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毕业设计（论文）任务书

摘要

V带传动是机械中广泛运用的一种传动方式，基于该传动的传统设计方法由于计算方法和手段等条件的限制，难以找出最优设计方案。本文拟在对V带传动设计进行深入分析研究的基础上根据实际问题需要建立相应的数学模型，采用遗传优化方法进行求解，通过设计适当的算法和编制相应的软件实现该传动的优化设计。本文主要研究了以下内容：

通过对优化问题的分析，以带轮体积和最小为优化目标，并以小带轮的基准直径和基准带长为设计变量，以小带轮直径，小带轮包角，中心距，带速及V带根数等限制为约束条件，建立了V带传动优化设计数学模型。在约束中小带轮直径约束、带速约束在求解过程中可以自动满足，而对于其余约束，采用静态罚函数法处理，将约束优化问题转换为无约束优化问题。

在遗传算法进行模型求解时，采用整数编码，并运用轮盘赌选择机制，算术交叉法和非均匀变异方法。由于本问题的优化目标是带轮体积和的最小值，用轮盘赌选择的个体为适应度最大者，为此将目标函数映射成适应度函数，并在转换时满足适应度单值、非负、连续、最大化的要求。针对整数编码，用1到Numd之间的整数与小带轮基准直径的标准值一一对应，由1到Numld之间的整数与基准带长的标准值一一对应，最终由一个长度为2的整数编码构成一条染色体。

最后，通过VB编制了优化设计程序。

关键词：普通V带传动；优化设计；遗传算法；整数编码；VB

Abstract

V-belt transmission is the extensive use of machinery in a drive way, the methods based on the transmission of traditional design, because of calculation methods and means of restricting conditions are difficult to find the optimal design. This paper on the basis of an in-depth analysis in the V-belt drive design in accordance with practical problems needs building a corresponding mathematical model,adopting the genetic method to solve, designing appropriate algorithms and developing the corresponding software to achieve the optimal design of the transmission. What the paper majors in are as following:

Through analysis of the optimization build a mathematical model, viewing the smallest sizes of the two pulleys as the optimization goal, the standard diameter of the small pulley and the standard length of V-belt for the design variables, and the small pulley's diameter, the corners, the center distance, the speed of the V-belt transmission and the number of V-belt for the constraints. The small pulley's diameter restraint and the speed restraint in these constraints can be automatically met, and for the remaining constraints static penalty function is adopted, then the optimization problem with constraints will be converted to a non-constrained optimization problem.

In addition, the paper on the genetic algorithm using integral coding and adopting the roulette gambling selection mechanism, the arithmetic crossover method and non-uniform mutation method. Since the goal is to optimize the pulley and get the minimum size, while through roulette gambling selection, the individual grown out of is of the greatest fitness, it needs mapping the objective function onto a fitness function. to connect with a standard value for length of V-belt one-to-one, and then by the end, constitute a chromosome of a length of 2 by integral Coding.

Finally, program for optimal design is made through VB.

Key words: ordinary V-belt drive; optimal design; genetic algorithms; integral coding; VB

目录

摘要................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................ II 目录.............................................................................................................. I II 第1章绪论. (1)

1.1课题研究的意义及现状 (1)

1.2论文主要研究内容 (2)

第2章遗传算法基本原理 (3)

2.1遗传算法简述 (3)

第3章 V带传动遗传算法优化设计 (5)

3.1优化设计数学模型的建立 (5)

3.2遗传算法求解 (7)

3.3优化算例 (9)

结论 (10)

参考文献 (11)

致谢 (12)

附件1 (13)

附件2 (15)

第1章绪论

1.1课题研究的意义及现状

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由于V带传动是利用具有挠性的传动带作为中间物，并通过摩擦力来传动，且V带传动能缓和载荷冲击，运动平稳无噪音，结构简单，成本低，制造和安装容易，能实现过载保护，所以在工业中应用很广泛。

对带传动的设计方法最基本的是常规设计方法，根据文献[1]，该方法在计算过程中，要查找多个数表和线图，且有些变量的取值并不是唯一的，需要凭运气试凑性选择，这样对于同样的原始数据，不同的设计人员就会有不同的设计结果;该设计方法在处理离散性参数时，按照连续型变量求得计算结果后再进行简单的收尾运算，不够妥当。

文献[2]的带传动优化设计中，编码方式上采用实数编码策略，利用实数进行编码，直接用十进制串表示问题变量，所有操作均在实数域内进行，表示问题的解的数字串将会比用二进制表示的数字串短得多，相应的遗传操作算子的计算量也会减少，所需的计算时间也降低。由于在优化过程中不需对参数进行编码和译码，相应地就不存在解的精度问题。但该方法仍然存有传统设计方法的缺陷，在解决离散性问题时的

精确度不够。

文献[3]在确定设计变量时，选取小带轮的基准直径d1、两带轮的中心距a和V带根数z三个参数为设计变量。带轮体积与许多变量有关，而选择出来作为设计变量的变量之间必须具有相互独立性。当选择d1和a为设计变量后，由文献[4]中的计算公式，参数z可以由d1和a来确定，因此，当同时选择这三个参数作为设计变量时，由于它们之间不具有彼此独立性，这种设置是不恰当的。另外，文献[3]中使用二进制编码，还会存在编码、解码造成的解的误差。

此外，文献[5]Matlab优化工具箱进行优化求解，比常规的优化方法更加简便快；文献[6]过分析传统设计中图表数据的特点，提出了普通V带传动设计中有关数据、表格和线图的程序化方法，所提出的方法简单易行，适用性广。

1.2论文主要研究内容

本论文主要对V带传动设计中所需要参数及其相关性的分析，选定设计变量；结合对它们的约束条件建立体积优化的数学模型。根据模型的特点，对遗传算法进行改进。全文的主要内容包括以下几个方面：

第2章 遗传算法基本原理

2.1 遗传算法简述

遗传算法的术语来源于自然遗传学。1975年由美国J.Holland 教授提出的遗传算法（Genetic Algorithm ，简称GA ）是基于自然选择原理、自然遗传机制和自适应搜索（寻优）的算法。J.Holland 教授的《Adaptation in Natural and Artificial Systems 》一书的问世标志着遗传算法的诞生[8]。GA 启迪于生物学的新达尔文主义（达尔文的进化论、魏茨曼的物种选择学说和孟德尔的基因学说），模仿物竟天演、优胜劣汰、适者生存的生物遗传和进化的规律性。1989年美国伊利诺大学的David E.Goldberg 博士出版的专著《Genetic Algorithm in Search ，Optimization and Machine Learning 》是遗传算法发展过程中的又一个里程碑，这本书全面地阐述了遗传算法的发展历程、现状、各种算法和应用实例，并附有Pascal 源程序，从而使得广大工程技术人员得以进行实际的应用，在全世界掀起了关于遗传算法的研究和应用热潮[9]。

************************************ 2.1.1 遗传算法的基本要点

一、编码

遗传算法的特点之一是不对求解问题的决策变量直接进行操作，而是通过对个体编码进行交叉与变异的进化运算过程，不断搜索出适应度较高的新个体，必须把它们转换成遗传算法空间的由基因一定结构组成的染色体或个体，这一转换最终寻求出问题的最优解或近似最优解。遗传算法不能直接处理问题的空间参数，此操作称为编码。

1、简单适应函数

简单适应函数是目标函数的简单变形，若()x f 为目标函数，则适应函数可以取为：

()=x fitness ()x f ，优化目标为最大 (2-4)

()()x f x fitness -=M ，()x f max M >，且优化目标为最小 (2-5)

2、适应函数的尺度变换

（1）线性变换法

若()x f 为目标函数，则适应函数可以取为：

()()βα+?=x f x fitness (2-6)

α、β系数的确定可参考文献[11]。

（2）指数变换法

若()x f 为目标函数，则适应函数可以取为：

()f e x fitness ?-=α （2-7） ************

选择过程总可以写成如下形式：

1、对每个染色体()i pop i ，计算累积概率i p

∑-==

size pop 1

j i

i

i f

f p ，size pop ,,2,1-=Λi （2-8）

######################。其一般形式可以由下式表示：

()()()()???-=x P x F x F x F '

（2-12）

式中：()x F 为原适应函数值；

()x F '为考虑了罚函数之后的新适应函数值；

()x P 为罚函数。

第3章 V 带传动遗传算法优化设计

3.1 优化设计数学模型的建立

3.1.1 V 带传动设计题目要求

3.1.2 建立带传动的数学模型

###########系统的数学模型为：

()

B d d V V V f 222121'4

min +=

+==π

（3-1）

式中：2V 、1V 分别为大、小带轮的体积；

1d 、2d 分别为小带轮、大带轮的基准直径；

B 为带轮宽度，()f e z B 21+-=；

z 为V 带的根数；

e 为槽间距，参见GB/T 13575.1-92[16]中的规定，取e =15mm ；

f 为第一槽对称面至端面距离，参见GB/T 13575.1-92[16]中的规定，取f =9mm 。

需要考虑的约束条件有：

1、小带轮直径 直径大传动功率也大，但可能会受到传动外廓尺寸要求的限制；在带传动需要传递的功率给定的条件下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V 带根数的增加。这样不仅增大了带轮的宽度，而且也增大了载荷在V 带之间分配的不均匀性。另外，带轮直径的减少，增加了带的弯曲应力。为了避免弯曲应力过大，小带轮的基准直径就不能过小。因此，需满足

max min d d d ≤≤ （3-2）

式中：min d 、m ax d 由带型确定，而带型是根据计算功率ca P 和小带轮转速1n 查文献[17]获得。

下面确定计算功率：

计算功率ca P 是根据传递的功率P 和带的工作条件而确定的

ca P =A K P （3-3）

式中：P 为计算功率，kW ；

A K 为工作情况系数；

P 为所需要传递的额定功率，如电动机的额定功率或名义的负载功率，kW 。 本例由已知条件A K ＝1.2，P =7 kW ，根据式（3-3）

ca P =A K P =1.2?7 kW=8.4 kW

结合1n =1440 r/min ，查相关文献[17]带型为A 型；

###########

()0751≤-=d X g （3-4） ()08002≤-=d X g （3-5）

###############

()0108≤-=z X g （3-18）

而上式中z 的计算方法为[17]：

()L A r

ca K K P P P

K P P z α00?+==

（3-19） 式中：0P 可从相关文献[17]查得，为基本额定功率，是与小带轮基准直径1d 一一对应的参数；

16.00=?P kW ，由带型A 型，传动比i =3.6，小带轮转速1n =1440 r/min ，由文

献[17]查得，为当传动比不等于1时，单根V 带额定功率的增量；

αK 为当包角不等于ο180时的修正系数；

L K 为带长不等于试验规定的特定带长时的修正系数，它是与基准长度d L 一一对

应的参数，由文献[17]查得。

下面确定αK 的值：

包角系数αK 与小带轮上的包角1α有关，结合式（3-9）、（3-10）、（3-12）可求得1α；而αK 、1α的关系式用最小二乘法拟合得到

23088.000625.000001.02++-=αααK （3-20）

这样，将各个参数求得后分别代入式（3-19）最终可以求得V 带根数z 的值。 3.1.3 约束条件的处理

3.2 遗传算法求解

优化问题的求解过程是从众多的解中选出最优的解，生物进化的适者生存规律使得最具有生存能力的染色体以最大的可能性生存，这样的共同点使得遗传算法可以在优化问题中应用。 3.2.1 编码方法

因为优化设计变量 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 3.2.6 变异操作

设变异操作时选择某染色体的第1位基因d 进行变异，则新的基因值d newpop _为：

()()

??

??-?+=d pop d pop d newpop _Cint _Cint _ （3-31） 式中：Random= Int(Rnd() + 0.5)，是一个产生随机数0或1的整型变量，因为函数

()x Int 产生的是不大于自变量x 的最大整数，当()Rnd 产生的随机数范围是[)5.0,0时，R nd() + 0.5<1，所以()x Int 取得的不大于1的最大整数是0，即Random=0；当()Rnd 产生的随机数范围是[)1,5.0时，1

Random= 0 Random= 1

大整数为1，即Random=1；

temp Rnd *=?，temp =2.5，为一设定常数，其值随着Numd 的增大而增加。

同理，当选择染色体第2位基因d L 进行变异时，得到的新的基因值d

L newpop _为：

()()?

?

??-?+=d d d L pop L pop L newpop _int C _Cint _ （3-32） 式中：temp Rnd *=?，temp =3，为设定的一常数，其值随着Numld 的增大增加。

3.2.8 遗传算法操作流程图

遗传算法的操作流程如图3-1所示。

图3-1 遗传算法的操作流程

Random= 0

Random= 1

3.3 优化算例

###################，设计结果对比表如3-1所示。

表3-1 设计结果对比表

设计方法V带根数宽度/mm 参数/mm 目标函数值/mm3遗传算法优化设计 6 93 2800，90，315 6

7.84?

10常规设计方法 6 93 1600，112，400 6

12.60?

10

#################

程序运行界面如图3-2所示：

图3-2 VB程序运行界面

结论

本论文结合V带传动的基本要求和特点，采用遗传算法优化方法，对带轮体积的设计进行了研究，所做的工作主要有以下几个方面：

参考文献

[1] 石坤,魏锋涛,任雷雷,等. 基于改进遗传算法的带传动优化设计[J].设计与研

究,2006,33(7):18~20.

[4] 张晓绩,戴冠中,徐乃平.一种新的优化搜索算法—遗传算法[J].控制理论与应

用,1995,12（3）:265-271.

[8] Holland J H. Adaptation in natural and artificial systems[M], AnnArbor, Michigan:

Addison-Wesley Publishing Company,1989.

[11] 邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京:清华大学出版社,1999.

[17] 濮良贵,纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2006,139-161.

[20] 李克安,唐应时.V带传动轮系的优化设计[J].机械强度,2005,27(5):628~630.

致谢

本论文是在#######################在此表示真诚的谢意！

附件1

外文资料翻译