2020年上海市高三数学一模合集 (1)
高考状元学习提醒
一、课本是最好的老师。要注重基础，反复研读课本，巩固基础知识。
二、要养成良好的学习习惯。良好的学习习惯是高效率掌握知识的保障。
三、要保持良好的学习状态，自信踏实，刻苦努力，以饱满的精神迎接新一天的挑战。
四、课堂上：专心听讲是第一位。事实证明，自以为是的确是不好的习惯。同样的例题，自己看懂与听老师讲懂是完全不同的两种效果。
五、建议同学们在课外多投入些时间做题，并且要从心里重视数学。还应该准备一个错题本，老老实实地将每次错过的题抄在上面，并写上正确的解题思路，变不懂为精通。
特别提醒：请学习稍差的同学一定不要放弃，哪怕到最后一学期，也不能放弃。只要按照老师说的去做，只要塌实地付出了，就一定会有奇迹出现。永远不要放弃拼搏，因为奇迹只发生在相信奇迹存在的人身上！！！
上海市闵行区2020届高三数学上学期质量调研考试（一模）试题
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则A B =I
2. 复数5i 2-的共轭复数是
3. 计算：23lim 13(21)n n n →∞=++???+-
4. 已知01x <<，使得(1)x x -取到最大值时，x =
5. 在△ABC 中，已知AB a =，BC b =u r r ，G 为△ABC 的重心，用向量a r 、b r 表示向量
AG =uuu r
6. 设函数22log (1)1()log 1
x f x x --=，则方程()1f x =的解为 7. 已知2824160128(1)x a a x a x a x -=+++???+，则3a = （结果用数字表示）
8. 若首项为正数的等比数列{}n a ，公比lg q x =，且
10099101a a a <<，则实数x 的取值范围是
9. 如图，在三棱锥D AEF -中，1A 、1B 、1C 分别是
DA 、DE 、DF 的中点，B 、C 分别是AE 、AF
的中点，设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，三棱
锥D AEF -的体积为2V ，则12:V V =
10. 若O 是正六边形123456A A A A A A 的中心，{|1,2,3,4,5,6}i Q OA i ==u u u r ，,,a b c Q ∈r r r ，且a r 、b r 、c
r 互不相同，要使得()0a b c +?=r r r ，则有序向量组(,,)a b c r r r 的个数为
11. 若()|||3|f x x a x a =-?-，且[0,1]x ∈上的值域为[0,(1)]f ，则实数a 的取值范围是
12. 设函数()sin()6f x A x π
ω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，
则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；
② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2
f x f x f x π≤≤+对任意 [0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2
f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件； 所有正确结论的编号是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知直线l 的斜率为2，则直线l 的法向量为（ ）
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,2)-
D. (2,1)-
14. 命题“若x a >，则10x x
->”是真命题，实数a 的取值范围是（ ） A. (0,)+∞ B. (,1]-∞ C. [1,)+∞ D. (,0]-∞
15. 在正四面体A BCD -中，点P 为△BCD 所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为 定值θ，(0,)2
π
θ∈，则动点P 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
16. 已知各项为正数的非常数数列{}n a 满足11n a n a a +=，有以下两个结论：① 若32a a >，则数列
{}n a 是递增数列；② 数列{}n a 奇数项是递增数列；则（ ）
A. ①对②错
B. ①错②对
C. ①②均错误
D. ①②均正确
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB 、CD 是底面的两条直径，且4AB =，AB CD ⊥，圆柱与圆锥的公共点F 恰好为其所在母线PA 的中点，点O 是底面的圆心.
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求异面直线OF 和PC 所成的角的大小.
18. 已知函数()22x x
a f x =+. （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；
（2）若()3f x <在[1,3]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.
19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为A 、B 、C 三个校区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾，已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30°方向，M 在B 的北偏西20°方向，