三元一次方程组及其解法教学设计

3.5 三元一次方程组及其解法

张集中学数学组魏俊廷

教学设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．知道什么是三元一次方程．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

（二）能力训练点

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．

2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

（二）难点

针对方程组的特点，选择最好的解法．

（三）疑点

如何进行消元．

（四）解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．

四、课时安排

一课时．

五、师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．

3．由学生尝试，解决例题．

4．学生练习，教师小结、讲评．

六、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习如何求三元一次方程组的解．

（二）整体感知

通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．（三）教学过程

1．复习导入、探索新知

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．（设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,依题意可列如下方程组）。这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消元一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组．

解：由②，得④

把④代入①，得⑤

把④代入③，得⑥

⑤与⑥组成方程组解这个方程组得

把代入④，得

∴∴

注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．

b．得，后，求，要代入前面最简单的方程④．

c．检验．

这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．

学生活动：在练习本上用加减法解方程组．

【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

2．学生尝试解决例题

例1 解方程组：（P114例1题略）

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：116（1）、（2）．

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．

4．变式训练，培养能力

补例：解方程组

学生活动：独立完成．

【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二

元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3．注意检验．

【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

八、布置作业

（一）必做题：P118习题3.5第一题（1）（2）．

（二）选做题：同步练习p及课时学案的解三元一次方程组

【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣

课后反思：

解一元一次方程教学设计新人教版教案

解一元一次方程教学设计新人教版教案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

课题解一元一次方程—合并同类项与移项课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标知识与能力：会利用合并同类项解一元一次方程．过程与方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．情感态度与价值观：开展探究性学习，发展学习能力．重点难点重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程．难点：会列一元一次方程解决实际问题．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教学流程师生活动时间复备标注一、引入新课：公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机二、自学思考：分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买多少台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了多少台题目中的相等关系是什么答：题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即课件出示问题1：教师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程教师点拨进 5 分钟 15 分钟 7 分钟

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．三、知识应用：例1．解方程7x—+3x—=--15×4--6×3 四、课堂达标练习 1．课本第89页练习． 2．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少一步对此题进行巩固,培养学生归纳概括的能力解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．多名学生板演 10 分钟 6 分钟 2 分钟

三元一次方程组解法教学设计方案

8.4 三元一次方程组解法教学设计方案地点：烔炀镇中心学校执教人：颜念武

8．4 三元一次方程组解法教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？（学生小组交流，探索如何消元。）可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③

去分母解一元一次方程教案.doc

3.3 解一元一次方程———去分母教学设计教学目标： 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。 2. 能归纳一元一次方程解法的一般步骤 3. 通过去分母解一元一次方程，体会化归的数学思想方法。教学重点：会通过“去分母”解一元一次方程。教学难点：通过探究“去分母”的方法解一元一次方程。教具：多媒体课件教学过程：一、新课导入： 1、等式性质： 2、解带括号的一元一次方程的步骤？二、感悟新知：观察方程(2),(3), 与前面所学的方程相比出现了什么？你们组打算怎么解决这个问题？解方程： (1) 3x 1 (2x 3) (2) 3x 1 (2x 2 2 3) (3) 3x 1 (2x 2 3 3) 归纳：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？小结：解方程的一般步骤是什么？小试牛刀：1、将方程x 1 两边乘6，得＿＿＿＿＿＿＿ 2 x 3 2 2 、将方程3x 1 x 4 5 1两边乘＿＿＿，得到 5(3 x1) 4( x 1) 。

三、小组合作，巩固新知：数学接力赛（将下列方程中的分母去掉）：轻松尝试（1）5a 8 17 4 （2） 5 3x 3 5x 2 3 （3）x（4） 2 2x 3 2 3 2x 2 x 3 3 巩固提高 x 1 x 1 （1） 2 4 1 1 （2）x x 1 3 2 6 x 3 2x 1 （3） 3 2 3 （4） 1 3 x 7 x 17 4 5 能力提升 2x 1 10x 1 2x 1 （1） 1 （2） 3 6 4 3x 1 3x 2 2x 2 2 10 5 3 四、小组展示解方程：3x 5 2x 2 3 1 x 3 3x 4 ，15 5 y 1 2 y y 五、再次挑战： 5 2 六、你能当小老师吗？改错： 3x 1 4x 2 解方程： 1 2 5 解: 15x 5 8x 4 1 这样解，对吗？ 15x 8x 4 1 5 7x 8

八年级上册数学三元一次方程组教案

八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

八年级数学上册教案 *5.8 三元一次方程组 1．理解三元一次方程(组)的概念； 2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.?????x 2 －y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.? ??? ?1 x ＋1＝1，1 y ＋z ＝2，1 z ＋x ＝6 C.?????a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.???? ?m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A 选项中，方程x 2 －y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1 z 不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组： (1)???? ?z ＝y ＋x ，① 2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③ (2)???? ?2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③ 解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去x ，得 ?????4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得? ????x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为???? ?x ＝2，y ＝3，z ＝5. (2)①－②，得x ＋2y ＝11.④ ①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤ ④与⑤组成方程组? ????x ＋2y ＝11， 5x ＋2y ＝9. 解得? ????x ＝－1 2 ， y ＝234 . 把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214 .

《解一元一次方程》教案

《解一元一次方程》教案1 教学目标知识与技能感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法．过程与方法经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程．情感、态度与价值观通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．重点难点重点：含括号的一元一次方程的解法．难点：括号前是负号的处理教学设计一、回顾 1．解下列方程： (1)-2x=4；(2)-x=-2； (3)4x=-1 2 (4) 1 2 x=4； (5)5x-2=8i；(6)5+2x=4x． 2．去括号的法则是什么？移项应注意什么？第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完成．学生思考后回答．二、探究交流 1．观察：以下是我们前面遇到的方程(投影几个前面所出现的一元一次方程)．思考：这些方程有什么共同点？ (1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式(3)未知数的次数是1．学生思考、讨论、交流、归纳．二、探究交流总结：具有以上特点的方程叫做一元一次方程．应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)31 42 x=；(2)3x-2；(3)2+y=1-3y； (4)112 1 753 x x-=-；(5)5x2-3x+1=0；(6) 2 1 x- =5．

学生观察后，回答，可作适当的讨论．独立求解后再相互交流．学生体会方法的不同特点．教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点．2．例题讲解解方程：(1)-2(x-1)=4；(2)3(x-2)+1=x-(2x—1)．方程(1)怎样求解？教师点评，有两种解法：解法1：先去括号，再移项，系数化为1．解法2：方程两边先同时除以-2，再移项，合并同类项．可让学生口述步骤的完成过程．方程(2)的解答：3(x-2)+1=x-(2x-1)，解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1，即：3x-5=-x+1，移项得：3x+x=1+5， 4x=6，系数化为1得：x=3 2 ．学生讨论，然后回答．教师板书解方程的过程，同时强调：①解题格式；②去括号时易错处．3．判断正误下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)， 2x-5x-3x=-3+5-3， -6x=-1， x=1 6 ．学生先独立解答，后交流自主纠错．教师针对学生的回答作点评． 4．知识拓展解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1．教师巡回指导：可以先去中括号，再去小括号；也可以先去小括号，再去中括号．三、巩固 1．解方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)；

《三元一次方程组及其解法》教案2

《三元一次方程组及其解法》教案教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重点 1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程一、回顾旧知，引入新课. 1、引出例题. 在3.4节中，我们应用二元一次方程组，求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则 ? ? ?=+173y x 解得???=2y 2、提出问题. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则

?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数. 二、探究三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②①z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得?? ?=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤ ④18341022z y z y 由?? ???1 2⑤④得?? ?=+=+⑦ ⑥18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即3=y 把2=z ，3=y 代入③得5=x 所以?? ? ??===235 z y x . 三、试一试你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？学生练习：解方程组：(1)?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212 (2)?????=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x . 四、课堂小结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化

三元一次方程组及其解法

7.3 三元一次方程组及其解法【教学目标】知识与能力（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．过程与方法通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。【教学重点】（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．【教学难点】针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】一、回顾旧知，引入新课在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。问题回顾暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场，则胜每场得分

?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。二、自主探究--------三元一次方程组的解法探究一：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即 3=y

《解一元一次方程》教学设计

《解一元一次方程》教学设计常安一中曲章华一、教材分析方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个现代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是代数方程的基础，是研究数学的基本工具之一，也是提高学生思维能力和分析能力解决问题能力的重要载体。我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量的问题涉及数学关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，本节所涉及到的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程模型，这一过程中蕴涵的模型化的思想，即：建模思想；另一是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在教学中不能仅仅着眼于个别的题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。二、学情分析：从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识经历了入门阶段，

具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认知为进一步学习方程奠定了基础，本节的在前面的学习基础的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法的讨论要更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件。三、教学目标 1、知识与技能会根据实际问题找相等关系系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。 2、过程与方法体会方程中的化归思想，会用合并同类项解“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 3、情感、态度、价值观通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用，激发数学学习的热情。四、教学重点; 会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项解一元一次方程。五、教学难点：会列一元一次方程解决实际问题六、教学方法：自主探索、合作交流、指导探究

(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案

第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）教学目标 1.理解三元一次方程组的含义． 2.会解简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个. 分析题意，回答下列几个问题 1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？ 2．根据题意你能找到几个等量关系？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．列方程组 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=? 即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁）解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2. x z x x z z +==????+==-??解得把x=5，z=-2代入②，得y= 13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．? 四、练习课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）五、小结 1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法． 3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、作业习题8．4 1. 2．

(精心整理)三元一次方程组及其解法说课稿 (修改)

三元一次方程组及其解法说课稿东华附校代修勇教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材： (一)教材简析沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。 (二)学情分析学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。 (三)教学目标 1.知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念。（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。 2.过程与方法：经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。 3.情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。 (四)教学重难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。二、说教法、学法

（一）说教法现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。（二）说学法三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。三、说教学过程 (一)创设情境、引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成为

求解一元一次方程教案

求解一元一次方程第2课时教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程．教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习。教学目标 1．会解含有括号的一元一次方程． 2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节． 3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点．教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的

新学内容，在此一并复习． 1．去括号： (1)2(x＋3)＝__________； (2)－3(2y＋3)＝__________； (3)－(6b－12a)＝__________； (4)－[－(－a)－3]＝__________. 答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a (4)－a＋3 2．利用移项法则解下列方程： (1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7. 答案：(1)y＝13；(2)x＝4. 教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可．二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体． 1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设臵问题串： (1)小明买东西共用去多少元？ (2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？

初中七年级数学：3.3 解一元一次方程教学设计

新修订初中阶段原创精品配套教材3.3 解一元一次方程教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3.3 Solving linear equations in one variable 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

3.3 解一元一次方程 3.3 解一元一次方程一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：去分母法则的正确运用。三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，

得即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960 像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是(三)例题：例1 解方程：解:去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1）、分数线具有2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程去分母，得（2）方程去分母，得（3）方程去分母，得（4）方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1．依据;2．依据;3．依据；4．化成的形式；依据;5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解; 依据; 练一练：见p101练习解下列方程：（1）（2）（3）思考：如何求方程小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。五、课堂检测： 1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

三元一次方程组及解法资料讲解

要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．

要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．

201x版七年级数学下册 6.2 解一元一次方程教案2 华东师大版

2019版七年级数学下册 6.2 解一元一次方程教案2 （新版）华东师大版课题解一元一次方程课型新授课教材分析本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法. 学情分析注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣.注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用. 教学目标[知识目标] ：了解一元一次方程的概念 [能力目标] ：使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。 [情感和价值观目标] ：培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。教学重点灵活应用解题步骤。教学难点在“灵活”二字上下功夫。教学方法分组实践教学手段课件演示教学过程二次备课

一、复习 1、一元一次方程的解题步骤。 2、分数的基本性质。二、新授例1．解方程（见课本）分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。例2．解方程（见课本）例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。三、巩固练习。根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。 V V0 a t 0 2 8 48 3 14 15 5 4 76 13 7 四、小结。若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。五、作业。教科书第13页第3题

人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案

8.4 三元一次方程组的解法教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元” 的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值×张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

解一元一次方程(去分母)公开课教学设计

解一元一次方程（去分母）教学设计本节课的主要内容：含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化．学习目标：（1）会去分母解一元一次方程．（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．（3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.合作交流，探究方法问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解）设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？