上海市长宁区2018年九年级数学上学期教学质量检测试卷
长宁区2018年九年级数学上学期教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．抛物线22(2)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
（A ）(2,3)-； （B ）(2,3)--； （C ） (2,3)-； （D ） (2,3)． 2．如图，点D 、E 分别在ABC ?的边AB 、AC 上， 下列条件中能够判定//DE BC 的是（ ） （A ）AD DE AB BC =； （B ）AD AE
BD AC =
； （C ）
BD CE AB AE =； （D ）AD AB
AE AC
=
． 3．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，如果1
cos 3
B =
，BC a =，那么AC 的长是（ ） （A ）
； （B ） 3a ； （C
； （D
）
4
． 4．如果||2a =r ，12
b a =-r r
，那么下列说法正确的是（ ）
（A ）||2||b a =r r ； （B ）b r 是与a r 方向相同的单位向量 ；（C ） 20b a -=r r r ； （D ） //b a r r
．
5．在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 的坐标是(3,2)，点B 的坐标是(3,4)-．如果以点O 为圆心，r 为半径的圆O 与直线AB 相交，且点A 、B 中有一点在圆O 内，另一点在圆O 外，那 么r 的值可以取（ ）
（A ）5； （B ）4； （C ）3； （D ）2．
6．在ABC ?中，点D 在边BC 上，联结AD ，下列说法错误的是（ ） （A ）如果90BAC ∠=?，2AB BD BC =?，那么AD BC ⊥； （B ）如果AD BC ⊥，2AD BD CD =?，那么90BAC ∠=?； （C ）如果AD BC ⊥，2AB BD BC =?，那么90BAC ∠=?； （D ）如果90BAC ∠=?，2AD BD CD =?，那么AD BC ⊥．
第2题图
A
B
D
E
二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 、c 、d 满足
45a c b d ==，则
a c
b d
++的值等于 ． 8．如果抛物线2(3)3y m x =--有最高点，那么m 的取值范围是 ． 9．两个相似三角形的周长之比等于1:4，那么它们的面积之比等于 ． 10．边长为6的正六边形的边心距等于 ．
11．如图，已知////AD BE CF ，若3AB =，7AC =，6EF =，
则DE 的长为 ．
12．已知点P 在线段AB 上，满足::AP BP BP AB =，若2BP =，
则AB 的长为 ．
13．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，
则k 的值等于 ．
14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，
观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头B 的北偏西45°方向， 4AC =千米．那么码头A 、B 之间的距离等于 千米．（结果保留根号）
15．在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，若圆A 的半径长为5，圆C 的半径长为R ，
且圆A 与圆C 内切，则R 的值等于 ．
16．如图，在等腰ABC ?中，AB AC =，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，
AD 与BE 交于点F ，若6BE =，3FD =，则ABC ?的面积等于 ．
17．已知点P 在ABC ?内，联结PA 、PB 、PC ，在PAB ?、PBC ?和PAC ?
中，如果存在一个三角形与ABC ?相似，那么就称点P 为ABC ?的自相似点． 如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，12AC =，5BC =，如果点P 为
Rt ABC ?的自相似点，那么ACP ∠的余切值等于 ．
18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，
将ABP ?沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边
AD 的垂直平分线上，如果5AB =，8AD =，
4
tan 3
B =，那么BP 的长为 ．
第11题图
B A
C D
E F
第16题图
A
C
B
D F
E A
D
第18题图
第17题图
A
B
C
第14题图
60°
45° C
西 东
南
北 l
A B
三、解答题（本大题共7题, 满分78分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）
计算：2sin303cot 60cos45cos30?
?+?-?
.
20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，AB 与CD 相交于点E ，//AC BD ，点F 在DB 的延 长线上，联结BC ，若BC 平分ABF ∠，2AE =，3BE =． （1）求BD 的长；
（2）设EB a =u u u r r ，ED b =u u u r r ，用含a r 、b r
的式子表示BC u u u r ．
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，AB 是圆O 的一条弦，点O 在线段AC 上，
AC AB =，3OC =，3
sin 5A =．
求：（1）圆O 的半径长；（2）BC 的长．
第21题图
O
B
C A
A B
C
D
F
E
第20题图
22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船
A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，2
CE=米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75
i=，坡长10
BC=米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；
（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，点D、E分别在ABC
?的边AC、AB上，延长DE、CB交
于点F，且AE AB AD AC
?=?．
（1）求证：FEB C
∠=∠；
（2）联结AF，若FB CD
AB FD
=，求证：EF AB AC FB
?=?．
第22题图
40°
B
C
D
A
E
第23题图
E
D
A
B
F
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点(1,3)B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，
45BAO ∠=?，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作//PM OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第
一象限内．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；
（3）过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ?的面积等于PMN ?的面积
的2倍，求MN
NC
的值．
第24题图
x
O A B
y
备用图
x
O A B
y
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
已知锐角MBN ∠的余弦值为3
5，点C 在射线BN 上，25BC =，点A 在MBN ∠的内部，
且90BAC ∠=?，BCA MBN ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ． 点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且EAF MBN ∠=∠． （1）如图1，当AF BN ⊥时，求EF 的长；
（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设BF x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定
义域；
（3）联结DF ，当ADF ?与ACE ?相似时，请直接写出BD 的长．
如图2
B
F E
C N D
A M
B F
C E N A D
M
如图1
备用图
B
C N
A
M
参考答案和评分建议
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．
45； 8．3m >； 9．1:16； 10
． 11．9
2
； 12
1； 13．6； 14
．2； 15
．5-
或5+ 16
． 17．
125； 18．25
77
或． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分
78分）
19. （本题满分10分）解：原式
2
1分)
13+ (2分)
(2分)
=分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴ABC CBF ∠=∠ ∵AC //BD ∴ CBF ACB ∠=∠ ∴ABC ACB ∠=∠ ∴AC AB =∵ 2,3AE BE ==
∴5AB AC == （3分） ∵AC //BD ∴
AC AE
BD BE
=
（1分）