(完整版)小学数学图形与几何

小学数学总复习-图形与几何

小学数学图形与几何 一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。 （2）平面图形 ○1三角形 三角形具有稳定性 三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。 三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。 三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三

角形。 ○2四边形 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆 圆是曲线图形 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

○4平面图形的面积和周长计算公式 （3）立体图形 ○1长方体和正方体 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等） 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥 圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离

小学数学 图形与几何 知识点归纳汇总

小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 （1）线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

小学数学几何图像图形计算公式

小学数学几何图像图形计算公式

加数+加数=和，加数=和-另一个加数因数×因数=积，因数=积÷另一个因数被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=差+减数被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商 被除数÷除数=商……余数，除数=（被除数-余数）÷商，被除数=商×除数+余数 立体图形 图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式 正方体（12条棱，6个面，8个顶点）总棱长=棱长×12 L=12a 棱长=棱长总和÷12 S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽×4+高× 4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h） 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无盖长方体外表面积 =长×宽+（长×高+宽× 高）×2 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高 ＝侧面积÷2×半 径 V= S底×h =πr2 h 圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径 为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小 圆柱 = S大圆柱底×h －S小圆柱底×h =πR2h－πr2× h =πh（R2－r2）a a b h

最新小学数学图形与几何教学探究

图形与几何教学探究 忠州四小吴娟数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。 一、图形与几何在小学数学中的意义 《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。 1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。 2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。 3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。 4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。 二、图形与几何教学的目标 图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、

小学数学图形与几何资料

小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念 问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何 话题: 图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法一、如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。 (一) 使学生体会建立统一度量单位的重要性 在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位,原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值,下面以人教版教材为例谈一谈:二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1 ，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境:让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。 《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现发现不同的方法，不同单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。例如，海淀区中关村三小鲍海影老师执教的《厘米的认识》一课，学生在活动中充分体会了统一度量单位的重要性。 鲍老师创设了一个情境，先鼓励学生采用不同的办法去测量相同的长度，有的学生用手量，有的用自己的铅笔量，还有可能用自己桌上的橡皮去量，由于采用了不同的测量工具，所得的结论，当然是不同的了。比如说，有的同学测量的是三扎长，有的同学可能测量的是五根铅笔这么长，还有的同学测量的是 15 块橡皮那么长。

小学数学图形与几何(已校)

小学数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。 点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。 小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。 1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。 平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。对学生来说尤为重要。同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。角，从生活现实情景引入形成图形。认识各部分名称。研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表

中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何 话题一 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生

小学数学——简单几何图形

简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C

。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法

小学数学图形与几何重点知识归纳总结

小学数学图形与几何重点知识归纳总结 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位： 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位：（100）

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的内角和等于180度。 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程

专题讲座-《小学数学图形与几何》

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

几何图形计算公式汇总

小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h

图形与几何知识总结

第四章几何的初步知识 一线和角 （1）线 * 直线:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线:射线只有一个端点；长度无限。 * 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。 * 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：c=4a s=a2 3三角形 （1）特征：由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式：s=ah÷2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式：s=ah 5 梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式s=(a+b)h 2 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院）2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过 程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题：

《小学数学图形与几何》

小学数学几何图形教学有感 发布者：李世仁发布时间： 2012-9-9 17:17:32 学习了《小学数学图形与几何》有关内容后，我懂得了小学数学教学必须依据新的《数学课程标准》进行教学，既要依据课标和教材，又要活用教材。本人认为要从以下几方面着手进行教学： 一、联系生活 《课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作、交流等活动中，获得简单平面图形的直接经验。因此，在学习新课之前，老师给学生布置任务，要求学生观察身边的物体分别是什么形状的，哪些物体的平面是长方形、正方形或其他图形的，让学生收集一些不同形状的物品（如牙膏盒、魔方、尺子等），通过学生自己动手收集不同形状的物品，使学生知道这些物体都是实际生活中的，从而使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学。通过课前观察、收集，课内动脑、动手对图形进行分类，使学生初步感知概念，也扩大了学生主动参与和亲身实践的空间，激发了学生学习兴趣。 二、合作探究 《课标》在前言中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求。在学生初步感知长方形、正方形、平行四边形后，要求学生利用手中的材料先开展自主学习，即看一看、想一想、量一量、比一比、折一折等实践活动，让每个学生经历了从具体形象的操作中了解、体会这三种图形的边和角的特点的过程，然后在小组里讨论、交流、验证，真正把学生推到了学习的主体地位。由自主探索找特征——合作交流说特征——动手操作验特征，学生在这一过程中获取了广泛的数学活动经验，又培养了学生的空间思维能力和生生互动能力。

小学数学几何+基础知识点汇总

一 1-6 年级数学几何问题 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100 米的正方形土地，面积是1 公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000 米的正方形土地，面积是1 平方千米。 六、面积单位：（100） 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。 常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 九、常用的质量单位有：

吨、千克、克。 十、质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1 世纪=100 年 1 年=1 2 个月 1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月 1 个月=3 旬大月=31 天 小月=30 天平年二月=28 天 闰年二月=29 天 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的 名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示： 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90 度的角是锐角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角

小学数学图形与几何教学探究_数学论文

小学数学图形与几何教学探究_数学论文 ??：在数学教育的学习层面中，有各种各样的数学学习辅助思想。其中，数形结合是一个重要的数学方法。数学知识从小学开始逐渐涉及抽象层面的知识。小学教师应当掌握高效的教学方法，在数学课程中引入数形结合思想，为学生打造良好的数学学习基础，引导学生形成数形结合思想观念。 关键词：数形结合思想；小学数学；图形与几何 数形结合是重要数学的思想方法之一，它结合了数与图形，利用以形助数和以数辅形两个方法来把数学中复杂的问题简单化，给人直观的感受来高效解决数学问题。数形结合同样可以令抽象的事物简单化，在模糊且难以想象的概念上加以辅助，使知识清晰可观。数形结合是一种重要的数学思想方法。从早期的数学发展开始，就充分体现了数形结合的思想，人们用图形记录数字，直到现在，数形结合在实际生活应用中依然占据重要地位。现代教育迅速发展，初始的小学数学课程就已经开始融入数形结合思想。为了让学生从小学会运用数形结合来思考问题，教师应当注重数形结合思想的传授，尤其是思考如何将数形结合思想渗透到教学内容中,让学生学会在脑中形成数形结合的思想，提高数学学习能力。 一、课堂上运用数形结合思想，激发学习兴趣 小学数学中的图形与几何，是一个难以理解的知识模块，由于它多种多样的几何图形类型，在小学老师教学过程中，小学生难以形成知识结构体。不仅如此，图形与几何相对来说属于数学基础中的一个重要内容，掌握基础知识并加以运用正是小学生学习的重中之重。小学教师在教学过程中，可以利用数形结合思想，将枯燥无味的数学概念问题以图示的方法表现出来。小学生对于图形的记忆点总是比文字的要活跃得多，老师可以利用这一点，激发学生的数学学习兴趣，适当转化文字为图片，通过学生的视觉冲击，达到良好的教学效果。比如，在人教版小学数学四年级下册的第五章：三角形。小学教师可以在板书的同时引导学生形成三角形的概念，适量抛出问题：你觉得三角形是什么样子的？你在生活中见过三角形吗？等，激起学生回答的欲望，建立学生的自信心，多让学生进行互动交流，在充分了解三角形的概念后，老师可以继续提问，通过数形结合，将三角形与其他学过的图形做比较，引导学生思考，帮助学生建立完善的三角形概念体系。 二、利用数形结合思想，培养学生思维能力 数学问题中需要运用各种图形结合理解，学生应该从小培养识图辨图的能力。在图形与几何教学内容上，教材概念与实例不够全面，学生难以形成知识体系。小学教师应当利用数形结合思想，将数或数量关系转变为具体的图片形式进行讲解。适当抛出问题让学生观察和分析图形类型，独立思考并最终得出结论，不仅培养学生在数形结合中的数学学习能力，还能有效提高学生的逻辑思维能力，在核心素养下建立数学思想基础。在每个问题中加上数形结合思想训练，让学生形成全面思考问题的意识，培养图形识别能力。比如，在人教版小学数学五年级下册的第三章：长方体与正方体。这是学生第一次接触到立体图形，小学数学教师应该考虑如何给学生建立立体的概念。利用数形结合的思想，将以前在人教版小学数学三年级上册第七章学过的长方形与正方形，跟目前的长方体与正方体做比较，通过图形来给学生以直观的视觉冲击，引导学生思考体与形的具体差别，在不断扩大的图形知识中，清楚区分每个几何图形的特性以及用处。培养思维能力在教学内容中要保持有始有终，教师讲述的数学概念、总结出的计算法则或解答技巧，都应该注重培养学生的思维能力。每一个提出的概念，都是前人在客观事实上总结或抽象或笼统的结果。在图形与几何的教学上，教师应注意作出多种几何图形的比较来让学生进行分析，找出它们的异同点，发现几何图形的本质，做出正