最新初中数学不等式教案
不等式和不等式组 知识点： 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。 2、不等式的性质： （l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）： （1）a – b ＞0? a ＞b （2）a – b=0?a=b （3）a –b ＜0?a ＜b 4、（1）a ＞b ＞0? b a > （2）a ＞b ＞0?22b a < 二、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题： 1、判断正误： （1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2 bc ； （2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b 2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、ab ＜0 C 、1 b a 3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4、若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ．33x y >
完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc
不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0
初中数学《不等式的解集》教案
初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
八年级数学1、不等式练习题
数学测试（1） 一、选择题 1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0 ２．不等式 21 x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个 ３．－5x ＞3的解集是（ ） A ．x ＞－ 53 B ．x ≥－53 C ．x ＜－53 D ．x ≤－5 3 ４．不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是（ ） A ． 21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．2 1 ≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A ． B 。 C ． D 。 6．满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．－4＜k ＜0 B ．－1＜k ＜0 C ．0＜k ＜8 D ．k ＞－4 ８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ） A ．18≤22－ 100x ×0.55≤20 B ．18≤22－100x ≤20 C ．18≤22－0.55x ≤20 D ．18≤22－ 10 x ≤20 10．已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．－ 21 C ．－4 D ．－4 1 二．填空题 11．若 2 1x 2m －1 －8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。 12．若x ＜－1，则x_____x 1 （填“＞”、“＜”）。 13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。 14．不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15．不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16．若不等式（2k ＋1）x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是_____。 17．如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么k 的范围是_____。 18．如果n 是一个正整数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n 为_____。 19．已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是_____。 20．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。 三．解答题 21．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）31-x ＜4 1 +x －2
湘教版八年级上册数学教案(全套)
湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴
上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习
六年级数学讲义（七） 一元一次不等式（组） 【知识要点】 （一）不等式及其性质 1.不等式的概念： 用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。 如：x+3>5。 2.常见的不等号及其含义： “≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小； “>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大； “≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小； “≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。
3.不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不 变，即： a>b →a ±m>b ±m 。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变，即： a>b 且m>0→am>bm ；a m >b m 。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变，即： a>b 且m<0→am0；如果abm （或a m >b m ），那么m<0。 小练习：用不等号填空 1.若－3x ≧－3y ，则－12x_______－12y ；
2.若x-2y>x ，则y______0； 3.若（3.14-π）x<2，则x______ 23.14-π ； 4.若－a 3 >－b 3 ，则2a+105______2b+105； 5.若a>0，b<0，c<0，则（a －b ）c______0； （二）一元一次不等式的解法 1.不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如： x-1>2的解集是x>3。 3.解不等式： 求解不等式解集的过程叫做解不等式。 步骤： ①去分母；
初中八年级数学不等式习题
初中八年级数学不等式习题 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。为大家整理了初中八年级数学不等式习题，欢迎大家阅读! 初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 . 2、当x满足条件，代数式x+1的值大于3. 3、不等式-3x 6的负整数解是 . 4、构造两个一元一次不等式，使它们的解集都是x . ____________，______________。 5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1，则m的取值范围是 . 6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集 (1) (2)__ (3) (4) __________________ ________________ ________________ ______________ 7、下列变形不正确的是( ). (A)若a b，则b-b，则b a (C)由-2x a，得x (D)由x -y，得x -2y 8、若x y，则ax ay，那么a一定为( ). (A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0
9、如果不等式ax 2的解集是x -4，则a的值为( ). (A)a= (B)a (C)a (D)a 10、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ). (A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0 11、下列说法中，错误的是( ) A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 12、如果0 A、x2 x B、x2 x C、x x2 D、x x2 13、已知当x取何值是?当x取何值时? 14、解下列不等式. (1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;; (3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;; (5) (6)-x-1 . 15、三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来. 16、求不等式的非负整数解 17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。 18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解，求a的值。
湘教版初中数学八年级上册全册教案
湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形
小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲
八年级数学上册复习提纲 第一章实数 1。 平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。 立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ； 一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。 实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图) 4。 无理数：无限不循环小数 算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有 ￡个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就 叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数 立方根 负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实 数填满。 概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十 苗皿或 无理数 绝对值、相反数、 倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 正数 0 负数 3.实数及其相关概念
《不等式的性质》教案1doc初中数学
《不等式的性质》教案1doc初中数学 7．3、不等式的性质 教学目标 1．把握不等式的性质。 2．能熟练运用不等式的性质进行不等式的变形。 3．通过不等式差不多性质的推导，培养学生观看、归纳的能力。 教学重点、难点 重点：不等式的差不多性质。 难点：不等式的变号咨询题。 设计思路 本节课是在前一节课的基础上，利用学生所熟悉的生活中的事例，通过观看、类比、试验、猜想等教学活动，让学生经历发觉不等式差不多性质的过程，培养学生把握由试验发觉规律的方法，积存解决数学咨询题的体会和方法。 教学过程 一、创设咨询题情境。 电梯里面有师生两人，老师的身高a米比学生的身高b米要高，当电梯的高度升高6米，老师相对与原先的高度仍比学生高，即：由a＞b 可得 a＋6＞b ＋6 。当电梯的高度降低6米，老师相对与原先的高度还比学生高，即：由a＞b 可得 a-6＞b-6 。 设计讲明：通过学生所熟悉的事例引导学生猜想并发觉不等式性质一。 二、探究新知。 1．不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用不等式表示为：假如a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c 讲明：由学生通过实际咨询题，研究、讨论其中所包蕴的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。 2．你能否用生活中的例子来讲明不等式的性质1呢？ 3．不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢? 探究观看：将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 用〝＜〞或〝＞〞填空： 5×3 3×3，5×4 3×4，5×(－2) 3×(－2)，5×(－0.5) 3×(－0.5) 5÷3 3÷3,5÷4 2÷4，5÷(－2) 3÷(－2)，5÷(－0.5) 3÷(－0.5)，提咨询：你能从中发觉什么? 设计讲明：启发学生由专门过渡到一样，逐步发觉规律和通过类比得出规律，
高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计
《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程： （一）情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。
八年级数学上 不等式及其基本性质
一. 教学内容： 1. 不等式及其基本性质． 2. 一元一次不等式（组）的解法． 3. 一元一次不等式（组）的应用． 二. 知识要点： 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，但特别应注意不等式的基本性质3；在不等式两边都乘以（或除以）同一个__________时，不等号要__________． 2. 一元一次方程的标准形式为ax ＋b ＝0（a ≠0），类似地，一元一次不等式的标准形式为ax ＋b __________0或ax ＋b __________0（a ≠0）． 3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，所不同的是：在“去分母”或“系数化为1”时，如果乘数或除数是负数，要__________． 4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来，可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集． 5. 一元一次方程的解只有唯一一个，在数轴上用一个点表示；而一元一次不等式的解集中含有__________个数，在数轴上用__________点的集合表示． 6. 解一元一次不等式组分两个步骤： （1）________________________________________； （2）________________________________________． 7. 不等式的知识来源于生活，而我们又运用它来解决实际生活中的问题，因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系，并抽象出__________，当求出不等式或不等式组的解集以后，还要认真检验其中哪些解__________，从而合理解释实际问题． 三. 重点难点： 重点是不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法，难点是一元一次不等式（组）的实际应用问题． 四. 考点分析： 不等式的问题在中考当中是必考内容，一般是以填空题和选择题的形式出现，主要的考查有两点：一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，二是不等式（组）的应用问题．所占分值不高，大约6分． 【典型例题】 例1. （1）用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________． （2）如果a ＜b ，那么－12a __________－1 2 b （填“>”或“<”）． 分析：（1）x 的绝对值的相反数表示为－︱x ︱，不是正数则为0或负数，即小于或等于0．（2） 经观察发现不等式的两边都乘以了－12．因为－1 2 ＜0，所以不等号的方向改变．
湘教版八年级上册数学教案
湘教新版八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章：
八年级数学(下)《不等式》测试题
八年级数学（下）《不等式》测试题 姓名 班级 总分 一、填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜ 11-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5. X+8＜ 4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题（每题4分，共计40分） ⑾已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. ⑿如果m—n ； C.n 1>m 1； D.n m >1. (13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。 B.■、▲、●。 C .▲、●、■。 D.▲、■、●。
初中数学不等式教案
初中数学不等式教案 数学不等式教案〖教学目标〗 在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类 量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感. (一)知识目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法. 3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在 着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要. (二)能力目标 1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力. 2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力. (三)情感目标 1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识. 2.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美. 数学不等式教案〖教学重点〗 能依题意准确迅速地列出相应的不等式. 数学不等式教案〖教学难点〗 理解符号“≥”“≤”的含义，理解什么是不等式成立. 数学不等式教案〖教学过程〗
一、课前布置 1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K] 自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发 现的问题(鼓励提问). 2.查找“不等号的由来” 备注：不等号的由来|K] ①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢?为了 寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<” 表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时 代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来 十分繁琐而被淘汰. ②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”， 读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤” 读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”. 那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或“=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况. ③因此有人把a>b,b 现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了. 二、师生互动 和学生一起进行知识梳理 (一)由师生一起交流“不等号的由来”①，引出学习目标——认识不等式
初一数学不等式与不等式组教案
授课内容不等式和不等式组 教学目标1.掌握不等式的解集表示方法； 2.掌握不等式的性质 3.了解什么是不等式组 教学内容 【知识梳理】 知识点一、不等式的解集 1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 3．不等式解集及其数轴表示法 ⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8. ? (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如： 知识点二、不等式的性质 1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c． 2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变， 3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0， 那么，ac3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的两个步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。 【例题精讲】 题型1：不等式的变形 " 例若a>b，试比较下列各题中两个代数式的大小. (1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc. 【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c，根据不等式性质1可知a+c>b+c； (2)不等式a>b两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a>3b； (3)不等式a>b两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a<-b； (4)分三种情况，①若c>0，不等式a>b两边都乘以c，得ac>bc； ②若c=0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=bc=0； ③若c<0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=4，得x>=2； (3)由4x>=2，得； (4)由-3x≤3，得x>=-1； (5)由-2x-5<1，得x>-3. 【分析】用不等式的基本性质解答. 【解答】1、解：(1)由x-7<1，得x<8的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都加上7得到的. (2)由x+2>=4，得x>=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的. (3)由4x>=2，得的依据是不等式的基本性质2，不等式两边都除以4得到的. (4)由-3x≤3，得x>=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的. (5)由-2x-5<1得x>-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x<6，再是不等式两边都除以-2，得x>-3. 【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质. ? 题型2：不等式的性质 例根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x
