概率论与数理统计第一章课后习题详解

概率论与数理统计习题第一章

习题1-1（P 7）

1．解：（1）}18,4,3{，?=Ω （2）}1|),{22<+=Ωy x y x （ (3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥

（本题答案由经济1101班童婷婷提供）２．ＡＢ表示只有一件次品，-

A 表示没有次品，-

B 表示至少有一件次品。（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1?A 2?A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;

（9）(A 1A 2)?(A 2A 3)?(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

４.解： (1)ABC

(2)ABC

(3) ABC (4) A B C

(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC)

（本题答案由丁汉同学提供）

５.解： (1)A=BC

(2)A =B C

（本题答案由房晋同学提供）

习题1-2（P 11）

6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

2538P(A)=/15/28C C C =

（本题答案由顾夏玲同学提供）

7.解： (1)组成实验的样本点总数为3

40C ,组成事件(1)所包含的样本

点数为 12337C C ,所以

P 1=12

337

C C C ? ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为3

3C ,所以

P 2=33

340

C C ≈0.0001

(3)组成事件(3)所包含的样本点数为3

37C ，所以 P 3=3

340

C C ≈0.7864 (4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3

37C ，所以

P 4=1-P(A)=1-337

340

C C ≈0.2136

(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2133373C C C ?+，所以

P 5=213

33733

+C C C C ? ≈0.01134 （本题答案由金向男同学提供）

8.解：(1)组成实验的样本点总数为4

10A ,末位先考虑有五种选择，首

位除去0，有8种选择。剩余两个位置按排列运算，即事件（1）的

概率为112

588

C C ??A A （2）考虑到末位是否为零的特殊情况，可以分成两种情况讨论。第一种，末位为零，即样本点数为39A 。第二种，末位不为零，且首位不能为零，所以末位有4种选择，然后首位考虑除去0的，有8种，剩

下两位按排列，样本点数为112488

C C ??A 。所以事件的概率为1123

4889

+C C ??A A A (本题答案由经济1101童婷婷提供)

9.解：（1）P （A ）=710

7P 10

(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

P(B)= 7

7810

(3)即选择的7个数字中10出现2次，即27C ，其他9个数字出现5次，即59，所以

P(C)= 25

77910

C ?

(4) 解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

i 77

C 9

P(D)=

10i

i -=∑

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

P(D)= 67

77991--1010

(5)因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，

4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为125

274C C ?，所以

P(E)= 125

277

410

C C ? （本题答案由刘慧萱同学提供）

10.设两数分别为x, y.且0≤x ≤1,0≤y ≤1.

(1)提示:x + y ＞12

,画出二维坐标图求出阴影部分面积，属

于几何概率。

1 1 Y

1/2

阴影=78

P(A)=

s s

阴影

正方形

= 7

(2)提示：画出y ＜

1ex

利用定积分求出面积.P=2e

S 阴影=1

111e dy ey e +? =2e P （B ）=s s 阴影正方形=2e

(本题答案由经济1101班童婷婷提供)

习题1-3（P 14）

11.证明：∵A,B 同时发生必导致C 发生

∴AB ?C ，即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1

(1/e,1)

1 (1,1/e)

Y 1

上述得证。

（本题答案由吕静同学提供）

12.证明：

因为P(A —B —

) = P(A ——U ——B ——

) = 1 – P(A B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)

因为P(A) = P(B) =1/2

所以P(A —B —

) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(A —B —) = P(AB)

（本题答案由缪爱玲同学提供）

13.(1)因为A,B 互不相容，即AB= ?.

所以P(A-B)=P(A)=0.4,P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.6

(2)因为B ?A,所以P(A ∪B)=P(A)=0.4,P(A-B)=P(A)-P(B)=0.2

（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 14.解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，

根据题意，易知：P(A B)=70%

则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。

（本题答案由任瑶同学提供）

72235

C C C +=2415.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则

C P(A)= （本题答案由

屠冉同学提供）

16.解：因为P(CA)=0,所以P(ABC)=0.

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=11/12 (本题答案由经济1101班童婷婷提供)

习题1-4

17.解：因为P（A|B）=P(AB)

P(B),P(B|A)= P(AB)

P(A)

所以利用公式P(AB)= 1

12,P（B）=1

因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(A∪B)= 1

(本题答案由经济1101班童婷婷提供) 18.解：因为A、B互不相容，即AB=Φ，

所以A B

?，

所以P(AB—)=P(A)

所以P(A/B—)=P(AB—)/P(B—)=

P(A)

1-P(B)

=0.3/(1-0.5)=0.6

（本题答案由徐小燕同学提供）

19.解：P(B|A B—) =P(AB)/P(A B—)

因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7，

所以P(AB—)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5

即P(AB)=0.2

又因为P(A B—) = P(A) + P(B—) - P(AB—) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8 所以P(B| A B—) = P(AB)/P(A B—) =0.25

（本题答案由徐莘同学提供）

20.解：设“第三次才取到正品”为事件A，则

因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。

，

第一次取到次品的概率为10

100

，

第二次取到次品的概率为9

。

第三次取到正品的概率为90

10990

P(A)=0.0083

??≈

1009998

即第三次才取到正品的概率为0.0083。

（本题答案由许翀翡同学提供）21.解法1：

设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4

因为三个事件独立，

所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,

P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,

所以P(A B C

)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：

设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以

4233

P(A)=1-P(A)=1-=

5345

（本题答案由薛家礼同学提供）

22.解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,

则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC),

因为各工序是否出废品是独立的,

所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C)

=0.9?0.95?0.8

=0.684

（本题答案由闫田田同学提供）23解：设至少需要配置n 门炮。用

A表示第i次击中，则

P（

A?2A?…?n A）=1-P（1A- 2A- … A-）1

=1-(1-0.6)n99

≥，求解得出n≥6

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供）24.解：根据题意: 该题为伯努利事件。

n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9

所求事件概率为

P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0. 901

（本题答案由严珩同学提供）

25.解：该题为伯努利事件。

（1）设事件A=“恰有2个设备被使用”，则：

P(A) = b(2; 5, 0.1) =2

C ?0.12? (1- 0.1)5-2 = 0.0729 （2）设事件B=“至少有一个设备被使用”,

则B —

=“没有一个设备被使用”,所以

P(B) = 1- P(B —) = 1 - b(0; 5, 0.1) = 1 – 0

C ?0.10?(1-0.1)5-0 = 0.40951

（本题答案由张译丹同学提供）

习

1-5（P 24）

26.解：该题为全概率事件。

以A 1表示抽到男人，B 2表示抽到女人，以B 表示此人为色盲患者，

P(53

)1=A P(A 2)=5

P(B|A 1)=0.5%,P(B|A 2)=0.25% 所以P(B)=)()|(2

1i i i A p A B P ∑==0.004

（本题答案由童婷婷同学提供） 27.解：该题为全概率事件。

设i A =“从甲袋中取出两球中有i 只黑球”,i=0,1,2， B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：

()2402

727

P A ==ee ()11431274

==7

P A 痧e

()23

22731217P A ===

()2602

915

36P B A ∴==ee

()25

1291036P B A ==

()26

P B A =

()()()2

019

63i i i P B P B A P A =∴==

∑ 答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为19

63。

（本题答案由朱盼盼同学提供）

28.解：该题为全概率事件。

设i A =“敌舰被击中i 弹”,（i=0,1,2,3）， B=“敌舰被击沉”，则：

根据题意P(0A )=0.6×0.5×0.3=0.09

P (1A )=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×

0.7=0.36

P(2A )=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×

0.5=0.41

P(3A )=0.4×0.5×0.6=0.14

P(B ∣0A )=0, P(B ∣1A )=0.2, P(B ∣2A )=0.6, P(B ∣

3A )=1

根据全概率公式有()()()3

=0.458i i i P B P B A P A ==∑

即敌舰被击中的概率为0.458.

（本题答案由朱月如同学提供）

29.（1）设A 1为第一次是从第一箱中取，A 2为第二次是从第二箱中取，B 为第一次取得的零件是一等品

P(A 1)=21

P(A 2)=2

P(B| A 1)=

5010 P(B| A 2)=30

所以P(B)==∑=)()|(2

A A i i i P

B P 5

(2)属于条件概型，B 为第一次取得一等品，C 为第二次取得也是一等

品，P(BC)= 2149951?

?+2917301821??=1421276

P(B)=5

所以P(C|B)=

)()(B P BC P =1421

690

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供） 30.解：设A 1为“从2500米处射击”，A 2为“从2000米处射击”，A 3为“从1500米处射击”，B 为“击中目标”，

由题知P(A 1)=0.1,P(A 2)=0.7,P(A 3)=0.2 P(B| A 1)=0.05, P(B| A 2)=0.1, P(B| A 3)=0.2

所以()()()3

==0.050.1+0.10.7+0.20.2=0.115i

i P B P B A P A ==

???∑

所以，由2500米处的大炮击中的概率为

P(A 1| B)=P(B| A 1)?P(A 1)/ P(B)=0.005/0.115=0.0435

（本题答案由谢莹同学提供）

31.解：设事件A 1为“原发信息是A ”，事件A 2为“原发信息是B ”,

B 为事件“接收到的信息为A ”，则：

12121122111121

()()33

(/)0.98(/)0.02

()()(/)()(/)

0.980.02330.662

0.98()(/)()983(/)()()0.6699

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A B P B A P A P A B P B P B =

===∴=+=

?+?=?

∴====

（本题答案由孙莉莉同学提供）

32.解：(1)设他乘火车来为A 1，乘汽车来A 2，

A 3

为

事件

他迟

P(A 1)=0.4 P(A 2)=0.2 P(A 3)=0 P(B| A 1)= 41 P(B| A 2)= 3

1 P （B| A 3)=0 所以P(B)=∑=3

(i B P A i )P(A i )=6

（2）P （A 1|B ）=5

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供）

复习题1（P 24）

33.解：（1）设在n 个指定的盒子里各有一个球的概率为P(A)，在n 个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有n 个球可以放入，即有n 种放法，第二个盒子里有n-1种放法……那么事件A 的样本点数就是n ！，样本点总数是N n ，所以

P(A)=!n n N

(2) 设n 个球落入任意的n 个盒子里中的概率为P(B),因为

是N 个盒子中任意的n 个盒子，所以样本点数为C !n ?n N ,所以

C !

P(B)=n

n N ?n N

（本题答案由冯莉同学提供）

34.解：设A=“该班级没有两人生日相同”，则:

P(A)36540

365

P =

（本题答案由骆远婷同学提供）

35.解：(1)因为最小号码是5，所以剩下的两个数必须从6，7，8，9，

10五个数中取，所以样本点数为25C ，样本点总数为3

10C ，

所以 23

510P()/1/12A C C ==

(2) 因为最大号码是5，所以剩下的两个数必须从1，2，3，

4五个数中取，所以样本点数为24C ，样本点总数为310C ，

所以23

410P()/1/20B C C ==

(3) 因为最小号码小于3，所以

若最小号码为1，则剩下的两个数必须从2-10九个数中取，

所以样本点数为29C ，样本点总数为3

10C ；

若最小号码为2，则剩下的两个数必须从3-10八个数中取，

所以样本点数为28C ，样本点总数为310C ，

所以 2323

810910P()//8/15C C C C C =+=

（本题答案由顾夏玲同学提供）

36.解：（1）设“恰好第三次打开门”为事件A ，则

4311

P(A)=5435

??=

（2）设A=“三次内打开门”，A 1=“第一次打开”，A 2=“第二次打开”，A 3=“第三次打开”，则：

1231231

P(A )=

411

P(A )=5451P(A )=

3P(A)=P(A )+P(A )+P(A )=

所以

（本题答案由缪爱玲同学提供）

37.解：设A=“已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则

P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7

（本题答案由徐小燕同学提供）

38.解：设A 1=“取一件为合格品”， A 2=“取一件为废品”，B=“任取一件为一等品”，则

12121122P(A )=1-4%=96% P(A ) =4%(/)75%

(/)0

()()(/)()(/)96%75%+00.72

P B A P B A P B P A P B A P A P B A ==∴=+=?=

（本题答案由严珩同学提供）

39.解：

甲获胜乙获胜

第一局： 0.2 0.8?0.3 第

二

局

：

0.8

0.7

0.2

0.8?0.7?0.8?0.3

0.80.70.80.70.2 0.80.70.80.70.80.3?????????第三局：第四局： …… ……

n-1n-1n 0.20.80.7 0.80.30.80.7?????第局：（）（）

所以获胜的概率P 1为：

n-1

0.2+0.80.70.2+0.80.70.80.70.2++0.20.80.7???????? （）

1(0.80.7)=0.210.80.7n -??

所以乙获胜的概率P 2为：

n-1

0.80.3+0.80.70.80.3+0.80.70.80.70.80.3+

1(0.80.7)+0.80.30.80.7=0.2410.80.7

?????????-?????

-? （）

因为P 1+ P 2=1, 12P 5

=P 6

，所以：

P =

11,

26P =11.

40.解：设事件A 0为“笔是从甲盒中取得的”，事件A 1为“笔是从乙盒中取得的”，事件A 2为“笔是从丙盒中取得的”；事件B 为“取得红笔”，则:

0120120011220000111(1)()()()3

243

(/)(/)(/)666

()()(/)()(/)()(/)

121413363636911821

(2)()2

()(/)()

(/)()()21426311892

P A P A P A P B A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A P B A P B P A B P B A P A P A B P B P B =

====

∴=++=?+?+?===

∴==

===

（本题答案由孙莉莉同学提供）

41.解：A i 为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，2，3），A 0、A 1、A 2、A 3构成完备事件组，B 为“能出厂”，则：

312213

964964964

0123333

100100100100P(A )=,P(A )= ,P(A )=,P(A )=C C C C C C C C C C ??，

P （B/A 0）=（0.99）3，P （B/A 1）=（0.99）2?0.05， P （B/A 2）=（0.99）?（0.05）2，P （B/A 3）=（0.05）3 P （B ）＝P （B/A 0）?P （A 0）＋P （B/A 1）?P(A 1)＋P （B/A 2）?P(A 2)＋P （B/A 3）?P （A 3）＝0.8629

42. 解:图a：设A为“系统正常工作”，A1为“第一条线路不发生故障”，A2为“第二条线路不发生故障”，则:

P（A1）=P(A2)=P3，P(A1A2)= P(A1) P(A2)=p6

∴P（A）=P(A1?A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=2p3-p6

图 b

解法1:设B为“系统正常工作”，B1为“1正常工作”，B2为“2正常工作”，B3为“3.正常工作”，则：

P(B1)=P(B2)=P(B3) =2p-p2

∴P(B)= P(B

B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=(2p-p2)3=8p3-12p4+6p5-p6

1B2

P(B)-P(A)=6p3-12p4+6p5(p=0.9)>0

∴B系统正常工作的概率大。

图b 解法2三个大部分各自独立，需这3大部分同时工作才行，即需每一部分的元件至少有1件可以工作，P=(1-0.12)3

43.解：设事件A为计算机停止工作，则A为计算机正常工作，则：

P(A)=（1-0.0005）2000=0.99952000

∴ P(A)=1-P （A ）=1-0.99952000 =0.6322

44.证明：因为P （A|B ）=

)()

(B P AB P ,P （A|=-

)B _

)

()(B P B A P -

=)(1)(B P B A P --

且由题意知P （A|B ）= P （A|)-

B ，

所以P （AB ）-P （AB ）)(B P ?=P(B) ?P(A )-

所以P(AB)=Ｐ（Ｂ）【P(AB)+Ｐ（Ａ-

B ）】

又因为P(A -

B )=P(A)-P(AB) (※)此式在19题也用到，所以P(AB)=P(A)?P(B),即事件A 与事件B 相互独立。 ( 本题参考答案由经济1101班童婷婷提供)

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料一填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

统计学第一章习题答案

1、指出下面的变量中哪一个属于分类变量（D） A、年龄 B、工资 C、汽车产量 D、购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票） 2、指出下列的变量中哪一个属于顺序变量（C） A、企业的销售收入 B、员工的工资 C、员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对） D、汽车产量 3、指出下面的变量中哪一个属于数值型变量（A） A、生活费指出 B、产品的等级 C、企业类型 D、员工对企业某项改革措施的态度 4、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，以推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究总体是（B） A、2000个家庭 B、200万个家庭 C、2000个家庭的人均收入 D、200万个家庭的人均收入 5、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，以推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的样本是（A） A、2000个家庭 B、200万个家庭 C、2000个家庭的人均收入 D、200万个家庭的人均收入 6、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。这里的总体是（A）A、IT业的全部从业者B、IT业的500个从业者 C、IT从业者的总收入 D、IT从业者的消费支付方式 7、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。这里的“消费支付方式”是（A） A、分类变量 B、顺序变量 C、数值型变量 D、连续变量 8、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。这里的“月收入”是（C） A、分类变量 B、顺序变量 C、数值型变量 D、离散变量 9、一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。这里的总体是（D） A、1000个消费者 B、所有在网上购物的消费者 C、所有在网上购物的消费者的总花费 D、1000个消费者的平均花费 10、下列不属于描述统计问题的是（A） A、根据样本信息对总体进行的推断 B、了解数据分布的特征

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

统计学第一章绪论习题

第一章绪论练习题一、填空题 1．政治算术派产生于世纪资本主义的英国，代表人物是，代表作是。 2．国势学派产生于世纪的德国，创始人是。 3．数理统计学派的创始人是比利时学者。 4．按照统计方法的类型，可将统计学分为和。 5．总体是由许多具有的个别事物组成的整体；总体单位是的组成单位。 6．统计总体具有四个基本特征，即，，和。 7．标志是说明总体单位特征的名称，按表现形式不同分为和两种。 8．统计指标按其所说明的总体现象内容的不同，可分为和。 9.指标与标志的主要区别在于：(1)指标是说明特征的，而标志则是说明特征的；(2)标志有不能用表示的与能用表示的，而指标都是能用的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为、、、四个阶段。 11.样本是从中抽出来，作为代表的部分单位组成的集合体。 12.推断统计学研究的是如何根据去推断的方法。 13.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成和。 14.数学研究的是数量规律，而统计学则是研究、数量规律。 15.统计指标是说明客观现象总体数量特征的和的统一体。 16.理论统计学是以为中心建立统计方法体系，而应用统计学是以为中心应用统计方法分析和解决实际问题。二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指( ) A总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体单位是( ) A该全部工业企业 B 这800家工业企业 C每一件产品 D 800家工业企业的全部工业产品生产情况 3.要了解全国的人口情况，总体单位是( ) A每个省的人 B每一户 C全国总人口 D全国的每一个人 4.有200家公司每位员工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为( ) A 这200家公司的全部员工 B 这200家公司 C 这200家公司职工的全部工资 D 这200家公司每个职工的工资 5.要了解某班50个学生的学习情况，则总体单位是( ) A该班全体学生 B 该班全体学生的学习成绩 C该班的每一个学生 D该班每一个学生的学习成绩 6.设某地区有60家生产皮鞋的企业，要研究它们的产品生产情况，不能成为指标是( ) A所有企业 B企业数

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

统计学第一章练习题19785

第一题：单项选择题 1.同质性、大量性、差异性（） A只有有限总体具有 B只有无限总体具有 C有限总体和无限总体都具有 D有限总体和无限总体都不具有 2.”统计”的基本含义是（） A统计调查、统计整理、统计分析 B统计分析、统计推断、统计描述 C统计工作、统计资料、统计学 D统计分组、统计指标、统计分析 3.研究生招生目录中，201为英语、202为俄语、203为日语。这里语种属于（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 4.电视观众对收费频道是否应该插入广告的态度为不应该、应该、无所谓。这里“不应该、应该、无所谓”是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 5.学生的智商等级是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 6.下列表述正确的是（） A定序数据包含定类数据和定距数据的全部数据 B定类数据包含定序数据的全部信息 C定序数据与定类数据是平行的 D定比数据包含了定类数据、定序数据和定距数据的全部信息 7.用部分数据去估计总体数据的理论和方法，属于（） A理论统计学 B应用统计学 C描述统计学 D推断统计学 8.了解学生的学习情况，要调查足够多的学生，这个方法称为（） A大量观察法 B统计分组法 C综合指标法 D相关分析法 9.了解居民的消费支出情况，则（） A所有居民的消费支出额是总体单位 B所有居民是总体 C某个居民的消费支出额是总体

D所有居民是总体单位 10.统计学的数量性特点表现在它是（） A一种纯数量的研究 B利用大量的数字资料建立数学模型 C在质与量的联系中来研究现象总体的数量特征 D以数学公式为基础的定量研究 11.统计学的总体性特点是指（） A研究现象各个个体的数量特征 B研究由大量个别事物构成的现象整体的数量特征 C从认识总体入手开始研究现象的数量特征 D从现象量的研究开始来认识现象的性质和规律 12.统计研究中的大量观察法是指（） A一种具体的调查研究方法 B对总体中的所有个体进行观察和研究的方法 C收集大量总体资料的方法 D要认识总体的数量特征就必须对全部或足够多个体进行观察和研究13.对全市工业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（） A该市全部工业企业 B该市全部工业企业的职工 C该市每一个工业企业 D该市工业企业的每一个职业 14.某年全国汽车总产量是（） A随机变量 B连续变量 C离散变量 D任意变量 15.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（） A我国每一家工业企业 B我国所有工业企业 C我国工业企业总数 D我国工业企业的利润总额16．统计总体的特点是（） A同质性、大量性、可比性 B同质性、大量性、差异性 C数量性、总体性、差异性 D数量性、综合性、同质性第二题：多项选择题

概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

统计学课后第一章习题答案

第1章导论 1、某森林公园的一项研究试图确定哪些因素有利于成年松树长到60英尺以上的高度。经估计，森林公园生长着25000颗成年松树，该研究需要从中随机抽取250颗成年松树并丈量它们的高度后进行分析。该研究的总体是（） A、250颗成年松树 B、公园中25000颗成年松树 C、所有高于60英尺的成年松树 D、森林公园中所有年龄的松树 2、某森林公园的一项研究试图确定成年松树的高度。该研究需要从中随机抽取250颗成年松树并丈量它们的高度后进行分析。该研究所感兴趣的变量是（） A、森林公园中松树的年龄 B、森林公园中松树的数量 C、森林公园中松树的高度 D、森林公园中数目的种类 3、推断统计的主要功能是（） A、应用总体的信息描述样本 B、描述样本中包含的信息 C、描述总体中包含的信息 D、应用样本信息描述总体 4、对高中生的一项抽样调查表明，85%的高中生愿意接受大学教育。这一叙述是（）的结果

A、定性变量 B、试验 C、描述统计 D、推断统计 5、一名统计学专业的学生为了完成其统计学作业，在图书馆找到一本参考书中包含美国50个州的家庭收入中位数。在该生的作业中，他应该将此数据报告来源于（） A、试验 B、实际观察 C、随机抽样 D、已发表的资料 6、某大公司的人力资源部主任需要研究公司雇员的饮食习惯。他注意到，雇员的午饭要么从家里带来，要么在公司餐厅就餐，要么在外面的餐馆就餐。该研究的目的是为了改善公司餐厅的现状。这种数据的收集方式可以认为是（） A、观察研究 B、设计的试验 C、随机抽样 D、全面调查 7、下列不属于描述统计问题的是（） A、根据样本信息对总体进行的推断 B、感兴趣的总体或样本 C、图、表或其他数据汇总工具 D、了解数据分布特征 8、某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此，他观察了200名新生在教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。该研究人员感兴趣的总体是() A、该大学的所有学生 B、所有的大学生 C、该大学所有的一年级新生 D、样本中的200名新生

概率论与数理统计课后习题答案

习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件：（1）仅A 发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。解（1）ABC （2）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ；（3）A B C U U 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC U U U U U U ；（4）ABC ABC ABC U U ；（5）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）123A A A ；（2）123A A A U U ；（3） 123123123A A A A A A A A A U U ；（4）121323A A A A A A U U 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率。解（1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =B ；

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

统计学贾俊平第五版课后习题答案完整版

亲爱的，一章一章来，肯定能弄完的，你是最棒的！统计学（第五版）贾俊平课后习题答案（完整版）第一章思考题 i.i什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得岀结论。 1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8统计应用实例人口普查，商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。第二章思考题 2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进行评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间使用时要注明数据来源。 2.2 比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。