2017北京海淀区高一(上)期末数学

2017北京海淀区高一（上）期末数学

一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）

2．（4分）下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）

A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx

3．（4分）已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）

A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9

4．（4分）下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）

A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）

5．（4分）代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

6．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．

7．（4分）如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）

A．x=﹣ B．x=C．x=D．x=

8．（4分）已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）

A．函数f（x）一定存在最大值B．函数f（x）一定存在最小值

C．函数f（x）一定不存在最大值D．函数f（x）一定不存在最小值

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

9．（4分）函数y=的定义域为．

10．（4分）已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为．

11．（4分）已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=．

12．（4分）已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）

（i ）若∠ACB 是直角，则x=

（ii ）若△ABC 是锐角三角形，则x 的取值范围是 ．

13．（4分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系v=alog 2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s ，则两岁燕子飞行速度为25m/s 时，耗氧量达到 单位． 14．（4分）已知函数f

（x ）=|ax ﹣1|﹣（a ﹣1）x

（1）当a=时，满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为 ；

（2）若函数f （x ）的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为 ．

三.解答题（本大题共4小题，共44分）

15．（12分）已知函数f （x ）=x 2+bx +c ，其对称轴为y 轴（其中b ，c 为常数）

（Ⅰ）求实数b 的值；

（Ⅱ）记函数g （x ）=f （x ）﹣2，若函数g （x ）有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； （Ⅲ）求证：不等式f （c 2+1）＞f （c ）对任意c ∈R 成立．

16．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f （x ）=Asin （ωx +φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）

﹣

（Ⅰ）请写出函数f （x ）的最小正周期和解析式；

（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递减区间；

（Ⅲ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣

，0），B （，0），锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．

（Ⅰ）用α的三角函数表示点P 的坐标；

（Ⅱ）当?=﹣时，求α的值；

（Ⅲ）在x 轴上是否存在定点M ，使得|

|=||恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存

在，请说明理由．