人教版八年级下册数学第2课时 三角形的中位线教案与教学反思
第2课时三角形的中位线
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东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》
长郡中学史李东
【知识与技能】
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2.理解三角形中位线定理.
3.能灵活运用平行四边形的判定定理解决问题.
【过程与方法】
在“活动操作——观察思考——推理论证”等活动过程中,进一步锻炼学生的分析能力和解决问题能力.
【情感态度】
在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯. 【教学重点】
平行四边形的判定定理及三角形中位线定理.
【教学难点】
平行四边形判定定理的灵活运用.
一、情境导入,初步认识
问题前面我们通过用细木棒绞在一起的方式感受到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这些重要结论,那么,按如图方式,将两根等长的木条AB、CD平行放置,再用两根木条AD、BC加固,得到的四边形ABCD也能是平行四边形吗?如果是平行四边形,你能说明理由吗?
【教学说明】承接上节课的数学思考,通过观察教师展示的实物模型,让学
生再次感受平行四边形是现实生活中的重要模型,从而激发学生的学习兴趣,增强求知欲望,导入新课.
二、思考探究,获取新知
试一试
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【教学说明】教师提出问题后,帮助学生分析题设条件和需解决的问题是什么,如何利用现有条件通过添加辅助线达到论证结论的目的,从而完成证明.证明过程由学生完成.
【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
想一想
(1)你能用几种方法证明“试一试”的问题?不妨试试看,并与同伴交流.
(2)说说看,要判定一个四边形是平行四边形,你有哪些方法?
【教学说明】通过想一想,即可巩固前面所学过的三个判定定理,又能系统地完成对知识的领悟,并可让学生灵活选用不同方法来解决问题,增强分析问题、解决问题的能力.
练一练
如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE.求证:DE∥BC,
且DE=1
2 BC.
【分析】(1)可延长DE至F,使DE=EF,连接CFCD,AF.由于E为AC中点,从而易知四边形ADCF是平行四边形,有CF∥AD,CF=AD.又D为A中点,故CF
∥BD,又有四边形BCFD是平行四边形,故DE∥BC,DE=1
2
DF=
1
2
BC,得到结论;
(2)过C作CF∥AB交DE延长线于F,∴易证△ADE≌△CFE,∴CF=AD,DE=EF.
又D为AB中点,∴AD=BD,∴CF∥BD,故四边形BCFD是平行四边形,也能得到结论.
【教学说明】师分析后,让学生自己完成证明过程.一方面可加深对平行四边形判定定理的理解,另一方面可锻炼学生的语言述能力.教师巡视,关注学生完成情况,对有困难的同学给予帮助.通过上述思考,你能发现其中的规律性特征吗?
三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
三、运用新知,深化理解
1.如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB 的中点,证:EF∥BC.
第1题图第2题图
2.如图,在错误!未找到引用源。ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN,连接EM,FN.EM与FN有什关系?为什么?
3.O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、C中点D、
E、F、G次连接起来,设DEFG能构成四边形.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是成立?画出图形并说明由.
第3题图第4题图
4.如图,E、F是四边形ABCD对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【教学说明】学生自主探究,独立完成,然后相互交流,探寻结论.教师巡视,发现问题及时予以点拨.
【答案】1.证明:∵DC=AC,且CE⊥AD于点E,∴AE=ED.又∵点F是AB的中点∴AF=FB,∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.
2.解:EM=NF,理由如下:在ABCD中,AD∥BC,又∵EF=MN,∴四边形EMNF
是平行四边形,∴EM=NF.
3.证明:(1)∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G,∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线,∴DG∥BC,EF∥BC,DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)如图所示,O在△ABC外,∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G,∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线,∴DG∥BC,EF∥BC,DG=1/2BC,EF=1/2BC, ∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.
4.证明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.在△ADF和△CBE中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,∴△ADF≌△CBE,∴AD=BC,∠DAF=∠BCE.∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
四、师生互动,课堂小结
1.平行四边形的判定方法有哪些?如果从边看,可用哪几种方法判定四边形是平行四边形?从角看可用哪种方法论证四边形是平行四边形?从对角线上看呢?
2.平行四边形知识的运用有哪些?
1.布置作业:从教材“习题18.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
这一课时也是有关平行四边形的判定的内容,教师教学时可沿用上一课时的做法.通过这两节课的学习,学生一般会基本掌握学习几何证明题的方式和方法,基本能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题.在以后的学习过程中最主要
的任务是让学生落实到笔头上,即要让学生学会反思做完的每一道题.
【素材积累】
1、成都,是一个微笑的城市,宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙,是古蜀人智慧的结晶,难以忘怀的文明,静静地诉说着古人们的智慧……刘备,孟昶等,多少为成都制造机会,创造美丽的人啊!武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂,有多少千古名句,虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上,晴空万里,云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟,摘老松树的枝头上欢蹦乱跳,叽叽喳喳地唱歌,这些小淘气们一跳上去,那些晶莹的小露珠旧滴一声,跳到了地上,继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新,你深深地吸一口气,仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净,这旧是我家乡的早晨。
不怕你不懂不会,旧怕你不学不干。笛里谁知壮士心,沙头空照征人骨。摘避风的港湾里,找不到昂扬的帆。如果爱,请深爱;如不爱,请离开。富人靠资本赚钱,穷人靠知识致富。