九年级上学期12月月考数学试题
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密 封 线 内 不 准 答 题
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九年级第一学期数学月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（ ） A ．最小值﹣2 B ．最大值﹣2
C ．最小值3
D ．最大值3
3．在二次函数y=﹣x 2
+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜﹣1
D ．x ＞﹣1
4.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ） A ．80° B ．160° C ．100° D ．80°或100°
第5题 第6题 第7题
5．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°
6．如图，已知∠BOA=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．点M 在射线OB 上运动，当OM=5cm 时，⊙M 与直线OA 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相离
C ．相交
D ．不能确定 7．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠
OBD 的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45°
D ．60°
8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A ．3
B ．9
C ．18
D ．36
9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A ．25π
B ．65π
C ．90π
D ．130π
10．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= 。
12.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 。
13.如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是 。
14.如图，正方形ABCD 边长为2，E 为CD 的中点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABF ， 连接EF ，则EF 的长等于 。
15.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ； ③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b>a （m≠﹣1），其中正确的是 。 （只填序号）
16.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为 。 三角形的内切圆半径为 。
17.AB 、AC 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于A 、B 的一动点， 则∠BPC ＝ 。
18.如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，⊙O 的半径为5，点p 是弦AB 上一动点，则op 的 取值范围是 。 三、解答题（共66分） 19.（6分）解方程： (1) (2)3x(x-2)=4-2x
20.（4分）如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.
第18题
图
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E
D
B
A
O C
A
B
D C
E O
21.（6分）．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A 1的坐标为 。
（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，求弧BB 1的长为多少．
22.（6分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ．
（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．
23.（6分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房
间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出
元
的各种费用．
（1）若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）房价定为多少时，宾馆的利润最大？
24.（9分）如图AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：AE 平分∠DAC ；
（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积．
25.（9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2
+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26.（8分）如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ． （1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．
27．（12分）如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；
（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．