济南外国语学校2008-2016年面向全省招生数学试题集锦

济南外国语学校2008年面向全省招生考试

数学试题（08.4）

一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列运算正确的是 ( A ）1262a a a ÷= （B ）222()a b a b +=+ （C ）

221

42x x x

-=

-+ （D

= 2．如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是

（A ） （B ） （C ） （D ）

3．正比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是

（A ）x ＞1 （B ）0＜x ＜1 （C ）x ＞4 （D ）0＜x ＜4

4．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重

只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是 (A ）23.3千克 (B) 23千克 ( C) 21.1千克 ( D) 19.9千克 5．二次函数2

2

1y ax x a =++-的图象可能是

6．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 ( A ）①、② （B ）③、② （C ）①、④ （D ）③、④

①

② 正视图

A B C D

7、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为

（A ）100° （ B ）120° （C ）135° （D ）150°

8．某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器.那么A 种仪器最多可买

（A ）8件 （B ）7件 （C ）6件 （D ）5件 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

10．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开后得到的图形的面积为

11． 已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边， 画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推， 第n 个等腰直角三角形的斜边长是

12．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是 △ABC 内一定点，延长BP 至p '，将△ABP 绕点A 旋转后， 与△ACP /重合，如果AP =

2，那么PP /= ．

13．已知∠BAC =45°,一动点O 在射线AB 上运动

（点O 与点A 不重合），设OA ＝x ,如果半径为1的⊙O 与射线AC 只

有一个公共点，那么x 的取值范围是 .

14．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格

沿虚线剪开

A

B C

D E F

G

第11题图

蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是______。 三．解答题(共4个大题，共44分，写出必要的解答步骤) 15．（本题10分）

如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，

（1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时） （参考数据：73.13,41.12≈≈）

16、（本题10分）

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

17． （本题10分）

小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏。游戏规则如下：

连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明

得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

18．（本题14分）

已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

数学答案

1-8

DBACB BBD

9. 0=a 0<

b 10. 43

11. n )2( 12. 2

13. 01x <<

或x 14. 12

15. 解：（1）设出发后x 小时两船与港口P 的距离相等， 根据题意，得x x 18981=-．

解这个方程，得3=x ．

所以，出发后3小时两船与港口P 的距离相等．

（2）设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向．此时，甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处，连结CD ．过点P 作PE ⊥CD ，垂足为E ，则点E 在点P 的正南方向． 在△PCE 中，∠CEP ＝90°，∠CPE ＝45°，

∴

22

)81(45cos ?

-=??=x PC PE ．

在△PDE 中，∠PED ＝90°，∠DPE ＝60°，

∴

21

1860cos ?

=??=x PD PE ．

∴

211822)81(?=?

-x x ．

解这个方程，得7.3≈x ．

所以，出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．

16. 解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有

????

???≥++==++=++60

)

3(12190120413121360z y x z y x z y x

总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234

60≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x

3003360≤-+∴x x 30≥∴x

1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z

17.

从表中可以得到：P （小明获胜）＝95，P （小亮获胜）＝94

∴小明的得分为95×1＝95 ， 小亮的得分为 94×1＝ 94

∵ 95＞94

，∴游戏不公平。

修改规则不惟一。如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。

18. 解：（1）解方程x2－10x ＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC

∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）

∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A （－6，0）、B （2，0）、C （0，8） （2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的图象上

∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式y ＝ax2＋bx ＋8，得

?

??

??

0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得???

a ＝－2

3

b ＝－8

3

∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x2－8

3x ＋8

（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8， ∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC

∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m

8 ∴EF ＝40－5m 4

过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45

∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4

＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）

＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－1

2

m2＋4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 （4）存在． 理由：

∵S ＝－12m2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－1

2＜0，

∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8

∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形．

济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试

数 学 试 题（09.5）

时间：100分钟 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1

=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >

2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．

的是( ) A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

b

a

＜1 D. ａ－ｂ＜0 4. 如图2,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x

2

的图像交于点A (2,1),

B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是( )

A. ｘ＞2

B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2

D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

5.如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,

a 满足的关系式是（ ）

2 1

3 图1

A 、b a c =+

B 、b ac =

C 、222

b a

c =+ D 、22b a c ==

6．若不等式组530

x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．53m ≥

B ．53

m <

C ．53

m >

D ．53

m ≤

7．袋中放有一套（五枚）北京奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“北京”的概率是 ( )

A ．251

B ．

20

1

C ．

5

1

D ．

10

1

8．小明从图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5

9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边

AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．7π3

B ．4π3+

C ．π

D ．4π3

10．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若

A

H B

O C 1O

1H

1A

1C

B M N 贝贝

晶晶 欢欢 迎迎 妮妮

PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ）

A ．2

B

．2+ C ．4

D

．4+

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 只要求填出最后结果）

11．已知αβ，为方程2

420x x ++=的二实根，则3

1450αβ++= ．

12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2

.cm

第12题图

第13题图

13. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.

14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB

距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，

设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则

h 的最小值大约为______㎝.（精2.2≈≈≈）

三、解答题（本大题共5小题，共58分，写出必要的文字说明及解题步骤）

A

B

10

5 6

吸管

(第14题图)

15．（本小题8分）先化简后求值．

22

2

212a

b a b ab b a ab ab ??+??-÷+ ? ?--???

?，其中1a =-+1b =-．

16．（本小题10分）

设12x x ，是关于x 的一元二次方程22

2420x ax a a +++-=的两实根，当a 为何值时，

2212x x +有最小值？最小值是多少？

17．（本小题12分）为了更好治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元．

（1）求a b

，的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

18. （本小题14分）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O 优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若

(1)求∠C的度数；

（2）求DE的长；

（3）如果记tan∠ABC=y，AD

DC

=x（0

表示y.

19．（本小题满分14分）

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理

由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

B

第19题图