二次函数测试卷含答案
二次函数单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ）
A.-
4
7
B. 3或-3
C.2或-3
D. 2或3或-4
7 2. 函数2
2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（
）
A. 0个
B ．1个
C ．2个
D ．1个或2个
3. 关于二次函数
2
y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2
0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是
2
44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（
）
A. 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4. 关于x 的二次函数
2
2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的围是（ ）
A ．
1
16m <-
B ．
1
16m -
≥且0m ≠
C ．
116m =-
D ．
1
16m >-
且0m ≠
5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2
y x =
B ．24y x =+
C ．2325y x x =-+
D ．2
351y x x =+-
6. 若二次函数2
y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）
时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c
7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2
—=
B ．24y x =+
C ．1x 2x y 2+=—
D ．2
351y x x =+-
8. 抛物线2
321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（
）
A ．没有交点
B ．只有一个交点
C ．有且只有两个交点
D ．有且只有三个交点
9. 函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程2
30ax bx c ++-=的根的情况是（
）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则
E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2
x ）怎样平移得到？ A ．向上平移１个单位 B ．向下平移１个单位 C ．向左平移１个单位 D ．向右平移１个单位 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2
283y x x =--与x 轴有
个交点，因为其判别式2
4b ac -=
0，相应二次方程
23280x x -+=的根的个数为
．
12. 关于x 的方程2
5mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2
5y mx mx m =++-与x 轴必然
相交于
点，此时m =
．
13. 抛物线2
(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，
和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移
个单位．
14.
如图所示，函数2
(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =
．
15. 已知二次函数212y x bx c =-
++，关于x 的一元二次方程21
02
x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为
16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 17.
y =x
2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限.
18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。
20. （8分）已知抛物线2
1()3
y x h k =--+的顶点在抛物线2
y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是
h 和k 的值．
21. （8分）已知函数2
2y x mx m =-+-．
（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值5
4
-，求函数表达式．
22.（9分） 已知二次函数2
2
24y x mx m =-+．
（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为表达式
23. （10分）下图是二次函数2
y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点． （1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；
（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠=，求这个二次函数的函数表达式．
24.（12分） 已知抛物线22
2m y x mx =-+与抛物线2234
m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，
其中一条与x 轴交于A ，B 两点．
（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件112
3
OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．
25. （12分）已知抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，
，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程22
2(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．
（1）求A ，B 两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点C 坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每选对一题得3分，共30分)
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题(每填对一题得3分，共24分) 11．0 < 0 12.一 6
25
13.4或9 14.-27 15．2
5-x 3-x 21-
y 2= 16．-1或1或2 17．2 18．()368x 2
++ 三、解答题( 7小题，共66分)
19．（7分）解：x 2--x y 2
= 20．??
?==??
?==4
k 2
-h 4k 2h 或 21．（1）略 （2）13x -x y 1-x -x y 2
2
+==或 22．（1）略 （2）48x x 2y 48x -x 2y 2
2
++=+=或 23．（1）a>0,b>0,c<0
(2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )
3-x 1-3x 3
3y 2）（+=
24．(1)4
m 3-mx x y 2
2
+= (2)设A （x 1 ，0），B(x 2 ，0)， 则有
3
2
x 1x 121=+
解得3-x 2x y 2
+= 25. （1）A(-1,0), B(3, 0 ) （2）3-x 2-x y 2=，C （0，-3） （3）存在。P1()()
9,131P29,131-+，.