职高三年级期末数学试题.docx

职高三年级期末数学试题（二）

姓名学号分数

一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分. 在每小题所给出的四个选

项中，只有一个符合题目要求）

1. 设集合M x | 0x 1 ，则下列关系正确的是().

A. 0 M

B.0 M

C.0M

D.M

2.下列命题正确的是 ( ).

A. 若 a b 则ac2bc2

B.若 a b,c d 则a c b d

C. 若 ab ac，则 b c

D.若 a b c b 则a c

3. “AB CD ”是“AB CD ”的().

A. 必要不充分条件

B.充分不必要条件

C. 充分且必要条件

D.既不充分又不必要条件

4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 ( ).

A. y 1 x

B.y1

C.y 3x 2

D.y2x

5. 若0a1, 则 y a x与y ax 在同一个坐标系中的图像可能为 ().

A.B

x O

C..O

D.O x

6. 函数y 1 3x的值域是().

A. B.1，

C. 1，

D.3，

7.y sin x cos x 的最小正周期为().

.A.

C. 2

8. 在等比数列

a n

中，若

a 5 a 6

9 ，则 log 3 a 3

log 3 a 8 ( ).

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

9. 下列各组向量互相垂直的是 ( ).

A. a 4, 2 ,b

2,4

B. a 5,2 ,b

2, 5

C. a

3,4 , b 4,3

2, 3 ,b 3,2

10. 抛物线 y

x 2 的准线方程为 (

1 A.

1 B.

y 1

11. 在正方体 ABCD-A 1 B 1C 1D 1 中，若 E 是 DD 1 的中点，则 F 是 CC 1 的中点，则异

面直线 A 1 E 与 D 1 F 的夹角余弦值为 ( ).

3 D. 4

5 5 5 5

12. 从 1,2,3,4,5 中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为 ( ).

A. 20

B. 12

C. 10

D. 8

13.

直线 y x k 与抛物线 y 2

4x 交于两个不同的点 A ，B, 且 AB 中点的横坐标

为 1，则 k 的值为 (

A. -1 和 2

B. -1

C. 2

14.

的展开式中，常数项等于 ( ).

A. C 105 25

B. C 105 2 4

C. C 106 2 4

D. C 105 2 5

15. 已知离散型随机变量

的概率分布为

则 P

1 ( )

A. 0.24

B.0.28

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16.

sin x,0x

2则 f f=____________.

f x

cos x,x6

17.函数 f x log 2x 1 的定义域为 ____________.

18.若函数 f x x a x22x 是奇函数，则 a =____________.

19.若 log 1 x1，则 x 的取值范围是____________.

20.计算 101lg 28 3sin C62____________.

21.把正弦函数 y sin 2x 的图像向____________个单位，可以得到正弦函数

y sin 2x的图像.

22.三角形的三个内角A、 B、 C 成等差数列，则cos AcosC sin A sin C______.

23.若 a 3, a,b, a ?b3, 则 b =_____.

24.在等比数列 a n中， a2a4 a664 ，且 a8 64 ，则 a10___________

25.以抛物线 y28x 的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为

____________.

26.直线经过点 1,2 ，且与 3x 2 y 5 0 垂直，则该直线方程为____________.

27. 5 名学生站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的站法种数是____________.

28.1的展开式中，二项式系数和为 128，则n =_____.

29.在二面角l内有一点A,过点A作AB于 B ，AC于 C ，且AB AC BC , 则二面角l的大小是____________.

30.袋中有 5 个红球， 5 个黑球，从中任取 3 个球，既有红球又有黑球的概率为

____________.

三、解答题（本大题共 7 个小题，共 45 分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位

置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31. （ 5 分）已知集合A x | x 2 - x - 12 0 , B x || x a | 1 , 且 A B, 求实数 a 的取值范围 .

32. （6 分）已知在等比数列a n中，q 2 且 S6 126

求：求 a1和 a n；

33. （6 分）已知双曲线x2y 21与抛物线 y 28x 有共同的焦点 F2,过双曲

线的左焦点 F1,作倾斜角是30的直线与双曲线交于两点，求直线和双曲线的方

程；

34.（7 分）从某职业中学的高一 5 人，高二 2 人，高三 3 人中，选出 3 名学生

组成一个实践小组，求

（ 1）有高二学生参加的概率；

（ 2）小组中高三学生人数的概率分布 .

35.（6 分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本

费用是 1500 元，最多容纳 60 人，如果把每人的收费标准定为 90 元，则只有 35 人

参加，高于 90 元，则无人参加；如果收费标准每优惠 2 元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少

36.（7分）已知A、B、C、a、b、c 分别是ABC 的三个内角及其对边，

且 m cosA 1, 3 , n1,sin A , m n

求A;

37（.8 分）如图，点 P是边长为 2 的等边三角形 ABC所在平面外一点， PA PC 3 ,（ 1）求证： PB AC ；

（ 2）当 PB 2 时，求二面角 P AC B 的余弦值。

A B

2014 年河北省普通高等学校对口招生考试

数学试题参考答案

一、选择题

1.C

2. B

3. A

4. D

5. A

6.C

7. A

8. B

9. C10. B

11. A12. D

二、填空题

16. 017.2，18.-2 19.1

20.21，

21.左平移22.- 1

23. 224.256

25.x 2 2y 21626.2x 3 y 40 27.78

28.729.120或2

30.5 36

三、解答题

31.解：由题意得

A x | -3 x 4 ，

B x | 1 - a x 1 a

由于 A B, 所以

1a3 1 a4

解得 3a2

32．解：q2, S6

a1 126

126 126,

解得：a12

a n a1 q n 1，

33．解：由y28x 可得 F2 (2,0)m c 2 1 3可知 F1 ( 2,0)

所求的双曲线方程是x 2y 21，直线方程是 y 3

x 2

34．解：（ 1）设事件A= 有高二学生参加，则C21 C82C22 C818

P A

C103

（2）随机变量表示小组中高三学生人数，则的取值为 0,1,2,3，且

C737C72C3121C71 C327 0P1

40 C10324C103C103

C331 3

120

C103

所以小组中有高三学生人数的概率分布是

0123

P72171 244040120

35．解：设收费标准为x 元，公司利润为y 元

依据题意得：y

90x

1500 x 352

y 1 x8021700 2

3590x

且2解得 x 的取值范围为40 x90

x90

当x 80 时，y取得最大值1700

答：收费标准定为80 元时 , 旅行社获得利润最大 , 最大利润是1700 元 .

36. 解：m cos A 1, 3 ，n1,sin A ，且 m n

-1- cos A 3 sin A0 , 3 sin A cos A1

sin A 1 ,解得： A1或 A2舍去

623

37 解：（ 1）设Ｄ是 AC的中点，连结 PD,BD

因为 ABC 是等边三角形，所以BD AC

又因为 PC=PA，所以PD AC

于是得 AC平面 PDB ，直线PB在平面PDB内，因此AC PB .

（2）由 (1) 得PDB 为二面角P-AC-B的平面角

因为 ABC 是边长为2的等边三角形,D是AC的中点,所以BD=3

由 PA=PC=3,PD AC 可知PD= 321=2 2D

在 PDB 中,PB=2,由余弦定理可知:

A B

PD2BD 2PB 28 3 47 6 cos PDB

2PD ? BD

2 2 2

3 24