四年级奥数对应法解应用题
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法．
【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？
分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：
每班借5本——多10本；
每班借7本——少20本．
两种借法的总数相差20+ 10=30（本），且两种借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）与20 +10=30(本)相对应．解班级数为：
(20 +10)÷(7-5)=15（个），
买来的新书有：
5×15 +10=85(本)，
或7×15 – 20=85（本）．
答一共买来85本新书．
【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6 米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8（米）．排列出题设中给出的条件：绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；
绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．
这样，就可以求出井深与绳长．
解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)；
绳长：10×3+6×3=48（米）．
答：井深10米，绳长48米．
随堂练习1
(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？
(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米．这根长绳长多少米？
【例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200 米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？
分析题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米——迟到5分钟；
每分钟行200米——提前7分钟，
表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：
每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5 - 400（米）；每分钟行200米——比家到学校的路程多走了
200×7=1400(米)．
再根据对应关系求出问题答案．
解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为80×5 +200×7=1800(米)，
出发时离上班的时间还相差
1800÷(200 - 80)=15（分）．
答：吴老师出发时离上班时间有15分钟．
说明排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。
【例4】王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5
个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元？
分析为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排列出来
5个足球，3个篮球——共244元，①
2个足球，3个篮球——共139元．②
比较对应排列的条件，就能清楚地看出，①与②中的篮球数量相同，所以①比②所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少元。
解足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，
篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23（元）．答：每个足球35元，每个篮球23元．
想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，②式条件不变，这题又该如何解答？
分析排列条件：
5个足球，4个篮球——共267元，①
2个足球，3个篮球——共139元，②
根据例4的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．
解法一把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有
5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，
2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，
即
10个足球，8个篮球——共534元，
10个足球，15个篮球——共695元．
这样，足球数已转化为相同的了．于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格，
篮球价格为
(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)
= 161÷7
=23(元)，
足球价格为
(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).
解法二能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程．
解法三观察①和②，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮球共需钱数，最后分别求出它们的价格．
由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元)，
重新排列条件：
2个足球，2个篮球——共58×2=116（元），
2个足球，3个篮球——共139元，
篮球价格为139 - 58×2=23(元)，
足球价格为58 – 23=35(元)．
答:每个足球35元，每个篮球23元．
练习
小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元．买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？
【例5】有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个．问：三种球各多少个？
分析将所给条件排列出来：
白球数+红球数= 15个，①
红球数十黑球数=18个，②
黑球数十白球数=9个．③
观察排列出的条件，若将①+②+③，可得出“白球数十红球数十黑球数”的两倍量．从而求出“白球数十红球数十黑球数”的个数，再对照①②③可分别求出白、红、黑球的个数．
解“白球数+红球数十黑球数”为
(15 +18+9)÷2- 42÷2=21（个），
黑球数为21-15 =6（个），
白球数为21-18 =3（个），
红球数为21-9 =12（个）．
答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个．
说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁．
【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？
分析把条件按数量关系排列出来：
外衣价十帽价十鞋价=200元，①
外衣价一帽价=90元，②
外衣价十帽价一鞋价=120元．③
观察排列出的条件，可以从①和③看出，2倍的鞋价是200—120 =80(元)，得出鞋价是40元．①式变成：外衣价十帽价= 160元，再与②式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了．
解：鞋的价格为(200 -120)÷2- 80÷2=40(元),
“外衣价十帽价”为200 – 40=160(元)，
外衣的价格为(160+ 90)÷2—250÷2=125(元),
帽的价格为160—125=35(元)．
答：鞋价是40元，帽价是35元，外衣价是125元．
练习
(1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、
蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵．问：三种花各多少朵？
(2) 一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等，求一双鞋与一顶帽子价格各是多少元？