(完整word版)大学物理大题及答案

1 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求: ( 1) 简谐振动方程;

( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ? ( 3) t =3/2s 时的相位;

( 4) 4s 内振子的位移和路程。 题11.7图？？？ [分析与解答] （1）

由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则ω=2π/T=π/2rad/s, 又因t=0时，由0y =Acos φ,得cos φ=1/2，即φ= ±π/3，由于0v <0, 故取初φ=π/3，

则振动方程为 y=2cos(πt/2+π/3)cm

（2）当t=0时，振子位于0y =A/2处，并沿-y 方向向平衡位置运动。 （3）t=3/2s 时的相位为 ωt + φ=π/2×3/2+π/3=13π/12 （4）由于T=4s ，所以在4s 内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。

因此，位移 △y=0，所经历的路程S=4A=8cm 。

2. 已知平面谐波A = 5cm ,ν= 100Hz , 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以

位于坐标原点O 的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求: (1) 点O 的运动方程; (2) 波动方程;

(3) t = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位

（1） 要建立O 点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频

率ω=2πv=200πrad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O 处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O 点的初相位0? =-π/2（或3π/2）,于是 O 点的运动方程为 0y =5cos(200πt-π/2)cm

(2) 波沿x 轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O 点质元落后ωx/u,

则波动方程为y=Acos[ω(t-x/u)+0?]=5cos[200π(t-x/400)-π/2]

=5cos(200π.t-π.x/2-π/2)cm

(3)将t=1s,x=100cm=1m 代入波动方程，得

y=5cos(200π-π/2-π/2)=5cos(199π)cm

t=1s 时，距原点100cm 处质点的相位为199π

（若取2

30π

?=，则该点相位为201π）

3.将波长λ= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm 。试求:

( 1) 两缝的间距d;

( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。

[分析与解答] (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式d

D x λ

=

?可知 m x D d 53

9100.910

14108.6320.2---?=???=?=λ (2)根据双缝干涉的明纹条件

λ?k d =sin 可知,当2

π

?=

,即1sin =?时,k 有最大值,

即 14210

8.632100.99

5

=??==--λd

k 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.

4. 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c 沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？

[分析与解答] 设对撞机为S 系，正电子为S ′系，且正电子沿x 方向飞行，电子沿x -方向飞行，则S ′系相对S 系的速度为0.9v c =，电子相对S 系0.9x u c =-，电子相对S ′系速度为'x u ，由

2'1x x x u v u v u c

-=

-

得 20.900.901.8

'0.994

0.901.811(0.90)

x c c c u c c c c c

---===--?- 所以电子相对S ′系速度，即正电子与电子之间的相对速度为'0.994x u c =-，式中负号表示电子沿x -方向飞行。

5. 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上, 求:

( 1) 这种光的光子的能量和动量;

( 2) 光电子逸出钠表面时的动能;

( 3) 若光子的能量为2. 40eV ,其波长为多少？

[分析与解答]： （1）光子的能量为

E=eV J hc

hv 76.21042.410

4501031063.619

9

834=?=????==---λ 光子的动量为

c eV s m kg c E h

p /76.21047.110

31042.41

278

19=???=??===---λ （2）钠的功函数为 A=2.29eV ，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为

eV A hv E k 47.029.276.2=-=-= （3）光子能量为2.40eV 时，其波长为

nm m E hc 5201020.510

60.140.21000.31063.67

19

834=?=?????==---λ

6.已知谐振子的周期为T = 4s , 在t = 0时, y 0 = 2cm, s cm v /350π=, 则 此谐振子的角频率ω、振幅A 和初相位φ分别为多少? 并列出其运动方程。

[分析与解答]s rad T /2

2π

πω==;

cm v y A 4.17)2

()35(2222

2

20

2

=+

=+

=π

πω

π

ω?46.0)arctan(0

-=-=y v

故

cm t y )46.02

cos(4.17ππ

-=

7. 介质中两相干波源S 1 , S 2 , 分别位于O 和N , 如图所示。它们的振幅相等, 频率ν1 =ν 2 =100Hz,相位差为π。若ON 相距为30m , 波的传播速度为u=400m/s , 试求:

(1) ON 连线上因干涉而静止的各点位置; (2) ON 连线外的各点能否静止?

[分析与解答] 题12.12图

由题设条件O 为波峰时，N 恰为波谷，可知两波源的初相位差??=2?-1?π波长

λ=u/v =400/100=4 m

（1）在ON 连线之间取任一点P ，此点距O 点恰距离为r 1 =x, 则距N 点为 r 2=(30–x)。两列波传到P 点的相位差为

??=2? -1?-（2π/λ）（r 2- r 1）=π-（2π/4）(30–x –x)= -14π+x π

代入干涉减弱条件 ??=(2k + 1) π (k = 0, 1, ,…) 整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1, 2,…

考虑到x 的取值范围应在0

①P 在O 点左侧时，P 距 O 为 r 1=x ,P 距 N 为r 2= x + 30,P 点的相位差

??=2?-1?-（2π/λ）（r 2- r 1）=π-（2π/4）(x+30–x)= -14π=2k π

由干涉条件知P 点恒为加强，无静止点。 ②P 点在N 点右侧时，有r 1 = x,r 2 = x –30 ??=2?-1?-（2π/λ）（r 2- r 1）=16π

也是恒为加强，无静止点。故在ON 连线外侧的各点均无静止点

8. 将波长λ= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm 。试求:

( 1) 两缝的间距d;

( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。

[分析与解答] (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式d

D x λ

=

?可知

m x D d 53

9100.910

14108.6320.2---?=???=?=λ (2)根据双缝干涉的明纹条, 件

λ?k d =sin 可知,当2

π

?=

即1sin =?时,k 有最大值,

即 14210

8.632100.995

=??==--λd

k 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.

9. 在实验室中测得速度为0.95c 的μ介子的平均寿命为6610s -?，则在与μ介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？

[分析与解答] 按题设，实验室为S 系，μ介子为运动的物体（事件），装在μ介子上的参考系为'S 。也就是说v = 0.95c ，6610t s -?=?，则'S 测得的固有时间为

60'610 1.8910s t --?=?=?=?

10. 用波长λ=350nm 的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求

1.紫外光子的能量，质量和动量；

2.逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。 [分析与解答]： （1） 光子的能量为

E=eV J hc

hv 55.31068.510

3501031063.619

9

834=?=????==---λ 光子的质量为

m=E/c 2

=kg 362

8191031.6)

103(1068.5--?=?? 书上有 光子的动量为

c eV c E h

p /55.310

31068.58

19

=??===-λ （2）由爱因斯坦方程A hv mv -=max 02

21 钾的功函数为

A=2.25eV ，代入方程，得光电子的初动能为

()()s m m A hv v /1076.61011.9/1060.125.21068.52/25311919max 02?=???-?=-=---由截止电势差概念

A E eU mv -==max 02

2

1 及爱因斯坦方程解得 V e e A E U 3.1/)25.255.3(/)(=-=-=

11. 质量m= 0. 1kg 的一弹簧振子, 按y = 0. 05cos(8πt +π/3) m 的规律运动。试求:

( 1) 速度和加速度的最大值; ( 2) t = 2s 时的相位;

( 3) 任一时刻的动能E k 、弹性势能E p 和总能量E 。 [分析与解答]

（1）由y = 0. 05cos(8πt +π/3) m 可知

s m t v /)3

8sin(05.08π

ππ+?-=

则s m v /26.105.08max =?=π

同理22/)38cos(05.0)8(s m t a π

ππ+?-=

故22max /58.3105.0)8(s m a =?=π (2)t=2s 时的相位为 r a d t t ππ

π?ω3

49

3

28)(2=

+?=+= (3)由于m

k

=

2ω,故2ωm k =,则

J t t t A m mv E k )38(sin 079.0)38(sin 05.0)8(1.021)

sin(2

1

212222222πππππ?ωω+=+???=+==

J t t t A m ky E P )3

8(cos 079.0)38(cos 05.0)8(1.021)

(cos 2

1

2122222222πππππ?ωω+=+???=+==

J m kA E E E P k 079.0)05.0(2

1

21222=??==+=ω

12. 欲使一艘宇宙飞船的长度收缩50%，则其飞行速度应为v = 0.886 c [分析与解答] 设宇宙飞船置于'S 系，其固有长度为0l ，S 系观察者测到的观测长度为l ，按相对性原理，两者关系为

l l =

由题意得，02l l =

，12=2114β-=，234

β=， 则

β=

v =

13.已知波动方程y=0.05cos[2π(t/12-r/30)]m

试求：ω，T ，v,u,λ,A 和波数k 各为多少？并写出r=15cm 处质点的运动方程。 [分析与解答] 与波动方程一般形式y=Acos[2π(t/T-x/λ)+ 0?]相比较可得：

周期T=12s ；圆频率ω=2π/T=（π/6）rad/s ；波长λ=30cm ； 振幅A=5cm 波速u=λ/T=30/12=2.5cm/s ；波数k=2π/λ=2π/30=π/15

振动速度v=

t

y

?? =（-5π/6）sin(π.t/6-π.r/15)cm/s r=15cm 处质元的方程为：15y =5cos[π.t/6-π]cm

14.电视显像管中的电子的加速电压为9KV ，电子枪枪口直径取0.1mm ，求电子射出电子枪后的横向速度。

以kg m x 31

4

10

11.9101--?=?=?和代入不确定关系式，计算电子射

出枪口时的横向速度为

s m x m h v x /3.710

11.91011063.631

434

=????=?=---

15.181页

16.试用最简单的方法, 从概念上确定下列两个简谐运动合成后, 各个合振动的振幅A, 并写出合振动方程。 (1) y 1 = 5 cos （6 t +π/3）cm

y 2 = 5 cos （6 t +7π/3）cm (2) y 1 = 5 cos （6 t +π/3）cm

y 2 = 5 cos （6 t +4π/3）cm (3) y 1 = 4 cos （2 t +π/6）cm

y 2 = 3 cos （2 t +2π/3）cm [分析与解答]

（1） 由于 ππ

π?2)3

6()376(=+-+

=?t t 说明两旋转矢量位置重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A 为

A= A 1 + A 2 =2 A =10 cm

相应的合振动方程为

y =10 cos （6 t +π/3）cm

（2）同理，ππ

π?=-=?334，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱

条件，则合振幅A 为 A= 21A A - =0

合振动方程为 y =0

（2） 由于 2

632π

ππ?=-=?，代入公式

A=2

211221212221cos cos sin sin arctan ,cos 2??????A A A A A A A A ++=?++得：

A=52

cos

434322=??++π

cm

?=?+??+?=7.743

2cos

36cos 432sin

36sin

4arctan

πππ

π

?

y 1 = 5 cos （2 t +74.7）cm

17. 一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6 c 的速度运动，试问米尺通过你面前要花多少时间？

[分析与解答] 已知米尺（作为S′系）的固有长度1'1m l =，而“你”则相当于S 系，0.6v c =。你测得的米尺长度l 为，

0'10.8m l l === 于是，由运动学关系，得

90.8

4.410s 0.6l t v c

-?=

==? 18. 氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收了一个能量为15eV 的光

子后, 成为一光电子。问此电子脱离原子核的速率为多大? 它的德布罗意波长是多少? [分析与解答]：

基态（第一玻尔轨道）电子的能量为E 1=-13.6eV,吸收光子后，光电子的能量为 13.615 1.4E eV eV eV =-+=

不考虑相对论效应，有212

E mv =

则

60.710m v s ===? 其德布罗意波长为

349

316

6.6310 1.04109.11100.710h m mv λ---?===???? 不确定关系

19. 一列平面简谐波, 频率ν=500Hz , 波速u=350m/ s 。试求: (1) 相位差??=π/3的两点间相距多远?

(2) 在某点, 时间间隔Δt = 10-3 s 的两个振动状态的相位差为多少? [分析与解答]

(1) 由相位差和波程差的关系??=（2π/λ）（x 2-x 1）

则 x 2-x 1=??λ/2π=

ν

π?u

??2 =（π/3）/2π×（350/500）=0.12m (2) 按题设条件可知，周期为 T=1/v=1/500=2×10-3s

则某点经历 s t 310-=? =T/2 的两个位移的相位差为??=πrad=1800 或由两个方程求解：

y 1=Acos(1t ?ω+0?) y 2= Acos(2t ?ω+0?)

??=(2t ?ω+0?)- (1t ?ω+0?)=2t ?ω-1t ?ω=2πv Δt=πrad

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