小学奥数思维训练-余数通用版

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2014年五年级数学思维训练:余数

1.(4分)72除以一个数,余数是7.商可能是多少?

2.(4分)100和84除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.这个除数可能是多少?

3.(4分)20080808除以9的余数是多少?除以8和25的余数分别是多少?除以11的余数是多少?

4.(4分)4个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数.请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘?

5.(4分)某工厂有128名工人生产零件,他们每个月工作23天,在工作期间每人每天可以生产300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包,发现最后一包不够17个.请问:最后一包有多少个零件?

6.(4分)(1)220除以7的余数是多少?

(2)1414除以11的余数是多少?

(3)28121除以13的余数是多少?

7.(4分)8+8×8+…+除以5的余数是多少?

8.(4分)一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少?

9.(4分)有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1.问这个数除以12余数是几?10.(4分)100多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按1,2,3,…,11的顺序循环报数,最后一名同学报的数是9;如果按1,2,3,…,13的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是11.请问:一共有多少名小朋友?

11.(4分)1111除以一个两位数,余数是66.求这个两位数.

12.(4分)(1)除以4和125的余数分别是多少?

(2)除以9和11的余数分别是多少?

13.(4分)一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个,年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问:最后一包有多少个零件?14.(4分)自然数的个位数字是.

15.(4分)算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数是多少?

16.(4分)一个自然数除以49余23,除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少?

17.(4分)一个自然数除以19余9,除以23余7.这个自然数最小是多少?18.(4分)刘叔叔养了400多只兔子,如果每3只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有2只;如果每5只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有4只;如果每7只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有6只.请问:刘叔叔一共养了多少只兔子?

19.(4分)除以99的余数是多少?

20.(4分)把63个苹果,90个橘子,130个梨平均分给一些同学,最后一共剩下25个水果没有分出去.请问:剩下个数最多的水果剩下多少个?

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21.(4分)有一个大于l的整数,用它除300、262、205得到相同的余数,求这个数.22.(4分)用61和90分别除以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的2倍,如果这个数大于1,那么这个数是多少?

23.(4分)从l依次写到99,可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少?

24.(4分)算式计算结果的末两位数字是多少?

25.(4分)算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少?

26.(4分)有5000多根牙签,按以下6种规格分成小包:如果10根一包,最后还剩9根;如果9根一包,最后还剩8根;如果依次以8、7、6、5根为一包,最后分别剩7、6、5、4根.原来一共有牙签多少根?

27.(4分)有三个连续自然数,它们小道大依次是5、7、9的倍数,这三个连续自然数最小是多少?

28.(4分)请找出所有的三位数,使它除以7、11、13的余数之和尽可能大.29.(4分)已知21!=.那么四位数是多少?

30.(4分)有一些自然数n,满足:2n﹣n是3的倍数,3n﹣n是5的倍数,5n﹣n是2的倍数,请问:这样的,n中最小的是多少?

参考答案

1.商可能是5.

【解析】

试题分析:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即除数最小为:余数+1,进而根据“被除数﹣余数=商×除数”解答即可.

解:72﹣7=65

65=13×5,所以,72除以一个数,余数是7.商可能是5.

点评:解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小,得出余数最大为:除数﹣1,然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可.

2.这个除数可能是8或16.

【解析】

试题分析:要求这个除数可能是多少,根据同余定理,先求出100和84这两个数的差,再求出这三差的公约数,然后找出不能整除100和84的数,即为这个除数.

解:余数相同,那么除数是100﹣84=16的约数,

除数可能是1,2,4,8,16

其中不能整除100和84的有8和16

所以除数是8或者16.

答:这个除数可能是8或16.

点评:解答此题的关键是理解同余定理,求出两个数之差的公因数,进而解决问题.3.20080808除以9的余数是1807280;除以25的余数是8;除以8和11没有余数.

【解析】

试题分析:根据在有余数的除法中,“被除数=商×除数+余数”解答即可.

解:20080808÷9=2231200 (1807280)

20080808÷8=2510101

20080808÷25=803232 (8)

20080808÷11=1825528

答:20080808除以9的余数是1807280;除以25的余数是8;除以8和11没有余数.

点评:解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可.

4.打球盘数最多的运动员是126号,打了5盘.

【解析】

试题分析:能被3整除的条件是:这个整数的各位数字和是3的整数倍;如15,1+6=6,6=3×2,所以15能被3整除;

再如19,1+9=10,10÷3=3…1,则19不能被3整除,19÷3=6…1,通过此题说明了一个问题:数字和除以3余数是几,则这个数字除以3就余数是几;此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种,求和,除以3,再看和的数字除以3余数是几,再分别求出每个运动员打球的盘数,即可得解.

解:101+126=227,2+2+7=11,11÷3=3…2;

101+173=274,2+7+4=13,13÷3=4…1;

101+193=294,2+9+4=15,15÷3=5;

126+173=299,2+9+9=20,20÷3=6…2;

126+193=319,3+1+9=13,13÷3=4…1;

173+193=366,3+6+6=15,15÷3=5;

101号运动员打球的盘数为:2+1+0=3(盘),

126好运动员打球的盘数为:2+2+1=5,

1 / 13

173号运动员打球的盘数为:1+2+0=3(盘),

193号运动员打球的盘数为:0+1+0=1(盘),

答:打球盘数最多的运动员是126号,打了5盘.

点评:完成本题关键是根据题意,得出每个运动员打球的盘数,然后得出答案.

5.16个零件.

【解析】

试题分析:用每人每天可以生产的零件个数乘以人数,乘以天数得到零件的总个数,用零件的总个数除以每包的个数,得到的商是包数,余数是剩下的零件个数,最后一包有的零件个数.

解:300×128×23÷17

=38400×23÷17

=883200÷17

=51952(包)…16(个)

答:最后一包有16个零件.

点评:本题关键弄清得到商表示量是什么,得到的余数表示什么量.

6.(1)4;(2)4;(3)2.

【解析】

试题分析:(1)分别求出23、24、25、26…除以7的余数,总结出规律,然后判断出所求的余数是多少即可;

(2)首先根据1414=(11+3)14,可得1414除以11同余314除以11;然后分别求出33、34、35、36…除以11的余数,总结出规律,然后判断出所求的余数是多少即可;

(3)首先根据28121=(13×2+2)121,所以28121除以13同余2121,然后分别求出24、25、26、27…除以13的余数,总结出规律,然后判断出所求的余数是多少即可.

解:(1)因为23÷7=1…1,24÷7=2…2,25÷7=4…4,26÷7=9…1,…

所以从23开始,除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…,每3个一循环,分别是1、2、4,

因为(20﹣2)÷3=6,

所以220除以7的余数是4;

(2)根据1414=(11+3)14,可得1414除以11同余314除以11,

因为33÷11=2…5,34÷11=7…4,35÷11=22…1,36÷11=66…3,37÷11=198…9,38÷11=596…5,…

所以从33开始,除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…,每5个一循环,分别是5、4、1、3、9,

因为(14﹣2)÷5=2…2,

所以1414除以11的余数是4;

(3)根据28121=(13×2+2)121,所以28121除以13同余2121,

因为24÷13=1…3,25÷13=2…6,26÷13=4…12,27÷13=9…11,28÷13=19…9,

29÷13=39…5,210÷13=78…10,211÷13=157…7,212÷13=315…1,213÷13=630…2,

214÷13=1260…4,215÷13=2520…8,216÷13=5041…3,

所以从24开始,除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…,

每12个一循环,分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8,

因为(121﹣3)÷12=9…10,

所以28121除以13的余数是2.

点评:此题主要考查了带余除法的性质的应用,以及同余定理的应用.

7.2.

【解析】

试题分析:被5整除的数的特点是个位数字是0和5,所以只要看个位数字,即可,余数只能是0、1、2、3、4中的一个.

解:乘积的个位数字分别是8,4,2,6,8,4,2,6,8,4;

所以8+8×8+8×8×8+…+8×8×8×8…×8(10个8)的个位数字和是:

8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52,

所以8+8×8+8×8×8+…+8×8×8×8…×8(10个8)的个位数字是2,

2即为余数;

答:除以5的余数是2.

点评:解决此题的关键是理解被5整除的特征.

8.437.

【解析】

试题分析:因为这个数除以21,除以20都余17,要求这个数最小是多少,就是用20、21的最小公倍数加上17即可.

解:21和20的最小公倍数是21×20=420

420+17=437

所以这个数最小是437.

答:这个数最小是437.

点评:此题考查了带余除法,根据题目特点,先求2个数的最小公倍数,然后加上余数,解决问题.

9.5.

【解析】

试题分析:利用带余数的除法运算性质,将这个数看成A+B,A为可以被12整除的部分,B 则为除以12的余数,得出A可以被3或4整除,再结合已知这个数除以3余2,除以4余1,得出B也相同,归纳出符合要求的只有5.

解:将这个数看成A+B,A为可以被12整除的部分,B则为除以12的余数.

A可以被12整除,则也可以被3或4整除.

因为这个数“除以3余2,除以4余1”,

所以B也是“除以3余2,除以4余1”,

又因为B是大于等于1而小于等于11,在这个区间内,只有5是符合的.

答:这个数除以12余数是5.

点评:此题主要考查了带余数的除法运算,假设出这个数,分析得出符合要求的数据.10.141.

【解析】

试题分析:由题意知,一共有多少名小朋友,也就是求11和13的最小倍数,由此解答问题.解:因为9=11﹣2,11=13﹣2,

所以只要再多2个人,人数就是11与13的公倍数,

11与13的公倍数为143,所以共有143﹣2=141人,符合题意;

而143×2>100,不符合题意.

答:共有141人.

点评:此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题,解决数学问题,回到实际问题,这是数学中常用的一种方法.

11.95.

3 / 13

【解析】

试题分析:因为1111﹣66=1045,1045=5×11×19,所以两位因数有:11,19,55,95;又因为余数小于除数,但是11,19,55<66,所以只有95符合题意,即这个两位数是95,此时1111÷95=11…66.

解:因为1111﹣66=1045,1045=5×11×19,

所以两位因数有:11,19,55,95;

∵余数小于除数,但是11,19,55<66,

∴只有95符合题意,

即这个两位数是95,此时1111÷95=11…66.

答:这个两位数是95.

点评:此题主要考查了带余除法的性质的应用,解答此题的关键是求出1111与66的差,进而将其分解质因数.

12.(1)除以4和125的余数分别是1和46.(2)除以9和11的余数分别是3和5.

【解析】

试题分析:(1)421被4除后余数是1,放到下一个421,得到1421,除以4,余数仍然是1,再放到下一个421里,又得到1421,余数还是1,依此类推,无论多少个421,余数都是1.同理421除以125余数是46,放到下一个421中,得到46421,除以125,余数仍然是46,以此类推,无论多少个421,余数都是46.

(2)被9整除的数的特点是数字和是9的倍数,所以9个808一定被9整除,18个808同样被9整除,还有3个808,数字和是(8+8)×3=48,48÷9=5…3,所以余数是3;

一个808除以11余数是5,与下一个808得到5808,除以11,结果余数是0,所以每两个808可以被整除11,则20个808被11整除,只要看最后一个808除以11余数为几,即可得解.

解:(1)421÷4=105 (1)

1421÷4=355 (1)

再放到下一个421里,又得到1421,余数还是1,依此类推,无论多少个421,余数都是1.421÷125=3 (46)

46421÷125=371 (46)

放到下一个421中,得到46421,除以125,余数仍然是46,以此类推,无论多少个421,余数都是46.

答:除以4和125的余数分别是1和46.

(2)被9整除的数的特点是数字和是9的倍数,所以9个808一定被9整除,18个808同样被9整除,还有3个808,数字和是(8+8)×3=48,

48÷9=5…3,所以余数是3;

808÷11=73 (5)

5808÷11=528

一个808除以11余数是5,与下一个808得到5808,除以11,结果余数是0,所以每两个808可以被整除11,则20个808被11整除,只要看最后一个808除以11余数为5.

答:除以9和11的余数分别是3和5.

点评:完成本题要根据余数的不同分别讨论解决.

13.15个零件

【解析】

试题分析:用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数,用零件的总个数除以每包的个数,得到的商是包数,余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数.

解:1234×365÷19

=450410÷19

=23705(包)…15(个)

答:最后一包有15个零件.

点评:本题关键弄清得到商表示量是什么,得到的余数表示什么量.

14.7.

【解析】

试题分析:除去第一个2外,其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现,故用(67﹣1)除以4,得出是16组余2,所以个位数字是8,最终确定自然数

的个位数字是7.

解:除去第一个2外,其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现,为一组;

(67﹣1)÷4=16(组)…2(个);

所以67个2相乘的个位数字是8,

则自然数的个位数字是 8﹣1=7.

故答案为:7.

点评:此题考查乘法中的巧算,关键是找出2连乘时积的变化规律,再进一步求得解.15.1.

【解析】

试题分析:12007的个位数是1,22007的个位数是8,32007的个位数是7,42007的个位数是4,52007的个位数是5,62007的个位数是6,72007的个位数是3,82007的个位数是2,92007的个位数是9,102007的个位数是0,112007的个位数是1…,每10个数一循环,依次为1,8,7,4,5,6,3,2,9,0;1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45,2006÷10=200…6,所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同,即它的个位数是1,据此解答即可.

解:12007的个位数是1,22007的个位数是8,32007的个位数是7,42007的个位数是4,

52007的个位数是5,62007的个位数是6,72007的个位数是3,82007的个位数是2,

92007的个位数是9,102007的个位数是0,112007的个位数是1…,

每10个数一循环,依次为1,8,7,4,5,6,3,2,9,0;

因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45,2006÷10=200…6,

所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同,

即它的个位数是1.

点评:此题主要考查了乘积的个位数问题的应用,解答此题的关键是判断出:12007、22007、32007、…的个位数依次为1,8,7,4,5,6,3,2,9,0,每10个数一循环.

16.9.

【解析】

试题分析:一个自然数除以49余23,除以48也余23,则这个自然数是49和48的最小公倍数加23,因为48和49互质,所以这个数是49×48+23,然后除以14,49×48÷14=7×24整除,只要看23除以14的余数,即可得解.

解:23÷14=1 (9)

答:这个自然数被14除的余数是9.

5 / 13

点评:关键是明白这个自然数是49×48+23,49×48能被14整除.

17.237.

【解析】

试题分析:设这个自然数为x,根据这个自然数除以19余9,除以23余7,列出方程,求解即可.

解:设这个自然数为x,根据题意,可得

x=19m+9=23n+7(m、n都是自然数),

整理得:x﹣7=19m+2=23n,

因为23×10=19×12+2,

所以x﹣7=230,

解得x=237,

即这个自然数最小是237.

答:这个自然数最小是237.

点评:此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用.

18.419只.

【解析】

试题分析:求3、5、7的最小公倍数,进一步找出比400多一些的公倍数,用这个公倍数减去1即可得到答案.

解:3、5、7这三个数两两互质,

所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积,

3×5×7=105

105×2=210

105×3=315

105×4=420

420﹣1=419

答:刘叔叔一共养了419只兔子.

点评:本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有2只”可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里少1只”由此理解后面的内容,即求出3,5,7的公倍数减去1即可得到答案.

19.90.

【解析】

试题分析:6个123除以99刚好整除,这样求出123里有多少个6,余数是几,就看几个123并列除以99的余数,即可得解.

解:123123123123123123÷99=1243667910334577

每6个整除1次,

123÷6=20 (3)

前120个123并列能整除99,

123123123÷99=1243667 (90)

答:123个123并列除以99的余数是90.

点评:找到几个123并列可以被99整除,是解决此题的关键.

20.20.

【解析】

试题分析:求出苹果、梨、橘子的总个数,然后用水果的总个数减去25即可得到剩下的水果的总数,然后把水果的总个数分解质因式,确定出学生的人数,然后进一步求出剩下水果

的个数,进一步确定剩下个数最多的水果.

解:63+90+130﹣25=258

258=2×3×43

由此可知学生的人数是43人,

余下的苹果的个数:63﹣1×43=20(个)

余下橘子的个数:90﹣2×43=4(个)

余下梨的个数:130﹣3×43=1(个)

20>4>1

所以余下的苹果最多,剩下20个.

答:剩下个数最多的水果剩下20个.

点评:本题关键求出发给的学生的人数,然后确定出余下水果最多的是那种水果.21.19.

【解析】

试题分析:a,b数被一个数d去除,有相同的余数,那么d可以整除(a﹣b),由此找出300与262的差,以及262与205的差,它们的非1的公约数就是要求的数.

解:这个数除300、262,得到相同的余数,所以这个数整除300﹣262=38,

同理,这个数整除262﹣205=57,

因此,它是38、57的公约数19.

点评:本题利用同余定理的性质,得出要求的数是被除数两两之间差的公约数,从而得解.22.17.

【解析】

试题分析:假设这个数是a,61除以a余数是2c;90除以a余数是c,则180除以a的余数就是2c;那么两个等式左右相减,余数被减去了,即得到的被除数能被a整除,所以只要把180减去61,分解质因数,即可得解.

解:假设这个数是a,61除以a余数是2c;90除以a余数是c,则:

61÷a=b…2c

90×2÷a=d…2c

则90×2﹣61=119=17×7

因为61÷17=3 (10)

90÷17=5 (5)

10=5×2符合题意;

答:这个数为17.

点评:解决此题的关键是理解90的2倍减去61就是所求的数的整数倍,从而转化为求90×2﹣61的因数.

23.4.

【解析】

试题分析:被11整除的数,奇数位和与偶数位和的差能被11整除,因此可以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和.

解:在此数前补一位0不影响.即01 23 45 ...67 89 10 11 (99)

如上每两位一段.易知,被11整除的数,奇数位和,与偶数位和的差,能被11整除.则上数,从10往后,偶数位上,数字1到9均出现10次.奇数位上,0到9出现9次.

因此奇数位和=(0+1+2+3…+9)×9+(1+3+5+7+9)=45×9+25

偶数位和=(1+2+3…+9)×10+(0+2+4+6+8)=45×10+20则他们的差,

偶﹣奇

7 / 13

=45×10+20﹣45×9﹣25

=45﹣5=40 不能被11整除,而要是调整奇数位的最后一位(99的个位9),减少4的话.这个差将被11整除.

意味着01 23 45 …95 能被11整除,则原数被11除余4.

答:这个多位数除以11的余数是4.

点评:解决此题的关键是理解被11整除的数,奇数位和与偶数位和的差能被11整除.24.00.

【解析】

试题分析:要求算式计算结果的末两位数字是多少,只要求出

的和除以100的余数,即为其末两位数字,据此解答即可.

解:7除以100的余数为7,7×7除以100的余数为49,

7×7×7除以100的余数为43,7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1;而7×7×7×7×7除以100的余数等于7,…

则7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数,4个数一循环,依次为7,49,43,1,

因为2008÷4=502,

所以算式计算结果除以100的余数同余502×(7+49+43+1)

=50200,

又因为50200除以100余数为0,

所以算式计计算结果的末两位数字是00.

点评:此题主要考查了乘积的个位数问题的应用,解答此题的关键是分析出:7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数,4个数一循环,依次为7,49,43,1.25.75.

【解析】

试题分析:因为是奇数相乘,有下面这个规律:25(2n+1)(2n+3)=100n2+200n+75(25经过相邻的两个奇数相乘后变成75),75(2n+1)(2n+3)=300n2+600n+225(75经过相邻的两个奇数相乘后变成25),这个规律是从15开始的,也就是当n>2时,(8n+1)!和(8n﹣1)!最后两位是25,(8n+3)!和(8n+5)!最后两位是75;又因为2013=251×8+5,所以计算结果的末两位数字是75.

解:因为是奇数相乘,有下面这个规律:

25(2n+1)(2n+3)=100n2+200n+75(25经过相邻的两个奇数相乘后变成75),

75(2n+1)(2n+3)=300n2+600n+225(75经过相邻的两个奇数相乘后变成25),

这个规律是从15开始的,也就是当n>2时,

(8n+1)!和(8n﹣1)!最后两位是25,

(8n+3)!和(8n+5)!最后两位是75;

又因为2013=251×8+5,

所以计算结果的末两位数字是75.

答:算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是75.

点评:此题主要考查了乘积的个位数问题的应用,解答此题的关键是分析出:当n>2时,(8n+1)!和(8n﹣1)!最后两位是25,(8n+3)!和(8n+5)!最后两位是75.

26.5039根.

【解析】

试题分析:根据10根一包,最后还剩9根,9根一包,最后还剩8根,分别以8、7、6、5根为一包,最后也分别剩7、6、5、4根,可以推知此数加上1就是8、7、6、5的公倍数,再求出8、7、6、5的公倍数减去1得解.

解:这个数+1=8、7、6、5的公倍数

8、7、6、5的最小公倍数为:2×4×7×3×5=840

满足5000多这个条件的公倍数是840×6=5040

牙签的数量就是5040﹣1=5039(根)

答:原来一共有牙签 5039根.

点评:解决此题关键在于求出符合条件(5000多)的8、7、6、5的公倍数,再用它减去1即可.

27.160.

【解析】

试题分析:17,19和21这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.5、7、9最小公倍数是5×7×9=315,315+5=320能被5整除,315+7=322能被7整除,315+9=24能被9整除,所以320,322,324分别能被5、7、9整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,得到160,161,162,它们也一定能分别被5、7、9整除,又因为160小于最小公倍数315,所以160,161,162是符合题目要求的最小的一组,因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160.

解:5、7、9最小公倍数是5×7×9=315,

315+5=320能被5整除,

315+7=322能被7整除,

315+9=24能被9整除,

所以320,322,324分别能被5、7、9整除,

这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,

得到160,161,162,它们也一定能分别被5、7、9整除,

又因为160小于最小公倍数315,

所以160,161,162是符合题目要求的最小的一组,

因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160.

点评:完成此题是在了解5、7和9这一组数的基础上求出最小公倍数,然后用最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数,从而求出三个连续自然数中最小的那个数.

28.三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大.

【解析】

试题分析:根据题意,要使余数之和最大,三个余数只能分别为 6、10、12,那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除,所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1,则它最小是:7×11×13﹣1=1000,它是一个四位数,不符合题意,因此,余数之和最大时,三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11;然后分类讨论,求出满足题意的三位数即可.

解:根据题意,要使余数之和最大,三个余数只能分别为 6、10、12,

那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除,

9 / 13

所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1,

则它最小是:7×11×13﹣1=1000,它是一个四位数,不符合题意,

因此,余数之和最大时,三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11;

(1)当三个余数分别为5、10、12时,则这个数加1后能被11、13整除,且它被7除后余5,

所以所求的三位数为:11×13k﹣1,它被7除的余数为:3k﹣1=5,解得k=2,

所以这个三位数是:11×13×2﹣1=285;

(2)当三个余数分别为6、9、12时,则这个数加1后能被7、13 整除,且它被11除后余9,

所以所求的三位数为:7×13k﹣1,它被11除的余数为3k﹣1=9+11,解得k=7,

所以这个三位数是:7×13×7﹣1=636;

(3)当三个余数分别为6、10、11,则这个数加1后能被 7、11整除,且它被13除后余11,

所以所求的三位数为:7×11k﹣1,它被13除的余数为:12k﹣1=11,解得k=1,

所以这个数是:7×11﹣1=76,它是一个两位数,不符合题意;

综上,三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大.

点评:此题主要考查了最大与最小问题的应用,考查了分类讨论思想的应用,解答此题的关键是判断出余数和最大的情况.

29.5140.

【解析】

试题分析:21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1;通过21!分解后的数字,根据数的整除的特点解答即可.

解:21!=21×20×19×...×15×14×...×11×10×9×8×...5×4× (1)

显然21!末尾有4个0,故D=0;

又21!含有质因子2的个数超过7个,所以去掉末尾4个0后,得到的新数后三位是8的倍数,即94C是8的倍数,可得C=4;

由于21!能被9整除,所以各位数字之和能被9整除,可得A+B=6或15;

由于21!能被11整除,所以奇数位数字和与偶数位数字之差能被11整除,可得:A﹣B=4或B﹣A=7;由于A+B与A﹣B奇偶性相同,所以有:

或;

解得:或

显然只有符合题意.

所以四位数是5140.

答:四位数是5140.

点评:解答本题的关键是灵活运用数的整除的特点.

30.15.

【解析】

试题分析:因为2n﹣n是3的倍数,3n﹣n是5的倍数,5n﹣n是2的倍数,所以n是3的倍数,2n是5的倍数,4n是2的倍数,又因为2n是5的倍数,所以n的个位是0或5;然后分类讨论,求出n中最小的是多少即可.

解:因为2n﹣n是3的倍数,3n﹣n是5的倍数,5n﹣n是2的倍数,

所以n是3的倍数,2n是5的倍数,4n是2的倍数,

因为2n是5的倍数,

所以n的个位是0或5;

(1)当n的个位是0时,它是3的倍数,

所以n最小是30;

(2)当n的个位是5时,它是3的倍数,

所以n最小是15;

综上,可得n中最小的是15.

答:n中最小的是15.

点评:此题主要考查了最大与最小问题的应用,解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征.

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小学五年级奥数思维训练全集

小学五年级奥数思维训 练全集 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

小学五年级奥数思维训练全集

第一周平均数(一) 专题简析:把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1:有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个? 分析: ①:1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个); ②:1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个) ③:1箱苹果+1箱桃=37×2=74(个) 由①、②可知:1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式③,用和差关系求出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。 试一试1:甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克? 例2:某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少? 分析:原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3,是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4-3=1。 试一试2:有五个数,平均数是9。如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少? 例3:五一班同学数学考试平均成绩分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是分,五一班有多少名同学? 分析:98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升-=(分)。9里面包含有几个,五一班就有几名同学。 试一试3:某班的一次测验,平均成绩是分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是分。全班有多少同学? 专题二平均数(二) 专题简析:平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数例1:小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验? 分析:每次应多考:86-84=2(分)。100分比86分多14分,14里面有7个2分,所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。 试一试1:一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课? 例2:小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均分,政治、英语两科平均86分,语文、英语两科平均分84分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分? 分析:因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文:(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分分,数学:×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知, 自然:89×5-(79+89+83+100)=94分。 试一试2:甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少甲、丙两个数的平均数是多少 例3:两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米? 分析:用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。顺水速度=360÷10=36(千米)是,顺水速度=汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,静水速度是36-6=30(千米)。而逆水速度=静水速度-水流速度,所以汽艇的逆水速度是30- 6=24(千米)。逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时),往返的平均速度是360×2÷(10+15)=(千米)。 试一试3:一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。现在正好是顺流而行,行全程需要几小时? 例4:幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干?

小学一年级奥数(思维训练)知识点

一年级学生的认知结构分析 认知结构分析: 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上,因此,重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣,孩子就有了"最好的老师",在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光,所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色,通过风趣的教学语言,生动有效的教学方式,将学生带入迷人的数学世界,使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养,思维得到拓展,成绩做到拔尖。例如:一年级学生计算:1+2=3 可以设计这样的题:你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维,而后者就是逆向思维了。启发学生思维,久而久之,学生受益良多。 一年级学习奥数的目的: 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉,力求图文并茂,由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考!

小学一年级奥数(思维训练)知识点 1、认数、写数及简单的分类 1)认数:根据图形说出对应的数目 2)写数:根据不同类型的图形写出所对应的数字 3)简单的分类:实物的分类、图形的分类 (重在训练多种分类方法) 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形(是数图形的基础) 1)认识点 2)认识线:线段、射线、直线、平行、和相交 3)认识角:锐角、直角、钝角 4)认识常见的集合图形:三角形(锐角、直角、钝角)、正方形、长方形、圆形及其他多边形(梯形、平行四边形)5)认识常见的立体图形:正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1)数线段: 2)角:3)三角形: 4)正方形:5)长方形:

小学二年级奥数思维练习题及答案(60道)

小学奥数题(1) 1、妹妹今年6岁,哥哥今年11岁,当哥哥16岁时,妹妹几岁? 2、小明从学校步行到少年宫要25分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明、小丽、小刚、小红4个人 一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟? 3、聪聪参加有奖知识竞答,共10道题。答对一题得10分,答错一题扣10分,聪聪最后得了60分,那 么他答对了几道题? 4、晚上停电,小文在家点了8支蜡烛,先被风吹灭了1支蜡烛,后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支 蜡烛? 5、有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了9人,藏着的还有几人? 6、19名战士要过一条河,只有一条船,船上每次只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河? 7、布袋里有两只红袜子和两只黑袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子?

8、布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个,要保证一次拿出两种颜色不相同的球,至少必须摸出 几个球? 9、跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有几个铁球? 10、一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段? 11、布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 12、张老师家住十楼,她从一楼到三楼要走40级台阶,你能算出从一楼到张老师家有多少级台阶吗? 13、时钟在3点时敲3下,用了4秒钟,敲9下用了几秒? 14、有5只大纸箱,每只大纸箱内装有3只中等纸箱,每个中等纸箱内又装有3只小纸箱,大、中、小纸 箱共有多少个? 15、两堆西瓜,从第一堆中拿16个放入第二堆后,还比第二堆多8个,原来两堆

小学奥数思维训练题

数学思维训练专题 例1:一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天? 例2:一个数减16加上240,再除以7得40,求这个数是多少? 例3:小丽在做一道加法计算题时,由于粗心,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 例4:一根铁丝剪去一半,再减去余下的一半,还剩14分米,这根铁丝原来长多少分米?

例5:小红、小丽、小华三人分苹果,小红得的比总数的一半多1个,小丽得的比剩下的一半多1个,小华得10个。原来有多少个苹果? 例6:三只笼子里共养24只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里,那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子? 例7、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层? 例9、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟?

例10:把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟? 例11:时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完;6点钟敲6下,几秒钟敲完? 例12:六一儿童节同学们参加队列表演,有32人参加,每4人一行,前后两行间隔2米,这个队列全长多少米? 例13:某工厂厂庆,在一条长40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米? 例14:小玲家养了46 只鸭子,24 只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅?

例15:一个筐里装着52 个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨,那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨? 例16:某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块,巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果? 例:17:一口枯井深230 厘米,一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米,而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口? 例18:食堂运来一批大米,吃掉24袋,剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋?

小学五年级奥数思维训练题及答案

小学五年级奥数思维训练题及答案 【篇一】小学五年级奥数思维训练题及答案 1.297+293+289+…+209 解:(209+297)*23/2=5819 2.计算: 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 3.有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解:7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 4.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。 解:28×3+33×5-30×7=39。 5.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。【篇二】小学五年级奥数思维训练题及答案 1.765×213÷27+765×327÷27 解:原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×

20=15300 2.(9999+9997+...+9001)-(1+3+ (999) 解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000(500个9000) =4500000 3.19981999×19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4.(873×477-198)÷(476×874+199) 解:873×477-198=476×874+199 因此原式=1 5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+… +3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000【篇三】小学五年级奥数思维训练题及答案 1.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多

小学奥数思维训练题

小学奥数思维训练题Prepared on 21 November 2021

数学思维训练专题 例1:一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天? 例2:一个数减16加上240,再除以7得40,求这个数是多少? 例3:小丽在做一道加法时,由于粗心,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 例4:一根铁丝剪去一半,再减去余下的一半,还剩14分米,这根铁丝原来长多少分米? 例5:小红、小丽、小华三人分苹果,小红得的比总数的一半多1个,小丽得的比剩下的一半多1个,小华得10个。原来有多少个苹果? 例6:三只笼子里共养24只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里,那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子? 例7、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层? 例9、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟? 例10:把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟? 例11:时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完;6点钟敲6下,几秒钟敲完? 例12:六一儿童节同学们参加队列表演,有32人参加,每4人一行,前后两行间隔2米,这个队列全长多少米? 例13:某工厂厂庆,在一条长40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米?

例14:小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅? 例15:一个筐里装着52个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨,那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨? 例16:某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块,巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果? 例:17:一口枯井深230厘米,一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米,而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口? 例18:食堂运来一批大米,吃掉24袋,剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋? 例19:有甲乙两人,甲收藏图书有600本,乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本? 例20:学校饲养小组养了18只黑兔,养的灰兔的只数是黑兔的3倍,养的白兔的只数比灰兔多12只,学校饲养小组养了多少只白兔? 例21:商店里有红气球54个,黄气球24个,花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个? 例22:文峰超市运来雪碧80箱,运来可乐的箱数是雪碧的3倍,运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱? 例6:强强去外婆家,如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行,回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟?

六年级下册数学专项训练 - 奥数思维训练100题及详解

1.765×213÷27+765×327÷27 解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999+9997+...+9001)-(1+3+ (999) 解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000) =4500000 3.19981999×19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4.(873×477-198)÷(476×874+199) 解:873×477-198=476×874+199 因此原式=1 5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+… +3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 6.297+293+289+…+209 解:(209+297)*23/2=5819 7.计算: 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.

解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再 去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个 数的平均数是33。求第三个数。 解:28×3+33×5-30×7=39。 11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的 平均数是8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。 12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示) 解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼 1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的) 2.观察图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形? 3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办? 4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”. 6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.

7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分? (2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分? 9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下: (1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? (2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? 10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗? 11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的) 12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.

【强烈推荐】小学三年级数学思维训练题(含答案)

思维训练题(含答案) 草地上,白兔和花兔共17只,白兔和黑兔共25只,黑兔和花兔共18只,三种兔子各多少只?(两种方法会其中一种即可) 白+黑+花(17+25+18)÷2=30(只) 黑:30-17=13(只) 花:30-25=5(只) 白:30-18=12(只) 求下面图形的周长: (65+60)×2=250(cm) 250+45×2=340(cm) 答:它的周长是340cm. 一、我会填。 1、早晨当你面向太阳时,前面是(),右面是()。 2、我每天早上8:00上班,下午5:00下班,中午休息1小时,我一天工作()小时。

3、在括号里填上合适的单位。 一张邮票的面积是6 () 一棵大树高6 () 4、 2平方米=()平方分米 4平方千米=()公顷 5、比较大小。 3.12厘米○3.13厘米 6. ▲=●+●+●,▲+●=40 则●=(),▲=() 二、我会判断。 1、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。() 2、小明说“我是1994年2月29日出生的”。() 3、0除以任何数都得0。()

4、公历年份是4的倍数,这一年不一定是闰年。() 5、3角是0.33元。() 三、我会选。 1、下午面对太阳,你的影子在()方。 ① 西 ② 南 ③ 东 ④ 北 2、一个正方形的面积是64平方分米,它的边长是()分米。 ①8 ②16 ③32 3、三(1)班有40名同学,25名同学参加了语文兴趣小组,23名同学参加了数学兴趣小组,两个兴趣小组都参加了的有()人。 ①8 ②15 ③17 4、下面的年份中, ()是闰年。 ①2007年 ②2000年 ③2009年 5、下午3时40分,用24时记时法表示为()。 ①3:40 ②14:40 ③15:40 四、我会算。 1、直接写出得数。 720÷9= 900÷9= 320÷8= 40×11= 50×20=

小学四年级奥数思维训练全集

小学四年级奥数思维训练全集 专题一找规律(一) 专题简介:一般以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 例1:找出下面数列的规律,并在括号里填上适当的数。1,4,7,10,(),16,19 分析:相邻的两个数的差都是3,所以:应填:10+3=13或16-3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。 试一试1:先找出下面数列的规律,再填空。(1)33,28,23,(),13,(),3 (2)2,6,18,(),162,() (3)128,64,32,(),8,(),2 例2:找出下列数排列的规律,再填空。 1,2,4,7,(),16,22 分析:前4个数每相邻的两个数的差递增1,即依次是1、2、3……。 应填的数为:7+4=11或16-5=11 试一试2:先找出下面数列的规律,再填空。(1)1,4,9,16,25,(),49,64 (2)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 例3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8,(),(),11,12 分析:第1、3、5……个数递减3;第2、4、6……个数递增2。8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10。 试一试3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)13,2,15,4,17,6,(),()(2)4,28,6,26,9,23,(),(),18,14 例4:在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55……中,括号里应填什么数? 分析:从第三个数开始,每个数等于它前面两个数的和。括号里:8+13=21或34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。 试一试4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,2,4,6,10,16,(),()(2)34,21,13,8,5,(),2,()(3)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78 例5:下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (8,4)(5,7)(10,2)(□,9) 分析:每个括号里的两个数的和都是12。 □应为:12-9=3 试一试5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (1)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)(2)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)(3)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□) 专题二找规律(二) 专题简析:对于较复杂的按规律填数的问题,从以下几个方面来思考: 1,对于几列数组成的一组数变化规律,没有一成不变的方法,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析; 2,分布在图中的数,变化规律与数在图形中的特殊位置有关,是解题的突破口。 例1:根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。 分析:经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。 试一试1:找规律,在空格里填上适当的数。 例2:根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?

小学数学思维训练题及答案解析一

小学数学思维训练题及答案解析一 1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?(假设思维) 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个(6=3×2),也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,(留下)黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差(留下的是)2个。由此可知,一共取的次数是:16÷2=8(次)。白棋子的个数为:3×8=24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。 2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。小华答对了几题?(假设思维) 【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20=80(分),现在实际只得了56分,相差8 0-56=24(分),因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:24÷8=3(题),一共做20题,答错3题,答对的应该是:20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分) 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨?(因果关系) 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550(吨)。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗? 究竟“矛盾”出在哪里呢?原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中,我们看出:“550吨”与“4 00吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75(吨)。从而,75×24=1800(吨)就是整顿前产的化肥;1800+400=2200(吨)就是整顿后产的化肥。 4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器?(因果关系) 【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到

小学数学思维训练方法集锦

小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清楚,以利解决的思维形式。在教学中,通过该项训练,可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定,凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法,4 人买了后,筐中鱼尽,问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说,会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后,学生就变得聪明起来了,他们知道把买鱼人转换成1人,显然鱼1条;然后转换成2人,则鱼有3条;再3人,则7条;再4人,则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数,但不可以颠倒),在它们之间划加减号,使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统,从不同的层次去考虑、第一层次:找100

的最接近数,即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数,很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15,或5×3=15。通过这样的速问速答的训练,发现学生思维越来越活跃,越来越灵活,越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨,比运来的面粉少1/4,运来面粉多少吨? 以上两题,虽然相似,实质不同,一字之差,解法全异,可以点拨学生自己辨析。通过训练,学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲,这样就大大地提高了解题的准确性。

小学数学60道思维训练题!(含答案解析)

小学数学60道思维训练题!(含答案解析) 训练题 1、小明今年的7岁,妈妈比小明大21岁,爸爸的年龄是小明 的5倍,妈妈今年几岁?爸爸呢? 2、二(3)班有女生28人,男生比女生少12人,男生有多少 人? 男生和女生一共有多少人? 3、同学们今天上午种了25棵树,下午种了19棵,昨天种了 38棵,今天比昨天多种几棵? 4、长安第一小学原来有男教师39人,女教师25人,调走了8 人,现在长安第一小学还有多少个教师? 5、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树,一共种了多少棵柳 树? 6、小汽车每辆能坐4人,大客车能坐25人,有3辆小汽车和 1辆大客车。问一共能坐多少人? 7、小红看一本书90页,平均每天看8页,看了9天,还剩多 少页? 8、小花有5袋糖,每袋6粒,还多了3粒,小花一共有多少粒 糖? 9、有25名男生,21名女生,两位老师,50座的车够坐吗? 10、某大楼共十层,每层4米,小明站在8楼阳台,他离地面 多少米?

11、小蜗牛有6只,蚂蚁是它的3倍少2只,蚂蚁有多少只? 12、梨有36箱,苹果有37箱,小货车一次能运70箱,这些梨和苹果能一次运完吗? 13、一条大毛巾38元,给售货员50元,应找回多少元? 14、小红家买了一箱红富士,吃了18个,还剩6个,一箱红富士原有多少个? 15、老师布置了80道口算,小新做了69道,大约还剩多少道? 16、桌子上放了5本语文书,一本书有10页,共有多少页?还有1本数学书,数学书有24页,五本语文书和一本数学书共有多少页? 17、小明和小花去公园采花,小明采了6种花,每种花各7朵,小花采了4种花,每种花各8朵,小明和小花共采了多少朵花? 18、妈妈办公室里有2张办公桌,其中一张办公桌上有9种不同的书各4本,另一张办公桌上有3种不同的书各8本,妈妈办公室的两张办公桌上共有书多少本? 19、小明每月存4元钱,半年共存了多少钱? 20、有两个花瓶,一个花瓶里插6朵花,另一个花瓶插4朵花,两个花瓶一共插多少花? 21、学校操场上有两排杨树,每排6颗,一共有多少颗?

小学奥数思维训练-余数通用版

小学奥数思维训练-余数通用版

2014年五年级数学思维训练:余数 1.(4分)72除以一个数,余数是7.商可能是多少? 2.(4分)100和84除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.这个除数可能是多少?3.(4分)20080808除以9的余数是多少?除以8和25的余数分别是多少?除以11的余数是多少? 4.(4分)4个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数.请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘? 5.(4分)某工厂有128名工人生产零件,他们每个月工作23天,在工作期间每人每天可以生产300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包,发现最后一包不够17个.请问:最后一包有多少个零件? 6.(4分)(1)220除以7的余数是多少?(2)1414除以11的余数是多少? 121

7.(4分)8+8×8+…+除以5的余数是 多少? 8.(4分)一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少? 9.(4分)有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1.问这个数除以12余数是几?10.(4分)100多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按1,2,3,…,11的顺序循环报数,最后一名同学报的数是9;如果按1,2,3,…,13的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是11.请问:一共有多少名小朋友? (4分)1111除以一个两位数,余数是66.求11. 这个两位数. 12.(4分)(1)除以4和125的余数分别是多少? (2)除以9和11的余数分别是多少?13.(4分)一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个,年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问:最后一包有多少个零件? 14.(4分)自然数的个位数字是.

小学二年级奥数及数学思维训练各类题型汇总

小学二年级奥数及数学思维训练各类题型练习 2)找规律填数姓名成绩 1、找出每道题前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。 ( 1)2、3、5、8、13、()、()、55 ( 2)2、3、5、8、12、()、()、30 ( 3)80、40、()、()、5 ( 4)21、4、17、8、 13、12、()、16 ( 5)16、3、8、9、 4、()、()2、按规律填数。 1)17 13 6 9 18 14 10 3 9 15 ()8 2 ) 19 15 9 13 21 25 18 17 () 16 13 8 3、找规律 ,在下面图中“?”处填上合适的数。 1)

小学二年级奥数及数学思维训练各类题型练习 2)

间隔问题姓名成绩 1、把一根粗细均匀的木料锯成 4 段,每锯一次需要 3 分钟, 一共要多少分钟? 2、把一根木头锯成6段,共用30分钟,每锯一次要用几分钟? 3、时钟6点钟敲6下,10 秒钟敲完,敲12下需要几秒? 4、一根木材锯成5段需要8 分钟, 另外有同样的一根木材以同样的速度 锯,锯成12 段需要多少分钟? 5、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵树? 6、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了 20 棵树, 这条路长多少米? 7、在2根10米长的绳子上扎气球,从头开始每隔5米扎一个,一共扎多少个气球? 8、张亮家住四楼,他从底楼到二楼需要 2 分钟,那么他从底楼到四楼需要几分钟?

9、李明家住五楼,他从四楼走到五楼需30 秒,那么他从底楼走到五楼需多少秒? 10、荣荣住的这幢楼共七层,每层楼梯20级,她家住在五楼,你知道荣荣走 多少级才能到自己住的那一层?

小学数学发散思维训练12题(有答案)

思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁? 分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米? 分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几? 分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的? 分析与解答: 12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少? 分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是() 分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5!6!7!……100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排

小学数学思维训练题一

小学数学思维训练题(一) 1、小明原来有图书35本,后来,爸爸买给他18本,小姨又送给他12本。 小明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法:①爸爸买给他18本后小明有图书多少本 35+18=53(本);②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65(本); ③小明的图书比原来增加了多少本65-35=30(本)。这道应用题用一般方 法解答,既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解,只需一两步 就可以解答出来。华罗庚法:小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和 小姨送给他图书的本数的和。18+12=30(本) 2、比较下面两个积的大小A○B。 ×× [分析与解答]由“分配律”×ד两数的和一定时,两数的差越小积越 大,相等时积最大”—— [分析与解答] 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9+72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9-9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同,那我们就可以找一 找哪两题形式相同,然后再仔细比较一下,它们在计算结果上会有什么不 同的地方,这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如,第①、③ 两题,都是48与4、6、7、8几个数相乘、除,我们把这两题中相同的数 以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8

×8;结果第①题只剩下“÷4”,第③题剩下“÷6”和“×8”可见这两道题的计算结果是不相同的。而第②题和第④题都是9的倍数的计算,第②题是128个9加上72个9,一共是200个9;第④题是342个9减142个9,得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。 5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为:甲:2 分钟;乙:3 分钟;丙:8 分钟;丁 10分钟。走的快的人要等走的慢的人,请问如何走法才能在 21 分钟让所有的人都过桥 [分析与解答]先是甲和乙一起过桥,然后将乙留在对岸,甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁,让丙和丁一起过桥,丙和丁到达对岸后,将手电筒交给乙,让乙将手电筒带回,最后甲和乙再次一起过桥。则所需时间为:3+2+10+3+3=21分钟。 6、六位数□4321□能被4321整除,这个六位数是多少 [分析与解答]这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设 ──计算──排错──验证”的方法,问题就会很快得解。假设六位数为943219,那么943219÷4321=218…1241,由于余数大于9,所以不合题意。假设六位数为843219,则有843219÷4321=195…64,余数大于9,也不合题意。假设六位数为743219,则有743219÷4321=172…7,余数小于9,由此可见符合条件的六位数为743219-7=743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时,经计算可知均不合题意。综上分析可知,要求的六位数只能为743212。

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