材料力学七大问题总结
材料力学七大问题总结
目录
一、关于拉伸力-伸长曲线和应力-应变曲线的问题 (2)
二、关于弹性变形的问题 (2)
三、关于塑形变形的问题 (3)
四、关于金属的韧度断裂问题 (4)
五、关于硬度的问题 (6)
六、关于金属在冲击载荷下的力学性能 (7)
七、关于金属疲劳的问题 (8)
一、关于拉伸力-伸长曲线和应力-应变曲线的问题
低碳钢的应力－应变曲线
a、拉伸过程的变形：
弹性变形，屈服变形，加工硬化（均匀塑性变形），不均匀集中塑性变形。
b、相关公式：
工程应力ζ=F/A0 ；工程应变ε=ΔL/L0；比例极限ζP；弹性极限ζε；屈服点ζS；抗拉强度ζb；断裂强度ζk。
真应变 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真应力 s=ζ(1+ε)= ζ*eε指数e为真应变。
c、相关理论：
真应变总是小于工程应变，且变形量越大，二者差距越大；真应力大于工程应力。弹性变形阶段，真应力—真应变曲线和应力—应变曲线基本吻合；塑性变形阶段两者出线显著差异。
二、关于弹性变形的问题
a、相关概念
弹性：表征材料弹性变形的能力
刚度：表征材料弹性变形的抗力
弹性模量：反映弹性变形应力和应变关系的常数， E=ζ/ε；工程上也称刚度，表征材料对弹性变形的抗力。
弹性比功：称弹性比能或应变比能，是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，评价材料弹性的好坏。
包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形，再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
滞弹性：（弹性后效）是指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。
弹性滞后环：非理想弹性的情况下，由于应力和应变不同步，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线。
金属材料在交变载荷作用下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫内耗
b、相关理论：
弹性变形都是可逆的。
理想弹性变形具有单值性、可逆性，瞬时性。但由于实际金属为多晶体并存在各种缺陷，弹性变形时，并不是完整的。
弹性变形本质是构成材料的原子或离子或分子自平衡位置产生可逆变形的反映单晶体和多晶体金属的弹性模量，主要取决于金属原子本性和晶体类型。
包申格效应；滞弹性；伪弹性；粘弹性。
包申格效应消除方法：预先大塑性变形，回复或再结晶温度下退火。
循环韧性表示材料的消震能力。
三、关于塑形变形的问题
a、相关概念
滑移：滑移系越多，塑性越好；滑移系不是唯一因素（晶格阻力等因素）；滑移面——受温度、成分和变形的影响；滑移方向——比较稳定
孪生：fcc、bcc、hcp都能以孪生产生塑性变形；一般在低温、高速条件下发生；变形量小，调整滑移面的方向
屈服现象：退火、正火、调质的中、低碳钢和低合金钢比较常见，分为不连续屈服和连续屈服；
屈服点：材料在拉伸屈服时对应的应力值，ζs；
上屈服点：试样发生屈服而力首次下降前的最大应力值，ζsu；
下屈服点：试样屈服阶段中最小应力，ζsl；
屈服平台（屈服齿）：屈服伸长对应的水平线段或者曲折线段；
吕德斯带：不均匀变形；对于冲压件，不容许出现，防止产生褶皱。
屈服强度：表征材料对微量塑性变形的抗力
连续屈服曲线的屈服强度：用规定微量塑性伸长应力表征材料对微量塑性变形的抗力
（1）规定非比例伸长应力ζp：
（2）规定残余伸长应力ζr：试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力；残余伸长的百分比为0.2%时，记为ζr0.2 （3）规定总伸长应力ζt：试样标距部分的总伸长（弹性伸长加塑性伸长）达到规定的原始标距百分比时的应力。
晶格阻力（派纳力）；位错交互作用阻力
Hollomon公式： S=Ken ，S为真应力，e为真应变；n—硬化指数0.1~0.5，n=1,完全理想弹性体，n=0，没有硬化能力；K——硬化系数
缩颈是：韧性金属材料在拉伸试验时变形集中于局部区域的特殊现象。
抗拉强度：韧性金属试样拉断过程中最大试验力所对应的应力。代表金属材料所能承受的最大拉伸应力，表征金属材料对最大均匀塑性变形的抗力。与应变硬化指数和应变硬化系数有关。等于最大拉应力比上原始横截面积。
塑性是指金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
b、相关理论
常见的塑性变形方式：滑移，孪生，晶界的滑动，扩散性蠕变。
塑性变形的特点：各晶粒变形的不同时性和不均匀性（取向不同；各晶粒力学性能的差异）；各晶粒变形的相互协调性（金属是一个连续的整体，多系滑移；Von Mises 至少5个独立的滑移系）。
硬化指数的测定：①试验方法；②作图法lgS=lgK+nlge
硬化指数的影响因素：与层错能有关,层错能下降，硬化指数升高；对金属材料的冷热变形也十分敏感；与应变硬化速率并不相等。
缩颈的判据（失稳临界条件）拉伸失稳或缩颈的判据应为dF=0
两个塑性指标：断后伸长率δ=(L1-L0)/LO*100%；
断后收缩率：ψ=(A0-A1)/A0*100%
ψ>δ，形成为缩颈
ψ=δ或ψ<δ，不形成缩颈
四、关于金属的韧度断裂问题
a、相关概念
韧性：断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力
韧度：单位体积材料断裂前所吸收的功
韧性断裂：裂纹缓慢扩展过程中消耗能量；断裂最先发生在纤维区，然后快速扩展形成放射最后断裂形成剪切唇，放射区在裂纹快速扩展过程中形成，一般放射区汇聚方向指向裂纹源。
脆性断裂：基本不产生塑性变形，危害性大。低应力脆断，工作应力很低，一般
低于屈服极限；脆断裂纹总是从内部的宏观缺陷处开始；温度降低，应变速度增加，脆断倾向增加。
穿晶断裂：裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂，断口明亮。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，都是脆性断裂，由晶界处的脆性第二相等造成，断口相对灰暗。穿晶断裂和沿晶断裂可混合发生。高温下，多由穿晶断裂转为沿晶韧性断裂。
沿晶断裂断口：断口冰糖状；若晶粒细小，断口呈晶粒状。
剪切断裂：材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。（滑断、微孔聚集型断裂）
解理断裂：材料在正应力作用下，由于原于间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。
金属的强度就是指金属材料原子间结合力的大小，一般说金属熔点高，弹性模量大，热膨胀系数小则其原子间结合力大，断裂强度高。断裂的实质就是外力作用下材料沿某个原子面分开的过程。
格里菲思理论：从热力学观点看，凡是使能量减低的过程都将自发进行，凡使能量升高的过程必将停止，除非外界提供能量。Griffth指出，由于裂纹存在，系统弹性能降低，与因存在裂纹而增加的表面能平衡。如弹性能降低足以满足表面能增加，裂纹就会失稳扩展，引起脆性破坏。
b、相关理论
断裂三种主要的失效形式：磨损、腐蚀、断裂
多数金属的断裂包括裂纹的形成和扩展两个阶段。
按断裂的性态：韧性断裂和脆性断裂；按裂纹扩展路径：穿晶断裂和沿晶断裂；按断裂机制：解理断裂和剪切断裂
韧性断裂和脆性断裂：根据材料断裂前产生的宏观塑性变形量的大小来确定。通常脆性断裂也会发生微量的塑性变形，一般规定断面收缩率小于5％则为脆性断裂。反之大于5％的为韧性断裂。
脆性断口平齐而光亮，与正应力垂直，断口常呈人字纹或放射花样。
解理断裂是沿特定的晶面发生的脆性穿晶断裂，通常总沿一定的晶面分离。
解理断裂总是脆性断裂，但脆性断裂不一定是解理断裂。
常见的裂纹形成理论：①位错塞积理论②位错反应理论
解理与准解理
共同点：穿晶断裂；有小解理刻面；台阶及河流花样
不同点：①准解理小刻面不是晶体学解理面②解理裂纹常源于晶界，准解理裂纹常源于晶内硬质点。准解理不是一种独立的断裂机理，而是解理断裂的变种。格雷菲斯理论是根据热力学原理得出的断裂发生的必要条件，但并不意味着事实上一定断裂。裂纹自动扩展的充分条件是尖端应力等于或大于理论断裂强度。
五、关于硬度的问题
a、硬度概念
硬度是衡量金属材料软硬程度的一种性能指标。
b、硬度试验方法:
划痕法——表征金属切断强度
回跳法——表征金属弹性变形功
压入法——表征塑性变形抗力及应变硬化能力
布氏硬度
压头：淬火钢球（HBS），硬质合金球（HBW）
载荷：3000Kg 硬质合金，500Kg 软质材料
保载时间：10-15s 黑色金属，30s 有色金属
压痕相似原理
只用一种标准的载荷和钢球直径,不能同时适应硬的材料或者软的材料。为保证不同载荷和直径测量的硬度值之间可比，压痕必须满足几何相似。
布氏硬度表示方法：600HBW1/30/20
①度值，②符号HBW，③球直径，④试验力(1kgf=9.80665N)，⑤试验力保持时间
布氏硬度试验的优缺点：
优点：压头直径较大→压痕面积较大→硬度值可反映金属在较大范围内各组成相的平均性能，不受个别组成相及微小不均匀性的影响。
缺点：对不同材料需更换压头直径和改变试验力，压痕测量麻烦，自动检测受到限制；压痕较大时不宜在成品上试验
洛氏硬度
以测量压痕深度表示材料硬度值。
压头有两种：α＝120°的金刚石圆锥体，一定直径的淬火钢球。
洛氏硬度试验优缺点：
优点：操作简便、迅速，硬度可直接读出；压痕较小，可在工件上试验；用不同标尺可测定软硬不同和厚薄不一的试样。
缺点：压痕较小，代表性差；材料若有偏析及组织不均匀等缺陷，测试值重复性差，分散度大；用不同标尺测得的硬度值没有联系，不能直接比较。
维氏硬度
原理与布氏硬度试验相同，根据单位面积所承受的试验力计算硬度值。不同的是维氏硬度的压头是两个相对面夹角α为136°的金刚石四棱锥体。
努氏硬度
与维氏硬度的区别1）压头形状不同；2）硬度值不是试验力除以压痕表面积，而是除以压痕投影面积
肖氏硬度
一种动载荷试验法，原理是将一定质量的带有金刚石圆头或钢球的重锤，从一定高度落于金属试样表面，根据重锤回跳的高度来表征金属硬度值大小，也称回跳硬度。用HS表示。
里氏硬度
动载荷试验法，用规定质量的冲击体在弹力作用下以一定的速度冲击试样表面，用冲头的回弹速度表征金属的硬度值。用HL表示。
六、关于金属在冲击载荷下的力学性能
a、相关概念
冲击韧性：指材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力，常用标准试样的冲击吸收功AK表示。
冲击测量参数：测量冲击脆断后的冲击吸收功（AkU或AKV），冲击吸收功并不能真正反映材料的韧脆程度（冲击吸收功并非完全用于试样变形和破坏）
低温脆性:体心立方或某些密排六方晶体金属及合金，当试验温度低于某一温度tk或温度区间时，材料由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂
机理由微孔聚集变为穿晶解理，断口特征由纤维状变为结晶状。tk或温度区间称为韧脆转变温度，又称冷脆转变温度。
b、相关理论
韧脆的评价方法：材料的缺口冲击弯曲试验，材料的冲击韧性
韧脆的影响因素：温度（低温脆性）；应力状态（三向拉应力状态）；变形速度的影响（冲击脆断）
低温脆性的本质：低温脆性是材料屈服强度随温度降低急剧增加的结果。屈服强度ζs的随温度降低而升高，而断裂强度ζc随温度变化很小。
t>tk ,ζc >ζs ,先屈服再断裂；t 韧脆转变温度是金属材料的韧性指标，它反映了温度对韧脆性的影响。 影响韧脆转变温度的冶金因素： 晶体结构：体心立方金属及其合金存在低温脆性。普通中、低强度钢的基体是体心立方点阵的铁素体，故这类钢有明显的低温脆性。 化学成分：间隙溶质元素溶入铁素体基体中，偏聚于位错线附近，阻碍位错运动，致ζs升高，钢的韧脆转变温度提高。 显微组织：晶粒大小，细化晶粒使材料韧性增加；减小亚晶和胞状结构尺寸也能提高韧性。 细化晶粒提高韧性的原因：晶界是裂纹扩展的阻力；晶界前塞积的位错数减少，有利于降低应力集中；晶界总面积增加，使晶界上杂质浓度减少，避免产生沿晶脆性断裂。 金相组织 七、关于金属疲劳的问题 a、金属疲劳现象 疲劳：金属机件在变动应力和应变长期作用下，由于积累损伤而引起的断裂现象。疲劳的破坏过程是材料内部薄弱区域的组织在变动应力作用下，逐渐发生变化和损伤累积、开裂，当裂纹扩展达到一定程度后发生突然断裂的过程，是一个从局部区域开始的损伤累积，最终引起整体破坏的过程。 循环应力的波形：正弦波、矩形波和三角波等。 表征应力循环特征的参量有： 最大循环应力ζmax，最小循环应力ζmin；平均应力:ζm=(ζmax+ζmin)/2；应力幅或应力范围:ζa=(ζmax-ζmin)/2；应力比:r=ζmin/ζmax 疲劳按应力状态分：弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳；疲劳按环境和接触情况分：大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳及接触疲劳等。 疲劳按应力高低和断裂寿命分：高周疲劳和低周疲劳。 b、金属疲劳特点 疲劳的特点：该破坏是一种潜藏的突发性破坏，在静载下显示韧性或脆性破坏的材料在疲劳破坏前均不会发生明显的塑性变形，呈脆性断裂。 疲劳对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。 c、金属疲劳宏观断口 疲劳宏观断口的特征：疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应的断口上也显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。 疲劳源：是疲劳裂纹萌生的策源地。 位置：多出现在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连。但若材料内部存在严重冶金缺陷(夹杂、缩孔、伯析、白点等)，也会因局部材料强度降低而在机件内部引发出疲劳源。 特点：因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表面硬度会有所提高。 数量：机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。如单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出现两个疲劳源。过载程度愈高，名义应力越大，出现疲劳源的数目就越多。 产生顺序：若断口中同时存在几个疲劳源，可根据每个疲劳区大小、源区的光亮程度确定各疲劳源产生的先后，源区越光亮，相连的疲劳区越大，就越先产生；反之，产生的就晚。 疲劳区是疲劳裂纹亚稳扩展形成的区域。 宏观特征：断口较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样)，有时还有裂纹扩展台阶。断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱，反映裂纹扩展快馒、挤压摩擦程度上的差异。 贝纹线——疲劳区的最典型特征：产生原因:一般认为是因载荷变动引起的，因为机器运转时常有启动、停歇、偶然过载等，均要在裂纹扩展前沿线留下弧状贝纹线痕迹。 形貌特点：疲劳区的每组贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。近疲劳源区贝纹线较细密，表明裂纹扩展较慢；远离疲劳源区贝纹线较稀疏、粗糙，表明此段裂纹扩展较快。 影响因素:贝纹区的总范围与过载程度及材料的性质有关。若机件名义应力较高或材料韧性较差，则疲劳区范围较小，贝纹线不明显；反之，低名义应力或高韧性材科，疲劳区范围较大，贝纹线粗且明显。贝纹线的形状则由裂纹前沿线各点的扩展速度、载荷类型、过载程度及应力集中等决定。 瞬断区是裂纹失稳扩展形成的区域。在疲劳亚临界扩展阶段，随应力循环增加，裂纹不断增长，当增加到临界尺寸ac时，裂纹尖端的应力场强度因子KI达到材料断裂韧性KIc(Kc)时。裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂。 瞬断区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随材料性质而变。 脆性材料断口呈结晶状； 韧性材料断口，在心部平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区则有剪切唇区存在。 位置：瞬断区一般应在疲劳源对侧。但对旋转弯曲来说，低名义应力时，瞬断区位置逆旋转方向偏转一角度；高名义应力时，多个疲劳源同时从表面向内扩展，使瞬断区移向中心位置。 大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。瞬断区则小。 d、疲劳曲线及基本疲劳力学性能 疲劳曲线：疲劳应力与疲劳寿命的关系曲线，即S－N曲线。 用途：它是确定疲劳极限、建立疲劳应力判据的基础。 有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等）：经过无限次应力循环也不发生疲劳断 裂，将对应的应力称为疲劳极限，记为ζ-1（对称循环） 无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等）：只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断裂的应力作为条件疲劳极限。 疲劳曲线的测定——升降法测定疲劳极限 d、疲劳过程及机理 疲劳过程：裂纹萌生、亚稳扩展、失稳扩展三个过程。 疲劳寿命Nf＝萌生期N0＋亚稳扩展期Np 金属材料的疲劳过程也是裂纹萌生相扩展的过程。 裂纹萌生往往在材料薄弱区或高应力区，通过不均匀滑移、微裂纹形成及长大而完成。 疲劳微裂纹常由不均匀滑移和显微开裂引起。主要方式有：表面滑移带开裂；第二相、夹杂物与基体界面或夹杂物本身开裂；晶界或亚晶界处开裂。 e、如何提高疲劳强度 如何提高疲劳强度——滑移带开裂产生裂纹角度 从滑移开裂产生疲劳裂纹形成机理看，只要能提高材料滑移抗力（固溶强化、细晶强化等），均可阻止疲劳裂纹萌生，提高疲劳强度。 如何提高疲劳强度——相界面开裂产生裂纹角度 从第二相或夹杂物可引发疲劳裂纹的机理来看，只要能降低第二相或夹杂物脆性，提高相界面强度，控制第二相或夹杂物的数量、形态、大小和分布、使之“少、圆、小、匀”，均可抑制或延缓疲劳裂纹在第二相或夹杂物附近萌生，提高疲劳强度。 如何提高疲劳强度——晶界开裂产生裂纹 从晶界萌生裂纹来看，凡使晶界弱化和晶粒粗化的因素，如晶界有低熔点夹杂物等有害元素和成分偏析、回火脆、晶界析氢及晶粒粗化等，均易产生晶界裂纹、降低疲劳强度；反之，凡使晶界强化、净化和细化晶粒的因素，均能抑制晶界裂纹形成，提高疲劳强度。 f、影响疲劳强度的主要因素 表面状态的影响：应力集中——机件表面缺口因应力集中往往是疲劳策源地，引 起疲劳断裂，可用Kf与qf表征缺口应力集中对材料疲劳强度的影响。Kf与qf 越大，材料的疲劳强度就降得越低。且这种影响随材料强度的增高，更加显著。表面粗糙度——表面粗糙度越低，材料的疲劳极限越高；表面粗糙度越高，疲劳极限越低。材料强度越高，表面粗糙度对疲劳极限的影响越显著。 残余应力及表面强化的影响：残余压应力提高疲劳强度；残余拉应力降低疲劳强度。残余压应力的影响与外加应力的应力状态有关，不同应力状态，机件表面层的应力梯度不同。弯曲疲劳时,效果比扭转疲劳大；拉压疲劳时，影响较小。残余压应力显著提高有缺口机件的疲劳强度，残余应力可在缺口处集中，能有效地降低缺口根部的拉应力峰值。残余压应力的大小、深度、分布以及是否发生松弛都会影响疲劳强度。 表面强化的影响——表面强化可在机件表面产生残余压应力，同时提高强度和硬度。两方面的作用都会提高疲劳强度。（方法：喷丸、滚压、表面淬火、表面化学热处理）硬度由高到低的顺序：渗氮→渗碳→感应加热淬火；强化层深度由高到低顺序：表面淬火→渗碳→渗氮。 材料成分及组织的影响：疲劳强度是对材料组织结构敏感的力学性能。合金成分、显微组织、非金属夹杂物及冶金缺陷 g、低周疲劳 低周疲劳：金属在循环载荷作用下，疲劳寿命为102～105次的疲劳断裂。 循环硬化和循环软化现象与位错循环运动有关。 在一些退火软金属中，在恒应变幅的循环载荷下，由于位错往复运动和交互作用，产生了阻碍位错继续运动的阻力，从而产生循环硬化。 在冷加工后的金属中，充满位错缠结和障碍，这些障碍在循环加载中被破坏；或在一些沉淀强化不稳定的合金中。由于沉淀结构在循环加载中校破坏均可导致循环软化。 热疲劳：机件在由温度循环变化时产生的循环热应力及热应变作用下发生的疲劳。 热机械疲劳：温度循环和机械应力循环叠加所引起的疲劳。 产生热应力的两个条件：①温度变化②机械约束 冲击疲劳：冲击次数N>105次时，破坏后具有典型的疲劳断口，即为冲击疲劳。 一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( ) 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴，代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α 22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材) 35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力 39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 42 计算思路：外力内力应力。 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。 48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 三、扭转 1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。 3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 4 两正交线之间的直角的改变量（ ），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 5 剪切胡克定律τ=G ，式中G称为材料剪切弹性模量。 6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力 n δ，式中 为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 7 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。 四、弯曲应力： 1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。 2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。 六、超静定问题 1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。 2 多余约束力 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 1 应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面 4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定 1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。 冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。 冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸 和形状的改变） 弹性变形—随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承 载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础和计算方法 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的 杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状 变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变 形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增 强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的 变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等 均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静 载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法—截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留 下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 §1.4 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变 化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：切应变（角应变） 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件 变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设， 横截面上到处都存在着内力。 观察变形： 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的 §2.4 材料拉伸时的力学性能 一试件和实验条件：常温、静载 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 3、强化阶段ce（恢 复抵抗变形的能力） 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率 δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩 现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 三脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 一、安全因数和许用应力 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定 第三章扭转 §3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论 2.变形性质分为弹性变形、塑性变形 3.研究内力的方法是截面法 4.表示内力密集的程度是应力 5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 6轴力图是表示轴力与横截面积关系 7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相 对位移了一段距离 8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象 9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度 11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率 12.5 ≥ δ%为塑性材料% 5 < δ为脆性材料 13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接 14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算 15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、 X型 16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值， 17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值 相等，其方向均指向或背离该交线， 18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力 19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲 20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形 21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设 绪论 弹性:指材料在外力作用下保持与恢复固有形状与尺寸得能力。 塑性：材料在外力作用下发生不可逆得永久变形得能力。 刚度:材料在受力时抵抗弹性变形得能力。 强度:材料对变形与断裂得抗力。 韧性:指材料在断裂前吸收塑性变形与断裂功得能力。 硬度:材料得软硬程度。 耐磨性:材料抵抗磨损得能力。 寿命:指材料在外力得长期或重复作用下抵抗损伤与失效得能。 材料得力学性能得取决因素:内因——化学成分、组织结构、残余应力、表面与内部得缺陷等;外因——载荷得性质、应力状态、工作温度、环境介质等条件得变化。 第一章材料在单向静拉伸载荷下得力学性能 1、1 拉伸力—伸长曲线与应力—应变曲线 应力—应变曲线 退火低碳钢在拉伸力作用下得力学行为可分为弹性变形、不均匀屈服塑性变形、均匀塑性变形与不均匀集中塑性变形与断裂几个阶段。 弹性变形阶段:曲线得起始部分，图中得oa段。 多数情况下呈直线形式，符合虎克定律。 屈服阶段:超出弹性变形范围之后，有得材料在 塑性变形初期产生明显得塑性流动。此时，在外力 不增加或增加很小或略有降低得情况下,变形继续产 生，拉伸图上出现平台或呈锯齿状，如图中得aｂ段。 均匀塑性变形阶段:屈服后，欲继续变形，必须 不断增加载荷，此阶段得变形就是均匀得，直到曲 退火低碳钢应力—应变曲线 线达到最高点，均匀变形结束,如图中得bc段。 不均匀塑性变形阶段:从试样承受得最大应力点开始直到断裂点为止,如图中得cd段。在此阶段，随变形增大,载荷不断下降,产生大量不均匀变形,且集中在颈缩处,最后载荷达到断裂载荷时,试样断裂。 弹性模量E:应力—应变曲线与横轴夹角得大小表示材料对弹性变形得抗力，用弹性模量E表 名词解释： 1加工硬化：试样发生均匀塑性变形，欲继续变形则必须不断增加载荷，这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。 2弹性比功：表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 3滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随着时间延长产生附加弹性应变的现象。 4包申格效应：金属材料通过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于1%-4%），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5塑性：金属材料断裂前发生塑性变形的能力。常见塑性变形方式：滑移和孪生 6弹性极限：以规定某一少量的残留变形为标准，对应此残留变形的应力。 7比例极限：应力与应变保持正比关系的应力最高限。 8屈服强度：以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%的残留变形的应力作为屈 服强度。 9韧性断裂是材料断裂前发生产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的断裂 过程，在裂纹扩展过程中不断的消耗能量。韧性断裂的断裂面一般平行于最大切应力并于主 应力成45度角。 10脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑形变形，没有明显征兆，危害性很大。断裂面一般与主应力垂直，端口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。 11剪切断裂是金属材料在切应力作用下，沿着滑移面分离而造成的断裂，又分滑断和微孔聚集性断裂。 12解理断裂：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，总是脆性断裂。 13缺口效应：由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生变化，产生所谓缺口效应“ ①缺口引起应力集中，并改变了缺口应力状态，使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态。 ②缺口使得材料的强度提高，塑性降低，增大材料产生脆断的倾向。 8缺口敏感度：有缺口强度的抗拉强度Z bm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度Zb的比值. NSR=Z bn / Z S NSR越大缺口敏感度越小 9冲击韧性：Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商 10冲击吸收功：式样变形和断裂所消耗的功，称为冲击吸收功以Ak表示，单位J 11低温脆性：一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属，当温度降低到、某一温度时，会由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解 理，断口特征由纤维状变为结晶状，这种现象称为低温脆性 12脆性转变温度：当温度降低时，材料屈服强度急剧增加，而塑形和冲击吸收功急剧减小。材料屈服强度急剧升高的温度，或断后延伸率，断后收缩率，冲击吸收功急剧减小的温度就是韧脆转变温度tk，tk是一个温度区间 16应力场强度因子KI :表示应力场的强弱程度，对于某一确定的点的大小直接影响应力场的大小，KI越大，则应力场各应力分量也越大 17应力腐蚀：金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下，经过一段时间后产生的低应力脆断现象第一章 3?金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指 标？ 答：由于弹性变形时原子间距在外力作用下可逆变化的结果，应力与应变关系实际上是原子 材料力学各章重点内容总结 第一章绪论 一、 材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性 要求。 二、 强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够 的抵抗变 形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、 材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假 设和各向 同性假设。 第二章轴向拉压 一、 轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、 轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只 适用于轴 力，轴力是内力，不适用于外力。 三、 轴向拉压时横截面上正应力的计算公式： 二 = F N 注意正应力有正负号， A 拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、 斜截面上的正应力及切应力的计算公式：cos ? ：?，. 一.. = jsin2〉 注意角度〉是指 斜截面与横截面的夹角。 Al g 七、 线应变」没有量纲、泊松比卩=一没有量纲且只与材料有关、 l g 胡克定律的两种表达形式：卞=E ；,厶"■F 也 注意当杆件伸长时l 为正, EA 缩短时l 为负。 八、 低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力一应变曲线，知道四个阶段及相应 的四个极限应力：弹性阶段（比例极限 J ，弹性极限e ）、屈服阶段（屈服 极限▽ s ）、强化阶段（强度极限＜^b ）和局部变形阶段。 会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力一应变曲线 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件 -■ max F N,max 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题: 1? 强度校核 CJ max F N ,max A 金属材料的力学性能指标是表示其在力或能量载荷作用下（环境）变形和断裂的某些力学参量的临界值或规定值。 材料的安全性指标：韧脆转变温度Tk；延伸率；断面收缩率；冲击功Ak；缺口敏感性NSR 材料常规力学性能的五大指标：屈服强度；抗拉强度；延伸率；断面收缩率；冲击功Ak；硬度；断裂韧性 第一章单向静拉伸力学性能 应力和应变：条件应力条件应变 = 真应力真应变 应力应变状态：可在受力机件任一点选一六面体，有九组应力，其中六个独立分量。其中必有一主平面，切应力为零，只有主应力，且 ，满足胡克定律。 应力软性系数：最大切应力与最大正应力的相对大小。 1 弹变1）弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。ae=1/2σeεe=σe2/2E。取决于E和弹性极限，弹簧用于减震和储能驱动，应有较高的弹性比功和良好弹性。需通过合金强化及组织控制提高弹性极限。 2）弹性不完整性：纯弹性体的弹性变形只与载荷大小有关，而与加载方向及加载时间无关，但对实际金属而言，与这些因素均有关系。 ①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。与材料成分、组织及试验条件有关，组织约不均匀，温度升高，切应力越大，滞弹性越明显。金属中点缺陷的移动，长时间回火消除。 弹性滞后环：由于实际金属有滞弹性，因此在弹性区内单向快速加载、卸载时，加载线与卸载线不重合，形成一封闭回路。吸收变形功 循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力（塑性区加载，塑性滞后环），也叫内耗（弹性区加载），或消震性。 ②包申格效应： 定义：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。（反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了） 解释：与位错运动所受阻力有关，在某滑移面上运动位错遇位错林而使其弯曲，密度增大，形成位错缠结或胞状组织，相对稳定。卸载后同向拉伸，位错线不能显著运动。但反向载荷使得位错做反向运动，阻碍 材料力学性能：材料在各种外力作用下抵抗变形和断裂的能力。 屈服现象：外力不增加，试样仍然继续伸长，或外力增加到一定数值时突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试样继续伸长变形。 屈服过程：在上屈服点，吕德斯带形成；在下屈服点，吕德斯带扩展；当吕德斯带扫过整个试样时，屈服伸长结束。 屈服变形机制：位错运动与增殖的结果。 屈服强度：开始产生塑性变形的最小应力。 屈服判据： 屈雷斯加最大切应力理论：在复杂应力状态下，当最大切应力达到或超过相同金属材料的拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据：在复杂应力状态下，当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时的比畸变能时，将产生屈服。 消除办法： 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子的物质，使之形成稳定化合物的元素； 通过预变形，使柯氏气团被破坏。 影响因素： 1.因： a)金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同，位错运动所受的阻力不同。 b)晶粒大小和亚结构：减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素：固溶强化。 d)第二相 2.外因：温度(-)；应变速率(+)；应力状态。 第二相强化(沉淀强化+弥散强化)：通过第二相阻碍位错运动实现的强化。 强化效果： 在第二相体积比相同的情况下，第二相质点尺寸越小，强度越高，强化效果越好； 在第二相体积比相同的情况下，长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好； 第二相数量越多，强化效果越好。 细晶强化：通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目(阻力大)，减小晶粒位错塞积群的长度(应力小)，从而使屈服强度提高的方法。 同时提高塑性及韧性的机理： 晶粒越细，变形分散在更多的晶粒进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量，即表现出较高的塑性。 细晶粒金属中，裂纹不易萌生（应力集中少），也不易传播（晶界曲折多），因而在断裂过程中吸收了更多能量，表现出较高的韧性。 固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。 原因：溶质原子与位错的弹性相互作用，使溶质原子扩散到位错周围，形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。 强化效果：间隙固溶体的强化效果大于置换固溶体；溶质和溶剂原子尺寸差越大，强化效果越好；溶质浓度越大，强化效果越好。 应变硬化(形变强化)：金属材料塑性变形过程中所需要的外力不断增大，表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力。 原因：塑性变形过程中，位错不断增殖，运动受阻所致。 断裂韧度：临界或失稳状态下的应力场强度因子的大小。 塑性变形：作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复而产生的永久变形。 1.单晶体：滑移+孪生； 材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。 材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆 21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 , 《材料力学性能》复习资料 第一章 1塑性--材料在外力作用下发生不可逆的永久变形的能力 2穿晶断裂和沿晶断裂---穿晶断裂，裂纹穿过晶界。沿晶断裂，裂纹沿晶扩展。 3包申格效应——金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 4E---应变为一个单位时，E即等于弹性应力，即E是产生100％弹性变形所需的应力 5ζs----屈服强度，一般将ζ0.2定为屈服强度 6n—应变硬化指数 Hollomon关系式： S=ken （真应力S与真应变e之间的关系） n—应变硬化指数；k—硬化系数 应变硬化指数n反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力。分析：n=1，理想弹性体;n=0材料无硬化能力。大多数金属材料的n值在0.1～0.5之间。 7δ10---长比例试样断后延伸率 L0=5d0 或 L0=10d0 L0标注长度 d0名义截面直径） 8静力韧度：静拉伸时，单位体积材料断裂所吸收的功（是强度和塑性的综合指标）。J/m3 9脆性断裂（1）断裂特点断裂前基本不发生塑性变形，无明显前兆；断口与正应力垂直。（2）断口特征平齐光亮，常呈放射状或结晶状；人字纹花样的放射方向与裂纹扩展方向平行。通常，脆断前也产生微量的塑性变形，一般规定Ψ<5%为脆性断裂；大于5％时为韧性断裂。 11屈服在金属塑性变形的开始阶段，外力不增加、甚至下降的情况下，变形继续进行的现象，称为屈服。 12低碳钢在室温条件下单向拉伸应力—应变曲线的特点p1-2 13解理断裂以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂。 解理面一般是指低指数晶面或表面能量低的晶面。 14韧性是金属材料塑性变形和断裂全过程吸收能量的能力，它是强度和塑性的综合表现，因而在特定条件下，能量、强度和塑性都可用来表示韧性。 15弹性比功αe(弹性比能、应变比能) 物理意义：吸收弹性变形功的能力。 几何意义：应力-应变曲线上弹性阶段下的面积。αe = (1/2) ζe*ε e 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横 截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。 《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服 材料力学性能:材料在各种外力作用下抵抗变形与断裂得能力。 屈服现象:外力不增加,试样仍然继续伸长,或外力增加到一定数值时突然下降,随后在外力不增加或上下波动情况下,试样继续伸长变形。 屈服过程:在上屈服点,吕德斯带形成;在下屈服点,吕德斯带扩展;当吕德斯带扫过整个试样时,屈服伸长结束。 屈服变形机制:位错运动与增殖得结果。 屈服强度:开始产生塑性变形得最小应力。 屈服判据: 屈雷斯加最大切应力理论:在复杂应力状态下，当最大切应力达到或超过相同金属材料得拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据:在复杂应力状态下,当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时得比畸变能时,将产生屈服。 消除办法： 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子得物质,使之形成稳定化合物得元素; 通过预变形，使柯氏气团被破坏。 影响因素: 1.内因： a)金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同,位错运动所受得阻力不同。 b)晶粒大小与亚结构:减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素：固溶强化。 d)第二相 2.外因:温度(-);应变速率(+);应力状态。 第二相强化（沉淀强化+弥散强化):通过第二相阻碍位错运动实现得强化。 强化效果: 在第二相体积比相同得情况下，第二相质点尺寸越小,强度越高，强化效果越好; 在第二相体积比相同得情况下，长形质点得强化效果比球形质点得强化效果好; 第二相数量越多，强化效果越好。 细晶强化:通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍得数目(阻力大）,减小晶粒内位错塞积群得长度(应力小),从而使屈服强度提高得方法。 同时提高塑性及韧性得机理： 晶粒越细,变形分散在更多得晶粒内进行，变形较均匀,且每个晶粒中塞积得位错少,因应力集中引起得开裂机会较少,有可能在断裂之前承受较大得变形量，即表现出较高得塑性。细晶粒金属中,裂纹不易萌生（应力集中少）,也不易传播(晶界曲折多),因而在断裂过程中吸收了更多能量,表现出较高得韧性。 固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。 原因:溶质原子与位错得弹性相互作用,使溶质原子扩散到位错周围,形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。 强化效果:间隙固溶体得强化效果大于置换固溶体;溶质与溶剂原子尺寸差越大,强化效果越好;溶质浓度越大,强化效果越好。 应变硬化（形变强化):金属材料塑性变形过程中所需要得外力不断增大,表明金属材料有一种阻止继续塑性变形得能力。 原因:塑性变形过程中,位错不断增殖，运动受阻所致。 断裂韧度:临界或失稳状态下得应力场强度因子得大小。 塑性变形：作用在物体上得外力取消后，物体得变形不完全恢复而产生得永久变形。 材料力学总结一、基本变形 二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= = 三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x （3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ 第一章、金属在单向静拉伸载荷下的力学性能 一、名词解释 ★弹性比功又称弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的功能。一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 ★循环韧性：金属材料在交变载荷（震动）下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫金属的内耗。 ★包申格效应：金属材料经过预先加载产生多少塑性变形（残余应力为 1%~4%），卸载后再同向加载，规定残余伸长应力（弹性极限或屈服强度）增加；反向加载，规定残余伸长应力降低（特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零）的现象，称为包申格效应。 ★塑性：指金属材料断裂前发生塑性变形（不可逆永久变形）的能力。金属材料断裂前所产生的塑性变形由均匀塑性变形和集中塑性变形两部分构成。 ★韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力。 ★脆性：脆性相对于塑性而言，一般指材料未发生塑性变形而断裂的趋势。 ★解理面：因解理断裂与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 ★解理刻面：实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 ★解理台阶：解理裂纹与螺型位错相交而形成的具有一定高度的台阶称为解理台阶。 ★河流花样解理台阶沿裂纹前段滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大。当汇合台阶高度足够大时，便成为了河流花样。 ★穿晶断裂与沿晶断裂：多晶体金属断裂时，裂纹扩展的路径可能是不同的。裂纹穿过晶内的断裂为穿晶断裂；裂纹沿晶界扩展的断裂为沿晶断裂。穿晶断裂和沿晶断裂有时候可以同时发生。 二、下列力学性能指标的的意义 ①E（G）：弹性模量，表示的是材料在弹性范围内应力和应变之比； ②σr：规定残余伸长应力，表示试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力；常用σ0.2表示材料的规定残余延伸率为0.2%时的应力，称为屈服强度；σs：屈服点，表示呈屈服现象的金属材料拉伸时，试样在外力不断增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。 ⑤σb：抗拉强度，表示韧性金属材料的实际承载能力； ⑥n：应变硬化指数，反映了金属材料抵抗均匀塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标； ⑦δ：断后伸长率，表示试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比； ⑧δgt：金属材料拉伸时最大力下的总伸长率（最大均匀塑性变形）； ⑨ψ：断面收缩率，表示试样拉断后缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。材料力学概念及基础知识
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