《矩形判定》第二课时教学设计

《18.2.1矩形》教学设计（第2课时）

一、内容和内容解析

（一）内容

教材53页练习后到55页练习（包括练习），是18.2.1矩形的第二课时《矩形的判定》。其具体内容为两个判定定理：（对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形.）和例2（求角度的题目）以及课后练习（两题）。

（二）内容解析

在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩形，有了一个完成的知识体系。为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现判定与矩形的性质是互逆命题。此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础。

在矩形的基本性质中，知道了矩形的对角线相等、矩形的四个角是直角的性质，矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角。由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？在探索过程中完全类比了平行四边形判定定理的研究过程，以矩形的性质定理为基础，从性质定理的的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后探索证明，在探索过程中都是以矩形的定义为最基础的判定方法进行的。这种提出猜想、探索推理、发现结论、应用解决问题的模式加强了数学自身的逻辑力量，有利的培养了学生的合情推理和演绎推理能力，为后继学习做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形的两个判定定理的探索与证明。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会探索与证明矩形的判定定理，并运用它们进行证明和计算.

2．经历矩形判定定理的探索及相关问题的解决过程中，丰富数学活动经验和体验，培养发展自己的合情推理和演绎推理的能力．

3.通过分析平行四边形与矩形之间的联系和区别，进一步认识一般与特殊的关系.

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能够以矩形性质定理为基础，得到其逆命题，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定义分析判定矩形的条件而得到矩形的判定定理，同时能够运用其进行相关的证明和计算.

2．达成目标2的标志是：积极参与到对矩形判定方法的探索活动中，并能用综合法完成命题的推理论证，在掌握知识的同时掌握一定的解决问题的方法和技能.

3．达成目标3的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形，形成较清楚的知识体系.

三、教学问题诊断分析

学生从矩形的性质定理得到它的逆命题较容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定义进行推理论证也易完成。但从对角线的角度上证明矩形时有可能忽略是在平行四边形的基础上进行的，而在角的角度上判定又是在四边形的基础上，两者可能发生混淆或记混。为此应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度。

由平行四边形的判定定理的来由即由性质定理得逆命题猜想出判定方法再加以推理论证得到结论，对这一过程可能较模糊，这对用类比法得到矩形的判定定理有难度，为此要做好引导扶持，只要学生有这种判断意识即可。

本节课教学的难点是：区分两个定理中的前提条件一个是平行四边形，另一个是四边形；选择合适的判定方法证明四边形为矩形。

四、教学支持条件分析

根据本节课的教学内容及方法技能的要求，为达到目标突破重难点，提高课堂效率，采用课前复习、预习，课上以学生个体独自探究和小组合作交流的学习方式借助现代多媒体设备演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我创设问题情景为课堂教学的主线配以具有探究性带有启发性和思考性的问题串，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、论证，在丰富学生的生活经验的过程中完成学习任务。

五、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题，激发兴趣

★问题1:假如你是做相框的师傅，你有什么方法检验你做的这个相框成矩形？

师生活动：教师用课件展示相框模型，注意收集学生意见做好评价。

学生回答、倾听。（教师关注）①先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．②先测两组对边是否分别相等，再量两条对角线是否相等，来检验窗框是否成矩形。③度量四个角是否为直角，来检验窗框是否成矩形.

教师点评：①是由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形，操作合理，方案正确；（教师板书定义）②③可以操作，但其正确性有待验证。

【设计意图】通过身边的事例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定；再者让学生感受数学知识在生活中无处不在，丰富生活经验，提高审视能力，激发学习兴趣。

（二）类比思考，探索验证，得到判定

要验证②③的正确性或是否还有其它方法验证是矩形呢？这就是我们要学习的矩形的判定。（教师板书课题）我们今天的任务是：课件展示学习目标【设计意图】让学生明确学习目标，带着问题开展学习。

★问题2：我们今天的学习方式与研究平行四边形的判定方法类似。那么我们研究平行四边形的判定时，我们经过了什么过程得到其判定定理的？

师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探索过程，并回答．教师提炼：

【设计意图】回顾平行四边形判定的探索方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探索指明了方法。

★问题3：我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？

师生活动：学生回顾矩形的性质，交流讨论，写出它们的逆命题。

教师关注学生是否得到正确的你逆命题，板书两个逆命题，并画图1和图2。

逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形；

逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．

●预估：学生可能将性质1的逆命题说成“对角线相等的四边形是矩形”处理方式首先让学生间改正；其次讲清矩形是特殊的平行四边形它的对角线不但相等而且平分，让学生再次修正逆命题。学生可能将性质2的逆命题说成“四个角是直角的平行四边形是矩形”处理方式首先让学生对比矩形的定义，发现条件多余，让学生尝试改正。

【设计意图】由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想。（如出现预估中的现象，纠正澄清了判定定理得条件，利于学生区分四边形、平行四边形、矩形之间的联系和区别）

★问题4：逆命题1的题设条件有几个？结论是什么？

★问题5：如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合导学案结写出证明过程。

师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。

教师做相应的指导。

【设计意图】通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理。

★问题6：通过证明命题1为真命题，我们把它做为矩形的判定定理1.你能结合图1用符号语言书写吗？

【设计意图】培养识图能力，增强符号感。

★问题7：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．

【设计意图】运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．

★问题8：有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合导学案结写出证明过程。

师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。

教师做相应的指导。

【设计意图】由性质定理的逆命题入手，通过证明，说明逆命题1的正确性。

★问题9：回顾证明过程，你是否用了四个角都是直角或者说有必要用四个角都是直角吗？为什么？

师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】通过简化条件，得到矩形的判定2．

★问题10：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度．

【设计意图】运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．

★问题11：你能归纳矩形的判定方法吗？

师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．

（三）例题精讲，运用新知，规范解题

例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示．

教师视学生的反馈信息，做好问题引导，适时帮扶并做好板书。

【设计意图】综合运用矩形的性质和判定解决问题，规范解题过程。

（四）综合运用，巩固达标，提高能力

教材55页，练习的1、2题

师生活动：学生独立完成练习，并相互交流。教师点评学生答案。

【设计意图】学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．（五）归纳小结，反思提高，形成体系

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课我们学习完善了矩形的判定方法，每种判定方法的条件是什么？

（2）对于判定1如果不在平行四边形的基础上该怎样修改？

（3）对矩形判定方法的探究经过了什么步骤？

教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：

【设计意图】引导学生归纳本节课的知识点和疏理探索思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．

（六）布置作业

教科书第60页习题18.2必做第1，2题思考3，8选作12（1）题．

【设计意图】有效的运用矩形的判定解题，分层作业让每个学生都有所得。

（七）板书设计

（略）

六、目标检测设计(视学生课堂上的学习情况，灵活处理)

1．下列说法正确的是（）．

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．对角互补的平行四边形是矩形

【设计意图】考查矩形判定方法的运用．

2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有．（把你认为正确说法的序号全部填上）【设计意图】考查矩形判定方法的运用．

3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

【设计意图】考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或

“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运

用．

七、课后反思

精心备课，指定合理合情目标、备全备好教学个环节；

做好引导，注重发挥学生的主动探究协作学习、培养学生的推理论证能力；

做好指导，正视学生的学习反馈、落实目标，全员达标；

放手探究，却又畏手畏脚，怕知识不能落实；

师生协作，不能默契沟通、过渡探究生硬，规范学科用语势在必行；

区域差距，生源不能提供开阔思路，阻碍教学预设的形成；

充电研学，学无止境。

精心备课，指定合理合情目标、备全备好教学个环节；

拿到课题后认真阅读了教材、教参并上网借鉴了一些其它老师的教学经验。自己经过三次修改确定教学思路。从课堂学习目标的制定上侧重了知识与能力、过程与方法、情感价值观、分析解决问题的维度，并在此基础上确定了两条课堂学习主线：其一以研究制作相框是否合格为教学的主线（即矩形的判定方法）贯穿整个课堂知识的落实，其二以培养学生推理论证能力为能力线索贯穿课堂的探究过程中。

1.知识层面：备课中首先注重学生对两个性质定理的逆命题答案的预估方案准备。如果学生出现“对角线相等的四边形是矩形”“四个角为直角的平行四边形是矩形”诸如此类不准确的说法，制定的预案：借助矩形与平行四边形的特殊关系及矩形的定义来完成修订。上课中这些情况确实出现，圆满的得到解决，让学生更好的掌握知识。其次注重了对逆命题及例题和练习题的分析思路的预案准备，设计了诸多的问题串，有效的注重了综合分析法的培养，指导了一部分学习有困难的学生，提高了课堂学习的达标率。其三板书设计，只写了课题、一个定义两个判定及例1的过程，简化了内容又突出了重点。

2.课件层面：在课件的研发上侧重了课件的直观形象，特别是检验相框是否合格的实验操作上借助了课件展示。（八年级孩子动手使用常见的学习工具的技能应该较熟练了再加之借学生借班上课的不方便，故没有安排实物操作）课堂上起到了丰富学生的生活经验，激发学习的兴趣，有效了落实了知识。

3.作业层面：在教材课后练习2题的基础上又增加了4个课堂目标测试题目（在课堂上没有完成）其中对于例1要用不同的方法论证；而家庭作业分为必做、思考和选作。这些措施都较好的针对了矩形的判定和性质的综合运用，有效提高了学生推理论证能力，达到学以致用的目的。

做好引导，注重发挥学生的主动探究协作学习、培养学生的推理论证能力；

学生是学习的主体，老师是学生学习的服务者。在教学的各个环节我都设计了有针对性、梯度性强的问题串有效了引导了学生的思维。课堂中每个环节都让学生经历

了个人探究、小组交流、教师优等生辅导学生、班内矫正统一答案的流程。再者我注重了学生对解决问题思路的表达的要求，此举动有效的落实了知识得同时利于学生学习方法的掌握及团队合作精神的培养，有效的培养了学生的合情推理和演绎推理能力。

做好指导，正视学生的学习反馈、落实目标，全员达标；

借用的学生素质较好，因此学生在探究命题的证明及解决习题过程中，思路方法多样。如：“对角线相等的平行四边形是矩形”。在证明过程中有的孩子用了“等边对等角”在借助三角形的内角和为180度证明了一个角为90度。再如：“有四个角为直角的四边形为矩形”在预料范围。但在接下来的证明中有的孩子借助了两组对角相等的四边形为平行四边形证明。我没有采取回避的方式而是正视学生的学习反馈，不同的方法在课堂得意展现，这样不且让学生感到别人对自己的认可感到快乐更丰富了解题的方法思路。再者注重了对学困生的辅导，让他们掌握知识，感到成功。这些都有力的提升了课堂的达标率。

放手探究，却又畏手畏脚，怕知识不能落实；

课堂给学生提供了探究的平台和空间，学生也得到了相应的结论。但自己受应试教育的影响，总担心学生落实的不扎实，细节掌握的不充实，而又再一次的重复。如检验相框是否合格的方案，学生已经得到“判定三个角是直角”操作，而教师在课堂上又重新重复了一遍，太浪费时间了。先进的理论是有了：只要学生论述清楚的不讲；学生已掌握的不讲，但在实际教学中能不能落实到实处还是有差距的。

师生协作，不能默契沟通、过渡探究生硬，规范学科用语势在必行；

由于借班上课，学生对教师陌生。教师提问的方式、问题的语言表达方式及教师的表情、肢体语言学生感到不适，造成很多问题多个环节重复。此问题不但显得教师啰嗦，更加显得课堂教学学习效率低。为此加强教师的规范学科用语势在必行，也是以后能力发展的方向。

区域差距，生源不能提供开阔思路，阻碍教学预设的形成；

在本校试讲的过程中，由于学校的进度慢再加之学生的素质不好，我预设的很多问题没有出现，学生也没有提供更多的反馈信息。为此区域差距，也会制约阻碍教师的发展。

充电研学，学无止境。

作为教师，教人学做人的人。自身高尚的道德修养，过硬的业务素质是完成任务的基本保障，也是立足讲台的根本。与时俱进、学无止境，教师要在以后的工作中

及时充电，勤于研究，致力于反思改进创新。