高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理
高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数
1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=
2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.
（1）已知“集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N”；与“集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N ”的区别.
（2）已知集合{}{}A B ==圆，直线，则A B 中的元素个数是____个.你注意空集了吗？
（3）设()f x 的定义域A 是无限集，则下列集合中必为无限集的有
①
{|(),}
y y f x x A =∈ ②
{(,)|(),}x y y f x x A =∈
③{|()0,}x f x x A ≥∈ ④{|()2,}x f x x A =∈ ⑤{|()}x y f x =
3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记A =?.
例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求
a 的取植范围，你讨论了2a =的情况了吗？
4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) , (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；
,A B B B A A B B A B =??=??,
对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，
12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M
共有多少
个？（特别注意?）
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图.
某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
6． 两集合之间的关
系.},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==
7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题.
（1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
（2）“命题的否定”与“否命题”的区别：____________________ 练习：
（1）命题“异面直线,a b 不垂直，则过a 的任一平面与b
都不垂直”，求出该命题的否命题.
（2）命题“2,3x Q x ?∈=使成立”，求该命题的否定.
（3）若存在．．
[13]a ∈，，使不等式2
(2)20ax a x +-->，求x 的取值范围.
8、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？
例如：函数()
x f y =与直线
a
x =的交点的个数有
个
9、函数的几个重要性质： ①如果函数
()x f y =对于一切R x ∈，都有
()()x a f x a f -=+或
f （2a-x ）=f （x ），那么函数()
x f y =的图象关于直线a x =对称.
②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0
=x 对称；
函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0
=y 对称；
函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则
()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．
④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则
()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．
⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数
()a x f y +=()0( x 轴向右平移a 个单位得到的； 函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0( y 轴向下平移a 个单位得到的. ⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2 a b x -= 对称 例如：（1）函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+则关于 直线 对称 （2）函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线 对称 （3）函数2log 1y ax =-（0a ≠）的图象关于直线2x =对称，则a= （4）函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a = （a 最小）平移得到. 10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：（1）若(sin )cos 2f x x =，则()f x = （2）若3311 ()f x x x x + =+，则()f x = 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：（1）函数y= 2 )3lg()4(--x x x 的定义域是 ； （2）函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. （3）函数(2)x f 的定义域是（0,1],求2(log )f x 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域 12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论. 例如（1）已知函数()x f y =的值域是[b a ,]，则函数 ()1y f x =-的值域是 （2）函数y x =- 的值域是 （3）函数 y x =的值域是 （4）函数21 21 x x y -=+的值域是 13、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义．．域是否关于原点对称．．．．．．．．． 这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：（1）函数()2(0)f x x x =≥的奇偶性是 （2）函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时， ()12x f x =+，则()f x 的表达式为 14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？ 例如：（1）函数212 log (23)y x x =--的单调减区间为 （2）若函数212 log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减 函数，则实数a 的取值范围是 （3）若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上 是单调增函数，则不等式()1f ()lg f x <的解集为 15、你知道钩型函数()0>+=a x a x y 的单调区间吗？（该 函数在(]a - ∞-,和[ )+∞ ,a 上单调递增；在[)0 ,a - 和(] a ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 例如：函数2 y = 的值域为 2y = 域为 16、幂函数与指数函数有何区别？ 例如：（1）若幂函数()()() 2 23 2 33f x x α αα α--=-+是()0,+∞上 的单调减函数，则α= （2）若关于x 的方程4210x x a a +++=有解，则实数a 的取值范围是 17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a b b a n a c c a n log log ,log log log ==）你还记得对数恒等式吗？（b a b a =log ） 例如：（1）x 、y 、z ()0,∈+∞且346x y z ==，则 3x 、4y 、 6z 的大小关系可按从小到大的顺序排列为 （2）若集合111log 2,23n A n n N ??? ?=-≤≤-∈?????? ，则A 的子集有 个 18、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！ 例如：（1）方程122log (2)x x -=+的解的个数是 （2）不等式(1)(1)log (21)log (1)a a x x --->-成立的充要条件是 19、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=?ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，“方程有解”不能转化为042≥-=?ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 已知函数()()22 lg 111y a x a x ??=-+++??（1）若函数的定义 域为R ，求a 的取值范围是 （2）若函数的值域为R ，求a 的取值范围是 二．三角 1． 三角公式记住了吗？两角和与差的公式 ________________； 二倍角公式:_________________解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用, 化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是 否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 3． 在三角中，你知道1等于什么吗？ （221sin cos x x =+tan cot tan sin cos014 2 x x π π =?====这些 统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．诱导公试：奇变偶不变，符号看象限 4． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换 ．（如 , )(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβ α222 等） 5． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 6． 你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2;sin 2x=(1-cos2x)/2 7． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？会求吗？ 4 1 518sin ,42615cos 75sin ,4 2 675cos 15sin -=?+=?=?-= ?=? 练习： （ 1） tan (0)b a a θ= ≠是 cos2sin 2a b a θθ+=的 条件. 解析： sin tan sin cos sin sin cos sin cos 1cos 2sin 2cos 2sin 222b b a b a b a a a b a b a θθθθθθθθθθθθθ= ?=?=?=-?=?+= 反之，若cos2sin 2a b a θθ+=成立，则未必有 tan ,b a θ= 取0,2 a π θ==-即可，故为充分不必要条件 易错原因：未考虑tan θ不存在的情况 （2）已知34 sin ,cos ,2525θ θ==-则θ角的终边在 解析：因为34sin ,cos ,2525θθ==-故2 θ 是第二象限角，即 22() 2 2 k k k Z π θ πππ+< <+∈，故 424()k k k Z ππθππ+<<+∈，在第三或第四象限 以上的结果是错误的，正确的如下： 由34sin ,cos ,2525θ θ==-知322()42k k k Z πθπππ+<<+∈ 所以3424()2 k k k Z π πθππ+<<+∈，故在第四象限 易错原因：角度的存在区间范围过大 8． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 2 1,= =扇形α) 9． 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中 θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由 a b = θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 10. 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？（别忘了k ∈Z ） 三角函数性质要记牢.函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质： 振幅|A|，周期T= ω π 2, 若x=x 0为此函数的对称轴， 则x 0是使y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为 ， 当0,0>>A ω时函数的增区间为 ，减区间为 ；当0<ω时要利用诱导公式将ω变为大于零后再用上面的结论. 五点作图法：令?ω+x 依次为ππππ2,2 3,,2 0 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 练习： 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，（1）试确定在时刻min t 时点P 距地面的高度；（2）摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距地面超过70m ? 11.三角函数图像变换： （1）将函数为()y f x = 的图像向右平移 4 π 个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数cos 2y x =的图像，则()f x = （2）()2sin()2cos 6 f x x x π =+ -的图像按向量m 平移得到 ()g x 的图像，若()g x 是偶函数，求||m 最小的向量m 12.有关斜三角形的几个结论： 在Rt ABC ?中，222,,AC AD AB BC BD BA CD AD ===内切圆半径2 a b c r +-= （S 为ABC ?的面积） 在ABC ?中， ①sin()sin ,cos()cos ,A B C A B C +=+=- tan tan tan tan an tan A B C A t B C ++= sin cos ,cos sin 2 2 2 2 A B C A B C ++== ②正弦定理 ③余弦定理 ④面积公式111 sin sin sin 222 S ab C bc A ac B = == ⑤内切圆半径2s r a b c =++ 13．在ABC ?中，判断下列命题的正误 （1）A B >的充要条件是cos2cos2A B < (2) tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ?是锐角三角形 （3）若ABC ?是锐角三角形，则cos sin A B < B 三、数列 1．等差数列中的重要性质： （1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； （2）仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 1 2b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --数列； （3）若{n a }，{n b }是等差数列，,n n S T 分别为它们的前n 项 和，则 21 21 m m m m a S b T --= ； （4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其中一个思路 是找出最后一正项（负项）k a ，那么max(min) ()n k S S = 练习： ①在等差数列{n a }中，若9 418,240,30n n S S a -===，则n = ②{n a }，{n b }都是等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，且 2132n n S n T n -=+，则99 a b = ③若{n a }的首项为14，前n 和为n S ，点1(,)n n a a +在直线 20x y --=上，那n S 最大时，n = 2．等比数列中的重要性质： （1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?； （2）k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列； （3）若{n a }是等差数列，则{n a b }是等比数列，若{n a }是 等比数列且0n a >，则{log n a b }是等差数列； （4）类比等差数列而得的有关结论 练习： ①若{n a }是等比数列，4 738512,124a a a a =-+=，公比q 为 整数，则10a = ②已知数列{n x }满足312 123135 21 n n x x x x x x x x n ==== ++++-，并 且128n x x x ++ +=，那么1x = ③等差数列{n a }满足 12212n n a a na b n +++=+++，则{n b }也是等差 数列，类比等比数列{n A }满足 3．等差数列的通项，前n 项和公式的再认识： ①1(1)n a a n d An B =+-=+是关于n 的一次函数， ② 1() 2 n n n a a S n a += =中， ③2n S An Bn =+ 等比数列呢？ 练习： 等比数列{n a }中，前n 项和123n n S r -=?+，则r = 4．你知道 “错位相减” 求和吗？（如：求1{(21)33} n n --?-的前n 项和） 你知道 “裂项相消” 求和吗？（如：求1 {}(2) n n +的前n 项和） 5．由递推关系求通项的常见方法： 练习： ①{n a }中，112,21n n a a a +==-，则n a = ②{ n a }中， 1 112,22n n n a a a ++==+，则 n a = （注：关系式中的2换成3呢） ③{n a }满足123,2a a ==且212 1 2n n n a a a n n ++=-+ -，则n a = ④{n a }满足11a =且212n n n a a a +=+，则n a = ⑤{ n a }满足 12 a =且 1121 () 2 n n a a a a += +++，则 n a = ，n s = 6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习： ①正项数列{ n a }中， 111,21 n n a a a +=<+，求证： 12 11 11 11112 n n a a a +++ >-+++ 分析：1111 11 2112(1)121 n n n n n n a a a a a a +++<+?+<+? > ++ 231211111111 ()()()111122222 n n n a a a +++>++++=-+++ ②已知{n a }中11 1,(2,)(1)! n a a n n N n +== ≥∈-，求证：1233n a a a a ++++< 分 析： 1 1111 (3)(1)!123 (2)(1)(2)(1)21 n a n n n n n n n n = = <=-≥------- 12311111111133223 211 n a a a a n n n +++ +≤++- +-++ -=-<--- 四、不等式 1、同向不等式能相减，相除吗？ 2、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 3、分式不等式 ()() ()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？ （移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值， 奇穿偶回） 4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 6、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2 2? ? ? ??+≤b a ab 等 求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等) 7、 ) R b , (a , b a 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）； 8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 10、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 五、向量 1．两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意b a λ=是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示) 2．向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：| a |2= a · a ， 21 cos |||| a b a b x θ?= =+ 3．利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意： (1)0,(,],0,,02 2 a b a b a b a b a b ππ π?∈?=?<>= ?> ,[0,)2 a b π ?<>∈ （2）0 4．向量的运算要和实数运算有区别：（1）如两边不能约去一个向量，即a b a c ?=?推不出b c =，（2）向量的乘法不满足结合律，即c b a c b a )()(?≠?，（3）两向量不能相除. 5．你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？ 6．几个重要结论：（1）已知 ,OA OB 不共线， OP OA OB λμ=+，则 A ，P ， B 三点共线的充要条件是 1λμ+=； （2）向量中点公式：若C 是AB 的中点，则1 ()2OC OA OB =+； （3）向量重心公式：在ABC 中， 0OA OB OC ++=?O 是ABC 的重心. 例：设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC ++=，则 ||||||FA FB FC ++=__________. 7．向量等式OC OA OB λμ=+的常见变形方法：（1）两边同时平方；（2）两边同时乘以一个向量；（3）合并成两个新向量间的线性关系. 8．一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量. 例1．ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=，求数量积,,OA OB OB OC OC OA . 例 2．平面四边形 ABCD 中， 313,5,5,cos ,5 AB AD AC DAC ===∠= 12 cos 13 BAC ∠=，设AC x AB y AD =+，求,x y 的值. 例3．如图，设点O 在ABC 内部，且有230OA OB OC ++=，则:AOC ABC S S = ____. 六、导数 1．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 2．几个重要函数的导数： ①0'=C ,（C 为常数） ②()' 1(x x αααα-=为 常数） ③' ()ln (0x x a a a a =>且1)a ≠ ④' 1 (log )(0ln a x a x a = >且1)a ≠ ⑤' ()x x e e = ⑥'1(ln )x x = ⑦' (sin )cos x x = ⑧'(cos )sin x x =- 导数的四运算法则 ①()()()()()' ''f x g x f x g x ±=± ②()()' 'Cf x Cf x =???? （C 为常数） ③()()()()()()()' ''f x g x f x g x f x g x ?=?+? ④()()()()()() ()()' ''2 (0)f x f x g x f x g x g x g x g x ???-?=≠???? 3． 利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当 '()0f x ≥或'()0f x ≤，带上等号. 例.已知20,a b =≠且关于x 的函数3211 ()32 f x x a x a bx =+?+?在R 上有极值，则a 与b 的夹角的范围为 4．0()0f x '=是函数f(x)在x 0处取得极值的必要非充分条件，f(x)在x 0处取得极值的充分必要条件是什么？ 5．求函数极值的方法： （1）先找定义域，求导数()x f '； （2）求方程()x f '=0的根n x x x ,,,21 找出定义域的分界点； （3）列表，根据单调性求出极值. 已知()f x 在0x 处的极值为A ，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值. 6． 利用导数求最值的步骤： （1）求函数在给定区间上的极值； （2）比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值. 7．含有参数的函数求最值的方法： 看导数为0的点与定义域之间的关系. 8．利用导数证明不等式()()f x g x >的步骤： （1）作差()()()F x f x g x = -； （2）判断函数()F x 在定义域上的单调性并求它的最小值； （3）判断最小值0A ≥； （4）结论：()0F x A >≥，则()()f x g x >. 9．利用导数判断方程的解的情况. .已知函数 () f x 在1x =处的导数为1，则当0x →时 (1)(1) 2f x f x +-趋近于 解析：由定义得当0x →时， '(1)(1)1(1)(1)11 (1)2222 f x f f x f f x x +-+?-=?=?=? 易错原因：不会利用导数的定义来解题. 例2.函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c R ∈，当230a b -<时，()f x 在R 上的增减性是 解析： '2()32f x x ax b =++，则 24(3)0 a b ?=-<在R 上 '()0f x >，故是增函数. 易错原因：不善于利用导函数的""?来判别单调性. 例3.若函数3'21()(1)53f x x f x x =--?++，则'(1)f -= 解析：设 321 ()5 3 f x x ax x =-++，则 '2()21f x x ax =-+.故 '(1)22f a -=+.由22a a =+知2a =-.有'(1)f -=-2. 易错原因：不会运用待定系数法解题. 例4.3()f x x x =-，则当(0,2)x ∈时，()f x 的值域为 解析：'2()31f x x =-，令'()0f x x >?> ， ()f x ∴在区间2????上单调增，在区间????上单调减， ()f x ∴的值域为,69?? -???? . 易错原因：求导之后判别单调区间时概念模糊. 七.概率: 1.古典概型和几何概型的区别. 例如:(1)任意取实数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 (2)任意取整数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 2．有关某个事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率. （1）若A 、B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜ x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜ y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记?. 例如：()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论 了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2， 12-n ， 12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几 种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数 ()a x f y +=()0(a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0( 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对 应的知识及相应题型。 第1步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等 于1）它们的函数值分布情况是如何的？当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母 a,b,c,d的大小等。 第2步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错 误的，标注、总结、自我强调。 第4步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正 掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）它们的函数 值分布情况是如何的？ 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的？ 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）?在集合运算时是否注意空集和全集？ 6?命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？ 8?映射的概念你了解吗？对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么（取值规定大小、作差化连乘积、判断符 号下结论）? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？ 11. 三个二次”的关系你清楚吗?（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对 二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？ 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗（角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换 等）? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件？如果等号 取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）? 15. 分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）? 2019年高考数学易错易混考点大集合 2019年高考即将到来，高考生们进入了紧张的复习阶段。一些数学不好的同学们开始了忙乱切无效的复习。今儿小编就来和这类高考生好好说说，2019年高考数学易错易混考点有哪些？ 本文主要为高考生讲解高考数学易错易混考点，易错易混点将会从导数、组合数学、立体几何、平面向量、三角函数、不等式、数列以及集合这些数学常见知识点开始说明。 导数篇：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。点击阅读导数易错易混考点 组合数学篇：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。点击阅读排列、组合和概率易错易混考点 立体几何篇：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的 测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点击阅读立体几何易错易混考点 平面向量篇：平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。点击阅读平面向量易错易混考点 解析几何篇：又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。点击阅读解析几何易错易混考点 三角函数篇：三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状 高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); （1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 （2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ； 与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨 论了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; （5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 高二数学易错知识点归纳五篇 高二这一年，是成绩分化的分水岭，成绩会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面就是给大家带来的高二数学知识点，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点1 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号. (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法. (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 高二数学知识点2 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 高考数学易考易错点总结 高考数学易考易错点总结? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的? 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化?是否保证等价转化? 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身” 进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集? 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定 义域了吗? 8.映射的概念你了解吗?对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)? 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)? 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论? 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列 性质解题? 13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)? 14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件?如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)? 15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)? 16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗?在设直线方程解 题时是否忽略斜率不存在的情况? 17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)? 18.会求球面距离吗?它的基本类型有哪些?你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)? 18个高考数学易错点及解题思路 数学是一座高山，哪怕是高考数学这样的小山丘，也让无数学子望其背而心戚戚，更有人混淆知识点，在里面兜兜转转浪费了精力和时间，满纸推算却只能挣得卷面分，看得自己也是好一阵心疼啊，小百立马搬出高考数学易错知识点总结，希望能让大家少走一点弯路。 易错点1：遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。 规避绝招:空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错2：忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 规避绝招:在解题时可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 易错点3：四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。 这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。 另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。 规避绝招:在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。 易错点4：充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。 规避绝招:解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 易错点5：逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助： 高中数学高考易错知识点归纳 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊 情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。 忽视圆锥曲线定义中条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双 曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|。如果不满足第一 个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是 双曲线的一支。 误判直线与圆锥曲线位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次 方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项 系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行或重合，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线 与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其 特殊性。 两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解 “分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质 特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基 本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。 排列、组合不分致误 为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是 组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性 的是组合问题。 混淆项系数与二项式系数致误 高考数学易错30个知识点 1.忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的-些要求。 2.混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 3.函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 4.判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，-一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 5.函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不 变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 6.三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(wx+φ)的单调性，当w>0时，由于内层函数u=wx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当w<0时，内层函数u=wx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7.忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 8.向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a.b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。9.an与Sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。这个关系对任意数列都成立的但要注意 高考数学易错点总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。 第1 步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母a,b,c,d的大小等。 第2 步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3 步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。 第4 步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点· 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。 三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。 高中数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。 A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤4 3．命题“若△ABC 有一内角为 3 π ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y= 3 47 2 +++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)= 1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f － 1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________ 7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x － 1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A ·P B.一定是G ·P C.或者是A ·P 或者是G ·P D.既非等差数列又非等比数列 10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 四、三角函数部分 11．设 θ θ sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x － 4 3 的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 13．函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 高考数学题型归纳与训练 1 高考理科数学《不等式选讲》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 解绝对值不等式 例1、设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)解不等式f (x )＞3； (2)若f (x )＞a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(－∞，0)∪(3，＋∞)；（2）(－∞，1). 【解析】(1)因为f (x )＝|x －1|＋|x －2|＝?? ???-.2＞3,-22,≤≤1,11,＜,23x x x x x 所以当x ＜1时，3－2x ＞3，解得x ＜0； 当1≤x ≤2时，f (x )＞3无解； 当x ＞2时，2x －3＞3，解得x ＞3. 所以不等式f (x )＞3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞). (2)因为f (x )＝?? ???-.2＞3,-22,≤≤1,1＜1,,23x x x x x 所以f (x )min ＝1. 因为f (x )＞a 恒成立， 【易错点】如何恰当的去掉绝对值符号 【思维点拨】用零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值. 题型二 利用绝对值的几何意义或图象解不等式 例2、(1)若不等式|x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(1)???? ??－1－174，－1＋174. 【解析】(1)∵|x －1|＋|x ＋2|≥|(x －1)－(x －2)|＝3， ∴a 2＋12a ＋2≤3，解得－1－174≤a ≤－1＋174 . 即实数a 的取值范围是???? ??－1－174，－1＋174. 【易错点】绝对值的几何意义和如何把恒成立问题转化为最值问题 【思维点拨】解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x 即可；不等式的恒成立问题，可 熟读66个高考数学易错点 熟读66个高考数学易错点 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易忽略是空集的情况。 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法 吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题? ①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 高中语文易错的知识点的具体介绍 语文易错1多音字误读 易错分析：正确识记多音字的读音，可以从这样几个方面入手。 一是词性。如“刹”，共有chà和shā两个读音，作名词时读chà，作动词时读shā。 二是词义。有些多音字的读音，单从词性上很难判断，可以以义辨音。如“纤”有xiān和qiàn两个读音，作形容词表示“细小”时读xiān，作名词表示拉船的绳子时读qiàn。 三是语境。可以把多音字的几个读音尽可能放在具体的语言环境中来辨别,这样既能增加趣味性，又能提高记忆效果。如“商店打折(zhé)，顾客抢购。一阵折(zhē)腾，累得住院。不但没赚，反而折(shé)本”。 四是语体。书面语读音一般用于双音节词和成语中，口语读音常用于口头交际中，用于单音节词和少数表示日常生活事物的双音节词中。如“色”，书面语读音为sè，口语读音为shǎi。 五是巧记。舍众取寡，以少推多。如“埋”只在“埋怨”中读mán，其余都读mái。记住一个“埋怨”，就记住“埋”在各种语境中的读音了。 语文易错2音近字误读 易错分析：汉字中的同音字很多，这些字的声母、韵母和声调都完全一致。但如果其中的或声母，或韵母，或声调有细微的差别，就构成了音近字。命题者往往就在“近”与“同”上做文章。如果在平时学习中没能把容易混淆的音近字准确地区别开来，就会给解题增加难度。正确识记这些字的读音，需要日积月累的过程，把某类同音字集中起来记忆，会达到记住一串且印象深刻的效果。 语文易错3形近字误读 易错分析：辨别形近字，要找出形近字之间的不同之处，从细微处加深印象，加强记忆。有很多可以采用口诀记忆法，如“戍、戌、戊、戎”可以编为“点戍(shù)横戌(xū)戊(wù)中空，十戈相合即为 戎(rónɡ)”。应该说，对这类字音的识记，既要动脑筋求便捷，更 要花工夫记忆，关键在于积累。而就具体题目来说，其中一定会有 部分字音是我们已经正确掌握的。因此，审清题干，认真分析，结 合字义，合理推断，运用比较排除的方法选出正确答案并非难事。 语文易错4形声字误读 易错分析：形声字的“声旁”是表声的，但由于古今音的差异，现代汉语形声字中有70%左右已不能按其“声旁”确定读音了，它 们中有的声母发生了变化，有的韵母发生了变化，有的声母和韵母 都发生了变化。如果我们不注意这些变化，仍然按照“声旁”的读 音去读，就会发生误读。在解答中无法判断时，一般形声字注音为“同声旁读音”的正确性小，注音为“不同声旁读音”的正确性大。所以，我们一方面要深入研究高考试题，明了形声字读音设误的主 要形式，即故意以声旁注音或故意以同一声旁不同形旁的字的常读 音注音;另一方面要摒弃“汉字读半边，不会错上天”的错误想法， 养成勤查字典词典的习惯，准确记忆，注重积累。 语文易错5习惯性误读 易错分析：由于习惯原因，尤其是方言的原因，人们在生活中常常无意识地把一些字“约定俗成”地读错。如把“豇”读成ɡānɡ， 把“埋怨”中的“埋”读成mái，把“涮”读成shuā，把“档”读 成dǎnɡ等。普通话基本功不扎实，在解题时常常会受习惯的影响而 作出错误的判断。养成说普通话的习惯是解决习惯性误读问题的最 好方法。我们平时要有意识地注意这些习惯性误读字。一是注重分 类整理。注意收集生活中的习惯性误读字，从易错点入手分声母、 韵母、声调三类进行整理。二是讲究即时记忆。一经发现，即时记忆，今天掌握一点，明天掌握一点，积少成多，不能等收集到一定 的量才去突击强记。三是注意适时复习。每隔一段时间就要拿出来 看看、读读，反复记忆，加深印象，直到真正掌握。 语文易错6混淆形近字高中数学知识点易错点梳理
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"会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用.本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错,易混,易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏,怪, 难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在, 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风 破浪,实现自已的理想报负. 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面. 例1, 设
A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求实数 a 组成的集
合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件
A ∩ B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易
忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象. 解析:集合 A 化简得
A = {3,5} ,由 A ∩ B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时,即方程 ax 1 = 0 无
≠φ
时,即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,代入得 a
解,此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B
=
1 1 或 . 3 5
综上满足条件的 a 组成的集合为 0,
1 1 , ,故其子集共有 23 = 8 个. 3 5
B时,要树立起分类讨论的数学思想,
【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性,无序性,互异性"特别是互异性对集合元素的限制. 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语 言)和自然语言之间的转化如:
A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} ,
2
B=
{( x, y ) | ( x 3)
2
+ ( y 4) = r 2
}
,其中 r
> 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围.将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆,集合 B 表示以(3,4) 为圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围.思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答.此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用. 【练 1】已知集合
A = { x | x 2 + 4 x = 0} , B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 B A ,
.答案: a
则实数 a 的取值范围是
= 1 或 a ≤ 1 .
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则.
例 2,已知
( x + 2)
2
+
y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解,但极易忽略 x,
y 满足
( x + 2)
2
y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大. 4
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