一次函数复习学案

一次函数易错题集

巩固练习：

一、写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量以及自变量的取值范围.

1)用20长的铁丝所围成的长方形的长x，与面积S的关系.

2)直角三角形中的两锐角a和b的关系.

3)一个盛满30吨的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t 时表示水箱中的剩余水量y.并求出t的取值范围.

4)一个正方形的边长为5，它的边长减少x后得到的新正方形的周长为y.写出y与x的关系式，并指出x的取值范围.

5)如图，用一段30米的篱笆围成一个靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园的面积y，与靠墙的篱笆的长x的关系.

6)某课外阅读小组准备把360本图书借给学生阅读，若每人借9本，则余下的书的数量y(本)和学生人数x之间的函数关系.

7）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长

度不限）的矩形菜园，设边长为，则菜园的面积y（单位：

m2）与x（单位：m）的函数关系.

8）已知等腰三角形的周长为12，底边长y（）是腰长x（）的函数．

9）如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为10，与在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积2与的长度之间的关系式.

10）如图，O是边长为4的正方形的中心，M是的中点，动

点P由A开始沿折线方向匀速运动，到M时停止运动，速

度为1．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与、

所围成的图形面积为S（2），则描述面积S（2）与时间t（s）的关系.二、确定下列各式中自变量的取值范围.

三、函数图像

1.当时，函数32与函数51的函数值相等.

2.下列各曲线分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数是（）

3.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y

（元）

与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过千克，就可以免费托运．

4.点P（4，m）在函数上，则

5.在直线上分别找到满足下列条件的点，并写出它们的坐标.（1）横坐标是-4的点.

（2）到x轴的距离是2个单位长度的点.

5.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N

→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动

的路程为x，△的面积为y，如果y关于x的函

数图象如图2所示，则当9时，动点R运动到处，

矩形的面积是.

6.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁

查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行

车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到

达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程

s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

四.一次函数定义.

1.已知(3)2-9是关于x的正比例函数，求当4时y的值.

2.若直线（3）2a2+18经过原点，求a的值.

3.已知y与3成正比例，且当2时，5.求y与x之间的函数关系式.

4.已知1与x成正比例，且当3时，5,求y与x之间的关系式.

5.已知121与x2成正比例2与2成正比例,当1时0，3 时4，求3

时，y的值

6.若是一次函数，则m的值为.

7.若函数(2)(4)是一次函数，则应满足条件为,若函数是正比例函数时，必须满足条件为.

五.一次函数的图像

1.当点A（-1，y1）（3，y2）,都在直线5x上，则y1

2.

2.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①，②，

③，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

3.在函数（k>0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），x1

A. y1<0

B. y1<0

C. y2

D. y3

4.下列表示一次函数与正比例函数（是常数，且不等于0）图象的是（）

5.一次函数﹣k（k＜0）的图象大致是（）

6.如图放置的△1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角

形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数的图象l

上，则点B2018的坐标是．7.已知一次函数5和′7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在（

）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

8.已知一次函数2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数值y随x的增大而减小，则m，k的取值范围为.

9.已知函数(21)3的图像不经过第二象限，求m的范围.

六.函数解析式

1.将直线52向下平移5个单位，得出直线解析式为,若将直线向右平移5个单位，则直线解析式为.

2.直线与2x平行，且过点（1,3）则.

3.已知一次函数23的图像经平移后经过点（2，-1），求平移后的函数解析式.

七.一次函数与不等式，方程组

1.直线l11与直线l22x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1＜k2x的解集为．

2.如图，直线2x和4交于点A(m,3)，则m的值为,不等式2x＜4的解集为.

3.如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜＜1/3x 的解集为

4.若函数y＝－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（）

A. x＜2

B. x＜3 ＜5 ＞5

5.在同一直角坐标系内，一次函数23，2x﹣3的图象的位置关系是,即交

点（有或无），由此可知方程组的解的情况为 .

6.直线31与直线的交点在第四象限，k的取值范围是．

7.如图，直线与4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式＞4n＞0的整数解为.

8.已知直线y1，y2=1/3134/55的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．

9.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米.

10.有一个一次函数的图象，小可和小瑶分别说出了它的两个特征：小可：图象与x轴交于点（6，0）；小瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形面积是9．你知道这个一次函数的关系式吗？

11.如图，点P（）是第一象限内一次函数6上的点，点

A（5，0），O是坐标原点，△的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围.

12.如图所示，直线l1的解析式为33，且l1与x轴交于

点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C。

（1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析式； （3）求△的面积与周长；

（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△与△的面积相等，请直接写出点P 的坐标。

八.一次函数的综合运用

1.如图，点B 、C 分别在直线2x 和直线上，点A 、D 分别是x 轴上的两点，四边形是正方形，则,若1:2,

则

2.已知直线

分别与x 、y 轴交于点A 和B.

(1)求三角形的面积和周长; (2)求原点O 到直线l 的距离.

3.如图，直线23与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.

（1）求A ，B 两点的坐标；

（2）过B 点作直线与x 轴交于点P ，且使2，求△的面积.

4.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 两点的坐标分别为（4，0 ），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C 在线段上，沿将△翻折，O 点恰好落在上的D 处，求直线的表达式．

5. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交

于点A 、B ，将△沿直线翻折，得△．若C （，），

则该一次函数的解析式为．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋8与

x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△沿直线折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点

C

处．

(1)

求的长和点C 的坐标；

(2)求直线的解析式．

7.如图，直线6与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）． （1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动

过程中，试写出△的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值

范围．

(3)探究：当P 运动到什么位置时,△的面积为9,并说明理由．

8.如图，直线2/34与x 轴，y 轴分别相交于点A 和点分别为线段，的中点，点P 为上一动点，求的最小值.

9.如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且 3．

（1）求这条直线的函数表达式；

（2）△与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠90°， 2，A （1，

0），B （3，0），将△沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段扫过的面积．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线1/2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以为边在第二象限内作

正方形.

（1）求点A 、B 的坐标，并求边的长；

（2）求点D 和点C 的坐标；

（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△的周长最小?如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由

九.一次函数的实际应用

1.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示： （1）观察上图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时

应付话费金额是元；甲公司用户通话100

分钟以后，

每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

2.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.

春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

（1）以x（单位：元）表示商品原价（单位：元）表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；

（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?

3.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．

（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的三分之二，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？

（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值

4.我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）若该公司打算建A型房x套，所建房售出后获得的总利润为w万元，请写出w关于x的函数解析式；

（2）该公司对这两种户型有哪几种建房方案哪种方案获得的利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变．每套A型住房的售

价将会提高a万元（a＞O），且所建的两种住房可全部售出，该公司又

将如何建房获得利润最大？

5.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

（1)这15辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车

前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往

A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.6.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值。

7.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是

一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达

乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一

段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下

坡时分别保持匀速前进.

已知小明骑车上

坡的速度比平路上的速度每小时少5，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5。设小明出发后，到达离甲地y 的地方，

图中的折线表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为；他途中休息了；(2)求线段，所表示的y与之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

8.A城有肥料200有肥料300t,现在把这些肥料全部运往两乡.从A城往两乡运肥料的费用分别是20元和25；从B城往两乡的费用分别为15元和24元.现C乡需要肥料240乡需要肥料260t,怎调调运可使总运费最少?若总运费为小A运到c为x吨,写出y与x的关系式.9.甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．

10.

某天早晨，张强从家跑步去体育

场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束

回家，途中两人相遇，张强跑到体育

场后发现要下雨，立即按原路返回，

遇到妈妈后两人一起回到家(张强和

妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离（米）与张强出发的时间(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：

(1)求张强返回时的速度.

(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？