2017-2018学年高二下学期理科数学周练(十七)
一.选择题：
1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)则=+||21z z （ ) A.1 B.5 C.2 D.3
2.下列推理是演绎推理的是（ ）
A.由圆2
2
2
r y x =+的面积2
r S π=，推断：椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的面积ab S π=
B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
C.由23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式
D.由x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈?都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数 3.某一随机变量ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，则=-
2
n
m （ ） A.1.0- B.1.0 C.2.0- D.2.0
4.关于复数i
i z -+=1)1(2
，下列说法正确的是( )
A.在复平面内复数z 对应的点在第一象限
B.复数z 的共轭复数i z -=1
C.若复数)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，则1=b
D.设b a ,为复数z 的实部和虚部，则点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上
5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布)3,0(2
N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )（附：若随机变量ξ服从正态分布),(2
σμN ，则
%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .）
A.4.56%
B.13.59%
C.27.18%
D.31.74%
6.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响，已知至少命中一次的概率为
81
80
，则此射手的命中率为（ ） A.91 B.31 C.32 D.9
8 7.从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P （ ）
A.
81 B.41 C.52 D.2
1 8.式子103
(2)x x
-的展开式中，所有的系数之和为____________:
A.1
B.-1
C.2
D.-2
9.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（ ） A.480 B.720 C.240 D.360 10.直线1
2y x b =
+能作为下列函数()y f x =的切线有（ ） ①1()f x x
=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()x
f x e =-
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）
A.12种
B.20种
C.24种
D.48种
12.已知函数?????<--≥+=0
),1ln(0
,121)(2x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，则k 的
取值范围为（ ）
A.)1,0(
B.)21,0(
C.)1,2
1( D.),1(+∞
二.填空题：
13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.已知0)1(22
31
2
=--A C C a a ，且)0()(23≠+b x
b x a
的展开式中，13x 项的系数为12-，则实数=b .
15.下面给出的命题中：
①已知线性回归方程为x y 23+=∧
，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③已知随机变量ξ服从正态分布),0(2
σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，则2.0)2(=>ξP ； ④
?
π
sin xdx 的值等于2；
⑤已知
24
2241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为
)4(24
)8(84≠=---+-n n n
n n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进行射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击.如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.
三.解答题：
17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标（写出一个即可）；
(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换???==y
y x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'22
2=+y x ，求曲
线C 的方程.
18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
i
个家庭的月收入i x （单位：
千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得
10
1
80i
i x
==∑，10
1
20i i y ==∑，10
1
184i i i x y ==∑，
10
21
720i
i x
==∑．
(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
（ 附：线性回归方程y bx a =+中，12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-，
其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．）
19.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．
20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
3
5
. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
（2
2
()=
,()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中）
21.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第5局甲队获胜的概率是
21外，其余每局甲队获胜的概率都是3
2
.假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2胜利的概率；
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.
22.已知函数2()l n 20)f x a x a x
=+-> (.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线
与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)若对于(0,)x ?∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f x g ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1
[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.
参考答案：
1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 16.2.376
17.（1）
7
(2,)
4
π
（2）22
50721
x y
+=
18.（1）y=0.3x-0.4 (2)正相关（3）1.7（千元）
19.（1）2
9
（2）
4
()
9
Eξ=
20.（1）略（2）28.333
K=>7.879,所以有99.5%认为二者有关（3）
()
5
Eξ=
21.（1）甲队以3:0,3:1胜出的概率是8
27
，以3:2胜出的概率是
4
27
（2）乙队得分的分布列是：
()
9
E X=
22.（1）函数在（0,2）上递减，(2,)
+∞上递增
2 (0,)
e （2）实数b的取值范围是
2
(1,1]
e
e
+-
（2）实数a的取值范围