重点初中分班入学考试数学试卷

重点初中分班入学考试数学试卷

第一部分

1．32位同学，他们身上带的钱从13元到44元，钱数都不相同，且都是整数（单位：元）；

现有两类小图书，一类是每本3元，另一类是每本5元；要求每个同学都把身上带的钱用完（但不可借钱或凑钱），并且每人都尽量多买3元一本的小图书，则他们所买的3元一本的小图书最多共有__________本。

【答案】

【解析】

2．大家知道，2010年我们广州市将要举办“亚运会”，现在我们来玩一个与2010有关的游戏：将1~2010这2010个整数写成一行（两个整数间用逗号分开），使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数，按要求写出之后，由排在第2010个位置上的数的大小决定胜负，且规定此数较大者为胜者。你很聪明，最后你是胜者，因为你排在第2010个位置上的数是__________。

【答案】

【解析】

3、从10个英语字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中，任选5个字母组成一

个“词”（字母允许重复），将所有可能的“词”按辞典顺序（即英汉辞典中英语词汇的排列顺序）排列，得到一个“词表”：AAAAA，A A A A B，A A A A C，???，A A A A Z，AAABA，

A A A

B B，A A A B C，???，A A A B Z，???，Z Z Z Z Y，Z Z Z Z Z如果设位于“词”

C YZ G D与“词”

XEFBA之间（这两个词除外）的“词”有k个，那么“词表”中的第k个词是__________。

【答案】

【解析】

4．小京和小北两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时小北的速度是小京的2.5倍，当小北第一次追上小京时，小京的速度立即提高25%，而小北的速度立即减少20%。已知小北第二次追上小京的地点与第一次追上小京的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是__________米。

【答案】

【解析】

5、在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像走跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方

向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只跳到B孔（指的是若再跳就跳过A孔了）；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。则这个圆圈上共有__________个孔。

【答案】

【解析】

第二部分

1．（10分）如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20 平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内。求阴影部分的面积。

【答案】 【解析】 2．（15分）一套五卷百科全书按递增顺序摆放在书架上，即从左到右由第1卷依次排到第5 卷。现想把它们改换成按递减顺序摆放，即从左到右由第5卷依次排到第1卷，但每次只允许交换相邻摆放的两卷的位置。问最少要做多少次这种交换才能达到目的？为什么？

【答案】 【解析】 3．（15分）在99 的方格表的81个小方格中已填有一些数。请删去一些方格内的数字，使得同一行或同一列上未删去的方格内均无相同的数字，且任两个有公共边的小方格内的数字不能同时删除，删除的数要越少越好。请把你要删除的数直接填到下面空白表格的相应位置上

【答案】

8

354612746933784125273468911382164574261396873156576899867534118512937453

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