矩形的判定练习题
矩形的判定
【基础诊断】
1.________________________________________________________ 如图18-2- 16,在平行四边形ABC［中，请添加一个条件：________________________________________ （不再添加其他字母
和辅助线），使得平行四边形ABCD成为矩形.
图18- 2 —16
2.②如图18 —2 —17,工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是不
是矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC, BD的长度，然后看它们是
否相等就可以判断了.
图18—2 —17
（1）__________ 当AC （填“等于”或“不等于” ）BD时，门框符合要求；
（2）_______________________________________ 这种做法的根据是.
3?已知：如图18 —2—18,在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点Q / 1 = 7 2. 求证：平行四边形ABC堤矩形.
图18—2 —18
命题点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1
4.如图18—2 —19,在厶ABC中, AC= BC CD平分/ ACB交AB于点D, CE// AB 且CE= ?AB 求证：四边形CDBE^矩形.
图18—2 —19
命题点2 有三个角是直角的四边形是矩形
5.如图18—2 —20 ,在四边形ABCD^ , AB// CD 7 BAD= 90° , AB= 5 , BC= 12 , AC= 13.求
证：四边形ABCD是矩形.
图18－2－20
6.已知：如图18 —2- 21所示，在△ ABC中，AB= AC ADL BC垂足为D,人“是厶ABO的外
角/ CAM勺平分线，CE L AN垂足为E,猜想四边形ADCE勺形状，并给予证明.
图18—2—21
命题点3 对角线相等勺平行四边形是矩形
7?如图18 —2 —22,四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么可以添加的条件是( )
图18—2—22
A. AB= CD B . AD= BC
C. AB= BC D . AC= BD
&如图8 —2—23，四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点Q AD// BC AC= BD试添加一个条件：______________ ,使四边形ABCD为矩形.
图18—2—23
9?如图18—2 —24 ,已知平行四边形ABCD^ , E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线
于点F,且AF= AD连接BF,求证：四边形ABFC是矩形.
图18－2－24
10.如图18-2- 25,平行四边形ABCD中,延长边AB到点E,使BE= AB连接DE BD和EC
设DE交BC于点O / BO圧2/A求证：四边形BECD是矩形.
图18- 2- 25
命题点4 矩形的性质与判定
11.如图18 —2-26,在厶ABC中, AB= 3, AC= 4, BC= 5, P 为边BC上一动点，PEI AB 于点E, PF丄AC于点F, M为EF的中点，贝U AM勺最小值为（）
图18- 2- 26
12.矩形ABCD^, AB= 2 cm , BC= 5 cm, P, Q分别为AD BC上的动点，点P从点D出发向
点A运动，运动到点A时停止，点Q同时从点B出发向点C运动，运动到点C时停止，点P, Q的速度都是1 cm/s，设点P, Q运动的时间为t s.
⑴ 如图18-2-27①，连接PQ AQ CP当t = _________________ 时，四边形ABQ是矩形；
⑧(2)如图18-2-27②，当点P, Q运动1 s时，连接AQ CR BP, DQ AQ交BP于点H, CP 交DC于点F，得到四边形HPFC求证：四边形HPFQ^矩形.
图18- 2- 27
13 .如图18 —2- 28 ,以厶ABC / BAO 60 ° )的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即厶ABD △ BCE △ ACF请回答下列问题：
(1)四边形ADEF是什么特殊形状的四边形
(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF1矩形
(3)为什么题中有条件/ BAO 60°
图18- 2- 28
答案
1.答案不唯一，如/ A= 90°
2.(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形
3?证明：???四边形ABC［是平行四边形，
???0A= OC OB= OD
???/ 1=Z 2,
?OA= OB ?- OA= OB= OC= OD 即AC= BD, ?平行四边形ABCDi矩形.
4.证明：T AC= BC CD平分/ ACB交AB于点D,
1
???CDLAB AD= BD= q AB CDB= 90° .
1
?/ CE= q AB ? CE= BD
??? CE/ AB ? CE/ BD
?四边形CDB醍平行四边形.
又???/ CDB= 90° ,
?四边形CDB醍矩形.
5.证明：???四边形ABCD^ , AB// CD / BAD= 90°,ADC= 90° .
又???△ ABC中 , AB= 5 , BC= 12 , AC= 13 ,满足132= 52+ 122,
?△ ABC是直角三角形，且/ B= 90° ,
?四边形ABCD1矩形.
6?解：四边形ADCE^矩形.
证明：??? AB= AC ADL BC
?AD平分/ BAC 即/ BAD=Z CAD