计量经济学习题册第五章、第六章、第七章答案

第五章多重共线性

一、名词解释

1、多重共线性：指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。

2、不完全多重共线性：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解

释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的

二、单项选择题

1、B：多重共线的概念

2、B：方差扩大因子：P140

3、C：结合方差扩大因子的概念，分母上有个解释变量间的相关系数

4、C：P136多重共线的影响

5、B：P136多重共线的影响

6、A：P141-2多重共线的修正；B针对异方差；C针对随机解释变量问题；D可同时针对异方差和序列相关问题

三、多项选择题

1、ABCD：P135多重共线性的主要原因

2、BDE：A应该是简单相关系数法；C针对随机解释变量问题；BDE和行列式检验法见书P138-140

3、ACD：A因为系数估计值的方差膨胀，无法进行统计检验等；B是随机解释变量问题，与这里无关；C因为方差膨胀；D一般样本容量增大，会减弱变量间的相关性P142；E与序列相关无关

4、ABCDE：B如令

1

2

1

=

+β

β

，可将两个解释变量合二为一；C如由线性模型Ln变换；D

往往时间序列数据有共同的趋势，让人看起来相关性比较大；

四、判断题

1、√：基本检验方法

2、×：由于方差膨胀因子的存在，会高估方差

3、×：前半句是错的

4、×：多重共线会影响到随机干扰项的方差，前半句错了。

五、计算分析题

1、解：

（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越

高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。

（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。

这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t 值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。

这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F 分布的临界值为3.45。可见计算的F 值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。

T 检验与F 检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house 、pop 、pcy 是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price 和rain 不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。

（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。

六、上机练习题 1、解：

（1）设模型的函数形式为

01122Y X X βββμ=+++

OLS

从F 统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的F 分布的临界值0.05(2,7) 4.74F =，表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t 检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=－0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。

（2）运用OLS 方法逐一求Y 对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews 软件，易得

1

?12.490.6536Y X =- （12.39） (-5.38)

20.7836R = 28.97F = ..0.721DW = 2

? 1.21790.1274Y

X =+ （1.89） (11.44)

20.9423R = 130.76F = .. 1.958DW =

从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。 2、解：

（1）用OLS 法估计如下表：

有上述估计可以知R2=0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性影响。F=60.19，大于5%的显著性水平下容量为（4，5）的F分布的临界值15.52，再次判断Y与上述解释变量间的总体线性关系显著成立。但由于X3，X4参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量间可能存在多重共线性。

事实上，可以验证，X1与其他解释变量间有下表所示的回归结果：

由拟和优度可知，X1与其他解释变量间高度线性相关。

第六章 异方差性

一、名词解释

1、异方差性：指对于不同的样本值，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同的。

2、加权最小二乘法： WLS ，是对模型加权后再使用普通最小二乘法估计参数，用来处理模型存在异方差时的估计问题

二、单项选择题

1、A ：需要了解有哪些基本的检验方法，戈里瑟检验P155

2、A ：同上，P156

3、B ：加权最小二乘法异方差问题的特定方法

4、B ：异方差性的影响，P153-154

5、C ：由C ：

)var()var(

)var(βββ=+

=i

i

i

i

X u X X

由于存在异方差，采用“加权最小二乘法”进行估计，权数为1/

β

=

***i i i Y X βμ=+

进而根据最小二乘方法，得到参数估计量为（参考书上P36）

**11

*21

1

1n

n

n

i i

i

i i n

n n

i

i

i i i X Y

Y

Y X

X

X

β======

=

=

=

??∑∑∑∑∑ 6、D ：P166，权数的表达式

三、多项选择题

1、BD ：A 针对时间序列数据的多重共线问题，C 是随机解释变量问题，BD 结合广义最小二乘法关于随机误差项方差的概念和要点

2、BC ：D 针对多重共线问题，ABC 参考P153-154

3、AB ：A ，P152第一段，高收入家庭和低收入家庭的收入差异不同；B 劳动密集型和资本密

集型生产方式下的方差也不同

；C 没问题；D 比较牵强，如果只是使用国民经济核算账户的一年数据，则很可能存在异方差，但如果是用历年数据，则可以没有异方差。

4、ABCE ：D 是检验一阶序列相关的，其他要了解是用来干什么的

四、判断题

1、×：无偏非有效P153-154

2、√：方差变化，统计检验失去意义

3、√：概念，系统模式是指呈现出规律性变化，但随机误差项要求同方差的

4、√：加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊形式

5、×：多重共线时会出现这种情况，异方差时不一定扩大，看表达式

6、×：打印错误，应去掉c 个观察值，不是c 个变量；c 的取值不一定是样本容量的1/4，根据模拟实验，样本容量为30时，应取4，容量为60时，应取10，详见P157

五、简答题 1、【异方差的影响】

（1）性质：OLS 估计量仍是线性无偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性。

（2）影响：由于相应的置信区间和t 检验、F 检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t 检验与F 检验都不再是可靠的。 2、【异方差的影响】

第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会影响OLS 估计量无偏性。 3、【加权最小二乘法权数的设定】

=

+

六、计算分析题

1、（1）如果i σ依赖于总体i P 的容量，则随机扰动项的方差2

i σ依赖于2

i P 。因此，要进行

的回归的一种形式为i i i P εαασ++=2

102。于是，要检验的零假设H 0：10α=，备择假设

H 1：01≠α。检验步骤如下：

第一步：使用OLS 方法估计模型，并保存残差平方项2

~i

e ； 第二步：做2

~i e 对常数项C 和2

i

P 的回归 第三步：考察估计的参数1α的t 统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t 分布。

第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t 分布的临界值，

如果估计的参数1?α

的t 统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 （2）【加权最小二乘】假设i i P σσ=时，模型除以i P 有：

i

i i i i i i i i P u P X P X P P Y +++=221101

βββ 由于2

22/)/(σσ==i i i i P P u Var ，所以在该变换模型中可以使用OLS 方法，得出BLUE 估计

值。方法是对i i P Y /关于i P /1、i i P X /1、i i P X /2做回归，不包括常数项。 2、（1）由220

1

122()()t t

t t

t

t

t

t t RSS w wY w w X

w X μβββ=

=---∑∑对各β求偏导并令值

为零，可得如下正规方程组：

()()()0

0022211012211022110=---=---=---∑∑∑t t t t t t t t

t t t t t t t t t t t t t t t t t t X w X w X w w Y

w X w X w X w w Y w w X w X w w Y

w βββββββββ （2）用Z 去除原模型，得如下新模型：

012120121120122121()0()0(

)0t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t

Y X X Z Z Z Z Z Y X X X

Z Z Z Z Z Y X X X

Z Z Z Z Z βββββββββ---=---=---=∑∑∑ （3）如果用

1

t

Z 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。 六、上机练习题

Eviews 软件中Y 关于X 的OLS 回归结果如表所示

下面进行异方差性的检验。 Park 检验：

在上述回归估计作出后，选择“Quick\Generate Series ”,在出现的对话框中输入“e=resid ”,然后估计如下回归：

201Ine InX ααμ=++

得 2

6.903 1.878Ine InX =-+ （-1.295）（3.846）

2R = 0.4804

根据Park 检验规则，我们无法拒绝异方差性。

Glejser 检验：

选择不同的函数形式，做i e 关于X 的不同函数形式的OLS 回归，得

i = 0.0259X - 286.21

i e

（4.9910）（-0.5621）

2R =0.6089

i e

（4.3437） （-1.9781）

2R =0.5411

1

= -23519343

+ 2465.928i i

e X （-1.9575） （4.1718）

2R =0.1932

从前两个回归方程看，表明存在异方差性。 Goldfeld-Quandt 检验：

按X 从小到大排序后，去掉中间的4个数据，分别以前7个与后7个数据样本做Y 关于X 的回归，得

? = 0.0491 - 499.91Y

X

2

RSS=412586 R=0.8038

2

? = 0.0108 + 3361.2

Y X

2R =0.0169 2RSS =94219377

于是， 94219377/(7-2)

412586/(7-2)

F =

=228

在5%的显著性水平下，自由度为（5，5）的F 分布的临界值为0.05(5,5)F =5.05，可见拒绝模型同方差的假设。 White 检验：

在Eviews 软件中，在用OLS 法估计Y 关于X 的回归后，选择“View\Residual Tests\White

易知，拒绝同方差性假设。

综上所述，该模型可能存在异方差性。

如果我们认定存在异方差性，由Glejser 检验知，异方差形式很可能是

i = 0.0259X - 286.21i σ

因此，为了消除异方差性，做如下的回归：

1Y X X

ββ=+

估计结果如下：

1

229.050.035Y X X

=-+ （-1.61） （4.999）

2R =0.1395

可以看出，斜率项的t 检验值没有显著增大，并且拟合优度也没有增加，表明异方差性并没

有被消除。

以残差项e 的绝对值的倒数为权数，使用加权最小二乘法，易得

?0.0008537783.081Y

X =-+ ( -0.035 ) ( 1.857 )

2

R =0.6201

斜率项的t 检验值没有增大反而减小，虽然拟合优度有增加，但增加的不是很多。所以用这

两种方式来消除异方差不是很合适。

第七章序列相关性一、名词解释

1、序列相关性：指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。

2、差分法：是克服序列相关性的有效方法，它是将原计量经济学模型变换为差分模型后再进行OLS 估计，分为一阶差分法和广义差分法。

3、DW 检验：全称杜宾—瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：

∑∑==--=

n

i i

n

i i i

e e e W D 1

2

2

2

1

~

)~~

(..，计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查D.W.分

布表，得到临界值l d 和u d ，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。

二、单项选择题

1、B ：要了解关于序列相关性有哪些检验方法，并与其他章节的方法区分开

2、D ：序列相关产生的原因：（1）（2）（3）书P181

3、C ：A 非有效，B 针对异方差，D 针对随机解释变量，

4、D ：DW 检验的判断，需要记住，P187；另外注意，DW 仅检验一阶自相关，不能检验多阶

5、C ：同上；DW 接近于0时，表明存在高度正自相关，一阶自相关系数应为1

6、D ：同4；一阶自相关系数为-1，表明存在高度负相关，DW 应为4

7、D ：同4；这是不能判断的区间

8、B ：第t 期和第t-1期有关系，而解释变量中没有包含这种关系，因此存在一阶序列相关 9、D ：广义最小二乘估计量的性质 10、D ：P190，Ω 的分解式

三、多项选题

1、A BCD ：产生序列相关的原因，P181-182

2、ABCD ：DW 值的判断

3、BC ：序列相关的影响，P183；D 只有当相关系数ρ大于0的时候，参数估计量方差较大，但相关系数小于0时，不确定

4、AD ：B 针对异方差，C 针对随机解释变量

四、判断题

1、×：无偏非有效，P183

2、√：