高二上学期数学期末测试题及答案

高二上学期数学期末测试题及答案

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式21

2>++x x 的解集为（） A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,

2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 （）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．不充分不必要

3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为4

1，则这条直线的斜率为（） A.1 B.－1 C.23 D.－33 4.已知关于x 的不等式012

32>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（） A.[0，916] B.[0, 916） C.（916,0） D.??

????38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：()

A.053=--y x

B.073=-+y x

C.053=-+y x

D.013=+-y x

6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b

a a

b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等式的序号是（）

A.①②

B.①②③

C.①

D.②③

7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

A ．041222=---+y x y x

B ．01222=+-++y x y x

C ．01222=+--+y x y x

D ．041222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长

是（）

A ．4

B ．25

C ．22

D ．2

9.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116

92

2=-y x 10.抛物线x y 42

-=上有一点P ，P 到椭圆115162

2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-

11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122

>=-n y n

x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．2

1 12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ?Ｂ，其中点Ａ坐标为

（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（）

Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|

()1≤x f x 的解集为. 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则b

a 11+的最小值为＿. 15．若曲线15

42

2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是. 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.

三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知集合A =}06

23|{22<--+-x x x x x ，B ={31|<+x x }，求A ∩B .

18．（本小题满分12分）

.111111212

22ca

bc ab c b a c b a a

c c b b a c b a ++≥++++≥++）（；）（都是正数，求证

、、已知

19．（本小题满分12分）

已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.

20.（本小题满分12分）

某啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒.粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可

以提供480斤、160两和1320斤.假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶深色啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽40斤；售出后，每桶淡色啤酒可获利

15元，每桶深色啤酒可获利25元.问每天生产淡色和深色两种啤酒多少桶时，工厂的利润最大？

21．（本小题满分12分）

已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T

是线段AB 的中点，求直线l 的方程.

22、（本小题满分14分) 设椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点，且AP 5

8=

（I ）求椭圆离心率e ；

（II ）若过A 、Q F 、三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程 答案 一、ABDB A CDDAA C A

二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－5,2

5±）.

三、17．解：由06

2322<--+-x x x x ，得0)2)(3()2)(1(<+---x x x x ()().

3,21,2.

32,120

)3)(2)(1)(2( -=∴<<<<-?<---+?A x x x x x x 或

[)[)().

3,21,1.

8,1.819101:31 -=∴-=∴<≤-??

??<+≥+<+B A B x x x x 得又由 18．（略）.

19.解：设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F 221r a =+∴① 又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线x y =的距离等于半径的,2

1 即22r

a

=②

解①、②得2,12=±=r a

故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x

20．解：设每天生产淡色和深色两种啤酒分别为y x 、桶,每天的利润为z 元，

则).,(5352515N y x y x y x z ∈+=+=）（

?????????≥≥≤+≤+≤+?????????≥≥≤+≤+≤+0

066

2409630

01320402016044480155y x y x y x y x y x y x y x y x 化简得：，

依题意得：

作出可行域如图：

作直线,053:=+y x l 把l 向右上方平行移动到过点A 的位置时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数y x z 2515+=取得最大值. 又由 ???=+=+66240y x y x 得???==.

2614y x 此时z max =860元 .

答：每天生产淡色和深色两种啤酒分别为14和26桶时,每天的利润最大.

21．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程 整理得 012)1(222=-++-a may y m

而012≠-m ，于是1

22--=+=

m am y y y B A T 从而 12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(22m

a m am T -- 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴m a m a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=?'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m 当0=m 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；

当122+=a m 时，由①得1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x .

故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x

22．解：（I ））

，（）、）（，（），由，（设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x AQ b c FA -==.

c b x b cx 2

02

0,0,==-∴⊥ . 设PQ AP y x P 58),,(11=由，得?????

??????=+==+=b b y c b x x 135581,138581581201 因为点P 在椭圆上，所以1)135()138(22

222

=+b

b a c

b 整理得a

c c a ac b 3232222=-=）（，即02322=-+?e e .2

1=?e （II ）由（I ），a c a c a c b ac b 21,21;23,3222

====得由得 于是AQF a Q a F ?-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,2

1(a ,半径.21a FQ r == 因为这个圆与直线033:=++y x l 相切，所以a a =+2

|

321|， 解得a =2

∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13

42

2=+y x