北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难点梳理
（上册）
第一章特殊平行四边
第一节菱形的性质与判定
重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边
形之间的联系。
2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用
菱形的对角线来计算菱形的面积。
3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊”
与“一般”的关系。
第二节矩形的性质与判定
重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理
2.矩形的轴对称性
3.直角三角形斜边上的中线的性质
4.矩形的判定（难点）
第三节正方形的性质与判定
重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运
用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他
相
关结论，经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力。第二章一元二次方程
第一节
第二节应用一元二次方程
重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
2.经历“问题情境--建立模型--模型求解--解释与应用”的过
程，获取更多分析和解决实际问题的方法和经验。
第三章概率的进一步认识
第一节用树状图或表格求概率
第二节用频率估计概率
本章重点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率，会用稳定的频率估计概率。
本章难点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。
第四章图形的相似
第一节成比例线段
重难点：1.认识形状相同的图形。
2.结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的
图形。
3.了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比求法。
4.理解并掌握比例的性质（难点），能通过比例式变形解决一些
实际问题。（重点）
第二节平行线分线段成比例
重难点：1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。
2.会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线
段的长度。
第三节相似多边形
1.了解相似多边形和相似比的概念
2.能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算。
第四节探索三角形相似的条件
重难点：1.相似三角形的有关概念
2.相似三角形的判定方法1
3.相似三角形的判定方法2（难点）
4.相似三角形的判定方法3
5.黄金分割的有关概念（重点）
第五节相似三角形判定定理的证明
重难点：1.理解并掌握相似三角形的判定定理，会选择适当的方法证明
两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。
第六节利用相似三角形测高
重难点：1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活
实际问题。
2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何
图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。
第七节相似三角形的性质
重难点: 1.理解并熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比
等于相似比的平方。
2.理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相
似比的平方。
第八节图形的位似
重难点：1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换。
2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小
3.掌握位似图形的坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特
殊点的坐标。
第五章投影与视图
第一节投影
第二节视图
本章重点：掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型。
本章难点：根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关
系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
第六章反比例函数
第一节反比例函数
重难点：1.反比例函数的概念
2.反比例函数表达式的确定
3.根据实际问题列反比例函数的表达式
第二节反比例函数的图象与性质
重难点：1.反比例函数图象的画法
2.反比例函数的图象与性质
3.反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）中比例函数k的几何意
义（拓展点）
第三节反比例函数的应用
重难点：1.利用反比例函数的图象解决实际问题
2.反比例函数图象与一次函数图象的交点
（下册）
第一章直角三角形的边角关系
第一节锐角三角函数
重难点：1.理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义。能够用
tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比。
2.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
第二节 30°，45°，60°角的三角函数值
重难点：1.经历探索特殊角30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数值的意义。
2.会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。
3.会根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的
度数。
第三节三角函数的计算
重难点：1.利用计算器求任意锐角的三角函数值。
2.由锐角三角函数值求锐角
3.锐角三角函数在实际生活中的应用（难点）
第四节解直角三角形
重难点：1.知道直角三角形的含义
2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函
数解直角三角形。
3.掌握直角三角形的条件和解题技巧
第五节三角函数的应用
重难点：1.方向角的定义
2.直角三角形边角之间关系的实际应用（难点）
第六节利用三角函数测高
重难点：1.测量倾斜角
2.测量底部可以到达的物体的高度（重点）
3.测量底部不可以到达的物体的高度（难点）
第二章二次函数
第一节二次函数
重难点：1.知道二次函数的概念
2.会根据二次函数的关系式计算一些函数值
3.会表示简单变量之间的二次函数关系
第二节二次函数的图象与性质
重难点：1.经历用描点法作函数y=x2的图象的过程，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的
异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的关系。
3.在二次函数图象中初步研究二次函数的图象变换。
第三节确定二次函数的表达式
重难点：1. 会用待定系数法确定二次函数的表达式
2.能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质
进行研究。
第四节二次函数的应用
重难点：1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数
关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）
值问题。
2.培养自主探究能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的
应用价值和数学转化思想。
第五节二次函数与一元二次方程
重难点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.经历用图象法求一元二次方程近似根的过程，获得用图象法
求方程近似根的体验。
第三章圆
第一节圆
重难点：1.掌握圆的形成过程及其相关概念。
2.理解点与圆的位置关系，能形成分类讨论思想
3.会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点
和
圆的位置关系。
第二节圆的对称性
重难点：1.知道圆的对称性，明白圆在运动变化中的特点。
2.知道在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系
的定理。
第三节垂径定理
重难点：1.会运用圆的对称性探究垂径定理，并会运用垂径定理解决相
关问题。
2.知道垂径定理的逆定理并会运用它解决问题。
第四节圆周角和圆心角的关系
重难点：1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程。
2.理解圆周角的概念及其推论，并能进行简单的推理和计算。
3.体会分类、归纳等数学思想方法，提高自己的实际运用能力。第五节确定圆的条件
重难点：1.探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论。
2.会过不在同一条直线上的三个点作圆
3.知道三角形外接圆的概念及外心的性质（难点）
4.进一步体会解决数学问题的策略
第六节直线和圆的位置关系
重难点：1.经历探索直线和圆的位置关系的过程
2.理解直线与圆的三种位置关系
3.知道切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能
判定一条直线是否为圆的切线。
4.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法
第七节切线长定理
重难点：1.掌握切线长的定义，切线长定理及圆外切四边形的性质。
2.掌握切线长定理的证明及应用。
第八节圆内接正多边形
重难点：1.了解圆内接正多边形的定义及相关概念。
2.会用尺规作图的方法作一个圆的内接正多边形
3.掌握正多边形边长、中心角及边心距的求法
第九节弧长及扇形的面积
重难点：1.弧长公式
2.扇形面积公式（难点）
北师大版九年级上册数学[正方形(基础)知识点整理及重点题型梳理]
新北师大版九年级上册初中数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（基础） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状
（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、正方形的性质 1、（2016?台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（） A．50 B．55 C．70 D．75 【思路点拨】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果． 【答案】C． 【解析】 解：∵四边形CEFG是正方形， ∴∠CEF=90°， ∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°， ∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）． 故选C． 【总结升华】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键． 举一反三： 【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且 CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
初三数学重难点
代数 方程（组） ★重难点★一元二次方程及其解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）—、基本概念 1 ?方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 二、一元二次方程 1 ?定义及一般形式： 2 ?解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤一推倒求根公式） ⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0) 3.根的判别式：厶=b2 -4ac 4.根与系数的关系（韦达定理）：X-i + b x2= ，X-i c a a 逆定理：若，则以人，X2为根的一元 — -次方程是：a(X- X- ) ( X- X2 ) =0 5 ?常用等式： 三、可化为一元二次方程的方程 1 .分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：去分母 ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，） ⑷验根及方法 2. 无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：分母有理化 ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）购换元法（例，） ⑷验根及方法 3. 简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设兀（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时， 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的 题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题
型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意， 中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或 是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性 质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的 相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些， 有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本 处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。
中考数学要点难点分析整理复习总结
初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册
相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 （2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。
北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难点梳 理 北师大版九年级数学重难点梳理 （上册） 第一章特殊平行四边 第一节菱形的性质与判定 重难点： 1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边 形之间的联系。 2. 会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用 菱形的对角线来计算菱形的面积。 3. 通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊” 与“一般”的关系。 第二节矩形的性质与判定 重难点： 1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理 2. 矩形的轴对称性
3. 直角三角形斜边上的中线的性质 4. 矩形的判定（难点） 第三节正方形的性质与判定 重难点： 1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运 用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 2. 能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他 相 关结论，经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力第二章一元二次方程
第一节认识一元二次方程 重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方 程。 2. 会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常数 项。 3. 会用估算的方法求一元二次方程的近似解。（难点） 第二节用配方法求解一元二次方程 重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程 2. 配方法解一元二次方程 3. 配方法的应用（难点） 4. 求解简单的实际问题 第三节用公式法求解一元二次方程 重难点：1?一元二次方程的求根公式（难点） 2. 公式法解一元二次方程 3. 一元二次方程ax2 +bx+c=O （a≠0）的根的情况 第四节用因式分解法求解一元二次方程 重难点：1.因式分解法解一元二次方程 2. 选择适当的方法解一元二次方程（难点） 第五节一元二次方程的根与系数的关系 重难点：1?知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和，两根之积及与两根有关的代数式 的值。 2. 能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出 一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。
人教版数学七年级下册重难点完整版
人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
初中数学中考知识重难点分析
初中数学中考知识重难点分析 适当练习大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧! 初中数学怎么学才能学好? 1、上课以及课前课后 同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。 课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。 课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。 课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。 有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了，
也希望大家继续保持这个习惯。 2、提高作业效率 很多同学都跟学大君反映家庭作业太多，很多家长也觉得自己孩子压力很大。孩子作业都没时间完成，复习什么的更无从谈起，导致学习成绩不佳。但是家长和同学们有没有想一想，每个人的课后时间都是一样多的，为什么其他同学都可以完成，甚至还有很多学生利用课余时间报兴趣班呢? 有可能是我们的效率不够高。我可以问大家几个问题，大家做作业的同时有没有集中精力?有没有玩手机或者吃零食?是不是中间还会休息一下，经常走神?如果有这些情况，同学们还觉得是作业多吗?是不是自己效率不够高呢? 可能是同学们没有进行上边三步，导致自己做作业效率不高，最后怪罪到作业多上来。 其实这是一种非常不好的学习习惯，导致做作业效率不高，那么我们应该怎么提高做作业的效率呢? 几个建议大家可以参考一下： 1端正态度 估计同学们都被老师说过：想要学习好，首先要摆出一个学习的态度来。这句话没有错，对待作业，首先思想上要重视起来，养成一个良好的习惯。但是坚持一个好习惯是非常困难的，过程中很多同学容易产生放弃的念头，还会产生负面情绪，但是大家要知道，一个好习惯是受益终生的，养成好习惯，问题越来越少，成绩自然提高。
青岛版九年级数学上册重难点
青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1．1相似多边形 教学重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1．2相似三角形的判定 教学重点：会应用相似三角形的判定方法。 教学难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1．3相似三角形的性质 教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 1．4图形的位似。 教学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点：判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2．1 锐角三角比 教学重点：通过实例明确并认识锐角三角比的概念，正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法，能根据定义求锐角的三角比。 教学难点：正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2．2 30°,45°，60°角的三角比 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2．3 用计算器求锐角三角比 教学重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点：由三角比的值求相应的锐角。 2．4 解直角三角形 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：正确选用边、角关系求解。 2．5 解直角三角形的应用 教学重点：解直角三角形的方法。
教学难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3．1 圆的对称性 教学重点：理解圆的对称性及有关性质。 教学难点：会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3．2 确定圆的条件 教学重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3．3 圆周角 教学重点：掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断。 教学难点：理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3．4 直线与圆的位置关系 教学重点：了解直线与圆的三种位置关系，掌握切线的概念。 教学难点：了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题。 3．5 三角形的内切圆 教学重点：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 教学难点：掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3．6 弧长与扇形面积计算 教学重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公 式解决问题。 3．7 正多边形与圆 教学重点：能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点：会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4．1 一元二次方程 教学重点：认识一元二次，会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点：判断一个数是不是一元二次方程的根。
(完整)人教版数学九年级下册学习重点难点梳理整理
九年级下册重难点梳理 学习重点： 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。理解正切、倾斜程度、坡度、锐角三角函数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。 2．能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。 3．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。发展学生数学应用意识和解决问题的能力。 学习难点： 1．理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 3．根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。 学习重点： 1．能够表示简单变量之间的二次函数。利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。 2．二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质。学习时结合图像分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题。 4．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。 5．把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。理解二次函数y=ax2＋bx＋c图像与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。
人教版数学七年级下册重难点
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
2018人教版初中数学教材重难点分析
2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载打印学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半
解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难 点梳理 The latest revision on November 22, 2020
北师大版九年级数学重难点梳理 （上册） 第一章特殊平行四边 第一节菱形的性质与判定 重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边形之间的联系。 2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用 菱形的对角线来计算菱形的面积。 3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊” 与“一般”的关系。 第二节矩形的性质与判定 重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理 2.矩形的轴对称性 3.直角三角形斜边上的中线的性质 4.矩形的判定（难点） 第三节正方形的性质与判定 重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相 关结论，经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力。 第二章一元二次方程 第一节认识一元二次方程 重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。 2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常 数项。 3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。（难点） 第二节用配方法求解一元二次方程 重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程 2.配方法解一元二次方程 3.配方法的应用（难点） 4.求解简单的实际问题 第三节用公式法求解一元二次方程 重难点：1.一元二次方程的求根公式（难点） 2.公式法解一元二次方程 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 第四节用因式分解法求解一元二次方程 重难点：1.因式分解法解一元二次方程 2.选择适当的方法解一元二次方程（难点）
九年级数学重难点突破专题
15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A
七年级数学下教学目标重点难点
苏科版七年级（下）学期 第七章：平面图形的认识（二） 7.1 课题：7.1探索直线平行的条件（2） 教学目的 1、掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 2、经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的 能力。 教学重点和难点 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点 2.会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。 3.有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。 7.2探索平行线的性质（1） 教学目的 1、掌握平行线的性质,并能用平行线的性质进行简单的说理和计算. 2、经历探索平行线的性质的过程，发展空间观念、有条理表的思考和表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 7.3图形的平移（2） 教学目的 1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.理解对应点连线平 行且相等的性质。 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识。 重点:探索并理解平移的性质. 难点:对平移的认识和性质的探索. 重点：平移的基本内涵与基本性质 难点：发现原图形与平移后图形间的关系。（从学生现有的认知水平来看，学生的识别图形的能力还是比较低） 关键：平移特征的探索及理解。 7.3（1）学习目标 1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。能按要求作出简单平面图形平移后的图形; 2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。 4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。 重点理解平移的概念 难点学会初步应用平移的性质 7.3图形的平移（二） 教学目标 1．知识目标：通过动手操作具体实例认识发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。 2．能力目标：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。 3．情感目标：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意 识和创新精神，激发学习兴趣。 重点：图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用 难点：作图能力与思维能力的培养与提高 教学形式：活动探究、合作交流 7.4认识三角形（3课时） 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、通过实验、操作，理解三角形三条边的关系. 3、了解三角形的角平分线、、高、中线，会画三角形的角平分线、、高、中线。 4、经历观察、操作、想象、说理、交流等活动,发展空间观念和有条理地表达能力 认识三角形教案1 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的概念; 2.三角形的三边关系.能正确区分（锐角、直角、钝角）三角形，体悟分类的数学思想 (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三 角形三条边的关系. (三)情感目标：联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳 教学难点：三角形三边关系的应用 教具准备：图片:含有三角形的建筑物的图片.。投影片六张 认识三角形教案2 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的高线的定义.2.三角形的高线的画法. (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中作 出它们. (三)情感目标 通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活. 二、教学重难点 教学重点：三角形的高线的定义. 教学难点：直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们。 认识三角形教案3 一、教学目标 (一)知识目标1.三角形的内角平分线. 2.三角形的中线. (二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们. (三)情感目标 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索 知识的激情,同时发展他们的空间观念. 二、教学重难点 (一)教学重点：三角形的角平分线、中线的概念. (二)教学难点：准确画出三角形的角平分线、中线. 三、教具准备：电脑制作课件,三角形纸片. 投影片四张 7.4认识三角形 目标设计： 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想. 3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心. 重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质三角形三边关系的探究和归纳 难点：了解三角形的分类三角形三边关系的应用 7.5三角形的内角和（3-4） 教学目标 1、探索并了解三角形3个内角之间的关系，直角三角形的性质. 2、探索并了解多边形的内角和与外角和公式。 3、经历操作、观察、归纳、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地 表达能力。 教学重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力。 教学难点：能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。 教学重点：三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. 教学难点：利用平行线的特性,得出三角形的内角和. 第八章：幂的运算(8-9) 8.1同底数幂的乘法(1) 学习目标 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 学习重点：同底数幂乘法的运算性质及其运用. 学习难点：指数是字母形式的同底数幂的运算. 1．教学方法：尝试指导法、探究法． 2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过 程中增进时知识的理解． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点：幂的运算性质． （二）难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． （三）解决办法：注意对前提条件的判别，合理应用性质解题． 一、教学目标 1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算． 2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力． 3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点：同底数幂的运算性质． （二）难点：同底数幂运算性质的灵活运用． （三）解决办法：在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加 强对符号的判别． 8.2幂的乘方和积的乘方(2) 学习目标1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
人教版九年级数学上册讲义(全册)
人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时
初三年级下册数学重难点分析
初三年级下册数学重难点分析 聪明出于勤奋，天才在于积累。尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的初三年级下册数学重难点分析。 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90-)=cos, cos(90-)=sin, tan(90-)=cot, cot(90-)=tan. 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 tan^2()+1=sec^2() cot^2()+1=csc^2() 积的关系： sin=tancos
cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta