《流体力学》参考答案(2010年整理)1
第1章 绪论
1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，332
7000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γ
ρ=
==g 1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。 解：ρ
μ
=
v
得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==??=??
1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为
1
3du u 0.25500s dy y 0.510
--===? 由牛顿切应力定律d d u
y
τ
μ
=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y
u
τμ-=
=??
1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图
解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为
du r dF dA
2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT
32dT rdF r dr πμω
δ
==
积分上式则有
ω
δ
d
d 43
20
2d T dT r dr 32πμω
πμωδ
δ
===??
1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u
，水的运动黏度ν
=1.0×10-6m 2/s ，试求
y =0，2，4cm
处的切应力。（提示：先设流速分布
C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）
题1.5图
解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u
++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50
则2u
625y 50y =-+
由切应力公式du dy τμ
=得du
(1250y 50)dy
τμ
ρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=?；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=?；y=4cm 时，30τ=
1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m 2时，体积为9953
cm ；当压强为1×106N/m 2时，体积为1000cm 2。求此流体的压缩系数k 。
解：由V 0
V 1dV
k
()lim V P V dP
?→?=-
=-?
?得 63
81636262
1V 1(1000995)10m k 0.510Pa V P 99510m 210N/m 110N/m
----?-?=-?=-?=????-? 1.7 当压强增量为50000 N/m 2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数β。
解：由体积弹性模数公式V 01V p dp dp V lim k V dV d βρρ
?→???
=
=-=-= ????得
2
8p p 50000N/m 2.510Pa 0.02%
βρρρρ??====???
y
E
D
0.04m
1m/s
第2章 流体静力学
2.1 一潜水员在水下15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由p
h γ=得，325p 1000kg /m 9.8m /s 15m 1.4710Pa =??=?
2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强p o =80kN/m 2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。 解：
5a 1.0110Pa =?p >500.810Pa =?p ，即存在真空
真空值
500.2110Pa =-=?V a p p p
2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得
11222()γγ++=+a A p H H p H
故A 点压强为
511212() 1.1410Pa γγγ=++-=?A a p p H H
2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p 1＝245kPa ，p 2＝245kPa ，试求两容器中水面的高差H 。
解：由
12γ=+p p H
得 ，312
32
(245145)10Pa 10.2m 1000kg/m 9.8m/s γ
--?=
==?p p H 2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。
解：由
P P 21=得，1
2
12A A F F =
题2.3图 题2.4图 题2.5图 2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读
数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。
解：由题意可得
Pa p p p 955001a abs =-=，a p p H H g
p +=++2abs 2
2γρ 解
得
3
a b
2k
7.8362
18.9121
10008.99550010000045002
2=????--+=--+=
gH
H p p p a γ
ρ
2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h与?Z 的关系。（2）如果令水银的相对密度为1
3.6，?Z=136cm时，求?h是多少？
题2.6图题2.7图
解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，
?
?
?
?
+
+
=
?
+
+
+
=
+
)
(
)
(
1
a
2
A
A
2
1
a
h
h
p
z
z
p
p
z
h
p
γ
γ
γ
γ
解得?h与?Z的关系为：h
z?
=
?
1
2
γ
γ
（2）当?Z=136cm时，cm
10
1
2=
?
=
?
γ
γz
h
2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？
题2.11图题2.12图
解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点
液面下深度h=y处微面积d A上的微液作用d F为
dF hdA hbdh
γγ
==
闸门上的总作用力为
223
d d
2
H H
H H
F F hb h
γ
γ
===
??
设压力中心为D到原点的距离为
D
y，则有
22
1
D
d
d
1.56m
3/2
H
h h
h F
y
F
γ
γ
===
?
?
由'(2)D F H
H y F =-得 (2)0.44
'6474.6
N 1
D H y F F F H -=
== 2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O 作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h 。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至H o ，贴壁液面上升至H 高度。容器直径为D 。）
h
D
O H 0
H
ω
题2.17图
解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h 的圆柱体体积之半得：
2
222
2
22R R R H g
ππω=
?
所以1
2gH R
ω
=
第3章 流体运动学 3.3 已知流场的速度为kx u 2x
=，ky u 2y =，kz u 4z -=，式中k 为常数。试求通过（1，0，1）
点的流线方程。
解：将kx u 2x
=，ky u 2y =，kz u 4z -=带入流线微分方程
z
y x d d d u z u y u x ==得 kz z ky y kx x 4d 2d 2d -==即???????-=-=kz
z ky
y
kz
z kx
x
4d 2d 4d 2d k 被看成常数，则积分上式得2
1
2
2x z c y z c ?=??=??，将点（1，0，1）代入得0,121
==c c
于是流线方程为2
21
0x z y z ?=??=??
3.6 三元不可压缩流场中，已知322x
z y x u +=，)(y zx yz xy u ++-=，且已知0=z 处0z =u ，
试求流场中的z u 表达式。
解：由不可压缩流场中连续方程
0z
y x =??+??+??z
u y u x u 得 dz
du
z x x z u z =++-=??2z
积分得c z xz u z ++-=22
，由0=z 处0z =u 得c =0 所以流场中的z u 表达式为2
2
z xz u z +
-=
3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为θsin 2
θ
r c
u -
=，试求径向分速度r u 与合速度0u 。 解：对于平面二维流场，0z =u ，连续方程为01θ
r r =??+??+
θ
u r r u r u ，代入解方程 3.10 不可压缩流场的流函数为xy 5=ψ
（1）证明流动有势，并求速度势函数。 （2）求（1，1）点的速度。 解：
5x u x y ψ?=
=?，5y u y x
ψ
?=-=-? （1）由于y x z
1()02u u
x y
ω??=-=??，无旋即有势 5x u x x
?
?=
=?，5y u y y ??==-? 由于d d d d x y z x y z
???
????=
++???z u y u x u d d d z y x ++= 对上式作不定积分得速度势函数：
22
x y 55d (d d )(d d )22
x y x y u x u y c x y ??????==+=+=-+?????
（2）（1，1）点的速度为1
5x u ==，15y u ==-
3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为])(1[20
max r r
u u
-=，m ax u 为管轴处最大流速，0r 为圆管
半径，r 为某点距管轴的径距。试求断面平均速度u 。
解：断面平均速度0
243
00max max 220
00max
2200d 2()d 2()
242
r A
r r r u A u r r u r r u u A
r r ππππ--=
=
==
??
A
B
C
D
1
22
3
3
1a
b
c
d
Q
Q Q Q
Q 0
题3.13图 题3.14图
3.13 管路AB 在B 点分为两支，已知A d =45cm ，
B d =30cm ，
C d =20cm ，
D d =15cm ，A v =2m/s ，C v =4m/s ，试求B v ，D v 。
解：由公式const Q Au =
=得
A A
B B A v A v =，得2
2 4.5m/s A A A A B B B
A v d v
v A d ===
A A C C D D A v A v A v =+，得22
2
10.9m/s A A C C A A C C
D D D
A v A v d v d v v A d --=== 3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm ，求通过a,b,c,d 四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm×40cm ，气体平均速度为5m/s ，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。
解：由于a,b,c,d 四个送风口完全相同，则014
a b c d Q Q Q Q Q ====
流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：
11034
b c d Q Q Q Q Q -=++=，22012c d Q Q Q Q -=++=，3301
4d Q Q Q -==
由
124Av A v =，得四个送风口的流速为12.8m/s v = 由
12111Av A v Av -=+得，断面1-1流速12111
9.6m/s A v A v
v A --=
=
由
121222Av A v Av -=+得，断面2-2流速12221
2 6.4m/s Av A v v A --=
=
断面3-3流速233
1
3.2m/s A v
v A -=
= 第4章 流体动力学基础
4.1 重度γoil =8.82kN/m 3的重油，沿直径d =150mm 输油管路流动，现测得其重量流量Q G =490kN/h ，问它的体积流量Q V 及平均流速v 各为若干？
解：体积流量3
3
490kN/h 55.56m /h 8.82kN/m
G
v
Q Q γ
=
=
=, 平均流速22
155.561
0.873m/s 36000.15/43600
4
v Q v d ππ=
?=?= 4.2 如图所示，水流过长直圆管的A 、B 两断面，A 处的压头比B 处大45m ，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失f h ？设流动不可压，一维定常流，H =50m 。（压头为p /γ）
解：（1）假定流体从A 到B ，伯努利方程22
1
1221222f p u p u z z h g g
γγ+
+=+++
流动不可压缩，一维定常流，则1
2
1
2f
p p z z h γ
γ
+
=+
+
水头损失1
2
125m<0f p p h z z γ
γ
=-+
-
=-，则表明流体的流动是从B 到A
（2）水头损失f h =5m
4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h =80mm,已知D =10厘米，d =5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？
题4.2图 题4.3图
解：由文丘流量计流量公式2
111
2
1
2(1)1d g h Q
Au A γαγ?==--得 23
22122
11
22(1)(1)0.0201m /s 141d d g h D g h Q A γγπαγαγ??=-=-=-- 其中2
212()4d
A D
A d α=
==，22211113.613.61
g g γρργρρ==== 实际流量为30.0637
'0.0205m /s 0.98
Q
Q μ
=
=
=
4.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h =2cm ，求A 点的流速u A 。
解：A 点的流速2113.62(
1)29.80.02(1) 2.22m/s 1
A
u g h γγ=?-=??-= 4.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d 1=0.10m ，d 2=0.05m ，压差计读数h =0.04m ，文丘里管流量系数μ=0.98，试求流量Q 。
解：流量32
1
2
1
2(1)0.01425m /s 1d g h Q
A γμαγ?=-=- u
Δh
汞
1d 2
2
1
h
汞
d 1
2
题4.4图 题4.5图 题4.6图 4.6 一水射流流量60=v q L/s ，以速度500=v m/s ，冲击一固定叶片，折射θ=45o ，试求水作用于叶
片的力。
解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上 平板对水流的作用力：
000cos sin x v v y v F q v q v F q v ρθρρθ
=-=
则水流对平板的作用力为：
00'(1cos )878.68N 'sin 2121.32N
x x v y y v F F q v F F q v ρθρθ=-=-==-=-=-
4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度θ 使水股由最高点降落时射到楼墙上A 点，该点高出地平面H = 26m ，喷嘴出口比地面高h = 1.5m ，喷嘴出口流速v 0 = 25m/s ，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x （即水平距离O C ）。
解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为1
0sin v v θ=
水流到达最高点的时间为01sin v v t g g
θ
=
=
水平距离x 为22
2000cos sin sin 2cos 2v v x v t g g
θθθ
θ=?=
=
当45
θ=时，x 取最大值max
31.25m x =
4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v 0，A 0，θ 。
题4.7图 题4.8图
解：建立直角坐标系O -x y ，O x 轴沿光滑平板斜向上，O y 轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程：00
0102v A v A v A =+，即012A A A =+ ①
同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x 方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以0x
F =）：
()112200
c o s x m m m F q v q v q v θ=--
即
222112200cos 0v A v A v A θ--= ②
通过式①和②可得到 )cos 1(201θ+=
A A ，)cos 1(2
02θ-=A
A 对控制体，列
y 方向的动量守恒方程：
()000sin y m F q v θ=--
即作用在平板上的力为：
200sin y F v A ρθ=
4.9 如图所示,虹吸管将A 池中的水输入B 池,已知管长m l m l 5,321==,直径mm d 75=,两池的
水面高差m H
2=,最大超高m h 8.1=,进口阻力系数ξen =1.0，出口阻力系数ξex =1.0，转弯的阻力系数
ξb =0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q 及管道C 点的真空度。
题4.9图
解：取A 池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli 方程
2222
1212222p u p l u u u en h g g g d g
ξλγγ+-=+++ （01≈u ） 取B 端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli 方程
2222202
2()22222b ex
p p u u l u u u h H g g d g g g
λξξγγ+++=++++
联立解得：
273560Pa p =， 2.58m/s u =
流量2
30.0114m /s 4
d Q Au u π==
?=
C 点的真空度为73560Pa
4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口d A =25cm ，p A =180KPa ，Q A =0.12m 3／s ，出口d B =20cm ，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。
解：进口端流速为2 2.45m/s 4
A A
A
A Q Q u A d π=
==， 进口端流速为2 3.82m/s 4
A A
B
B Q Q u B d π=
== 列Bernoulli 方程221222A B
p u p u g g g g
ρρ+=+
，得
2175.7kPa p =
水流对弯管壁的作用力的分力
12(0)9125.25N (0)5975.38N A A A B A B F p A Q v F p B Q v ρρ=?--==-?--=-
所以水流对弯管壁的作用力为221210907.58N F
F F =+=
题4.11图
4.11 流量0015
.0=v
q m3/s 的水流过θ=45o
的收缩弯管水平放置，弯管进口直径d 1005
=.m ，压力241m N 104?=p ，弯管出口直径d 20025
=.m 。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？ 解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上
110.764m/s Q v A =
=，22
3.057m/s Q
v A == 对面1—1、2—2列Bernoulli 方程 22
1122
22p v p v g g g g
ρρ+=+，得
235616.18Pa p =
水流对弯管壁x 、y 方向的作用力分别为：
1121222(cos )76.4N (sin 0)20.7N
x y F p A qv qv F p A qv ρθρρθ=?--==-?--=-
水流对弯管壁的作用力为79.16N x y F F F =+=
4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d =10cm, 021135,/21===αs m v v ,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10分
)
题4.12图
解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体 对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即021
v v v ==。
射流的质量流量为
2
0004
m V d q q v πρρ
==
因叶片对称，则由控制体y 方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得
10200
120sin sin m m m m m q v q v q q q θθ
=-??
=+? 即：
1201
2
m m m q q q ==
假设叶片对水的作用力大小F x ，方向沿x 轴负方向，再建立控制体x 方向上的动量守恒方程式可得
112200(cos )(cos )x m m m F q v q v q v θθ-=+-
整理可得，x 方向水对叶片的冲击力F x 为
2
222
22
00011cos cos 42424x d d d v v F v πππρρθρθ
=--220(1cos )5912.74N 4
d v πρθ=-=
第5章 圆管层流和缝隙流
5.1 管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，如水温为50C ，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。
解：50C 时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m 2/s ，2
4Q
u
d ρπ=
水的雷诺数Re 为：4Re ud Q v v d
ρπ=
=
-623410kg/s
84000138001.5210m /s 1000kg/m 3.140.01m
?=
=>????，紊流
石油：-423
410kg/s Re 1314.623201.1410m /s 850kg/m 3.140.01m
ud v ?=
==
5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b =70cm ，断面的边坡为1：1.5，当水深h =40cm ，断面平均流速u =5.0cm/s ，水温100C ，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？
h
b
11.5
题5.2图
解：100C 时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m 2/s 水力直径为4(7026070)40/2
24.27cm 2105270
A
d χ
+?+?=
=
=?+
-620.05m/s 0.2427m Re 9264.81.3110m /s
ud v ?=
==?，2320Re 13800<<，层流和紊流都可能存在 水流为层流时Re 2320ud v ≤=，故6
Re 2320 1.3110 1.2522cm/s 0.2427
v u d -??≤== 5.3 设圆管直径d =200mm ，管长l =1000m ，输送石油流量Q =40L/s ，运动粘度ν=1.6cm 2/s ，试求沿程损失h f 。
解：沿程损失为2
222
7638419.75m 2Re 2f L u L u vl Q
h d g d g gd d λπ===?=
5.4 在长度l =10000m ，直径d =300mm 的管路中输送重度为9.31kN/m 3的重油，其重量流量Q =2371.6kN/h ，运动粘性系数ν=25cm 2/s ，判断其流态并求其沿程阻力损失。
解：雷诺数Re
ud v
=
，流速2
41m/s Q
u d
γπ=
=， 所以343442371.610/3600Re 120232025109.3110 3.140.3ud Q v v d γπ-??=
===
1077.1m Re 21200.329.8
f L u h d
g =
=??=? 5.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d =1cm ，管长l =5m ，流量Q =80cm 3/s ，沿程损失h f =30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。
解：由于流速为2
4Q u
d π=
，沿程损失2
38f
vl
h u gd
=
?
故24421.5210m /s 38384f f h gd h g d v lu
Ql
π-=
=
=??
5.6 阻尼活塞直径d =20mm ，在F =40N 的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为δ=0.1mm ，缸体长l =70mm ，油液粘度μ=0.08Pa.s ，试求：活塞下降的速度。
解：压力差为2240N 127388.5Pa 0.02/4m
F p
S π?=
== 由同心环形缝隙流流量公式3
838.9310m /s 16dh Q p L πμ-=
?=? 1uA Q =，所以84
2
18.9310 2.8410m/s 0.02/4
Q u A π--?===? δ
d
δ
F
l
P o =0
p 1,μ,ρ
d 1
D o
δ
题5.6图 题5.7图
5.7 直径D o =30mm 的圆盘，其中心有一直径d 1=5mm 的小孔，圆盘与平板的间距为δ=1mm ，由小孔注入ρ=9000kg/m 3，μ=0.15Pa.s ，p 1=0.9×105Pa 的液压油，求通过间隙的流量Q ，并求出压力沿半径的变化规律。
解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式3006ln()
h p Q R r πμ?=得
335
4301 3.140.0010.910 1.7610m /s 6ln()60.15ln(305)
p
Q D d πδμ-????===??
由
3
6ln Q
p r c μπδ=-
+，带入0
2
D r =
时
00p =得，52.1210c =-?
即
550.510ln 2.1210Pa p r =-?-?
5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm ，轴向载荷F =5×104N ，中央凹部的直径是4cm ，若用油泵通入Q =0.1×10-3m 3/s 的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设μ=9.8×102 Pa.s ）。
解：由20p =，轴向载荷2
2220
00013
00()3()2ln()
y R r Q F R r p h R r πμ-=-= 得泵供油压力为470012222
002ln()2510ln(12/4)
1.092810Pa ()(0.060.02)
F R r p R r ππ??===?--
由3006ln()
p
Q R r πδμ?=得
323
73
007
6ln()60.1109.810ln(62)0.1881610m 1.092810
Q R r p μδππ--????===??? 所以轴和轴承之间的间隙为 2.66mm δ=
5.9 直径d=25mm 的油缸中有长度l=150mm 的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m 2，油液的动力粘度μ=0.147Pa.s ，求缝隙中的泄漏量：
（1）柱塞有4个a=3mm,b=1.5mm 的沟槽时；
（2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4个沟槽的总面积相同时。
l
a
b
d
F
题5.8图 题5.9图
5.10 当圆盘转数n =400r ／min 时，试确定圆盘的摩擦力矩M ，已知腔体间隙h =0.5mm ，油的粘度为μ=0.07Pa.s ，圆盘尺寸为d =20mm ，D =110mm 。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。
解：在r 处取增量dr ，则
2
2d d d 2d d du r r F A A r r r dy h h
ωπμωτμμπ===??=
3
2d d d r T r F r h
πμω==
所以2
3
422
2
2d d 0.084N m 2D D
d
d r r T T r h h πμωπμω====???
5.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度μ=0.14Pa.s 的润滑油，从压力为p o =1.6×105Pa 的主管径l o =0.8m ，d o =6mm 的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度b =10mm ，轴承长度L =120mm ，轴径d =90mm ，轴承内径D =90.2mm 。假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。 （1）轴承与轴颈同心；
（2）相对偏心距e =0.5。
题5.10图 题5.11图
解：设环形缝隙进出口地压力分别为p 1和p 2，且p 2=0，
主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：44
01010
()128128d d Q p p p L l ππμμ=?=-
（1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量：3
3
21()
22221616()/2
D d D d dh Q p p L L b π
πμμ+-=?
?=?- 由12Q
Q Q ==得51 1.5745310Pa p =?，代入流量公式得737.2310m /s Q -=?
（2）偏心率0.5ε=，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：
33
2221()
22'2(1 1.5)2(1 1.5)1616()/2
D d D d dh Q p p L L b π
πεεμμ+-=??+=?+- 由12'Q
Q Q ==得51 1.5651410Pa p =?，代入流量公式得739.910m /s Q -=?
5.12 液体粘度为μ，密度为ρ，在重力作用下沿一斜板流动。斜板与水平面的倾角为θ，宽度无限大，液层厚度h ，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。
题5.12图
解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴垂直于斜板向上，Oy 轴沿斜板向下 已知沿斜面流动恒定，可知
0x
F
=∑，即在x 方向上，重力分量=粘性摩擦力
在y 处，取微元体，则1sin d d gy C u y ρθ
μ-+=
21
2sin 2C g u y y C ρθμμ
=-
++
液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为0d 0;0d y y h
y h
u
u
y
τ
μ
======，代入上式
得积分常数20C =，1sin C gh ρθ
=，于是得板面流动的切应力和速度分布为
sin (1)y gy h τρθ=-，2sin (2)2g u hy y ρθ
μ
=
-
平均流速为201sin d 3h
m gh u u y h ρθ
μ
==
?
第7章 管路计算
题7.2图
7.2 铸铁并联管路如图所示，已知d 1＝d 2＝200mm ，l 1＝l 3＝500m ；d 2＝150mm ，l 2＝250m ，求A 、B
间的水头损失及各管的流量。
7.3 如图所示，长串联管路AC 、CB 与串联管路AD 、DB 并联，已知总流量Q ＝0.015m 3／s ，管道为钢管，管径d AC =d AD =50mm ，d CB ＝d DB ＝l00mm ，管长l AC =l AD =10m ，l CB ＝l DB ＝5m ，求A 、B 间的水头损失。
7
题7.5图 题7. 6图
7.5 如下图所示,虹吸管将A 池中的水输入B 池,已知管长m l m l 5,321==,直径mm d 75=,两池
的水面高差m H
2=,最大超高m h 8.1=,进口阻力系数ξen =1.0，出口阻力系数ξex =1.0，转弯的阻力系
数ξb =0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q 及管道C 点的真空度。
7.6 离心式水泵的吸水管路如图所示。已知d =100mm ，l =8m ，沿程阻力系数λ=0.025，Q =20L/s ，泵进口处最大允许真空度为p v =68.6kPa 。此管路中有滤水网一个，局部阻力系数ζ网=4.5，90°圆弯头两个，ζ弯
=0.1。问允许安装高度Hs 为若干？
解：列水面与泵进口伯努利方程
2222
4.50.22222a
a v s p p p u u l u u H g g d g g
λγγ-=+++++，
22
5.722v
s p u l u H g d g
λγ=++
由于3
22010 2.55m/s 0.1/4
Q u A π-?=
==，所以225.7 4.45m 22v s p u l u H g d g λγ=--= 7.7 有一台水泵以Q =240m 3/h 的流量输送50℃的水至水位高度为24m 的水箱中去，如图所示。吸水管全长为15m ，沿程阻力系数λ=0.025，有两个90°弯头，ζ弯1=0.15，排水管全长62m ，沿程阻力系数λ=0.025，有两个45°弯头。ζ弯2
=0.1，吸、排水管的管径均为d =263mm 。试求：1.水泵进口处的真空度。2、水泵的
输出功率。
题7. 7图
7.8 有一铸铁输水管，上游端接蓄水池，管末端装阀门控制流量，管长l =500m ，管径D =150mm ，管壁厚σ＝15mm ，管中流速v 0=3m ／s ，由于管中出现事故，要求在0. 5s 内阀门关闭完毕，求此时产生的水击压强。
解：压力波在铸铁管中传播速度11304m/s e
e
D c
E
ββρ
δ=
+
=，020.77s L t c ==
00.5t t =<，直接水击，水击压强为010******* 3.91MPa p cu ρ?==??=
7.9 同7. 8题，设关闭阀门的时间为2s ，求此时的水击压强。 解：022t t =>，间接水击，水击压强为02
1.5MPa u L
p t
ρ?==
流体力学练习题
一、选择题 1、连续介质假设意味着 B 。 （A）流体分子互相紧连；（B）流体的物理量是连续函数； （C）流体分子间有间隙；（D）流体不可压缩 2、静止流体A 剪切应力。 （A）不能承受；（B）可以承受； （C）能承受很小的；（D）具有粘性是可承受 3、温度升高时，空气的粘度 B 。 （A）变小；（B）变大；（C）不变；（D）可能变大也可能变小 4、流体的粘性与流体的 D 无关。 （A）分子的内聚力；（B）分子的动量交换；（C）温度；（D）速度梯度5、在常温下，水的密度为 D kg/m3。 （A）1 ；（B）10 ；（C）100；（D）1000 6、水的体积弹性模量 A 空气的体积弹性模量。 （A）大于；（B）近似等于；（C）小于；（D）可能大于也可能小于 7、 C 的流体称为理想流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 8、 D 的流体称为不可压缩流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 9、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 B （A）切应力和压强；（B）切应力和剪切变形速率； （C）切应力和剪切变形；（D）切应力和速度。 10、水的粘性随温度升高而 B （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定 11、气体的粘性随温度的升高而A （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定。 12、理想流体的特征是C （A）粘度是常数；（B）不可压缩；（C）无粘性；（D）符合pV=RT。 13、以下关于流体粘性的说法中不正确的是 D
（A）粘性是流体的固有属性； （B）粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； （C）流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； （D）流体的粘性随温度的升高而增大。 14、按连续介质的概念，流体质点是指 D （A）流体的分子；（B）流体内的固体颗粒；（C）无大小的几何点； （D）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 15、理想流体与实际流体的主要区别在于（ A ）。 （A）是否考虑粘滞性；（B）是否考虑易流动性； （C）是否考虑重力特性；（D）是否考虑惯性 16、对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（D） （A）随压强增加而增加；（B）随压强减小而增加 （C）随体积增加而减小；（D）与压强变化无关 17、液体与气体都是流体，它们在静止时不能承受（C ）。 （A）重力；（B）压力；（C）剪切力；（D）表面张力 18、下列流体的作用力中，不属于质量力的是（ B ）。 （A）电磁力；（B）粘性内摩擦力；（C）重力；（D）惯性力 19、在连续介质假设下，流体的物理量（ D ）。 （A）只是时间的连续函数；（B）只是空间坐标的连续函数； （C）与时间无关；（D）是空间坐标及时间的连续函数 20、用一块平板挡水，平板形心的淹深为h c，压力中心的淹深为h D，则h c A h D。（A）大于；（B）小于；（C）等于；（D）可能大于也可能小于 21、静止流体的点压强值与 B 无关。 （A）位置；（B）方向；（C）流体种类；（D）重力加速度 22、油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下0.5m 处的表压强为 D kPa。 （A）0.8 ；（B）0.5；（C）0.4；（D）3.9
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：
()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ω μ μ πδ δ == 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水
(完整版)流体力学练习题及答案
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
流体力学例题
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
流体力学-基本概念
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)
**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程 【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率： E p v v //?=? )/(00B p p np E += p 为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压 Pa p 5 01001325.1?=代替。 Pa A G p p 51011076325.1/?=+= Pa A G p p 52021001325.3/?=+= 因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 02/p p 来计算体积弹性系数： Pa B p p np E 9020101299.2)/(?=+= 在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9 101.2?= 512104827.6/)(///-?=-=?=?=?E p p E p v v h h m h h 55102413.310604827--?=?=? 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门2时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 2 基本概念及参数 【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8o， 如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体力学计算题
水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学
()⊥ -++ +φφφ φφ1 4210 .01 Re 3 1Re 161 Re 8= 2 .0log 4.03 4 ∥ D C 其中，面积 颗粒在迎流方向上投影 计算颗粒表面积 等体积球横截面积 -2=∥φ 向上投影面积 计算颗粒在垂直迎流方 等体积球横截面积 =⊥φ The sphericity (Φ) represents the ratio between the surface area of the volume equivalent sphere and that of the considered particle, the cross-wise sphericity (Φ⊥) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the projected cross-sectional area of the considered particle and the lengthwise sphericity (Φ||) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the difference between half the surface area and the mean projected longitudinal cross-sectional area of the considered particle.
《流体力学》典型例题20111120解析
《流体力学》典型例题（9大类） 例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用 例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） 例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用 例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝ 30 的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。 求油的动力粘性系数。 U G=mg δ θ 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律： 0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈????? 粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具 有传递运动和阻滞运动的双重性。 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 δ d l n 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?=
流体力学综合练习四
1．在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有（） 选择一项： A. 正压力、重力 B. 正压力 C. 切向力、正压力 D. 正压力、切向力、重力 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：正压力、重力 题目2 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 2．在水箱上接出一条等直径圆管，末端设有阀门已控制流量，当水箱内水面不变、阀门开度一定时，管中水流为（） 选择一项： A. 恒定均匀流 B. 非恒定均匀流 C. 恒定非均匀流 D. 非恒定非均匀流 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：恒定均匀流 题目3 正确 获得3.00分中的3.00分
标记题目 题干 3．等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）选择一项： A. 呈对数线分布 B. 呈双线分布 C. 呈椭圆曲线分布 D. 呈抛物线分布 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：呈对数线分布 题目4 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 4．流体内部某点存在真空，是指（） 选择一项： A. 该点的绝对压强为正值 B. 该点的相对压强为正值 C. 该点的相对压强为负值 D. 该点的绝对压强为负值 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：该点的相对压强为负值
题目5 正确 获得3.00分中的3.00分 标记题目 题干 5．总水头线与测压管水头线的基本规律之一，是：（） 选择一项： A. 总水头线总是沿程下降的 B. 测压管水头线总是沿程下降的 C. 总水头线总是在测压管水头线的下方 D. 测压管水头线沿程升高 反馈 Your answer is correct. 正确答案是：总水头线总是沿程下降的 标记题目 信息文本 二、判断题（每小题2.5分，共15分） 题目6 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 1．理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体不具有粘滞性。选择一项：
流体力学
第十一讲流体力学 我们通常所说的流体包括了气体和液体。流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。 一、理想流体 无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。 液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。 如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。理想流体是不可压缩又无粘性的流体。 二、静止流体内的压强 1．静止流体内一点的压强 首先，我们可以证明：在重力场中，过静止流体内一点的各不同方位无穷小的截面上的压强的大小都是相等的。这是流体内压强的一条重要的性质。基于这一点，我们对静止流体内的一点的压强作如下的定义：静止流体内的压强等于过此点任意一假想的微小截面上的压力与该截面的面积之比。 2．静止流体内压强的分布 a．在重力场中，静止流体内各等高点的压强相等。 b．沿直方向的压强的分布 在重力作用下，静止流体内的压强随流体高度的增加而减小。如果液体具有自由的表面，且自由表面处的压强为p0，则液体内部深度为h处的压强为 p=p0+ρgh (式中ρ为液体的密度) 对于气体来说，因密度很小，若高度范围不是很大，则可认为气体内各部分的压强
流体力学练习题及参考答案
水力学练习题及参考答案 一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×) 1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。（√） 2、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。(×) 3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。(×) 4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。(√) 5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。（×） 6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（×） 6、达西定律适用于所有的渗流。（×） 7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。（√） 8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。(√) 9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。(√) 10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（×） 11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。(√) 13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。(×) 14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们 的正常水深不等。(√) 15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。（√） 16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。(×) 17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。(√) 18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。(×) 19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。(×) 21、缓坡上可以出现均匀的急流。(√) 22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。(√) 24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 25、水深相同的静止水面一定是等压面。(√) 26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（×） 27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 28、陡坡上可以出现均匀的缓流。(×) 29、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 30、当明渠均匀流水深大于临界水深，该水流一定是急流。(×)
流体力学
流体力学的背景及其发展 姓名：王灿学号：106030123 摘要：这篇文章主要描述流体力学的背景及其发展。从欧洲工业革命以后，资本经济的良性运作带动了自然科学的发展，在众多的自然科学起得耀眼成绩之下，流体力学也得到了空前的发展。许多科学家在流体的研究中起得的重大成果，并推动流体力学的发展。比如比较有代表性的科学家有：伽利略，帕斯卡，伯努利等伟大的科学家。他们关于流体力学的众多科学研究成果，关系到与流体有关的产业良好的发展。有了他们，才有了今天的航空工业水利工程，电力工业，石油工业等产业的发展，这些都离不开流体力学。尤其是航空航天事业的发展。 流体力的背景 从大约十四世纪左右，我们伟大的科学家们就开始了对流体的研究，并起得了许多重要的成就：伽利略的虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质的密度的增大和速度的提高而增大；帕斯卡提出密闭容器能传递压强原理；伯努利出版《流体的力学》，在书中提出流体位势能，压强势能和动能之间的转换关系著名的伯努利方程；等众多的科学家都提出了很多理论原理，为流体力学的发展做出了巨大的贡献。 流体的定义： 流体：在任何微小切力的作用下都能够发生联系性变形的物质叫做流体。通常所说的能流动的物质叫流体。液体，气体统称流体。液体，气体都有有利于流动的共同特征，但是也有不同的特征。气体分子与液体分子的大小并没有明显的差异，但是气体分子间的距离是液体分子间距离的1000倍左右，所以气体容易压缩，分子能高度地自由运动，而液体且不能像气体那样自由的运动，但是还是能在相比气体分子小的空间里自由运动，气体流动性比液体的好。在工业生产中，根据流体的不同特性选择不同的流体加以应用。流体的特征：当流体在受力的时候，将会产生联系性变形，即是流动的特征，这与固体是不同的。 流体力学研究的内容及其方法 流体力学是研究流体平衡和宏观运动规律的科学，它的平衡条件及压强分布的规律，流云的基本规律，流体扰流物体或者通过通道似的速度分布，压强分布，能量损失，流体与固体之间的相互作用。 流体力学的研究方法：理论分析法，实验研究法，数值计算法。人类在认识自然规律的时候，总是有简单到复杂，由浅入深，需要具体的实验去验证，也要有理论指导。对于流体力学，他不仅是一门新兴的学科，而且我认为这是一门经验性比强的学科，需要建立在大量统计分析的基础上的。定理只适用于一定的范围。任何定理都是这样的，因为我们所在的世界是相对的。 （一）帕斯卡定理 密闭容器内的液体能够向各个方向传递压强。 （二）伯努利定理 经过大量的实验和理论分析，伯努利总结得出，动能+重力势能+压力势能=常数，有如下关系： ρ=流体的密度，v=流动速度，p=流体所受的压强，h=流体处于的高度(从某参考点计)，
流体力学基本练习题
流体力学基本练习题 （西北农林科技大学 闫老师） 一、名词解释 1.流体质点: 宏观尺寸非常小但微观尺寸足够大的包含足够多的分子在内的一个物理实体，流体质点的形状可以任意划分。 流体的体膨胀系数:压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。 流体的等温压缩率:温度不变时，每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。 流体的体积模量: 温度不变时，每产生一个单位体积相对变化率所需要的压强变化量。（K 值越大，表示流体越不容易压缩。） 不可压缩流体:体膨胀系数和等温压缩率完全为零的流体。 流体的粘性: 流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。 牛顿流体:凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 理想流体:动力粘度和运动粘度均为0的流体。 2.质量力:大小与流体微团质量有关且集中作用在微团质量中心上的力。 表面力: 大小与表面积有关而且分布作用在流体表面上的力。 等压面: 流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。 等势面:质量力势函数等于常数的面叫做等势面。 3.质点导数: 运动中的流体质点所具有的物理量N （加速度、压强、密度、动能、动量等）对时间的变化率。 定常场: 流场中流体的运动参数不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数。 均匀场: 迹线: 流体质点运动的轨迹线。 流线: 某一瞬时在流场中所做的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的瞬时速度方向都与该曲线相切；流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。 流管:由无数流体围成的一个管状假想表面。 流束:流管内部的全部流体。 过流断面（有效截面）: 在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面(曲或平) 流量: 在单位时间内流过有效截面积的流体的体积。 5.层流: 当流速较小时，各流层间流体质点互不掺混，这种流动形态称为层流。 湍流: 当流速较大时，各流层间的流体质点相互剧烈掺混，这种运动形态称为紊流。 层流起始段: 从入口到层流速度呈现抛物线稳定的距离。 粘性底层: 靠近壁面处的层流层称为粘性底层。 水力光滑管: 粘性底层的厚度＞绝对粗糙度。 0==T v k α
流体力学例题
如图，横截面为椭圆形的长圆柱体置于风洞中，来流稳定、风速风压均匀并垂直绕过柱体流动。住体对流体的总阻力可通过测力天平测试柱体受力获得，也可通过测试流场速度分布获得。现通过后一种方法，确定单位长度的柱体对流体的总阻力F x 。 解：由于柱体很长且来流均匀，可认为流动参数沿z 方向（柱体长度方向）无变化，将绕柱体的流动视为x-y 平面的二维问题。 ⒈ 控制体：取表面A 1、A 2、 A 3、 A 4并对应柱体单位长度的流场空间。 ⒉ 控制面A 1：柱体上游未受干扰，故有： 0p p =，0u v x =，0=y v ，于是控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为： 01bp F x =，()b u dA A 01 ρρ-=???n v ，()b u dA v A x 2 01 ρρ-=???n v 控制面A 2：设在柱体下游一定距离处，与面A 1相距l ，此处压力基本恢复均匀分布，故有 0p p ≈。()y v v x x =是需要测量的物理量；()y v v y y =通常比x v 小得多，其精确测量较困 难，在计算x 方向受力时用不到，控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为： 02bp F x -=，()? ? ??==?-2 /0 2 /2 /22 b x b b x A dy v dy v dA ρρρn v ，()? ??=?2 /0 2 21 b x A x dy v dA v ρρn v 控制面A 3：b 应取得足够大，以使得面A 3上的流动受柱体影响较小，故有0p p ≈，0u v x ≈。控制面上的质量流量由y v 确定，该量精确测定较为困难，计算结果最终不会用到该量，暂设()x v v y y =为已知量。 03≈x F ，()???≈?l y A dx v dA 0 223 ρρn v ，()???=?l y A x dx v u dA v 0 0223 ρρn v 控制面A 4：为柱体横截面包络面，该面上流体所受表面力有正压力和摩擦力。由于流场相 对于x 轴对称，所以表面力在y 轴方向的合力为零，在x 轴方向的合力F x 即为流体受到的总阻力（形体阻力与摩擦阻力），控制面上无流体输入和输出。 p p ≈0 p p ≈0 p p ≈0u v x ≈0 u v x ≈
流体力学习题及参考答案
09流体力学习题1及参考答案 一、单项选择题（共15分，每小题１分） 1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。 A ．离心力 B ．摩擦力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的固有属性 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。 A ．流体的压缩性 B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 C ．流体速度场的不稳定性 D ．流体速度场的不均匀性 4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。 A ．gdz dp -= B ．gdz dp ρ= C ．dz dp ρ-= D ．gdz dp ρ-= 5、无旋流动是指（ ）的流动。 A ．速度环量为零 B ．迹线是直线 C ．流线是直线 D ．速度环量不为零 6、压强的量纲 []p 是（ ）。 A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1 -MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。 A ．非均匀流 B ．非稳定流动 C ．稳定流动 D ．三维流动 0 ),,() ,(?? ???===w t z x f z y f u υ
8、动量方程的适用条件是( ) 。 A ．仅适用于理想流体作定常流动 B ．仅适用于粘性流体作定常流动 C ．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 D ．适用于理想流体与粘性流体作定常流动 9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。 A ．管道是水平放置的 B ．流体为不可压缩流体 C ．管道是等径管 D ．流体为不可压缩理想流体 10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。 A ．不相等 B ．之和为总能量损失 C ．相等 D ．不确定 11、边界层的基本特征之一是（ ）。 A ．边界层内流体的流动为层流 B ．与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 C ．边界层厚度沿流动方向逐渐减薄 D ．边界层内流体的流动为湍流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A ．平行流的等势线与流线相互平行 B ．涡流的径向速度为零 C ．无旋流动也称为有势流动 D ．点源的圆周速度为零 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：( )。 A ．以涡束诱导出的平面流动，称为涡流 B ．点涡是涡流 C ．涡流的流线是许多同心圆 D ．在涡流区域速度与半径成正比 14、超音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A ．逐渐增大 B ．不变 C ．不确定 D ．逐渐减小 15、为提高离心泵的允许安装高度，以下哪种措施是不当的？（ ） A ．提高流体的温度 B ．增大离心泵吸入管的管径 C ．缩短离心泵吸入管的管径 D ．减少离心泵吸入管路上的管件 参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑