运筹学习题集(第五章)电子版本

运筹学习题集(第五章)

判断题

判断正误，如果错误请更正

第五章运输与指派问题

1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。

2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，

X34｝可作为一组基变量。

3.不平衡运输问题不一定有最优解。

4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。

5.运输问题中的位势就是其对偶变量。

6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。

7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。

8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约

束。

9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。

10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)

〈=m+n-1。

11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。

12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则

最优解不变。

13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。

14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解

不变。

15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一

一个闭回路。

16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。

选择题

在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。

第五章运输与指派问题

1.下列变量组是一个闭回路的有 A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B

{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12}

D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}

2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有MN个变量

M+N个约束 B 有M+N个变量MN个约束 C 有MN个变量M+N-1个约束

D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量

E 系数矩阵的秩等于M+N-1

3.下列说法正确的有 A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0

常数k，其最优调运方案不变。 B 运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 C运输问题的运价表第p列的每个cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 D 输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案变化。 E 不平衡运输问题不一定存在最优解。

4.下列结论正确的有 A 任意一个运输问题不一定存在最优解。 B 任何运输问

题都存在可行解。 C 产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解。

D m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路。

E 运输

单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题。

5.下列说法错误的是 A 若变量B组包含有闭回路，则B中的变量对应的列向

量线性无关。 B 运输问题的对偶问题不一定存在最优解。 C 平衡运输问题的对偶问题的变量非负。 D 运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束。E 第i行的位势u i是第i个对偶变量。

6.有6个产地7个销地的饿平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 A 有42个

变量 B有42个约束 C 有13个约束 D 是线性规划模型 E 有13个变量7.运输问题的数学模型属于 A 线性规划模型 B 整数规划模型 C 0-1整数规划

模型 D 网络模型 E 不属于以上任何一个模型

计算题

5.1 求解下表所示的供需平衡的运输问题

1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；

2、从A1到B1的运价C11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？

3、从A2到B3的运价C23=6 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？

解答：1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；

最优解为： X13=80 X14=160 X22=30 X23=50 X31=90 X32=90 minz=4210

2、从A1到B1的运价C11≥3范围内变化，以上最优解保持不变；

3、从A2到B3的运价5≤C23≤9范围内变化，以上最优解保持不变。

5.2 某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下表所示

1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；

2、从A2到B4的运价C24=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？

解答：1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用：

最优运输方案为A1 至B2为5吨、A1至 B4为30吨、A2至 B1为15

吨、A2至 B3为10吨、A3至 B2为15吨、A3至 B3为25吨。最小运费为695元。

2、从A2到B4的运价C24=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？

解：设C24* = C24+q,相应的检验数为-1-q ≤0,则有C24*≥8时，以上最优解保持不变。

5.3求解下表所示的供需不平衡表的运输问题

1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；

2、从A1到B1的运价C11=2 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？解答: 1、第一种解（写出一种即可）；

第二种解为：

2、从A1到B1的运价C11 9范围内变化，以上最优解保持不变。