离散数学实验报告

《离散数学》实验报告

（2014 / 2015 学年第一学期）

题目：集合上二元关系性质判定的实现

专业信息安全

学生姓名

班级学号

指导教师

指导单位计算机学院计算机科学与技术系

日期 2015.9.29

一、实验内容和要求

内容：

编程实现任意集合上二元关系的性质判定。

要求：

二、能正确判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。

三、实验目的

通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算，提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力，培养学生的逻辑思维能力和算法设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析，进一步用它们来解决实际问题，帮助学生学习掌握C/C++语言程序设计的基本方法和各种调试手段，使学生具备程序设计的能力。

四、实验任务

编程实现任意集合上二元关系的性质判定。

五、实验内容

#include

using namespace std;

int const MAX = 1000;

int matrix[MAX][MAX];

int n;

bool flag1, flag2, flag3, flag4, flag5;

void Reflexive()

{

flag1 = true;

for(int i = 0; i < n; i++)

{

if(!matrix[i][i])

{

flag1 = false;

break;

}

}

}

void Irreflexive()

{

flag2 = true;

for(int i = 0; i < n; i++) {

if(matrix[i][i])

{

flag2 = false;

break;

}

}

}

void Symmetry()

flag3 = true;

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < n; j++)

if(matrix[i][j] != matrix[j][i])

{

flag3 = false;

break;

}

}

void Dissymmetry()

{

flag4 = true;

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < n; j++)

if(matrix[i][j] && matrix[i][j] == matrix[j][i] && i != j) {

flag4 = false;

break;

}

void Transitivity()

{

flag5 = true;

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < n; j++)

for(int k = 0; k < n; k++)

if(matrix[i][j] && matrix[j][k] && !matrix[i][k]) {

flag5 = false;

break;

}

}

void Answer()

{

cout << "该二元关系满足以下性质 :" << endl;

if(flag1)

cout << "自反性" << endl;

if(flag2)

if(flag3)

cout << "对称性" << endl;

if(flag4)

cout << "反对称性" << endl;

if(flag5)

cout << "传递性" << endl;

}

int main()

{

cout << "请输入集合中元素个数 n = "; cin >> n;

int *a = new int[n];

cout << "请输入集合元素: ";

for(int i = 0; i < n; i++)

cin >> a[i];

cout << "集合为 A = {";

for(int i = 0; i < n - 1; i++)

cout << a[i] << ",";

cout << "请输入关系矩阵:\n";

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < n; j++)

cin >> matrix[i][j];

cout << endl;

Reflexive();

Irreflexive();

Symmetry();

Dissymmetry();

Transitivity();

Answer();

delete []a;

return 0; }

六、测试数据及其结果分析

请输入集合中元素个数 n =3

请输入集合元素:1,2,3

集合为 A = {1,2,3}

请输入关系矩阵:

1 0 0

0 1 0

0 0 1

该二元关系满足以下性质 :对称性反对称性

七、调试过程中的问题

有些代码涉及的算法并不能想到，需要自己百度一下

八、程序设计总结

通过本次试验，我知道了如何利用程序进行集合上二元关系性质判定的实现。

离散数学在个学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数

学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、人工智能、

理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离

散结构的描述工具盒方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新的研究和开发工作打下坚实的基础。总之，离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化能力的动力源，离散数学课程所传授的思想和方法，

广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域。