郑州市高二上学期期末数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高二上·水富期中) “ ”是“ ”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （2分） (2018高二上·南阳月考) 命题“ ，则或”的逆否命题为（）

A . 若，则且

B . 若，则或

C . 若且，则

D . 若或，则

3. （2分）若b

A .

B . |a|>|b|

C .

D . a+b>ab

4. （2分）若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面α的法向量为=（﹣3，3，﹣6），则（）

A . l∥α

B . l⊥α

C . l?α

D . l与α与斜交

5. （2分）“”是“”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）

A . 若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n

B . 若m∥α，n?α，则m∥n

C . 若m∥α，n∥α，则m∥n

D . 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

8. （2分）如图，在长方体中，AB=BC=2，，则异面直线与所成的角为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高一上·琼海期中) 若 ,那么的最小值是（）

A . 64

B . 128

C .

D .

10. （2分） (2016高二上·临川期中) 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为30°和45°，则 =（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分） (2018高二上·海口期中) 已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为________．

12. （1分） (2016高一下·武邑开学考) 一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为________．

13. （1分）已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2004+b2005=________．

14. （1分）如图，在正方体中，用，，作为基向量，则 =________.

15. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为________．

16. （1分） (2016高二上·温州期中) 各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若 =1，则| |=________．

17. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 设点在曲线上，点在曲线

上，则的最小值为________.

18. （1分）(2018·河北模拟) 如图，已知矩形 ,为边上的点，现将沿

翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为________．

三、解答题 (共4题；共35分)

19. （5分）(2016·福建模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．

（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．

20. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知函数 .

（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，求证： .

21. （10分） (2015高三上·保定期末) 在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=

，∠PBA= ．

（1）求证：BC⊥PB；

（2）求二面角A﹣PC﹣B的大小．

22. （10分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°；

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求AB与平面PAC所成角的正弦值．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共8题；共8分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、解答题 (共4题；共35分)

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、22-2、