B

【解析】

【分析】

根据表格的数据可确定抛物线的对称轴为直线x=3，利用抛物线的对称性得到x=1时，y=6，即a+b+c=6，然后利用整体代入的方法计算．

由表格数据可知抛物线的对称轴为x ＝﹣2b a ＝242

＝3，，﹣b a

＝6，，x ＝1与x ＝5时的函数值相等，

，x ＝1时，y ＝6，即a +b +c ＝6，

，（a +b +c ）（4422b ac b ac a a ----+）＝6×（﹣b a

）＝6×6＝36．故选：B ．

【点睛】

考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．

6．C

【解析】

【分析】

根据解析式分别求出A 、B 、C 的坐标即可．

【详解】

解：如图所示：

，抛物线234y x x =--与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C 点，

，当0y =时，234=0x x --，

解得：11x =-，24x =，

可得A 、B 两点的横坐标为1-，4，

∴5AB =；

当0x =时，203044y =-?-=-，

C 的纵坐标为4-，

∴4OC =；

则ABC ?的面积为11541022AB OC ??=??=，

故选：C ．

【点睛】

本题考查二次函数的有关性质，熟悉相关性质是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

直接利用抛物线与x 轴交点个数与?=b 2-4ac 的关系即可得出答案．

【详解】

解：∵抛物线221y x x m =++-与x 轴只有一个交点，

∴2444(1)0b ac m -=-?-=，

解得：m =2

故选C ．

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x 轴交点，得出?=b 2-4ac=0是解题关键．

8．C

【解析】

【分析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．

【详解】

解：二次函数y ＝x 2﹣mx +5的开口向上，对称轴是x ＝

2m ， ∵当x ≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴2

m ≤1，解得，m ≤2，

故选：C ．

本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

9．D

【解析】

【分析】首先过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B 的度数与AD 的长，再分别从当0≤≤12时与当12，x≤16时，去分析求解即可求得答案．

【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，

∴∠B=60°，BC=

12AB=8， ∴∠BCD=30°，

∴BD=12

BC=4， ∴AD=AB，BD=12，

如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP?tan30°=3

x，

∴y=126

x 2，如图2：当12，x≤16时，BP=AB，AP=16，x，

∴

∴y=122+， ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选D，

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、结合图形进行解题是关键.

10．B

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值（最小值）以及对称性综合判断得出答案．

解：抛物线开口向下，则a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，所以b ＞0，抛物线与y 轴交在正半轴，c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确，

抛物线的对称轴是x=1即2b a -

=1，则b=-2a ，故2a+b=0，故②正确； ∵x=2b a

-=1，即b=-2a ，而x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，

∴8a+c=0，c=-8a ，

∴a+c=a -8a=-7a ，

∵a ＜0，

∴-7a ＞0，即a+c ＞0，

所以③正确；

∵当x=1时，该函数取得最大值，此时y=a+b+c ，

∴点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm+c≤a+b+c ，故正④确；

∵由图象可得，抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴直线y=4与抛物线只有一个交点，

∴一元二次方程ax 2+bx+c=4有相等的实数根，故⑤错误；

故选：B ．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

11．1

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义即可求解．

【详解】

解：∵21(1)3a y a x x +=++是二次函数，

∴2101=2

a a +≠??+?

解得：a=1

故答案为：1．

此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键．

12．1

【解析】

【分析】

利用二次函数求出点D 和C 的坐标，然后利用三角形面积公式以及△ABC 与△ABD 的面积比为1：3，即可求出k 的值．

【详解】

解：∵24y x x k =-+-，

∴(2,4)D k -，

令x=0代入24y x x k =-+-，

∴y k =-，

∴(0,)C k -，

∴OC k =，

∵ABC ?与ABD ?的面积比为1:3， ∴112

(4)2AB k AB k ?=?-， ∴1k =，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是求出点C 与点D 的坐标，然后利用面积公式求出k 的值． 13．①②③④

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向、与y 轴的交点和对称轴即可求出a 、b 、c 的符号，从而判断①；然后根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断②；根据抛物线对称轴公式即可判断③；根据当x=-1时，y ＞0，代入即可判断④；利用抛物线的对称性可得当x ＝﹣3时，y ＜0，然后代入即可判断⑤．

【详解】

解：由图象可知：a ＜0，c ＞0，

又∵对称轴是直线x ＝﹣1，

∴根据对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，可得b ＜0，

∴abc ＞0，

故①正确；

∵抛物线与x 轴有两个交点，

∴△＝b 2﹣4ac ＞0，

∴4ac ＜b 2，

故②正确；

∵对称轴是直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a

＝﹣1， ∴b ＝2a ，

∴2a ﹣b ＝0，

故③正确；

∵当x ＝﹣1时，y ＞0，

∴a ﹣b +c ＞0，

故④正确；

∵对称轴是直线x ＝﹣1，且由图象可得：当x ＝1时，y ＜0，

∴当x ＝﹣3时，y ＜0，

∴9a ﹣3b +c ＜0，

故⑤错误．

综上，正确的有①②③④．

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 14．x ＜-1或x ＞3．

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点，然后结合图象即可求出结论．

【详解】

解：∵该抛物线的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为（3，0）

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-1，0）

由图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＜0

∴不等式20ax bx c ++<的解集是x ＜-1或x ＞3．

故答案为：x ＜-1或x ＞3．

【点睛】

此题考查的是抛物线的对称性的应用和解不等式，掌握抛物线的对称性和利用图象解不等式是解题关键． 15．()2,0-，5,03?? ???

【解析】

【分析】

令二次函数y=0，求出方程的解，确定二次函数图象与x 轴的交点坐标．

【详解】

解：∵二次函数2310y x x =+-与x 轴的交点坐标的纵坐标是0，即2310y x x =+-的两根是该函数与x 轴交点的横坐标， ∴二次函数2

310y x x =+-与x 轴的交点坐标是()2,0-，5,03?? ???，故答案为()2,0-，5,03?? ???

．

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，根据二次函数图象与x 轴交点进行求解是解题关键．

16．11．

【解析】

【分析】

根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．

【详解】

如图：

由题意可知：CD ＝DE ＝10cm ，

根据题意，得C （﹣5，8），E （﹣3，14），B （5，16）．

设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，

因为抛物线经过C 、E 、B 三点，

∴9314255825516a b c a b c a b c -+=??-+=??++=?

，

解得11a 40451518b c ?=-???=???=??

，所以抛物线解析式为y ＝-

1140x 2+45x +1518．当x ＝7时，y ＝11，

∴Q （7，11），

所以手心O 距水平台面GH 的高度为11cm ．

故答案为11．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．

17．（1）213y 22

x x =-

-+；（2）先向左平移1单位，再向上平移2个单位【解析】

【分析】

（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；

（2）先将抛物线的一般式转化为顶点式，然后指出满足题意的平移方法即可．

【详解】

解：（1）把()1,0，30,2?

? ???

代入抛物线解析式得： 10232b c c ?-++=????=??

，解得：132b c =-???=??

，则抛物线解析式为213y 22

x x =--+；（2）抛物线解析式为22131y (1)2222x x x =-

-+=-++，抛物线213y 22

x x =-

-+可以由抛物线212y x =-先向左平移1单位，再向上平移2个单位．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

18．（1）证明见解析；（2）（2

0）、（2

，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据?=（-2m ）2-4（m 2-3）=12＞0，即可得出结论；

（2）m=2时，函数的表达式为：y=x 2-4x+1，令y=0，即可求解．

【详解】

（1）证明：?=（-2m ）2-4（m 2-3）=12＞0，

故不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都有两个交点；

（2）解：m=2时，函数的表达式为：y=x 2-4x+1，

令y=0，即0=x 2-4x+1

解得：x=2

，

故二次函数与x 轴的交点坐标为：（2

，0）、（2

0）．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟悉函数与坐标轴的交点的求法，及这些点代表的意义及函数特征．

19．（1）y=2（x +1）2﹣8；（2）开口方向向上；对称轴是直线x ＝﹣1、顶点坐标是（﹣1，﹣8）

【解析】

【分析】

（1）根据题意及配方法把一般式化成顶点式即可；

（2）由（1）直接进行解答即可．

【详解】

解：（1）y ＝2x 2+4x ﹣6＝2（x 2+2x +1）﹣8＝2（x +1）2﹣8；

（2）由（1）知，该抛物线解析式是：y ＝2（x +1）2﹣8；

a ＝2＞0，则二次函数图象的开口方向向上；对称轴是直线x ＝﹣1、顶点坐标是（﹣1，﹣8）．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握配方法把一般式化成顶点式是解题的关键．

20．（1）233(02)2

y x x x =-+<<；（2）不能使窗的透光面积达到2平方米，理由见解析；（3）窗的宽度为1米时，面积最大为

32平方米【解析】

【分析】

（1）由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y 和x 的函数关系式；

（2）根据题意列方程即可得到结论；

（3）由（1）中的函数关系可知y 和x 是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．

【详解】

解：（1）依题意得：2633322

x y x x x -=?=-+ 即y 与x 的函数关系式为：233(02)2y x x x =-

+<< （2）令2y =，即23322

x x -+= 整理得23640x x -+=

，2(6)434120?=--??=-<

，此方程无解．

，不能使窗的透光面积达到2平方米．

（3）223333(1)222

y x x x =-+=--+ ，302a =-<，，当1x =时，y 有最大值，3=2

y 最大答：窗的宽度为1米时，面积最大为

32平方米．【点睛】

本题考查了二次函数的应用，长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目．解题关键是掌握二次函数的最值得意义．

21．（1）2545442y x x -

+＝，函数的对称轴为：3x ＝；（2）点8(3)5P ，；（3）存在，点E 的坐标为12(2,)5-或12,)5

(4-．【解析】

【分析】 1（）根据点A

B 、的坐标可设二次函数表达式为：()()()21565y a x x a x x +--＝﹣＝，由

C 点坐标即可求解； 2（）

连接B C 、交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，即可求解； 3（）512E E OEBF S OB y y ??四边形＝＝＝，则125

E y ＝，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】

解：1（）根据点0(1)A ，,(50)B ，的坐标设二次函数表达式为：()()()

21565y a x x a x x +--＝﹣＝， ∵抛物线经过点4(0)C ，

，则54a ＝，解得：45a ＝，抛物线的表达式为：()()2224416465345555245

y x x x x x --+--+＝=＝，函数的对称轴为：3x ＝；

2（）

连接B C 、交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，

设BC 的解析式为：y kx b +＝，

将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b +＝得：05,4

k b b =+??=? 解得：4,54

k b ?=-???=?

直线BC 的表达式为：4y x 45=-

+，当3x ＝时，8

y ＝，故点835

P （，）；

3（）

存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形，则512E E OEBF S OB y y ??四边形＝＝

＝，点E 在第四象限，故：则125

E y ＝-，将该坐标代入二次函数表达式得：

()24126555

y x x -+＝＝-，解得：2x ＝或4，

故点E 的坐标为

122,5（-）或12,5

（4-）．【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中2（）

，求线段和的最小

值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法．

22．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 1），

P 2（352，2），P 3（2，2

），P 4（52-12-）. 【解析】

分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

，2）设P，m，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；

，3）存在四种情况：

如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．

详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D，

由对称性得：D，3，0，，

设抛物线的解析式为：y=a，x -1，，x -3，，

把A，0，3）代入得：3=3a，

a=1，

∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3，

，2）如图2，设P，m，m 2-4m+3，，

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向平移个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题 2+2t，则当t=4t（米）与时间（秒）的关系式为s=5t时，该物体所经1.在一定条件下，若物体运动的路程s过的路程为][ A．28米 B．48米 C. 68米米．88 D2 +bx+c的图象过点(1，0)……2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax 求证这个二次函数的，题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称．][ A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1) C．在x轴上截得的线段的长是3 3)(0，D．与y轴的交点是3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面是离墙的距离OB1m，离地面m，则水流落地点BM垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙 A．2m B．3m C .4 m m5 D．之间的函数关系式是，则该运与水平距离4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第动员此次掷铅球的成绩是

][ A．6 m B．8m C. 10 m m．12 D 2，若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s)：4s，则此人下降的高度为坡底的时间为][ A．72 m 36 ．m BC．36 m m．18D2 +50x-500，则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元获得最大利润，销售单价为][ A．25元 B．20元 C．30元元40D．7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入2 +bx+c所示，则下列结论正确的是网．若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a00；④③；；①a<②

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1